小升初-数学-几何-奥赛几何五大模型

1、小升初几何五大模型一、五大模型简介（1）等积变换、等底等高的两个三角形面积相等、两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图 1、两个三角形底相等，面积在之比等于高之比，如图2、在一组平行线之间的等积变形，如图3图1图2图3例、如图，三角形 ABC的面积是 24，D、E、F 分别是 BC、AC、AD 的中点，求三角形 DEF的面积。解：错误 !未找到引用源。错误 !未找到引用源。；错误 !未找到引用源。（2）鸟头（共角）定理模型、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形；、共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。如图下图三角形ABC中， D、 E 分别是

2、 AB、 AC上或 AB、 AC延长线上的点高中数学例、如图在 ABC中，D 在 BA的延长线上， E 在 AC上，且 AB：AD=5:2， AE：EC=3:2， ADE的面积为 12 平方厘米，求 ABC 的面积。解：由题意知： 错误 ! 未找到引用源。 错误 ! 未找到引用源。（3）蝴蝶模型1、梯形中比例关系 ( “梯形蝴蝶定理 ”) 错误 ! 未找到引用源。 错误 ! 未找到引用源。 梯形 S 对应的分数为 错误 ! 未找到引用源。例、如图，梯形 ABCD， AB与 CD平行，对角线 AC、BD交于点 O，已知 AOB、 BOC的面积分别为 25 平方厘米、 35 平方厘米，求梯形 AB

3、CD的面积。解：错误 !未找到引用源。错误 !未找到引用源。错误 !未找到引用源。又错误 !未找到引用源。错误 ! 未找到引用源。2、任意四边形中的比例关系“(蝴蝶定理”)： 错误 ! 未找到引用源。 错误 ! 未找到引用源。例、如图，四边形 ABCD的对角线 AC、BD交于点 O，如果三角形 ABD的面积等于三角形 BCD面积的 1/3 ，且AO=2，求 OC解：错误 ! 未找到引用源。OC=错误 ! 未找到引用源。（4）相似模型1、相似三角形：形状相同, 大小不相等的两个三角形相似；2 、寻找相似模型的大前提是平行线：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角

4、形相似。3 、相似三角形性质：高中数学相似三角形的一切对应线段( 对应高、对应边）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似模型大致分为金字塔模型、沙漏模型这两大类，注意这两大类中都含有BC平行 DE这样的一对平行线！错误 ! 未找到引用源。 错误 !未找到引用源。例、如图，已知在平行四边形ABCD中， AB=16、AD=10、BE=4，那么 FC的长度是多少？解：错误 ! 未找到引用源。错误 !未找到引用源。（ 5）燕尾模型 错误 !未找到引用源。 错误 ! 未找到引用源。 错误 ! 未找到引用源。例、如图，E、D 分别在 AC、BC上，且 AE：

5、EC=2:3，BD：DC=1:2，AD与 BE交于点 F，四边形 DFEC的面积等于 22 平方厘米，求三角形 ABC的面积。解：连接 CF，设错误 ! 未找到引用源。高中数学则错误 !未找到引用源。则错误 !未找到引用源。二、巩固练习1、如右图， AD=DB， AE=EF=FC，阴影部分的面积为 5 平法厘米， ABC的面积是 _平方厘米。高中数学2、如图， ABC中， D、 E 分别是 AB、 AC上的点，其中EC=3AE，AD=2DB，并且 ABC的面积为 1 平方厘米，求ADE的面积？3、如图， ABC的面积为 1，其中 AE=3AB，BD=2BC， BDE的面积是多少？4、如图， A

6、BC的面积是 180 平方厘米， D 是 BC的中点，AD=3AE，EF=3BF，那么 AEF的面积是多少平方厘米？5、如图，在长方形 ABCD中， Y 是 BD 的中点， Z 是 DY的中点，如果 AB=24厘米， BC=8厘米，求三角形 ZCY的面积高中数学6、如图， DE平行 BC，若 AD:DB=2：3，那么错误 !未找到引用源。 _7、如图，将三角形 ABC的 BA 边延长 1 倍到 D，CB边延长 2 倍到 E，AC边延长 3 倍到 F，如果三角形 ABC的面积是 1，那么三角形 DEF的面积是 _。8、梯形 ABCD的上底 AD 长 3 厘米，下底 BC长 9 厘米，两对角线相交于O。 ABO的面积为 12 平方厘米，梯形ABCD的面积是多少？9、如图， ABCD 是梯形， ABED 是平行四边形，已知三角形面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是 _平方厘米。高中数学10、如图， ABC中错误 ! 未找到引用源。，错误 ! 未找到引用源。， ED 与 BC 平行， EOD的面积是 1 平方厘米