广东广州2016中考试题数学卷(解析版)

1、第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作100，那么80元表示（ ） A、 支出20元 B、收入20元 C、支出80元 D、收入80元【答案】C.考点：正负数的意义.2. 图1所示几何体的左视图是（ ）3. 据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为（ ）A、 B、 C、 D、 【答案】A.【解析】试题分析：观察可知几何体由两个圆锥组合

2、而成，所以该几何体的左视图是由两个三角形组成，故答案选A.考点：几何体的三视图.4. 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】A.【解析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P(一次就能打该密码)，故答案选A.考点：概率.5. 下列计算正确的是（ ）A、 B、C、 D、【答案】D.考点：代数式的运算.6. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米小时的平均速

3、度用了4小时到达乙地。当他按照原路返回时，汽车的速度v 千米小时与时间t小时的函数关系是（ ）A、 v=320t B、 C、v=20t D、【答案】B.【解析】试题分析：根据速度路程时间可得，故答案选B.考点：反比例函数.7. 如图2，已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线，DE交AB于D，连接CD，CD( )A、3 B、4 C、4.8 D、5【答案】D.考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质.8. 若一次函数的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）A、 b0 B、 C、 D、【答案】C.【解析】试题分析：已知一次函数的图像经过第

4、一、二、四象限,可得,选项A错误；a-b0，选项B错误；,所以，选项C正确;的大小不能确定，选项D错误，故答案选C.考点：一次函数的性质.9. 对于二次函数,下列说法正确的是（ ）A、当x>0，y随x的增大而增大 B、当x=2时，y有最大值3C、图像的顶点坐标为（2，7） D、图像与x轴有两个交点【答案】B.【解析】试题分析：二次函数,所以二次函数的开口向下，当x2，y随x的增大而增大，选项A错误；当x=2时，取得最大值，最大值为3,选项B正确；顶点坐标为（2，-3），选项C错误；顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x轴没有交点，选项D错误，故答案选B.考点：二次函数的性质

5、.10. 定义新运算，若a、b是方程的两根，则的值为 ( )A、0 B、1 C、2 D、与m有关【答案】A.考点： 新定义运算;一元二次方程.第二部分（非选择题 共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 分解因式： .【答案】a(2a+b).【解析】试题分析：提取公因式a即可，即a(2a+b).考点：分解因式.12. 代数式有意义时，实数的取值范围是 .【答案】x9.【解析】试题分析：使二次根式有意义，必须满足9-x0，即x9.考点：二次根式有意义的条件.13. 如图，中，,点在上，,将线段沿方向平移得到线段，点分别落在边上，则的周长是 cm.【答案】13.考点：

6、平移的性质；等腰三角形的性质.14. 方程的解是 .【答案】x=-1.【解析】试题分析：方程两边同乘以2x（x-3）得，x-3=4x，解得x=-1，经检验x=-1是原方程的解.考点：解分式方程.15. 如图，以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点是切点，则劣弧AB 的长为 .（结果保留）【答案】8.考点： 勾股定理;垂径定理;弧长公式.16. 如图，正方形的边长为,是对角线，将绕点顺时针旋转450得到， 交于点，连接交于点，连接，则下列结论： 其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）【答案】.【解析】试题分析：由旋转的性质可得HD=BD=HA=H=45° HAE=4

7、5°HAE为等腰直角三角形AE= HE=EB=又EGB=90° EBG=45°考点：旋转的性质；全等三角形的判定及性质；菱形的判定.三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤）解不等式组：并在数轴上表示解集.【答案】详见解析.【解析】试题分析：分别解不等式、，确定不等式组的解集，表示在数轴上即可.试题解析： 解得：解得：在数轴上表示为：考点：一元一次不等式组的解法.如图，矩形的对角线相交于点,若， 求的度数.【答案】ABD=60°.考点：矩形的性质；等边三角形的判定及性质.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创

