交流电机理论分析与仿真教材

1、学习方法所需基本知识意义课程内容l 20世纪初,交流电机的基本类型及其稳态运行理论已经基本建立。1920年以后，交流电机理论的发展进入一个新时期，及瞬态和动态运行理论的建立和发展时期。此时大体上又可分成三个阶段。l1.交流电机瞬态分析理论的建立l 19261930年，道赫提（Doherty）和聂克尔（Nickle）发表了五篇经典论文，阐明了同步电机的气隙磁导、稳态运行时同步电机的电压方程、同步电抗和功角特性；瞬态时的功角特性；同步发电机的突然单相短路和突然三相短路等一系列问题；发展了勃朗台尔（Blondel）的双反应理论，初步建立起瞬态分析的理论和近似计算方法。同一时期，司蒂芬生（Steven

2、son）和派克（Park），以及魏斯曼l（Wiesmann）又提出了气隙磁场、槽内和极间漏磁场的图解确定法，阿尔求（Alger）、派克（Park）、基尔国（Kilgore）又先后提出了电枢漏抗、同步电抗和直轴瞬态电抗的计算方法和计算公式，为同步电机稳态和瞬态参数的计算确立了基础。l1928年，派克（Park）发表了“理想同步电机的定义和电枢磁链公式”一文。1929年派克又发表了“同步电机的双反应理论（I）通用分析方法”的经典论文，提出了dq0变换和著名的派克方程，以及运算电抗的概念等一系列思想。以后，又经过沃林（Waring）、克拉莱（Crary）、康柯蒂亚（Concordia）阮京（Rank

3、in）、司坦莱（Stanley）和克拉克（Clarke）等一批学者的努力，使交流电机的瞬态分析理论得以建立。l19351938年，经过对各类电机的综合考察，克朗提出了原型电机的概念，并用电磁学和力学的基本定律（或汉弥尔登原理和拉格朗日方程）导出了原型电机的运动方程。原型机有两种，一种是定、转子绕组的轴线在空间均为固定不动的第一种原型机；另一种是定子绕组轴线在空间不动、转子绕组轴线在空间以转子转速旋转的地二种原型电机。以张量为工具，克朗（Kron）阐明，任何电机的运动方程都可以从原型电机的运动方程导出，线圈的连接、电刷或集电环的引入，对称分量法或其它各种分量的应用等等，都相当于一定的坐标变换。这

4、一理论称为通用电机理论。l从原型电机出发，经过下列步骤，即可导出所研究电机的运动方程：l（1）先列出所研究电机的动态电路模型。l（2）把此模型与具有相应线圈数的原型电机对比，建立“联系张量”。l（3）从原型电机的运动方程出发，通过联系张量进行规定的变换，即可导出所研究电机的运动方程。l通用电机理论的建立，不但揭示了各种电机和各种分析方法之间的联系，从而使电机理论趋于统一，而且还为许多复杂问题的求解提供了途径，所以它是电机理论的一个重大发展。l 以后，克朗（Kron）又提出了建立旋转电机等效电路的条件，以及稳态和瞬态情况下各种电机的等效电路。 1940年和1951年，莱昂（Lyon）和顾毓绣先后

5、提出了120分量和fb0分量，这两种分量都是复数分量。1954年柯伐煦（Kovcs）提出了空间向量法，并导出在角速度为任意值的旋转坐标系中，感应电机的空间向量电压方程，为感应电机的条速和转矩控制打下了理论基础。但是在计算l 1965年之后，计算机逐步引入到电机工程的各个领域，先是模拟计算机，然后是数字计算机。由于数字计算机的快速发展和各种数值方法和软件包的应用，目前在微机上即可较快和方便地算出电机内的磁场分布、参数的不饱和及饱和值。由于状态方程和数值解法的引入，动态运行时交流电机的非线性方程也得以顺利解出，使各种动态问题的计算、分析得以实现。这是电机分析中的又一次突破。l 1971年，勃拉舒克

6、（Blaschke）根据坐标变换理论，将交流电机的磁场解耦，模拟直流电机转矩的控制规律，提出交流电机的“向量变换控制”，加上电力电子和变频技术的发展，使交流电机的条速和转矩控制技术发生了一次飞跃。机引入之前，对交流电机的绝大部分分析和研究工作都是针对瞬态问题进行的；对于转速为未知量的动态问题，除极少数借助于微分分析器和动态模型机组而得到解答之外，其余则无法求出解答。l 19921999年，岱谋达煦（Demerdash）所领导的课题组提出一种场路结合的有限元状态空间耦合时步法。此法先用三维非线性恒定磁场的有限元法，求得定、转子电流和转子位置为某一组设定值时电机的饱和参数；再利用此饱和参数代入状态

