第1章无线电导航理论基础

1、第一章 无线电导航理论基础n1.1 时间基准系统n1.2 空间坐标系统n1.2.1 地球几何形状n1.2.2 导航空间坐标系n1.2.3 空间坐标转换n1.3 载体航行基本导航参数载体航行基本导航参数1.1时间基准系统n时间基准是自然科学基础理论及应用科学等领域中最基本的测量基准。n天文、大地测量、无线电通信、导航、深空探测和现代军事技术等。n时间系统包含有“时刻”和“间隔”两个概念。n时间系统与空间系统一样，应有其原点（起始历元）和尺度（时间单位），只有把这两者结合起来才能够描述一个时间系统并给出准确时刻的概念。时间基准与运动的关系n所谓时间基准，就是人们认为最精确的时间尺度。n时间尺度就是

2、用来衡量变化（或者叫做运动）的稳定性n因此衡量这种变化的基准最好是有规律的运动或变化。n一般说来，任何一个运动只要具备三个基本条件就可以作为时间系统的基准：n（1）运动是连续的；n（2）运动的周期要有充分的稳定性；n（3）运动的周期性必须是可复现的，即要求在任何时间、任何地点都可以通过观测和实验复现这种周期运动。时间基准的发展和变迁n观测地球自转水漏、钟摆等n公元前二世纪，发明了地平日晷，一天差15分钟；n一千多年前希腊和北宋，水钟精确到每日10分钟；n六百多年前，机械钟问世，并将昼夜分为24小时；n十七世纪，单摆用于机械钟，精度提高近一百倍；n20世纪的30年代，石英晶体震荡器出现，对于精密

3、的石英钟，三百年只差一秒。n十七世纪，平太阳日,1820年法国科学院正式提出：平太阳日的1/86400为一个平太阳秒，为世界时秒长。n社会的进步和科学技术（特别是航天、空间物理、军事等）的飞速发展，对时间尺度的精度需求越来越高，迫使发掘更精确的时间基准。n1953年是时频科学的一个新的里程碑。n世界上第一台原子钟在美国哥伦比亚大学由三位科学家研制成功（其中有一位科学家是我们中国人，叫王天眷）。n1963年13届国际计量大会决定：铯原子Cs133基态的两个超精细能级间跃迁辐射震荡9192631770周所持续的时间为1秒。n德联邦的“联邦技术物理研究院”的PTB-CsI、美国国家标准局的NBS-6

4、及加拿大国家研究院的NRC-CsV的准确度均已达到10-14量级。我国计量院的CsII、CsIII也达到10-13量级。n对于实验室大铯钟这样的一级时间标准，世界上只有少数几个国家的时频实验室拥有，而且，有的还不能长期可靠地工作。n没有大铯钟的实验室用多台商品型铯钟（目前5071A型小铯钟的准确度为110-12）构成平均时间尺度。n小铯钟越多，时间尺度的稳定性就越好。n我们国家授时中心有六台小铯钟，组成我们的地方原子时尺度，其稳定度为10-14量级。国家授时中心5071铯钟组n社会在进步，科技在发展，大铯钟作为PRIMARY CLOCK的地位受到严重冲击。n例如：原子喷泉、光频标就是它的强力对

5、手。n喷泉钟的准确度进入10-15, 最好的达到110-15（美国标准与技术研究院）。n光抽运铯束基准频标的准确度也进入10-15（法国巴黎时间频率实验室）。n另外，近代无线电技术的发展为测时、守时、授时等创造了有利的条件。特别是空间技术和卫星授时技术的发展，使得全球性的时间统一有了可能。一、宇宙时间系统n宇宙时间系统是以宇宙内天体的运动为基准的时间系统。n由于它比较均匀，易于观测，所以它是人类最先建立的时间系统。n实际中由于所观测的天体运动和空间参考点不同，又可以分为几种形式：1、恒星时（Sidereal Time）n恒星时是以地球公转的春分点为空间参考点，其定义为：n春分点连续两次经过某地

6、子午线上中天所经历的时间段，称为一个恒星日；n春分点与该点子午圈间的时角称为该地的恒星时。n24*60*60制。n恒星时属于地方时，在同瞬间各地的恒星时不同。n由于岁差、章动的影响，同一瞬间有瞬时真春分点和平春分点之分，因此，相应的恒星时也分为真恒星时和平恒星时。它们的关系如下图所示：n由于平春分点受岁差影响而向西移动，每年约西移50”，所以以平恒星日的长度并不真正等于地球自转周期，约短0.008秒。n由于真太阳时的视运动速度是不均匀的，不能作为建立时间系统的参考点。n因此，假设一个平太阳作为参考点，该平太阳的运动速度等于真太阳周年运动的平均速度，且在天球赤道上作周年视运动。n平太阳两次通过某

