专题07极化恒等式问题-冲刺2020年高考数学压轴题微切口突破(原卷版)

1、专题07极化恒等式问题¾师综极化恒等式这个概念虽在课本上没有涉及，但在处理一类向量数量积时有奇效，备受师生喜爱r r1 rr 2rr 21. 极化恒等式：a b (ab)(ab)4UUU IUUr UuLr 2 IuJu 22. 极化恒等式三角形模型：在ABC中，D为BC的中点，贝U AB AC IADl | BC |4ULLU UUUr I UUjoIUJUr O3. 极化恒等式平行四边形模型：在平行四边形ABCD中, AB AD (| AD |2 | BD |2)4絆例剖析类型一利用极化恒等式求值UUL UUL UUU ULU典例1.如图在三角形 ABC中，D是BC的中点，E,F

2、是AD上的两个三等分点，BA CA 4, BF CF 1,则UUIJ UJlLBE CE值为.类型二利用极化恒等式求最值或范围 典例2在三角形ABC中，D为AB中点，C 90 I AC 4, BC 3 , E,F分别为BC,AC上的动点，且EF=1,UJir UULr则DE DF最小值为类型三利用极化恒等式求参数典例3设三角形 ABC, Po是边AB上的一定点，满足1PoB- AB,且对于边 AB上任一点 P,恒有4UuJIUJIUir ULUrfcTPBPCP0B P)C ,则三角形ABC形状为0 l8 ja- . UCU * *-E *1猎选名校模城3tBakf ARC %S*-,flC

3、<W Ail *W> C Sk P? 4l*UUU IUU UULr1.已知 ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，贝U PA (PB PC)的最小值是 2 直线ax by C 0与圆0:x2 y2 16相交于两点M,N,若c2 a2 b2, P为圆O上任意一点，则UuJU IUIrPM PN的取值范围为UUlrLUUUU I UUU UUU3如图，已知 B,D是直角C两边上的动点， AD BD, AD | .3, BAD ICM 2 (CA CB) 6UUlrI UUUUlUUluUUJUCN1 (CDCA),贝UCMCN的最大值为24.如图在同一平面内， 点A位于

4、两平行直线 m,n的同侧，且A到m,n的距离分别为1, 3,点B,C分别在m,nUUU UULrJUU UULr上，且IAB AC | 5 ,则AB AC的最大值为5在半径为1的扇形AoB中,UUU ULIlAOB 60 ,C为弧上的动点，AB与OC交于点P,则OP BP的最小值为UUU UUUI6.已知线段AB的长为2,动点C满足CA CB ( 为常数)，且点C总不在以点B为圆心，'为半径的2圆内，则负数 的最大值为UUU ILJU7.已知A(0,1),曲线C :y Iog4X横过点B,若P是曲线C上的动点，且AB AP的最小值为2,则8.若平面向量a,b满足|2a b I 3 ,则a b的最小值为 ULJr UJU9.在正方形ABCD中，AB=1，A,D分别在x,y轴的非负半轴上滑动，则OC OB的最大值为 10.已知正方形 ABCD的边长为2 ,点E为AB的中点，以A为圆心,AE为半径作弧交 AD于F，若P为劣弧ULJr UuLrEF上的动点，贝y PC PD的最小值为 11.正方体A