直线与平面平行的判定[001]正式版

1、2.2.1 直线与平面平行的判定北京市第十中学赵晶一、教学背景分析：（一）教材地位与作用认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力，运用图形语言进行交流的能力以及几何直观读图的能力是高中立体几何必修课程的基本要求。而平行问题是高中立体几何的重要内容之一。直线与平面平行的判定是人教版高中数学必修中的第二章 第二节的第一课时；是在学生认识了解了空间几何体的结构以及学习线、面位置关系之后结合有关的实物模型， 通过直观感知、操作确认归纳出直线与平面平行的判定定理。是学习空间中平行关系的第一条判定定理；也是立体几何学习中的第一条定理；是学生进一步研究空间中平行关系和垂直关系的基础，因此直线

2、与平面平行的判定有着非常重要的地位和作用。通过本节课的学习对培养学生的观察能力、探索能力、分析归纳能力、逻辑推理能力、空间 转化能力和解决问题的能力都有着十分重要的作用。（二）学情分析学生刚开始接触立体几何，从平面几何到空间立体几何的过渡即从二维到三维，学生在 学习上可能会有些困难， 空间转化能力有待提高。 而且学生学习的主动意识不强，自主探究能力和概括能力也有待提高，（三）设计思想本节课的设计遵循“直观感知一一操作确认一一归纳总结”的认识过程，注重引导学生通过自己观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，再进行演绎推理，逻辑论证。在这个过程中，注重对典型的实例的多角度认识直线和平面平行

3、的判定方法，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握空间图形的性质，积累数学活动的经验，发展合情推 理、发展空间观念与推理能力。（四）教法分析和学法指导在本课的教学设计中，主要采用“直观感知一一操作确认一一思辩论证”的探究式教学 方法，注重 弓I、思、探、练”的结合。引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参 与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。在学习方法上，指导学生：通 过实例启发学生得到直线与平面平行判定定理，让学生进一步理解数形结合思想，产生主动运用的意识；通过解题思路的脉络分析， 对学生进行解题思路的指导； 通过对学生发言的点 评，规范语言表达，指导学生进行

4、交流和讨论。（五）教具设备：多媒体二、本课教学目标、重点、难点（一）教学目标1 .知识与技能目标：（1）、掌握空间直线和平面的位置关系，理解直线与平面平行的含义。（2）、掌握直线和平面平行的判定定理。2 .过程与方法目标：（1）、通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面平行判定的定理,（2）、并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观 念与空间想象能力。3 .情感态度与价值观目标：（1）通过学生的自主探究， 让学生亲身经历数学研究的过程, 体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣和自信心，（2）培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯。（二）、教学重点与难点重点：判定定理的

5、引入与理解难点：判定定理的应用及立间立体几何空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。三、教学过程设计（一）创设情境提问1:空间中直线a和平面口有哪几种位置关系？并完成下表：位直大系直线a在平囿a 内直线a和平囿a相 交直线a和平囿a 平行公共点付万表/、图形表示设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。（二）建构数学1、直观感知问题：同学们能列举出日常生活中直线与平面平行的具体事例吗？设计意图：此处的预设与生成应当是很自然的，让学生从生活中的实例感受直线与平 面平行。2、动手实践问题1:根据直线与平面平行的定义 （没有公共

6、点）来判定直线与平面平行你认为方便吗？ 谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。（抛出问题让学生思考，讨论，答案可能会五花八门。老师再启发引导）问题2。在生活中，注意到门扇两边是平行的。当门转动到离开门框的任何位置时，门 的边缘线始终与门框所在的平面有什么样的位置关系？（由学生到教室门前作演示）问题3:将一本书水平放在桌面上，翻动书的硬皮书面，封面边缘所在的直线与桌面具 有什么样的位置关系？（由学生动手操作）设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键 因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空 间观念与空间图形性质。3、探

7、究思考问题1:上述演示了直线与平面平行关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：平面外一条线 平面内一条直线这两条直线平行问题2：如果平面外的直线 a与平面口内的一条直线b平行，那么直线 a与平面«平行 吗？4、归纳确认：（由学生总结）直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。简单概括：（内外）线线平行 二线面平行符号表木:图形语言a 二二bca 二 a | a|b友情提示:1.线面平行的判定定理的数学符号表示其中三个条件缺一不可2.线线平行二线面平行，线线平行是条件的核心作用: 关键: 思想:（三）判定

8、或证明线面平行。在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。 空间问题转化为平面问题（线 /线二 线面） 数学应用1、辨析讨论（1）判断下列命题的真假？说明理由：如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行;过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行过平面外一点只能作一条直线与这条平面平行（4直线a和平面a平行，则直线a平行于平面a内任意一条直线;直线a和平面a平行，则平面 a中必定存在直线与直线 a平行.（2）若直线a与平面«内无数条直线平行，则 a与口的位置关系是（）A、a | 口 B、aU 口C、a | 或 a二口设计意图：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性以及深

