透射式衍射光栅原理及应用

1、等宽度、等距离的狭缝排列起来的光学元件等宽度、等距离的狭缝排列起来的光学元件. .QoLPf23.5 光栅衍射光栅衍射一一. 光栅概念光栅概念光栅：光栅： 光栅光栅abba 光栅常数光栅常数d=a+ba ：透光部分的宽度：透光部分的宽度b：不透光部分的宽度：不透光部分的宽度光栅常数光栅常数 d 的数量级约为：的数量级约为：m651010 例：例：光栅光栅1cm内有内有5000条刻痕则光栅常数为：条刻痕则光栅常数为：m1025000101N1bad62 1. 光栅衍射装置光栅衍射装置(a+b)sin abPO 光栅衍射为光栅衍射为多缝干涉多缝干涉和和单缝衍射单缝衍射的叠加效果。的叠加效果。二、光

2、栅衍射二、光栅衍射相邻两束相干光光程差都为相邻两束相干光光程差都为（a+b)sin2 .明纹条件明纹条件k=0，1 , 2 , 3 ,.任意相邻两束相干光光程任意相邻两束相干光光程差都相等，差都相等，在在P点形成明纹点形成明纹(a+b)sin abPO kba sin)(讨论以单色光垂直入射讨论以单色光垂直入射P P点形成明纹称为点形成明纹称为主极大主极大明纹明纹或主明纹或主明纹光栅方程光栅方程动画动画11E3E2ENE100NEE 最大：E多缝干涉是多个电矢量多缝干涉是多个电矢量在空中的叠加，在空中的叠加，可以用可以用N个个振幅大小相同振幅大小相同的振幅的振幅矢量的矢量的叠加叠加来表示。来表

3、示。主极大明纹主极大明纹E=0 暗纹！暗纹！假如首尾相接将如何？假如首尾相接将如何？叠加后电矢量叠加后电矢量E 为为零，零，相应即为暗纹！相应即为暗纹！NE3E2E1E kd sin, 210 kk=0,中央明纹中央明纹衍射角衍射角oLPfk=00 衍射角衍射角分析分析（1）中央主极大明纹中央主极大明纹k=0,中央明纹中央明纹k=1,一级明纹一级明纹k=2,二级明纹二级明纹k=1k=2Q2 衍射角衍射角1 oLPfk=1,一级明纹一级明纹k=2,二级明纹二级明纹dd arcsin1d 22 ddk sink的最大值为的最大值为 d答案答案B 1. 波长波长 =550 nm(1nm=10-9 m

4、)的单色光垂的单色光垂直入射于光栅常数直入射于光栅常数d=210-4 cm的平面衍射的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 of1 2 k=2k=1k=0dd arcsin1d 22 衍射角与波长衍射角与波长 成正比与光栅常数成正比与光栅常数d d成反比成反比两衍射条纹间的张角两衍射条纹间的张角dkk 1光栅常数光栅常数 d 越小，越小， 越大，明条纹间隔越越大，明条纹间隔越远，明条纹越细越亮远，明条纹越细越亮 （2）衍射角与波长衍射角与波长、光栅常数关系光栅常数关系动画动画2光栅中狭缝条数越多光栅

5、中狭缝条数越多(N(N越大越大),),明纹越细明纹越细. .(a)1条缝条缝(f)20条缝条缝(e)6条缝条缝(c)3条缝条缝(b)2条缝条缝(d)5条缝条缝E=0 暗纹！暗纹！叠加后电矢量叠加后电矢量E 为为零，零，相应即为暗纹！相应即为暗纹！NE3E2E1E3. 暗纹条件暗纹条件结论结论:对于对于N条缝的光栅条缝的光栅,产生暗纹的条件是产生暗纹的条件是k=1,2,3, ., (N1)即在两个主极大之间共有即在两个主极大之间共有N1条暗纹条暗纹 kN2 sin)(2ba 21ENE2EN k 2N：光栅总缝数：光栅总缝数相邻两逢之间的相位差相邻两逢之间的相位差Nkba ,sin)( 叠加后电

