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文档简介
1、2012年北京高考模拟系列试卷(一)数学试题(文)【新课标版】 题 号一二三得 分第卷为选择题,共60分;第卷为非选择题共90分。满分100分,考试时间为120分钟。第卷(选择题,共60分)一、本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1若集合,则=( )ABCD2已知向量,则等于( )ABC25D53在等差数列中,首项公差,若,则( )AB CD4已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( )A B CD2020正视图20侧视图101020俯视图1 / 125命题“存在,使0,为假命题”是命题“”的(
2、 )A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件6如图,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,后,就可以计算出A、B两点的距离为( )ABCD7设实数和满足约束条件,则的最小值为( )ABCD8已知直线与轴,轴分别交于两点,若动点在线段上,则的最大值为( )A B2 C3 D第9题图9某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程,甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分,用茎叶图表示(如右图),分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差,则 (填“”、“”或“”)AB CD不能确定10、函数的图象大致是( )11已知函数,则对任意,
3、若,下列不等式成立的是( )A B C D 12设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域(包括边界)为D,P为D内的一个动点,则目标函数的最小值为( )ABC0D第卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。13设,其中为实数,若,则 ;14阅读如图所示程序框图,为使输出的数据为31,则判断框中应填的是 。15若点在直线上,过点的直线与曲线只有一个公共点,则的最小值为_;16观察下列等式:1=113=11+2=313+23=91+2+3=613+23+33=361+2+3+4=1013+23+33+43=1001+2+3+4+5=1513+
4、23+33+43+53=225可以推测:13+23+33+n3= 。(用含有n的代数式表示)24三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分) 已知向量(0),函数的最小正周期为。(I)求函数的单调增区间;(II)如果ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C,且满足求的值。18(本小题满分12分) 已知关于的一元二次函数()设集合和,分别从集合和中随机取一个数作为和,求函数在区间上是增函数的概率;()设点是区域内的随机点,记有两个零点,其中一个大于,另一个小于,求事件发生的概率。19(本小题满分12分) 已知数列是各项均为正数的等比
5、数列,且,。(I)求数列的通项公式;(II)设求数列的前n项和Sn。第20题图20(本小题满分12分) 如图,已知直四棱柱的底面是直角梯形,分别是棱,上的动点,且,()证明:无论点怎样运动,四边形都为矩形;()当时,求几何体的体积。21(本小题满分12分) 若是函数的两个极值点。()若,求函数的解析式;()若,求的最大值。22(本小题满分14分) 已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为。()求椭圆的方程;()已知动直线与椭圆相交于、两点。若线段中点的横坐标为,求斜率的值;已知点,求证:为定值。参考答案一选择题1A;2D;3A;4B ;5A;6A;7D;8A;9B;
6、10C;11D;12B;二填空题135;14;15;16;三解答题17解析:(I) 3分的最小正周期为,且0。4分由5分得的增区间为6分(II)由又由8分在中,9分12分18解析:()函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数,当且仅当且 2分若则,若则若则 4分记函数在区间上是增函数则事件包含基本事件的个数是1+2+2=5,6分()依条件可知试验的全部结果所构成的区域为,其面积 8分事件构成的区域:由,得交点坐标为10分,事件发生的概率为 12分19(I)1分数列各项均为正数,2分4分又6分7分(II)8分10分12分20解析:()在直四棱柱中, -2分又平面平面,平面平面,平面平面,四边形为平行四边形,-4分侧棱底面,又平面内,四边形为矩形; -5分()证明:连结,四棱柱为直四棱柱,侧棱底面,又平面内, -6分在中,则; -7分在中,则; -8分在直角梯形中,;,即,又,平面; -10分由()可知,四边形为矩形,且,矩形的面积为,几何体的体积为-12分21解析:(), 依题意有和1是方程的两根 解得,(经检验,适合)5分(),依题意,是方程的两个根,且,分分 设,则由得,由得即函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,10分 当时,有极大值为,在上的最大值
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