8、新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390（1） 计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：（2） 如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？【答案】(1)丙、甲、乙;(2)甲组的成绩最高.甲组的成绩最高考点：平均数；加权平均数.已知 (1) 化简(2) 若点在反比例函数的图像上，求的值.【答案】(1);(2).【解析】考点：分式的化

9、简；反比例函数.如图，利用尺规，在的边上方做，在射线上截取，连接，并证明：（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）【答案】详见解析.【解析】试题分析：根据“等圆中，等弧所对的圆心角相等”作图即可；再根据“内错角相等，两直线平行”可判定两直线平行，然后根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”完成平行四边形的判定，最后利用平行四边形的性质进行平行的证明试题解析：证明；如图，AD,CD为所做因为,考点：尺规作图；平行四边形的判定及性质.如图，某无人机于空中处探测到目标的俯角分别是,此时无人机的飞行高度为，随后无人机从处继续水平飞行m到达处.(1) 求之间的距离(2) 求从无人机上看目标的俯角的正

10、切值.【答案】(1)120米；（2）.【解析】试题分析：（1）在RtABC中，利用直角三角形中三角函数求线段的长度;（2）作DE于点E，连结,构造直角三角形求指定角的三角函数值.试题解析：（1）BAC=90°-30°=60°，AC=60m在RtABC中，有（2）作DE于点E，连结DAC=90°-60°=30°，AC=60m在RtADC中，有CD=AC×tanDAC=60×tan30°=mAED=EAC=C=90°四边形ACDE是矩形。ED=AC=60m，EA=CD=m在Rt中，有考点：解直角三角

11、形的应用.如图,在平面直角坐标系中，直线与轴交于点,与直线交于点，点的坐标为（1） 求直线的解析式；（2） 直线与轴交于点，若点是直线上一动点（不与点重合），当与相似时，求点的坐标【答案】(1);(2)（3，），（2，2）.【解析】试题分析：(1）首先设出一次函数解析式，将点A,D代入即可求出一次函数解析式;(2)先写出OB,OD,BC的长度，然后分两种情况讨论1：BODBCE;2:BODBEC.试题解析：（1）设直线AD的解析式为y=kx+b CE=m+1=,解得m=3此时E点的坐标为（3，）1. BODBEC时，如图（2）所示，过点E作EFBC于F点，则：CE=BE=BE*CE=EF*BC

12、考点：一次函数的综合题.已知抛物线与x轴相交于不同的两点,（1） 求的取值范围（2） 证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点，并求出点的坐标；（3） 当时，由（2）求出的点和点构成的的面积是否有最值，若有，求出最值及相对应的值；若没有，请说明理由.【答案】(1)且;(2)(3,4);(3)详见解析.【解析】试题分析：（1）根据根的判别式求出m的取值范围，注意;（2）令,得出,故过定点P(3,4);（3）利用韦达定理写出AB的长度，再根据m的取值范围，求出的面积的最大值.当时，；当时，；所以抛物线过定点（1，0），（3，4），因为（1，0）在x轴上，所以抛物线一定经过非坐标轴上一点P，P的坐标为(

13、3,4)(3)设A,B的坐标为,则考点:二次函数综合题.如图，点C为ABD外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），ACB=ABD=45°（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；（3）若ABC关于直线AB的对称图形为ABM，连接DM，试探究，三者之间满足的等量关系，并证明你的结论【答案】(1)详见解析；（2）详见解析；（3）DM2BM22MA2,理由详见解析.【解析】试题分析：(1)易证ABD为等腰直角三角形，即可判定BD是该外接圆的直径；（2）如图所示作CAAE，延长CB交AE于点E，再证ACE为等腰直角三角形，可得ACAE，再由勾股定理即可得；利用SAS判定ABEADC，可得BEDC，所以CEBEB，所以CDCBC；（3）延长MB交圆于点E，连结AE、DE，因BEA=ACB=BMA=45°，在MAE中有MA=AE，MAE=90&#