第五章第3单元机械能守恒定律

1、3矢标性：矢标性：重力势能是重力势能是 量，但有正负，其意义表示物量，但有正负，其意义表示物 体的重力势能跟体的重力势能跟 (零势能面零势能面)相比是大还是小相比是大还是小一、重力势能一、重力势能1定义：定义：物体的重力势能等于它所受物体的重力势能等于它所受 与所处与所处 的的 乘积乘积重力重力高度高度2表达式：表达式：Ep .mgh标标参考平面参考平面4重力势能的特点重力势能的特点(1)系统性：重力势能是系统性：重力势能是 和和 所共有的所共有的(2)相对性：重力势能的大小与参考平面的选取相对性：重力势能的大小与参考平面的选取 ，但，但 重力势能的变化与参考平面的选取重力势能的变化与参考平面

2、的选取 物体物体地球地球有关有关无关无关5重力做功与重力势能变化的关系重力做功与重力势能变化的关系 重力做正功时，重力势能重力做正功时，重力势能 ；重力做负功时，重力；重力做负功时，重力 势能势能 ；重力做多少正；重力做多少正(负负)功，重力势能就功，重力势能就 (增增 加加)多少，即多少，即WGEp.减小减小增加增加减小减小1定义：定义：发生发生 的物体的各部分之间，由于有弹的物体的各部分之间，由于有弹 力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能弹性形变弹性形变2大小：大小：弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧弹性势能的大小与形变量及劲

3、度系数有关，弹簧 的形变量的形变量 ，劲度系数，劲度系数 ，弹簧的弹性势能越大，弹簧的弹性势能越大越大越大越大越大二、弹性势能二、弹性势能3弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做功与弹性势能变化的关系 弹力做正功，弹性势能弹力做正功，弹性势能 ；弹力做负功，弹性势；弹力做负功，弹性势 能能 即弹簧恢复原长过程中弹力做即弹簧恢复原长过程中弹力做 ，弹性，弹性 势能势能 ；形变量增大的过程中弹力做；形变量增大的过程中弹力做 ，弹性，弹性 势能势能 减小减小增加增加正功正功减小减小负功负功增加增加三、机械能守恒定律三、机械能守恒定律1内容：内容：在只有在只有 做功的物体系统内，动能和做功的物体系统内，动

4、能和 势能可以互相势能可以互相 ，而总的机械能保持，而总的机械能保持 .重力或弹力重力或弹力转化转化不变不变2机械能守恒的条件：机械能守恒的条件：只有只有 或或 做功做功重力重力弹力弹力3守恒表达式：守恒表达式：观点观点表达式表达式守恒观点守恒观点 E1E2，Ek1Ep1转化观点转化观点 Ek转移观点转移观点 EAEk2Ep2EpEB1.对机械能守恒条件的理解对机械能守恒条件的理解 机械能守恒的条件是：只有重力或弹力做功可以从以下机械能守恒的条件是：只有重力或弹力做功可以从以下 两个方面理解：两个方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种只受重力作用，例如在不考虑空气阻力

5、的情况下的各种 抛体运动，物体的机械能守恒抛体运动，物体的机械能守恒(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功例如受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功例如 物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用， 但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒2判断机械能是否守恒的几种方法判断机械能是否守恒的几种方法(1)利用机械能的定义判断利用机械能的定义判断(直接判断直接判断)：若物体在水平面上匀：若物体在水平面上匀 速运动，其动能、势能均不变，机械能不变若一个物速运动，其动能、势能均不变，机械能不变

6、若一个物 体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机 械能减少械能减少(2)用做功判断：若物体或系统只有重力用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力或弹簧的弹力)做功，做功， 虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的 相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体 系统机械能守恒系统机械能守恒(4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题对一些绳子突然

7、绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题 目特别说明，否则机械能必定不守恒目特别说明，否则机械能必定不守恒 注意：注意： 机械能守恒的条件机械能守恒的条件绝不是绝不是合外力的功等于零，合外力的功等于零，更不是更不是合外力为零；判断机械能是否守恒时，要根据不同合外力为零；判断机械能是否守恒时，要根据不同情景恰当地选取判断方法情景恰当地选取判断方法 (2010成都模拟成都模拟)如图如图531所示，质量相等的所示，质量相等的A、B两物体在同一两物体在同一水平线上，当水平线上，当A物体被水平抛出的同时，物体被水平抛出的同时，B物体开始自由下落物体开始自由下落(空气阻力忽略不计空气阻力忽略不计)，曲线曲线AC为