7、方程，用数值解法解出动态过程中某一步长时定、转子电流和转子位置的即时值；再用修正的电流和位置值重新计算参数。这样多次往复迭代，即可得到该步长时的参数、电流和转子位置的确认值。然后一个步长、一个步长的往前算，最后得到整个动态过程中的电流、转速、转矩、功角等。由于此法适用于任意供电波形的动态过程，既考虑了动态过程中参数的饱和值及其变化，又避免了用时步法直接求解电机内的三维非线性瞬态磁场，所以既减少了计算难度和计算时间，又可得到较高的精度，从而使交流电机的动态计算又前进了一步。l1.动态分析的特点l 交流电机动态运行时，电机内的各物理量（电压、电流、定、转子间的互感、电磁转矩和转速等）随时间变化，所

8、以各量都用瞬时值表示，电机的运动方程（包括电压方程和转矩方程）以微分方程的形式表达，这是一个特点。l 动态分析时，由于电磁转矩是一个非线性项，所以转矩方程一般是非线性的；由于定、转子绕组之间的相对运动和某些电机的凸极转子（或定子）所造成的磁不对称性，交流电机的电压方程通常是含有时变系数的微分方程；这是动态分析的另一个特点。若进一步考虑磁饱和的影响，由于电感的非线性，电压方程也可能成为非线性微分方程。在转速为常值和不计饱和的条件下，l通过坐标变换，电压方程可变换为常系数线性微分方程，并得到解析解。但对于一般的动态问题，由于整个运动方程是一组非线性微分方程组，所以必须用数值法和计算机来解，才能得到

9、具体问题的数值解。l2.动态分析的步骤l 交流电机动态分析的步骤大体为：（1）建立物理模型。（2）建立数学模型。（3）求解运动方程。（4）分析计算结果并得出结论。l 建立物理模型 所谓物理模型，就是根据研究或设计目的，从具体电机抽象和合理简化所得到的装置。模型可分成场模型和路模型两种。对于交流电机，最常用的模型是“动态电路耦合模型”，这种模型把旋转电机看成是一组具有电磁耦合和相对运动的多绕组电路。模型确立后，接着是利用电磁学和力学的方法来确定其电磁和力学参数，如电阻、电感、转动惯量和旋转阻力系数等。l 建立数学模型 建立数学模型，就是在一些合理和必要的假定基础上（例如理想电机的假定），利用电磁

10、学和力学的基本定律来建立模型外部的输入、输出和内部的电磁和机电关系间的数学方程式，即电机的电压方程和转矩方程；这两个方程结合在一起，统称为电机的运动方程。由于建模方法、变量选择、观察特性的角度不同，对于同一电机，导出的运动方程可以具有不同的形式。l工程上大都用模型来代替实际电机进行研究和分析，所以建立物理模型和数学模型是一件非常重要的工作，需要充分发挥分析人员的学识和分析、判断能力才能得到既符合物理情况、又便于分析、计算，且具有较高精度的模型。l 求解运动方程 按照运动方程的性质，动态运行时交流电机的运动方程一般可分为三类：（1）常系数线性微分方程。（2）时变系数的微分方程。（3）非线性微分方

11、程。对于常系数线性微分方程，无论外部的输入（驱动）函数是什么形式，总可以用拉普拉斯变换或其它方法求出其解析解，此时研究线性定长系统的整套方法（例如等效电路、框图、传递函数、频率特性等），在不同的场合下都可以发挥作用。如果运动方程是时变系数的线性微分方程，则在理想电机的假定下，通过坐标变换，常常可以把它变换为常系数线性微分方程，从而得到解析解；如果不作坐标变换，则可仿照求解非线性微分方程的办法，用计算机求出具体问题的数值解。对于非线性方程，又可分成两种情况：一种是局部、小范围的非线性，另一种则市是大范围或者整体的非线性；前者可以在工作点附近进行线性化，使增量方程变成线性方程来求解，后者则必须用数