6、矢量叠加后电矢量E在最大与最小之间在最大与最小之间 ，相应，相应即为即为次级明条纹次级明条纹！4. 次级明条纹次级明条纹NE3E2E1E两个暗纹间若不是主极大两个暗纹间若不是主极大,则为次级明纹则为次级明纹,因此相邻主因此相邻主极大之间共有极大之间共有N2条次级明纹条次级明纹.光栅多缝干涉光栅多缝干涉光强图光强图k=1k=0k=2k=2k=12 /d0 /d- /d-2 /d sin当当N很大的时候，很大的时候，次极大看不出来，只看见主极大，次极大看不出来，只看见主极大，即一条条细而亮的条纹即一条条细而亮的条纹！狭缝在原平面内平行移动狭缝在原平面内平行移动, ,屏上条纹分布如何？屏上条纹分布如

7、何？P 衍射角衍射角衍射图象不变！衍射图象不变！P 每开一缝，衍射条纹重合，光强每开一缝，衍射条纹重合，光强加大。条纹更为清晰！加大。条纹更为清晰！5.5.单缝衍射单缝衍射光栅衍射单缝衍射考虑衍射后考虑衍射后 会带来的影响会带来的影响讨论讨论(2)(2)主明纹出现主明纹出现- -缺级缺级干涉极大，恰好是衍射极小处。干涉极大，恰好是衍射极小处。(1)(1)主明纹的光强会受到单缝衍射的调制，主明纹的光强会受到单缝衍射的调制，使主极大的光强分布不再均匀使主极大的光强分布不再均匀亮度调制亮度调制Isin 单缝衍射单缝衍射Isin 2/d0/d-/d-2/d多缝干涉多缝干涉光栅光栅sin 包络线为单缝衍

8、射包络线为单缝衍射的光强分布图的光强分布图极小值极小值次极大次极大主极大主极大亮纹亮纹()包络线为单缝衍射包络线为单缝衍射的光强分布图的光强分布图包络线为单缝衍射包络线为单缝衍射的光强分布图的光强分布图中中央央亮亮纹纹k k=1=1k k=2=2k k=0=0k k=4=4k k=5=5k k=-1=-1k k=-2=-2k k=-4=-4k k=-5=-5k k=3=3k k=-3=-3k k=6=6k k=-6=-65. 缺级缺级当当 满足满足asin =k， (单缝衍射暗纹条件单缝衍射暗纹条件)又满足又满足(a+b)sin = k (光栅主极大光栅主极大)则这个主极则这个主极大不亮大不亮

9、,称为缺级称为缺级.此时有此时有bakak 3 , 2 , 1; kkadkabak例如取例如取d=5a ;kadkabak .,321 k,5kk 则则 项消失项消失.15,10, 5 kk=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6sin Isin I2 /d0 /d- /d-2 /d暗的相干相长仍为暗！暗的相干相长仍为暗！k=5主极大明纹消失主极大明纹消失光栅光栅sin sin k=-5k=5光栅的各个主极大都是在单缝光栅的各个主极大都是在单缝的中央明条纹内的明条纹的中央明条纹内的明条纹.sin 单缝衍射中央明条纹宽度单缝衍射中央明条纹宽度内光

10、栅主极大明条纹内光栅主极大明条纹 1. 测量单色光的波长时，下列方法中哪测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？一种方法最为准确？ (A) 双缝干涉双缝干涉 (B) 牛顿环牛顿环 (C) 单缝衍射单缝衍射 (D) 光栅衍射光栅衍射答案答案D 2.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数光栅常数(a + b)为下列哪种情况时为下列哪种情况时(a代表每代表每条缝的宽度条缝的宽度)，k=3、6、9 等级次的主极大等级次的主极大均不出现？均不出现？ (A) ab=2 a (B) ab=3 a (C) ab=4 a (A) ab=6 a答案答案B 3.在光栅

11、光谱中，假如所有偶数级次的主极在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度度a和相邻两缝间不透光部分宽度和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系的关系为为 (A) a=b (B) a=b (C) a=2b (D) a=3 b答案答案B 4. 设光栅平面、透镜均与屏幕平行则当入设光栅平面、透镜均与屏幕平行则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次次k （A）