9、化理解线面平行判 定定理。提高学生的空间想象力。这时教师要引导学生思考，让学生想象的空间更广阔些。 教师可适当举出反例2、证明：例1 :求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另两边的平面。已知：如图空间四边形 ABCD中，E,F分别是AB, AD的中点求证：EF/平面BCD分析：利用中位线定理，可以得到EF/BD引导学生思考后，师生共同完成，书写要规范C1C设计意图：设计二个证明题，目的是通过问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。反思1:线线平行 二 线面平行反思2:运用定理的三个条件：面外，面内，平行反思3:线面证明关键找平行线，找平行线常用

10、方法：三角形中位线或构造平行四边形3 .能力提高该怎样划线?例3.一个木块如图，点 P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行 VB和AC,应分析：先过P作出与AC平行的线EF,过E作EH与VB平行过F作FG与VB平行，连接GH得到截面设计意图：能初步运用直线与平面平行解决实际的问题，提高学生应用意识。既可以 调动学生学习数学的积极性，也可以进一步使学生掌握本节课的知识，为后面学习打下基 础。4 .练习练习 1:见课本31页练习1、2练习2:.如图，已知P是平行四边形 ABCD所在平面外一点,Q为PA中点.求证：PC平面QBD设计意图：设计这组练习，目的是为了巩固与深化定理的运用，特别是通

11、过练习2的训练，让学生能在复杂的图形中去识图，去寻找分析问题、解决问题的途径与方法，以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力。（四）课堂小结先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体展示）：则该直线与这个1、线面平行的判定定理： 平面外的一条直线与平面内的一条直线平行, 平面平行。a 二一2、定理的符号表示：b仁c（卜二 a |«a II b简述：（内外）线线平行则线面平行3、定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边 形或三角形中位线性质等。4 .数学思想：空间问题平面化的思想（五）课后作业P561, 2P61 习题 1 , 2（2） 3设计意图：及时巩

12、固本节课所学的知识，能初步运用知识解决一些关于直线与平面平行 的问题（六）板书设计直线与平面平行判定例1例2:例3学 生 练 习 区1 .直线与平面位置2 .直线与平面平行 定义3 .直线与平面平行 判定设计意图：条理清晰，把本节课的重点、难点写在黑板最突出的地方，便于不断强化学 生对本节课知识的掌握，留有学生的练习区供学生巩固知识用。（四）教学设计特色说明我在本节课的处理上也作了相应调整，借助多媒体辅助教学，采用“直观感知一一操作 确认一一归纳总结”的探究式教学方法，注重“弓I、思、探、练”的结合。整个教学过程遵 循“感知一一观察一一操作确认”的认知规律，注重发展学生的合情推理能力，降低几何

13、证 明的难度，同时，加强空间观念的培养， 注重知识产生的过程性， 具体体现在以下几个方面：1 .线面平行的位置没有直接给出，而是让学生在对图形、实例的观察感知基础上，借助动手实践和观察帮助学生概括得出，并通过辨析问题深化对位置的理解。这样就避免了学生死记硬背概念，有利于理解数学概念的本质。2 .归纳出线面平行的判定定理不要求证明，在教学中，通过创设问题情境引起学生思考，安排试验，讨论交流，给学生充分活动的时间与空间，帮助学生从自己的实践中获取知识。教师尽量少讲，学生能做的事就让他们自己去做，使学生更好的参与教学活动，展开思维， 体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。3 .为更好地巩固判定定理，设

14、置了有梯度的例题，有助于培养学生的发散思维，使学生在不同的几何体中体会线面平行关系，发展学生的几何直观能力与一定的推理论证能力。同 时，在教学中，始终注重训练学生准确地进行三种语言（文字语言、图形语言和符号语言）的转换，培养运用图形语言进行交流的能力。4 .定理的探求与认识过程的设计始终贯彻直观在先，感知在先，学自己身边的数学， 感知生活中包涵的数学现象与数学原理，体验数学即生活的道理。学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说： “今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽量往前甩，然后再尽量往后甩。 ”说着

15、，苏格拉底示范做了一遍， “从今天开始，每天做 300 下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生：每天甩手 300 下，哪个同学坚持了，有90 的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了 80。一年过后，苏格拉底再一次问大家： “请告诉我，最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？”这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以能成为大哲学家，其中一个重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必须有持之以恒的精神，大家都熟悉愚

16、公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是因为他具有锲而不舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告失败，但他百折不挠，终于在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。这些故事，情节不同，但意义都是一样的，它告诉无们，做事要有恒心。旬子讲： “锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。 ”这句话充分说明了一个人如果有恒心，一些困难的事情便可以做到，没有恒心，再简单的事也做不成。学习是一条慢长而艰苦的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天几夜就能学好的，必须养成平时努力学习的习惯。所以我说：学习贵在坚持！ 当下市面上关于教授学习方法的书籍不少，其所载内容也的确很有道理，然而