12、值法和计算机来求解。l按照问题的性质，则大体上可以分成三类（1）转速设为常值的电磁瞬态或稳定运行问题。（2）转速不是常值，但变化规律已经给定的振荡类问题（例如同步发电机的突然三相短路，同步电机的稳态异步运行问题），转矩方程不用求解而省略，问题从动态问题简化为单纯求解电压方程的电磁瞬态或稳定运行问题，此时通过坐标变换和拉普拉斯变换（稳态问题仅需复数法）即可得到解析解。对于转速不是常值而是作周期性振荡这类问题，弱振荡是小振荡，通过坐标变换，电压方程可简化为线性常系数微分方程，并得到电流和电磁转矩的解析解；若振荡为大振荡，除少数问题可以用贝塞尔函数求得其解析解以外，多数问题只能用计算机求出其数值解。

13、对于转速为未知量的动态问题，因为需要联立求解包括转矩方程在内的整个非线性运动方程组，只能用计算机算出具体问题的数值解。l 结果分析 解答求出后，通常画出各主要变量随时间变化的曲线，例如 等，以及主要变量之间的相互关系曲线，如曲线 或 曲线等，并得到动态过程中主要变量的一些极值，如 等。另一方面还应设法找出各种所需的指标，如力能指标、稳定性，稳升、过电压和绕组上的机械力等，最后通过分析得出一些有用的结论。 ttTtntie、sTeeTmaxmaxmaxmax、eTni 在求解交流电机的动态和瞬态问题时，有两种常用的数学方法。对于速度为常值、电压方程为线性常系数微分方程的情况，可以用拉普拉斯变换法

14、来求解瞬态问题的解析解。对于转速为未知变量的情况，由于电机的运动方程为一组非线性和含有时变系数的微分方程组，通常先把运动方程改写成状态方程的形式，然后再利用数值法和计算机求出其数值解。数值法中最常用的是四阶龙格库塔法。l拉普拉斯变换（简称拉氏变换）是一种积分变换，它可以把实时域内的线性常系数微分方程变换成复域内的复代数方程；求解此复代数方程，得到它在复域内的解答后，再通过拉氏逆变换，即可得到时域内的解答。此法的优点是：（1）变换和求解过程中可以同时计及问题的初始条件。（2）利用有关定理，可以很快确定解的初值和终值，对于仅需要知道瞬态初值和稳态值的某些问题，这是很方便的。大多数解答可以从拉氏变换

15、表直接查出，省去了许多运算。l拉氏变换的定义 设 为时间 时有定义的函数，复变函数 在 s 平面的某一区域内收敛，则用下列积分所确定的变换就称为 的拉氏变换，记为 即 tf tf tf0t sF tf sF dtesFst0tftf， c sF式中s为复参变量，s=c+j 为收敛横坐标。反之， 的逆变换即为 tf 00sF21sF1 -ctdsejtfjcjcts，基本性质（1）线性性质 sFsF2121tftf（2）导数和积分 0fsFsdtdf sdftsF0 ssFlimtflim0st sFsF21021tdtff（3）卷积（4）初值定理（5）终值定理 ssFlimtflim0st 状

16、态变量 交流电机及其输入（电源电压、驱动转矩）、输出（负载）构成了一个最简单的电机系统。状态变量是描述系统即时状态的最低数目的变量。状态变量既包含系统以往的充分信息，并能通过状态方程计算出系统将来的行为。由n个状态变量x1，x2， ，xn作为分量所构成的向量称为状态向量，用x表示，即Tnxxxx 21Tpxvvv 21nitvvvxxxfxpnii， 211121 由外加的驱动函数（输入）v1，v2， ，vp所构成的向量称为输入向量，用v表示，即 它是外部对系统的作用。不难得知，状态向量与系统、初始条件和输入等三个因素有关。 状态方程 由状态变量xi、输入函数vi和系统的参数所构成的用以描述系

17、统行为的n个一阶常微分方程组就称为系统的状态方程；式中 为 对时间的一阶导数，写成向量形式有ix ixtvxfx，l有了状态方程，根据某一初始时刻t0时的状态x（t0）以及t0和以后的输入，就可以确定tt0时系统的状态。l 状态方程可以是线性，也可以是非线性。若上式的右端项中仅包含x的线性项，则方程是线性的；如果包含状态变量的乘积项，则方程为非线性。l状态方程的解答 线性状态方程中又有常系数线性状态方程和时变系数线性状态方程两类。l常系数线性状态方程的标准形式是l式中A和B都是常数阵； A称为系统矩阵， B称为输入矩阵（或控制矩阵）。若给定t=t0时状态向量的初值x t=t0 =x（t0），则

