常用数据处理问题实用教案

1、8 001036. 0456303754. 2502.382N004144. 016818770.1002.382224设 y = sinx则 sinx 取到小数点后5位，即 sinx = 0.70583radx7836. 00001. 0)(xxuxxyu cos)(00007. 00 .4720596403. 4)08. 12 .142(124403. 43 .143464. 0特殊(tsh)函数运算 四则运算(s z yn sun) 由不确定(qudng)度决定最终结果的位数。 第1页/共26页第一页，共27页。12.推导(tudo)出下列函数的合成不确定度表达式：)()()()()()

2、()(222222zuzfyuyfxuxfFu.)()ln()()ln()()ln()(222222zuzfyuyfxuxfFFuyxyxf)ln()ln(lnyxyxf)()11()()11()(2222yuyxyxxuyxyxffu)()2()()2(22222222yuyxxxuyxy(2) )()()(2)(22222yuxxuyyxfu推导(tudo) ( (取对数取对数)- )-全微分全微分(wi fn)(wi fn)合并同类项合并同类项方和根方和根合成。合成。第2页/共26页第二页，共27页。LrMglE2)()1()()2()()1()()1()(lnln2lnlnlnln22

3、222222LuLrurlulMuMEEuLrlMgE)()(4)()()()()(222222222rurMlLuLMlluMMulLrgEu)()2()()()()()()(2232222222222ruLrMglLuLrMglluLrMgMuLrgl(7)【杨氏模量实验【杨氏模量实验(shyn)】第3页/共26页第三页，共27页。15.084.11)2/(2hdm010. 0)()(4)()( 222222hhuddummuu11. 0)(4)()(4)(22222222dudmhuhmmuhdug/cm3g/cm3 u() = (11.08 0.11) g/cm3 = (11.1 0.

4、1) g/cm3 求固体(gt)密度第4页/共26页第四页，共27页。1.1.列数据表2.2.定轴3.3.定标(dn bio)(dn bio)4.4.描点5.5.连线6.6.图名I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00电阻(dinz)伏安特性曲线U (V )0.741.522.333.083.664.495.245.986.767.50I (mA)2.004.016.228.209.7512.00 13.99 15.92 18.00

5、20.01作图法 【杨氏模量实验杨氏模量实验】 【压力传感压力传感实验实验】 【波尔共振实验波尔共振实验】 【霍尔元霍尔元件实验件实验】 【集成霍尔实验集成霍尔实验】 【双臂电桥实验双臂电桥实验】 【伏安特伏安特性实验性实验】第5页/共26页第五页，共27页。定标定标(dn bio)注意事项：注意事项：坐标分度值的选取应能反映测量坐标分度值的选取应能反映测量(cling)(cling)值的有效位数值的有效位数: :坐标轴坐标轴的最小分度对应实验数据的最后一的最小分度对应实验数据的最后一位准确数位位准确数位坐标分度值应便于坐标分度值应便于(biny)(biny)读数读数避免 单位长度代表的物理量

6、大小标度的间隔第6页/共26页第六页，共27页。* *从直线上从直线上读取两非实读取两非实验点验点. .* *并标示并标示(bio (bio sh) Ash) A和和B B 的坐标的坐标. .* *列公式求列公式求出电阻值出电阻值 R. R.I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上A、B两点可得被测电阻R为：)k(379. 076. 258.1800. 100. 7ABABIIU

7、UR图解法电阻伏安特性电阻伏安特性(txng) ( I-U ) 曲线曲线第7页/共26页第七页，共27页。i123456xix1x2x3x4x5x6xn + ix7x8x9x10 x11x12xi = xn + i - xix7 - x1x8 x2x9 x3x10 x4x11 x5x12 x6 处理等间隔线性变化的测量数据(shj)(shj)。可以充分利用数据(shj)(shj)。如测量得: x1: x1，x2x2，x3x3，x4x4，x5x5，x6x6，x7x7，x8x8，x9x9，x10 x10 ，x11x11，x12 ,x12 ,（1 1）将测量列按次序分为高低两组)()()()(61)

8、(61)(161239281761xxxxxxxxxxxnxiinii（2 2）取对应(duyng)(duyng)项的差值后再求平均)xx(111)xx(.)xx()xx(111x11211122312普通 逐差法第8页/共26页第八页，共27页。26)(161xxxxsii2222)(）（仪xsxuxuxuBA（3 3）计算(j sun)(j sun)平均值的不确定度标准偏差i123456xix1x2x3x4x5x6xn + ix7x8x9x10 x11x12xi = xn + i - xix7 - x1x8 x2x9 x3x10 x4x11 x5x12 x6)(61)(161iiniixx

9、xnx平均值合成(hch(hchng)ng)直接测量不确定直接测量不确定(qudng)(qudng)度的计算度的计算【测量声速实验测量声速实验】【波尔共振实验波尔共振实验】第9页/共26页第九页，共27页。例：【测量例：【测量(cling)声声速实验】速实验】i123456xi (mm)23.71 28.36 32.93 37.45 41.72 46.41x6 + i (mm)50.76 55.32 59.61 64.12 68.55 72.99xi = x6 + i - xi (mm)27.05 26.96 26.68 26.67 26.83 26.58)(61)(11iniixxnx= 2

10、6.795(mm)（2 2）标准偏差=0.184(mm)26795.26)(161iixxxs22)(）（仪xsxu（3 3）不确定度（1 1）平均值声速fxfv)(31第10页/共26页第十页，共27页。最小二乘法(chngf) 广泛应用的比较严格的数据处理方法。最小二乘法(chngf)原理：若能根据实验测量值找出最佳的函数， 则该函数和各测量值之偏差的平方和应为最小。线性回归： 若物理量y和x之间为线性关系，一般有y = a + b x ， 其中物理量 x为自变量，y为因变量，a和b为待定常数。 问题 实验数据（xi，yi）（i =1，2n），如何求出a和b ？ 设拟合直线公式 y =f(