17、当读者实际应用时，很多看似实用的方法用来效果却并不明显，之后的结果无非是两种：要么认为自己没有掌握其精髓要领，要么抱怨那本书的华而不实，但最终肯定还是会回归到当初的原点。这本学会学习在一开始并没有急于兜售自己的方法，而是通过测试让读者真正了解自己，从而找到适合自己思维方式的学习方法，书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不同读者对不同思考和接收接受学习的特点，有针对性的分别给出建议，从而不断强化自己的优势。在其后书中的所有介绍具体学习方法章节的最开始，都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议，这是此书区别于其他学习方法类书籍的最大特点，这

18、种“因材施教”的方式能让读者有种豁然开朗的感觉，除了能够得到最适合自己的有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己，不论对学习还是生活都有帮助。 除了 “针对性” 强外， 本书第二大特点就是 “全面”，全书都是由一篇篇短文、图表集成，更像是一本博文或者PPT课件合集，每个学习方法的题目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章节内容安排的比较混乱，所幸每一章节关联性并不太强，每个章节都适合独立检索来阅读学习。其内容从“时间规划” 、 “笔记” “阅读”直到“考试”几乎涉及了所有学习中的常遇问题，文中文字精炼没有过分的渲染，完全是纯纯的“干货” ，可以设身处地的想象：当自己面对学海之中手足无措之时，长篇

19、大论的方法肯定会无心查看，明了的编排，让人从目录中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让读者得到最有用的信息，是一部值得学习的人们不断自我提高的有力武器。曾经看到一个有意思的心理测试:用“正确的方法”、 “错误的方法”和“积极的行为” 、 “消极的行为” ，来自由搭配，看如何搭配出最好和最坏的结果， “正确方法”配合“积极的行为”无疑是最好的结果，然而我们会很“惯性”想当然的认为， “错误的方法”和“消极的行为”搭配是最坏的结果，其实“错误的方法”加上“积极的行为”才是最坏的结果，这会让人在错误的路上越走越远，学习也是同理，一味钻牛角尖般的生搬硬套不适合自己的方法不论多努

20、力都只会离成功越来越远，而好的学习方法加上积极的学习态度无疑会让你如虎添翼。这是每个人都需要的，起码在学生的时候如果遇到，或者人生会少一些遗憾，我只恨我遇见的晚了点，可是现在已是终身学习的年代，错过了最恰当的时候，但只要有心又怎会嫌晚呢？本书归类为学习方法-青年读物，是本工具书，学习手册，但不能阻止她成为经典。这本书的副标题为“增加学习技能与脑力”，正是本书的宗旨，本书系统化地阐述了学习技能提升的各个方面，可谓事无巨细的令人发指啊。整体来讲主要包括 7 个方面，分别是学习模式，时间管理和学习技巧规划，笔记记录技巧，阅读技巧，记忆，应试技巧，拾遗。全书的结构采取的是总分的形式，前三个方面是总的部

21、分，算是增加学习技能的准备，从认识自己的学习模式开始，然后采取任何事都需要的时间管理技巧，再总体地讲一下学习技巧规划的事项。然后底下是分的部分，将学习的包含的各个方面的技巧进行分开阐述，分别有笔记记录，阅读，记忆，应试以及最后的拾遗。系统地讲述了学习的几乎所有方面。让读到她的人如果实践的话不仅能在学习上得到提高，在脑力上或者说理解力上肯定会受益匪浅。在此，说句题外话，我一直觉得日本人写书在细节上做的是无与伦比的，但是这本书让我对这个看法有了一定的动摇，因为她里面的讲述部分让我觉得美国是个应试教育的国家吗，简直比我们中国还要应试。那个考试应对细节的部分放在中国，一点也没有违和感的，好吗？所以他们

22、能出现这样的情况，从没到过日本的人能够写出描写日本人的书，然后让日本人都觉得是经典的，没有在企业里做过实务管理的德鲁克能成为管理上的大师，其理念影响了全世界不得不说，美国的教育真不是盖的。细节上，我印象比较深的是，作者开篇开始传授如何应该认识自己的学习模式，运用了一些测试题目，然后根据结果找出与自己最近似的学习模式，她把学习模式分为几种情况，分别有左脑型，右脑型，还有另外的分法，为视觉的，听觉的，动作的。我看了一下，确实有跟自己近的类型，我就是视觉的，对号入座后就可以比较直接的去扬长避短了。然后，作者说了，做任何事情，时间管理技巧都是不可缺少的，她不仅教导的是学习的技能，还有很多其他的道理，对我们人生都是有益的，我相信，如果我们的孩子从小就学习这些，将会受用终生。还有，作者提到了学习技巧规划里的家庭档案系统，将我们现在工作中的管理引进了学习中，这是一个非常好的学习习惯，如果孩子持续的做，严格地做，获得的收益将无法估量，因为，这在我们现在工作中都必须要用的管理信息的技能，实在是太可贵了，孩子将这种技能与阅读结合起来，保管好自己思维历程，可以获得持续的提高，