7、地子午圈下中天（平子夜）所经历的时间间段，成为一个平太阳日，一个平太阳日的1/86400为一秒。n平太阳日是以平子夜瞬间作为零点。 2、平太阳时（Mean Solar Time） hLASTMT123、世界时（Universal Time） hGAMTUT12hMSGASTUT12sTUTUTUTUT1201tgyxpp)cossin(151ttttTssss4cos007. 04sin006. 02cos012. 02sin022. 0n以平子夜为零时起计算的格林尼治平太阳时称为世界时。n由于极移现象，地球自转轴、速度是不稳定。n从1956年开始，便在世界时中加入了极移修正和自转速度修正，得

8、到的世界时相应表示为UT1和UT2n未经修正的世界时以UT0表示。二、原子时间系统n原子时（TA） （Temps Atomique）n（1）铯原子133、基态两个精细结构能态间跃迁的的电磁振荡9192631770周所经历的时间为1原子秒；n（2）原定义为1958年元月一日UT2零时为起算点。但事后经国际上多台原子钟比对发现，原定义存在误差，实际原子时的原点为：n原子时是由高精度原子钟来保持的。目前，国际上约有100台原子钟通过互相比对，并经过数据处理推算出统一的原子时，称为国际原子时（TAI）。协调世界时（Universal Time Coordinate）n原子时虽然是秒长均匀的，稳定度很高

9、的时间系统，但其与地球自转无关。n世界时虽不均匀，但与地球自转紧密相关。n原子时的秒长与世界时的秒长不相等，两者每年相差1秒，如此积累下去两者会愈差愈大。n为了协调原子时与世界时的关系，建立了一种折衷的时间系统称之为协调世界时UTC。n国际规定，协调世界时的秒长采用原子时的秒长，其累积的时刻与世界时时刻之差保持在0.9秒之内，当超过时，采用跳秒的办法来调整。n闰秒一般规定在6月30 日或12月31日最后1秒加入。具体日期由国际时间局在两月前通知各国。n目前，世界各国发播的时号，均以UTC为基准。n为了给使用UTC的用户提供世界时，时间服务部门在给出UTC的同时还给出UTC和世界时的时间差，用户

10、便可容易的得到世界时。n为了进行精密导航和定位的需要，GPS建立了专门的时间系统，称之为GPST。n它属于原子时系统，秒长与国际原子时秒长相同，但原点不同。它们之间的关系为：GPS时间系统sGPSTTAI191.2.2 地球几何形状n人们对地球形状和大小的认识经历了一个相当长的历史过程。n地球是在不断自旋的，按照自旋的物理特性，地球应该是一个旋转椭球n地球表面起伏不平，有高山、陆地、大海等很不规则，并不是理想旋转椭球体。n地球的形状通常可由物理表面和数学表面来表示。n物理表面指的是客观存在的地球与外层大气之间的分界面；数学表面则是地球表面重力的等位面，也叫（Geoids），由大地测量确定。n大

11、地水准面是一个假想的海面，这种海面无潮汐、温差、盐，密度均匀，可以渗透到陆地中，由此延伸所形成的闭合区面。n由于地球形状的不规则和质量分布的不均匀，大地水准面仍然是一个不规则的球面，但它所包围的大地体最能代表地球，也便于测量。大地水准面参考椭球面n地球内部的物质分布不均匀，因而地球重力场的变化也不规则，大地水准面在各点上应与铅垂线方向正交，无法用一个简单的数学方程来描述。n在实际应用中，人们采用一个旋转椭球面按照一定的期望指标（椭球面和大地水准面之间的高度差的平方和最小）来近似大地水准面，这样的椭球面称之为参考椭球面。 n参考椭球面的大小和形状可以用两个几何参数来描述，即长半轴a和扁率f，其具

12、体数值由大地测量确定。n目前应用中两个比较重要的参考椭球系是克拉索夫斯基椭球和WGS-84椭球n克拉索夫斯基椭球在我国使用30多年n基于此椭球的1954北京坐标系（京-54坐标系）在全国的测绘中发挥了巨大作用。n15万个国家大地点以及8万个军控点和炮控点，测图控制点均属于该坐标系统。参考椭球上的主要面、线和曲率半径 n法截面n法截线、n大地子午面n卯酉面n地理纬度n地心纬度n法截线曲率半径1.2.3 导航空间坐标系n无线电导航的基本任务就是确定被引导的航行体在运动过程中的运动参数（位置、速度、姿态等），而这是在一定的空间坐标系内定义n所选择的参考坐标系应该考虑两方面的因素：n（1）航行体使用方

13、便、直观；n（2）便于导航解算和导航参量描述。 一、天球坐标系（ECI，i)n在研究宇宙天体的运行规律的时候，从地球出发，也就是从地球的角度观察整个宇宙现象是比较方便的。n但是，物质并不决定于意识，所有天体的运动并不以人们研究的角度而转移。n所以，人们就在寻找以地球质心为原点，在宇宙中基本恒定的坐标系，这就是所谓的天球坐标系。n地心天球n天轴n天极n天球赤道n黄道n黄轴n黄极n春分点天球坐标系的完整定义为：n原点在地球质心，nX轴指向平春分点，nZ轴是天轴，平行于平均地球自转轴，nY轴垂直与X、Z轴并构成右手坐标系。n该坐标系是准惯性坐标系，也是空间稳定力学的基本坐标系n卫星的运动适合在该坐标