12、变小变小 (B) 变大变大 (C) 不变不变 (D) 的改变无法确定的改变无法确定答案答案B例：例：有一四缝光栅，有一四缝光栅，d=2a, 1缝总是开着，当有平缝总是开着，当有平行光垂直入射时，在下列条件下。试画出行光垂直入射时，在下列条件下。试画出夫琅禾费夫琅禾费衍射的衍射的相对光强分布图：相对光强分布图：（1）关闭）关闭3，4缝；缝；（2）关闭）关闭2，4缝；缝；（3）四缝全开；）四缝全开；（1）关闭）关闭3，4缝；缝；21（2）关闭）关闭2，4缝；缝；（3）四缝全开；）四缝全开；321三三、衍射光谱衍射光谱k=0k=1k=2k=-1k=-2入射光为白光时，形成彩色光谱入射光为白光时，形成

13、彩色光谱.sin0I一级光谱一级光谱二级光谱二级光谱三级光谱三级光谱d 1、光栅衍射主极、光栅衍射主极 kba sin)()(210 ， k ,dk 重叠区重叠区k=1k=0k=2k=3k=-10级级1级级2级级-2级级-1级级3级级-3级级白光的光栅光谱白光的光栅光谱 1. 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是的是 (A) 紫光紫光 (B) 绿光绿光 (C) 黄光黄光 (D) 红光红光答案答案D fk 1k k级级K+1级级k 1 k =恰好不重叠恰好不重叠k 1 k 重叠重叠2. .

14、三种情况三种情况3.3.光谱的张角光谱的张角 dkdk紫红 11 第（第（k+1k+1）级）级光谱光谱的张角的张角k 1 k 不重叠不重叠(紫紫)( (红红) )4. 光谱分析光谱分析由于不同元素（或化合物）各有自己特由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，所以由谱线的成分，可分析出定的光谱，所以由谱线的成分，可分析出发光物质所含的元素或化合物；还可从谱发光物质所含的元素或化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量线的强度定量分析出元素的含量.没有本质的区别！没有本质的区别！习惯上说，干涉是指那些有限多的分立的光习惯上说，干涉是指那些有限多的分立的光束的相干叠加；束的相干叠加；衍射是指那

15、些波阵面上的无穷多的连续的子衍射是指那些波阵面上的无穷多的连续的子波的相干叠加；波的相干叠加；两者常常出现在同一现象中！两者常常出现在同一现象中！光栅衍射既为多光束干涉与单缝衍射的综合效果光栅衍射既为多光束干涉与单缝衍射的综合效果四、干涉和衍射的区别四、干涉和衍射的区别例例:一光栅每厘米刻痕一光栅每厘米刻痕4000条条,用白光垂直照射可产生多用白光垂直照射可产生多少完整的光谱少完整的光谱?哪级光谱的哪些波长与其它谱线重叠哪级光谱的哪些波长与其它谱线重叠?解解: 取紫光取紫光 =400nm,红光红光 =700nm,为了得到完整的光谱为了得到完整的光谱, 红光第红光第k级衍射角级衍射角 k要小于紫

16、要小于紫光的第光的第k+1级衍射角级衍射角 k+1：根据光栅方程根据光栅方程,1sinsin kk bakk sin因此得因此得bakbak )1(解得解得3410)400700(1040099 k可见可见,只有第一级光栅光谱是完整的。只有第一级光栅光谱是完整的。解解:(1)根据光栅方程根据光栅方程 (a+b)sin = k 而且而且| |90例例:一光栅每厘米刻痕一光栅每厘米刻痕500条条,观察钠光谱线观察钠光谱线( =589.3nm)问问(1) 垂直照射可以看到几级谱线垂直照射可以看到几级谱线? 共共几条几条 ？(2)平行光以平行光以30角入射可以看到几级谱线，角入射可以看到几级谱线，共几条？共几条？4 . 3103 .58950010sin92 babak可见可见 k最大为最大为3,即能看到即能看到3级以内级以内,共共7条条.光栅的最高级次光栅的最高级次& 斜入射斜入射最高级次为最高级次为3！往下取！往下取！(2) 斜入射时斜入射时,相邻光束的光程差不仅发生在光相邻光束的光程差不仅发生在光栅之后还发生在光栅前。栅之后还发生在光栅前。i i CABD =BD-AC=(a+b)sin -(a+b)sini光栅衍射主极大条件为光栅衍射主极大条件为= (a+b)(sin -sini )=k , k=0,1,