8、为A物体的运动轨迹，直线物体的运动轨迹，直线BD为为B物体的运动轨迹，两轨迹相交于物体的运动轨迹，两轨迹相交于O点，点，则两物体则两物体 ()A经经O点时速率相等点时速率相等 B在在O点相遇点相遇C在在O点具有的机械能一定相等点具有的机械能一定相等 D在在O点时重力的功率一定相等点时重力的功率一定相等1.机械能守恒定律的三种表达形式和用法机械能守恒定律的三种表达形式和用法(1)E1E2或或Ek1Ep1Ek2Ep2，表示系统在初状态，表示系统在初状态 机械能等机械能等 于其末状态的机械能运用这种形式表达时，于其末状态的机械能运用这种形式表达时，应选好零应选好零 势能面势能面，且初、末状态的高度已

9、知，系统除地球外，只，且初、末状态的高度已知，系统除地球外，只 有一个物体时，用这种表达形式较方便有一个物体时，用这种表达形式较方便(2)EpEk，表示系统，表示系统(或物体或物体)机械能守恒时，系统减机械能守恒时，系统减 少少(或增加或增加)的势能等于增加的势能等于增加(或减少或减少)的总动能应用时，的总动能应用时， 关键在于分清重力势能的增加量和减少量，关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选参考可不选参考 平面平面而直接计算初、末状态的势能差这种表达方式一而直接计算初、末状态的势能差这种表达方式一 般用于始末状态的高度未知，但高度变化已知的情况般用于始末状态的高度未知，但高度变化已知

10、的情况(3)EA增增EB减减，表示若系统由，表示若系统由A、B两部分组成，则两部分组成，则A部分部分 物体机械能的增加量与物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等部分物体机械能的减少量相等 2应用机械能守恒定律解题的基本步骤应用机械能守恒定律解题的基本步骤(1)分析题意，明确研究分析题意，明确研究对象对象；(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清楚物体所分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清楚物体所 受各力做功的情况，受各力做功的情况，判断机械能是否守恒判断机械能是否守恒；(3)选取参考平面，选取参考平面，确定确定研究对象在研究对象在始、末状态时的机械能始、末状态时的机械能；(

11、4)根据机械能守恒定律列根据机械能守恒定律列出方程出方程进行求解，并对结果进行进行求解，并对结果进行 必要的讨论和说明必要的讨论和说明 (12分分)如图如图532所示，所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为是半径为R15 m的的1/4圆周轨道，圆周轨道，半径半径OA处于水平位置，处于水平位置，BDO是直径为是直径为15 m的半圆轨道，的半圆轨道，D为为BDO轨道的中轨道的中央一个小球央一个小球P从从A点的正上方距水平点的正上方距水平半径半径OA高高H处自由落下，沿竖直平面处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过内的轨道通过D点时对轨道的压力等于点时对轨道的

12、压力等于其重力的其重力的 倍取倍取g10 m/s2.(1)H的大小等于多少？的大小等于多少？(2)试讨论此球能否到达试讨论此球能否到达BDO轨道的轨道的O点，并说明理由点，并说明理由答案答案(1)10 m(2)能能 1.如图如图533所示，位于竖直平面内的所示，位于竖直平面内的 光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相 切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半 径为径为R.一质量为一质量为m的小物块从斜轨道上的小物块从斜轨道上 某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道 运动要求物块能通过圆形轨道最高点，运动要求

13、物块能通过圆形轨道最高点， 且在该最高点与轨道间的压力不能超过且在该最高点与轨道间的压力不能超过 5mg(g为重力加速度为重力加速度)求物块初始位置求物块初始位置 相对于圆形轨道底部的高度相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围的取值范围答案：答案： Rh5R1.机械能守恒定律的适用是机械能守恒定律的适用是有条件有条件的，而动能定理具有的，而动能定理具有 普适性普适性2机械能守恒定律反映的是物体机械能守恒定律反映的是物体初、末状态的机械能初、末状态的机械能间的间的 关系，而动能定理揭示的是物体的动能变化与引起这种关系，而动能定理揭示的是物体的动能变化与引起这种 变化的合外力的功的关系，变化的合外力