14、系中描述。 岁差、章动n在外力的作用下，地球自转轴在空间并不保持固定的方向，而是不断发生变化。n地轴的长期运动称为岁差，而其周期运动则称为章动。n岁差和章动引起天极和春分点在天球上的运动。 n公元前二世纪古希腊天文学家喜帕恰斯是岁差现象的最早发现者。公元四世纪，中国晋代天文学家虞喜根据对冬至日恒星的中天观测，独立地发现岁差并定出冬至点每50年后退一度。n牛顿是第一个指出产生岁差的原因是太阳和月球对地球赤道隆起部分的吸引。在太阳和月球的引力作用下，地球自转轴绕着黄道面的垂直轴旋转，在空间绘出一个圆锥面，绕行一周约需26，000年。 岁差n在天球上天极绕黄极描绘出一个半径约为23.5（黄赤交角）的

15、小圆，在这个圆上，北天极每年约西移50.371”，周期大约为25800年。n这种由太阳和月球引起的地轴的长期运动称为日月岁差。n其他行星引力造成的影响叫做行星岁差，合者称为总岁差。章动n英国天文学家不拉德雷在1748年分析了17271747年的恒星位置的观测资料后，发现了章动。n月球轨道面（白道面）位置的变化是引起章动的主要原因。白道的升交点沿黄道向西运动，约18.6年绕行一周，因而月球对地球的引力作用也有同一周期的变化。n在天球上表现为天极（真天极）在绕黄极运动的同时，还围绕其平均位置（平天极）作周期18.6年的运动。二、地固坐标系（ECEF，e）n如果将对宇宙天体的研究范围缩小到地球表面附

16、近，那么选择一个相对于地球自转静止的坐标系是合理的。n即将建立一个固联在地球上的坐标系，它的具体定义为：n原点在地球的质心nXOY平面与地球平赤道面重合，nX轴指向穿过格林威治子午线和赤道的交点，nZ轴与地球平极轴重合。n该坐标系在大地测量领域中应用较为广泛，国际上常用的WGS-84椭球是该坐标系的近似描述。NeeeeeeeeRyxhDkkDDekDraekrzxytgzyxrcos)sin22cos21 ()sin12sin( 1sin2sin22220220211222三、地平坐标系（L，g）n对于地球表面的运动范围不大的载体来说，其运动区域接近于一个平面。n正如我们平时所认同的，只要你能

17、够获得东、北向载体的位移或速度信息，就可以比较准确的知道载体的位置。因此，这样的一类坐标系是比较实用和重要的，这就是地平坐标系。其定义为：n原点位于当地参考椭球的球面上，nX轴沿参考椭球卯酉圈方向并指向东，nY轴沿参考椭球子午圈方向指向地球北极，nZ轴沿椭球外法线方向指向天顶。n该坐标系对地球表面的用户来说比较直观，因而适用于导航领域，又称做导航坐标系，示意图如下：四、载体坐标系（b）n对于车辆、舰船，飞机一些载体，其往往是群体运动中的一员，特别在协同作战中，需要知道自己的运动速度，以及其他成员的相对关系n这样的坐标系称之为载体坐标系，其定义为：n坐标系固联于载体上，n原点位于载体的质心，nY

18、轴指向载体的纵轴方向向前，nZ轴沿载体的竖轴方向向上，nX轴与Y、Z轴构成右手坐标系。五、坐标系转换n1、二维坐标的旋转YXXY),(yxPyxyxcossinsincos2、三维坐标的旋转YYXXZZ),(zyxPZYXRZYXZYX1000cossin0sincosYYXXZ),(zyxPZYXRRRZYXZYX1000cossin0sincoscos0sin010sincoscossin0sincos0001Z天球坐标系（天球坐标系（I）-地固坐标系（地固坐标系（e）eeeeeeeeeeieiiiZYXtwtwtwtwZYXRZYX1000cossin0sincos地固坐标系（地固坐标系

19、（e）-地平坐标系（地平坐标系（L）LLLLLLeLoeoeoeeeeZYXZYXRZYXZYXsincos0cossinsinsincoscoscossincossin三、地平坐标系（三、地平坐标系（L）-载体坐标系（载体坐标系（b）bbbLboLoLoLLLLZYXRZYXZYXbbbLbZYXrpprprpyrypypyryrrpyrypypyryrRcoscossinsincoscossincossinsincoscossincossinsincoscossinsinsincoscossinsinsinsincoscos六、反对称阵六、反对称阵n反对称阵理论是矩阵理论中的一个分支，由于它的运算方法简单，数学表达简洁明了，所以广泛应用于刚体的转动及坐标系的旋转计算等方面。n我们知道，所谓对称阵的定义是：对于实矩阵A中的元素aij和aji之间如果存在关系式：aij=aji则称矩阵A为对称阵；n同理，如果对于实矩阵A中的元素aij和aji之间如果存在关系式：aij=-aji则称矩阵A为反对称阵。n在实际应用当中，反对称阵又是特指和向量有一定联系的这样一类特殊矩阵，即假设有向量： Tzyx