控制系统的校正方法-自动控制原理-自动化专业-06

1、第六章第六章 控制系统的校正方法控制系统的校正方法 目的目的 掌握改善系统性能指标的校正思路与方法掌握改善系统性能指标的校正思路与方法内容内容系统校正的基础及思路系统校正的基础及思路根轨迹法校正根轨迹法校正频率法校正频率法校正某个系统某个系统系统分析系统分析系统表现系统表现如何如何性能指标性能指标给定性能指标给定性能指标系统不满足系统不满足系统改造系统改造分析分析正面正面问题问题反面反面问题问题6.1 6.1 系统校正基础系统校正基础1.1.系统校正的依据系统校正的依据 性能指标性能指标稳态性能指标稳态性能指标频域：频域：开环增益开环增益 低频段斜率低频段斜率 开环截止频率开环截止频率 中频段

2、斜率中频段斜率 中频段宽度中频段宽度 高频衰减率高频衰减率 幅值裕度幅值裕度 相角裕度相角裕度 谐振频率谐振频率 谐振峰值谐振峰值 闭环频带宽度闭环频带宽度动态性能指标动态性能指标时域：时域：上升时间上升时间 峰值时间峰值时间 调节时间调节时间 超调量超调量 振荡次数振荡次数rtstptNpM0KgLccrMbr2.2.校正的结构校正的结构串联校正串联校正 E(s) C(s) R(s) + - Go(s) 固有特性 E(s) C(s) R(s) Gc(s) + - Go(s) 校正装置 固有系统 GsG sG sDoco( )( )( )开环传函开环传函 优点：装置简单优点：装置简单 调整方便

3、调整方便 成本低成本低并联校正并联校正 E(s) C(s) R(s) + - Go(s) 固有特性 E(s) C(s) R(s) GH(s) + - Go(s) + - 固有系统 校正装置 GsG sGsG sDooHo( )( )( )( )1局部闭环传函局部闭环传函 优点：高灵敏度优点：高灵敏度 高稳定度高稳定度6.2 6.2 根轨迹法校正根轨迹法校正1改造根轨迹改造根轨迹 增加开环极点对系统的影响增加开环极点对系统的影响GsKs sO( )()* 2例例 增加开环极点，使闭环根轨迹在增加开环极点，使闭环根轨迹在 实轴分布发生变化，实轴分布发生变化， 使根轨迹走向使根轨迹走向右右移，稳定性

4、变差。移，稳定性变差。 增加开环零点对系统的影响增加开环零点对系统的影响)2()(2*0ssKsG例例 增加开环零点，使闭环根轨迹在增加开环零点，使闭环根轨迹在 实轴分布发生变化，实轴分布发生变化， 使根轨迹走向使根轨迹走向左左移，稳定性变好。移，稳定性变好。 增加偶极子对系统的影响增加偶极子对系统的影响 一对距离很近的开环零点和极点，附近没有其一对距离很近的开环零点和极点，附近没有其它零极点，称为它零极点，称为偶极子偶极子。 GssZsPIII( ) 传函传函1iIIssPsZs模模幅角幅角50 iIIssPsZsKG ssZsPZPIsIsIIIIlim( )lim00增益增益 j -PI

5、 0 -ZI si s平面 增加偶极子增加偶极子使增益改变使增益改变 主导极点的位置与性能指标的关系主导极点的位置与性能指标的关系 j -n 0 si s 平面 n jd j 0 si s 平面 等 ts线 等d 线 等n 线 等 Mp 线 2串联微分校正串联微分校正校正装置校正装置 Ui U0 R1 C R2 GssZsPsTsTDDD( ) 11传函传函1,2121RRRCRT j -PD 0 -ZD si s 平面 GsD( ) 微分校正装置微分校正装置可提供正相角可提供正相角当系统根轨迹需当系统根轨迹需左移时采用此装置左移时采用此装置 微分校正微分校正例：例：已知系统的开环传递函数为已

6、知系统的开环传递函数为 要求：阶跃响应时，要求：阶跃响应时，Mp 20 ，ts 2.3， c=45.4 40 满足要求满足要求s 平面j-20s 平面j-20-4s 平面j-20原系统原系统 增加增加 s s = - 4 = - 4 增加增加 s s = 0 = 0j-20s 平面j-20 j -2 0 -1 原系统原系统 s=-2s=-2 s=-1 s=-16.4 6.4 参考模型法校正参考模型法校正1.1.二阶参考模型校正二阶参考模型校正二阶系统的最优模型二阶系统的最优模型 0dB -1 c 2c -2 )211 ()(sssGcco)2(2nnss二阶最优模型的性能指标二阶最优模型的性能