14、的功的关系，既要既要考虑初、末状态的动能，考虑初、末状态的动能， 又要又要认真分析对应这两个状态间经历的认真分析对应这两个状态间经历的过程中各力做功过程中各力做功 情况情况3动能定理侧重于解决动能定理侧重于解决一个一个研究对象受合外力做功的影研究对象受合外力做功的影 响，而引起自身动能的变化，即外界因素与自身变化响，而引起自身动能的变化，即外界因素与自身变化 的关系；而机械能守恒定律是排除外界因素对系统的的关系；而机械能守恒定律是排除外界因素对系统的 影响，研究系统内影响，研究系统内两个或多个两个或多个研究对象之间动能和势研究对象之间动能和势 能相互转化的规律能相互转化的规律 (10分分) (

15、2010福州模拟福州模拟)如如图图534所示，倾角为所示，倾角为的光滑斜面上的光滑斜面上放有两个质量均为放有两个质量均为m的小球的小球A和和B，两球，两球之间用一根长为之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小的轻杆相连，下面的小球球B离斜面底端的高度为离斜面底端的高度为h.两球从静止开两球从静止开始下滑，不计机械能损失，求：始下滑，不计机械能损失，求： (1)两球都进入光滑水平面时两小球两球都进入光滑水平面时两小球 运动的速度大小；运动的速度大小； (2)此过程中杆对此过程中杆对B球所做的功球所做的功答案答案(1) (2) mgLsin解答本题时要注意以下三点：解答本题时要注意以下三点：(1)A和

16、和B组成的系统在下滑过程中机械能守恒组成的系统在下滑过程中机械能守恒(2)在水平面上，在水平面上，A、B的速度相等的速度相等(3)杆对杆对B球的力整个过程为变力，变力的功可应用动能球的力整个过程为变力，变力的功可应用动能 定理求解定理求解随堂巩固随堂巩固1一实心铁球与一实心木球质量相等，将它们放在同一一实心铁球与一实心木球质量相等，将它们放在同一 水平地面上，下列结论中正确的是水平地面上，下列结论中正确的是 () A铁球的重力势能大于木球的重力势能铁球的重力势能大于木球的重力势能 B铁球的重力势能等于木球的重力势能铁球的重力势能等于木球的重力势能 C铁球的重力势能小于木球的重力势能铁球的重力势

17、能小于木球的重力势能 D以上三种情况都有可能以上三种情况都有可能2下列运动中能满足机械能守恒的是下列运动中能满足机械能守恒的是 () A铅球从手中抛出后的运动铅球从手中抛出后的运动(不计空气阻力不计空气阻力) B子弹射穿木块子弹射穿木块 C细绳一端固定，另一端拴着一个小球，使小球在光滑细绳一端固定，另一端拴着一个小球，使小球在光滑 水平面上做匀速圆周运动水平面上做匀速圆周运动 D吊车将货物匀速吊起吊车将货物匀速吊起3(2009广东高考广东高考)游乐场中的一种滑梯如图游乐场中的一种滑梯如图 536所示小朋友从轨道顶端由静止所示小朋友从轨道顶端由静止 开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离开始下滑，沿

18、水平轨道滑动了一段距离 后停下来，则后停下来，则 () A下滑过程中支持力对小朋友做功下滑过程中支持力对小朋友做功 B下滑过程中小朋友的重力势能增加下滑过程中小朋友的重力势能增加 C整个运动过程中小朋友的机械能守恒整个运动过程中小朋友的机械能守恒 D在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友 做负功做负功4.如图如图537所示，所示，A、B两球质量相两球质量相 等，等，A球用不能伸长的轻绳系于球用不能伸长的轻绳系于O点，点， B球用轻弹簧系于球用轻弹簧系于O点，点，O与与O点点 在同一水平面上，分别将在同一水平面上，分别将A、B球拉到球拉到 与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于 水平，弹簧处于自然状态，将两球分水平，弹簧处于自然状态，将两球分 别由静止开始释放，当两球达到各自别由静止开始释放，当两球达到各自 悬点的正下方时两球恰好仍处在同一悬点的正下方时两球恰好仍处在同一 水平面上，则水平面上，则 ()A两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等B两球到达各自悬点的正下方时，两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大球动能较大C两球到达各自悬点的正下方时，两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大球动能较大D两球到达各自悬点的正下方时