11、x)=a+bx， 当各yi值与 f (xi)= a+bxi之差的平方和最小时，拟合公式最佳。min)()(2212iiiiniibxayxfyV【杨氏模量实验【杨氏模量实验(shyn)】 【双臂电桥【双臂电桥实验实验(shyn)】第11页/共26页第十一页，共27页。物理(wl)实验中要求r=0.999以上. a和b满足(mnz)以下两方程：相关系数r ： 表示两变量x、y之间的关系与所做的线性回归方程的符合程度。 r -1，1 |r|1，表示x、y之间线性关系好，设定的回归方程合理。 |r|0，表示x、y之间无线性关系，拟合无意义。0)(22iiibxayaV0)(22iiiixbxaybV

12、22)(xxyxxybxbya)(2222yyxxyxxyr第12页/共26页第十二页，共27页。4. 电阻箱分光计1.单次直接(zhji)测量:)%2 . 01 . 0(RmRR = 2= 5.8210-4(rad)米尺电压表电流表=等级(dngj)%量程0.5mm,0.5mm,或由实验室给出. .千分尺D=0.004mmN)N(u(N)Bu第13页/共26页第十三页，共27页。 2.多次直接(zhji)测量: 16)()()(2DDDsDuiA DDuB )()()()(22DuDuDuBA金属杆的直径(zhjng): D = 3 . 993 0 . 005 （mm） 0DD )(Du)(

13、61iDDn123456Di (mm) 4.245 4.242 4.241 4.243 4.246 4.248= 4 . 2442（mm） 零点(ln din)误差D0 = 0 . 251mm= 0.004（mm） = 0.00232（mm） = 0.0046（mm） 【开尔文电桥实验开尔文电桥实验】【杨氏模量实验杨氏模量实验】第14页/共26页第十四页，共27页。5. x31振幅(zhnf)(zhnf)法: :)(61vufxfv推导不确定度)()()(31)(2222fuxxufvu声速fxfv)(31相位(xingwi)(xingwi)法: :1.声速测量: :【声速测量实验声速测量实验

14、】第15页/共26页第十五页，共27页。2222211lnlnlnssxxxxxRuRRRuRRRuRRRRu 2222222112ssRRuRRuRRu)%2 . 01 . 0(RmRR21RRRRsx2.2.电桥(din (din qio):qio):【惠斯登电桥【惠斯登电桥(din qio)实实验】验】第16页/共26页第十六页，共27页。 22lnlnssxssxxxRuRRRuRRRRu 222121ssssRRuRRussRRR 2222222112ssxxRRuRRuRRuRRu2222222112ssxxRRuRRuRRuRRusxRRRR21sxRRRR12交换法减少(jin

15、sho)误差:第17页/共26页第十七页，共27页。3.3.分光计)(412121min右右左左)()()21(4)(22uuAu)(2118021210右右左左A21)(21)()41(4)(22minuuu* *顶角(dn jio)(dn jio)及不确定度u()u()的计算 （自准法测）* *最小偏向角minmin及不确定(qudng)(qudng)度u(min)u(min)的计算 仪器(yq)误差 = 2= 5.810-4(rad)【分光计实验分光计实验】第18页/共26页第十八页，共27页。* *折射率n n以不确定(qudng)(qudng)度u(n)u(n)的计算 )(2)(22

16、21)(min2min222min uActgAuActgActgnnuAAn21sin)(21sinmin)(2)(222)(min2min222min uActgAuActgActgnnu式中的u()、u(min) 取弧度(hd)为单位 nu (n) = 1. 0. 第19页/共26页第十九页，共27页。看到的现象(xinxing)：转动(zhun dng)载物台前后望远镜光轴垂直于仪器主轴，平面镜法线也垂直于仪器主轴，但载物台平面不一定垂直于仪器主轴。第20页/共26页第二十页，共27页。一面一面(y min)有反有反射的十字像射的十字像望远镜光轴与镜面(jn min)不再垂直第21页/

17、共26页第二十一页，共27页。望远镜光轴倾斜望远镜光轴倾斜(qngxi)转载物台后无变化(binhu)第22页/共26页第二十二页，共27页。载物台倾角载物台倾角(qngjio)没调好没调好转动(zhun dng)载物台前后第23页/共26页第二十三页，共27页。 一示波管一示波管 二扫描发生器：二扫描发生器：-扫描，；扫描，； 三水平放大：时间格；测周期频三水平放大：时间格；测周期频率率 四垂直放大：伏四垂直放大：伏格；测信号格；测信号(xnho)幅度幅度 五同步触发：五同步触发：-源；源； -电平电平时间(shjin)分度值ch1电压(diny)分度值ch2电压分度值触发电平Trig level触发源sourceA扫描/X-Y第24页/共26页第二十四页，共27页。xR1R2RsRGEKDBR3V干电池(dinch)盒检流计电阻箱电阻箱电阻箱滑线变阻器问题问题 仅给出下列元件，电阻箱仅给出下列元件，电阻箱3个，个，3v电池盒电池盒1个，滑线个，滑线电阻器电阻器1个，灵敏个，灵敏(ln mn)检流计检流计1个，开关和导线若干。个，开关和导线若干。要求用惠斯登电桥电路测量该灵敏要求用惠斯登电桥电路测量该灵敏(ln mn)检流计的内阻。检流计的内阻。 第