7、指标开环频域指标开环频域指标 c 1 = 2c c =65.5 Lg = 闭环时域指标闭环时域指标cst3%3 . 4pM 0dB -1 c 2c -2 闭环频域指标闭环频域指标 b b = = n n二阶参考模型法校正步骤二阶参考模型法校正步骤 作原系统的伯德图作原系统的伯德图L0 根据性能指标的要求作二阶参考模型根据性能指标的要求作二阶参考模型 L 两特性的伯德图相减，即得校正装置的伯两特性的伯德图相减，即得校正装置的伯 德图德图Lc LLLco( )( )( )()()(ocGGG) 1301)(161(10)(sssGo解：解：1. 作固有特性作固有特性 L0()2. 作二阶参考模型作

8、二阶参考模型 L()15302cc取103 . 03ccst55cvK) 1301(15)(sssG3. 求取校正装置求取校正装置 LLLco( )( )( )G sssc( ). ()05 116 0dB -1 -2 L0() 6 30 15-1-2)(L)(cL) 1301)(161(10)(sssGo2.2.四阶参考模型校正四阶参考模型校正二阶参考模型至四阶参考模型的演变二阶参考模型至四阶参考模型的演变 0dB -1 c 2c -2 1234-2-1-3四阶参考模型四阶参考模型 0dB -1 c -2 -3 -1 -2 1 2 3 4 3=cc 4=cdc cab11 ca12 )11)

9、(11)(11 ()11 ()(4312sssssKsGo)11)(11)(1 ()1 ()(scdscsabssaKsGcccco表示为转折频率相对比值形式表示为转折频率相对比值形式101,102102,102dbca四阶参考模型特点四阶参考模型特点 0dB -1 c -2 -3 -1 -2 1 2 3 4 3=cc 4=cdc cab11 ca12 高频段高频段衰减率为衰减率为 -3-3，抑制高频噪声，抑制高频噪声， 转折位置由转折位置由 4 4来调节。来调节。 斜率变化为斜率变化为1-2-1-2-31-2-1-2-3型型 初始段斜率初始段斜率为为 -1-1， 阶跃响应无差，有差阶跃响应无

10、差，有差 跟踪速度信号，跟踪速度信号， 中频段中频段穿越斜率为穿越斜率为 -1-1， 调节调节 2 2 3 3 来调节中频段宽度来调节中频段宽度 h h ，动态性好。，动态性好。四阶参考模型校正步骤四阶参考模型校正步骤 作原系统的伯德图作原系统的伯德图L0 根据给定的稳态精度根据给定的稳态精度K Kv v ，作期望特性的，作期望特性的 低频段低频段 依照给定的调节时间依照给定的调节时间 t ts s ，估算开环截止，估算开环截止 频率频率 c csct1)86( 依照性能指标确定中频段宽度依照性能指标确定中频段宽度16%64%ppMMh给定开环相角裕量给定开环相角裕量hhc21arctan给定

11、时域性能指标给定时域性能指标给定闭环谐振峰值给定闭环谐振峰值11rrMMhh 3234)5 . 22( 确定高频段转折频率确定高频段转折频率 由由2 2作一条斜率为作一条斜率为-2-2的直线，与低频段的的直线，与低频段的 相交点即为相交点即为1 将图中两特性相减，即得校正装置特性将图中两特性相减，即得校正装置特性Lc( ) LLLco( )( )( )()()(ocGGG 校验校验tabacdsc183541002.()Mpc dba1606522.) 11 . 0)(1025. 0(20)(ssssGo解：解：1. 作固有特性作固有特性 L0()14co2 .16co2. 根据稳态性能要求，

12、确定参考模型低频段根据稳态性能要求，确定参考模型低频段高度高度dB46200lg203.3.估算开环截止频率估算开环截止频率 c c1612c取取20c4.4.确定中频段宽度确定中频段宽度101625642516%64%ppMMh%25pM340425.5.确定高频段转折频率确定高频段转折频率4325100.6.6.确定低、中频连接段转折频率确定低、中频连接段转折频率1 1114lg40420lg20200lg204 . 01)()()(sGsGsGoc) 101. 0)(1025. 0)(15 . 2() 125. 0(200sssss7.7.确定校正装置传函确定校正装置传函) 101. 0

13、)(15 . 2() 11 . 0)(125. 0(10)(sssssGc8.8.校验校验42,20cchhc21arctan54c 0dB 10 40 -1 -3 L0() 26dB 1 2041001)(L)(cL) 11 . 0)(1025. 0(20)(ssssGo四阶参考模型校正讨论四阶参考模型校正讨论 -2 0dB -1 c -1 1 2 1 -20dB-1c-1120-2 0dB c 2.5c c/2.5 -2 -1 -4 h=6.25 各转折频率小范围调整对各转折频率小范围调整对 c c 的影响的影响90&9041414141cc1 1,4 4同时向相反方向调整时，原相