18、上式的解为BvAxx dBvetxetxtttAttA000不难看出，此解由两部分组成：第一部分是v=0（即零输入）时，由初值x（t0）所引起的齐次方程的解；第二部分则是初值x（t0）=0时，由外加的输入向量（驱动函数）所引起的方程的特解。l对于时变系数的线性状态方程，其标准形式是l式中A（t）和B（t）是含有时变元素的数阵。若给定t=t0时状态向量的初值x（t0），则上式的解为 tvtBxtAx dvBttxttdvBttxtttxtttt0000000，式中 为系统的状态转移矩阵，其导出如下。考虑以ei为特殊初值的齐次方程初值问题0tt， ittexxtAx0，式中ei为n阶单位矩阵In的

19、第列， 。若上式的解为 ，则以 作为第i列所构成的n阶方阵，即为状态转移矩阵Tie00100 0teti，0teti，0tt，002010tettettetttn， 0tt， tAdAdAtAtttt00状态转移矩阵表示一个线性变换，使状态向量从初始状态的x（t0）转移到时间为t时的x（t） 。对时变系数的线性状态方程，一般不能用解析法求出 ，仅当下列的矩阵乘积可交换时，即0tt， ttdAett00，此时 可求出为即使是这样，上式中含有矩阵积分的指数函数仍然是十分难算。事实上，对于时变系数的状态方程，有效的方法是仿照非线性方程的办法，用数值法和计算机来计算。l非线性状态方程的解答 对于非线性

20、状态方程l只能用数值法来求解。电机工程中用得最多的是四阶龙格库塔法。四阶龙格库塔法的计算格式是设i为时间离散点的序号，i=0，1，2， ；时间步长为h；若第i步（t=ti）时状态向量的值已知为xi，则时间为t=ti+0.5h时，状态向量的值xi+1应为l式中，k1、k2、k3和k4分别为t=ti、ti+0.5h和ti+h这三个时刻时状态向量的增量，它等于时间步长h乘以相应时刻的导数；其中t= ti+0.5h时，考虑到状态变量的更新，计算了k2和k3两次增量；即txfx，432112261kkkkxxiihtkxfhkhtkxfhkhtkxfhktxfhkiiiiiiii，34231215 .

21、05 . 05 . 05 . 043212261kkkk则是增量的加权平均值。这样，一旦t=t0时状态向量的初值x0给定，以此为起点，一步一步向前计算，即可得到整个动态过程的状态向量值。四阶龙格库塔法的优点是（1）能够自起动，即计算时只用到的值；改变步长也很容易。（2）如果步长取得合适，可有较高的精度。其缺点是（1）每步要计算四次导数值，比较费时。（2）步长取得稍大些，精度将很快下降，甚至出现不稳定现象。 计算机仿真技术是现代科学研究和产品设计的新手段。对电机进行计算机仿真可以用对电机仿真模型的研究来替代对真实电机在实际运行场合中的某些试验研究。这样，产品在制造出来之前，我们就能预测它的特性，

22、在计算机中修改设计参数，以期获得理想的性能，实现优化设计。这不仅是一种多快好省的研究方法，而且在某些不可能、不允许对实物进行试验研究的场合中更是一种不可缺少的手段。特别是在采用电力半导体器件对电机进行交流调速的分析研究中，计算机仿真计术更将显示出它的巨大优越性。仿真技术的发展 计算机仿真技术是在控制系统的分析、研究、设计中广泛采用的一种方法。 从50年代开始，该方法逐步被引入到交流电机瞬态及稳定运行特性的分析中。 60年代中期之后，该技术得到了迅速的发展，目前已成为交流电机及其调速系统分析、研究和设计的有力工具。 应用计算机的仿真技术，可以在计算机内建立起实际电机及其传动、控制系统的仿真模型，

23、再以这个模型在计算机内人为模拟的环境或条件下的运行研究，代替真实电机在实际场合下的运行实验，既可得到可靠的数据，又节约了研究时间和费用。 1.6仿真的概述仿真的概述仿真研究可以分类：基于物理模型的物理仿真和基于数学模型的数学仿真。 物理仿真主要优点：保持系统原形的物理本质，能观察到难以进行数学描述和不可能包含在数学方程中的真实过程所具有的现象，如非线性现象及某些次要因素等。物理仿真主要缺点：不同的研究对象需要不同的物理模型，而给复杂系统制造一个模型要花费巨大的代价，不但制造周期长，进行一次实验的准备工作也十分繁重。每当被研究对象的参数改变时，往往就得进行模型的改装，甚至重建，这就限制了物理仿真的应用范围。l数学仿真中，模型与原型各自基于的物理现象的本质可以不同，但都遵循同一组数学方程式所描述的规律。由于数学仿真是以不同物理系统在数学描述上的相似性为基础的，