14、位裕度同时向相反方向调整时，原相位裕度基本不变基本不变constcc32323232&902 2 , ,3 3同时向相同方向调整时，原相位裕度同时向相同方向调整时，原相位裕度基本不变基本不变 -40dB/dec 1 -20dB/dec 2 0dB 0.5 L0() L () 例：已知二阶系统校正前后的开环对数幅频特性例：已知二阶系统校正前后的开环对数幅频特性如图所示如图所示写出校正前、后系统的开环传递函数，；写出校正前、后系统的开环传递函数，；写出校正前、后系统的稳态性能；写出校正前、后系统的稳态性能；写出校正前、后系统的频率域动态性能指标，写出校正前、后系统的频率域动态性能指标，在图

15、上作出校正装置特性在图上作出校正装置特性L Lc c( ( ) )，并写出校正装置，并写出校正装置传递函数传递函数 0dB -1 -1 -2 -3 0.08 1 1.6 10 Lo() L校() 8.9 -2 (1) (1) 试写出固有特性传递函数。试写出固有特性传递函数。(2) (2) 试在图上做校正装置特性试在图上做校正装置特性, ,写出其传递函数。写出其传递函数。(3) (3) 试计算校正前、后系统的相位裕度。试计算校正前、后系统的相位裕度。例：已知系统校正前特性为例：已知系统校正前特性为L( )，校正后特性为，校正后特性为L L校校( ( ) ) 0dB -1 -1 -2 -3 0.0

16、8 1 1.6 10 Lo() L校() 8.9 -2 6.4 6.4 基于同伦映射的根轨迹基于同伦映射的根轨迹校正校正1.1.多项式同伦映射多项式同伦映射 对于任意实系数首一对于任意实系数首一n次多项式函数次多项式函数f (x)，g(x)，设定同伦变量，设定同伦变量 t t， ，则称，则称下式下式10 t)()1 ()(),(xftxgttxH为为 f (x)与与 g (x) 之间的一个同伦映射之间的一个同伦映射2.2.完全同伦映射完全同伦映射)()1 ()(),(xfuxguuxH 取对偶同伦变量为取对偶同伦变量为u u，则则称为完全同伦映射。称为完全同伦映射。同伦变量同伦变量 u u =

17、-1,0=-1,0时，为对偶同伦映射时，为对偶同伦映射 u u =0,1=0,1时，时， 为基本同伦映射。为基本同伦映射。3.3.同伦映射的零点轨线同伦映射的零点轨线 满足满足 的的 x 称为同伦映射的零称为同伦映射的零点。点。0),(txH当当 t: 0t: 01,1,同伦映射的零点连续变化，同伦映射的零点连续变化，构成构成零点映射轨线零点映射轨线基本零点映射轨线基本零点映射轨线对偶零点映射轨线对偶零点映射轨线4.4.同伦不动点同伦不动点对于同伦映射对于同伦映射如果某一变量如果某一变量 xk 满足满足称称 xk 为同伦映射的不动点，简称同伦为同伦映射的不动点，简称同伦不动点。不动点。)()1

18、 ()(),(xftxgttxH)()(kkxgxf5.5.同伦映射与闭环特征多项式同伦映射与闭环特征多项式同伦映射同伦映射零点映射轨线零点映射轨线对偶零点映射轨线对偶零点映射轨线同伦不动点同伦不动点kg=-1时得到时得到正反馈根轨迹正反馈根轨迹根轨迹根轨迹闭环特征多项式闭环特征多项式6.6.有关零点映射轨线的定理有关零点映射轨线的定理 基本零点映射轨线与对偶零点映射轨线基本零点映射轨线与对偶零点映射轨线共同构成完全零点映射轨线共同构成完全零点映射轨线 。 上述两条轨线是不同轨的，在复平面上上述两条轨线是不同轨的，在复平面上是自闭合的，起点和终点是包容的，因此是自闭合的，起点和终点是包容的，因

19、此可以任意选择单边的起点和终点。可以任意选择单边的起点和终点。7.7.基于同伦映射的根轨迹校正基于同伦映射的根轨迹校正校正步骤校正步骤l 已知原系统开环传函已知原系统开环传函)(1)(osDsG为开环极点)()(1iniissssDl 给定给定 n 个满足动态性能的闭环极点个满足动态性能的闭环极点环极点闭望期为)()(1jnjjssssNl 作作 正反馈根轨迹图，令正反馈根轨迹图，令 kg=-1 求求 同伦不动点同伦不动点 skl 以以 作负反馈根轨迹图，根轨迹的作负反馈根轨迹图，根轨迹的 终点即为期望的闭环极点。终点即为期望的闭环极点。)()()(gojsDsNKsG0)()()(sNsDsN有有mkkfsssN1)()()()()(gojsDsNKsGl 以以 作负反馈根轨迹图，期望的闭作负反馈根轨迹图，期望的闭 环极点位于根轨迹上环极点位于根轨迹上)()()(sDsNKsGfgokl 使用幅值条件使用幅值条件 ，计算根轨迹过，计算根轨迹过 期望极点期望极点 Go k 的增益的增益.1)()(js