函数的单调性87076实用教案

1、如果(rgu)对于属于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 、x2，当x1x2时，都有f（x1） f（x2），那么就说f（x） .在这个(zh ge)区间上是增函数.如果对于属于定义域I内的某个(mu )区间上的任意两个自变量的值x1 、x2，当x1x2时，都有f（x1） f（x2），那么就说f（x） .在这个区间上是减函数.增函数与减函数定义第1页/共10页第一页，共11页。-5Ox y12345-1-2-3-4123-1-2例1:下图是定义在5，5上的函数(hnsh)yf（x）的图象，根据图象说出yf（x）的单调区间，以及在每一单调区间上， yf（x）是增函数(hnsh)还是减函

2、数(hnsh).解：y yf f（x x）的单调）的单调(dndio)(dndio)区间有区间有5，2，2，1）1，3），3，5.其中其中(qzhng)y(qzhng)yf f（x x）在）在 5 5，2 2），）， 11，3 3）上）上是减函数，是减函数， 在在 2 2，1 1），）， 3 3，5 5）上是增函数）上是增函数. .作图是发现函数单调性的方法之一.第2页/共10页第二页，共11页。单调递增(dzng)区间：单调(dndio)递减区间：xxxxf2)(2 y21o第3页/共10页第三页，共11页。证明(zhngmng)：（设条件(tiojin)）（论证(lnzhng)结果）（下结

3、论）第4页/共10页第四页，共11页。设x1，x2（0，+），且x1x2，则111Ox y1f（x）在定义域上是减函数(hnsh)吗？减函数减函数(hnsh)取x1=-1，x2=1f（-1）=-1f（1）=1-11f（-1）f（1）第5页/共10页第五页，共11页。设x1，x2R，且x1x2，则f（x1） f（x2）f（x1）f（x2）0f（x1）3x12f（x2）3x22f（x1）f（x2）（3x12）（ 3x22） 3（x1x2）由x1x2，得 x1x20设x1，x2R，且x1x2，则3 x13x2 3 x1+23x2+2即f（x1） f（x2）设x1，x2是R上的任意(rny)两个实数，

4、且x1x2，则第6页/共10页第六页，共11页。思考:判断函数(hnsh)f（x）x21在（0，）上 是增函数(hnsh)还是减函数(hnsh)？并给予证明。Ox y11解： 函数(hnsh)f（x）x21在（0，）上是增函数(hnsh).下面给予(jy)证明：设x1，x2（0，），且x1x2 函数f（x）x21在（0，）上是增函数.第7页/共10页第七页，共11页。 增函数增函数 减函数减函数图象图象图象图象特征特征自左至右，图象上升自左至右，图象上升. 自左至右，图象下降自左至右，图象下降.数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大.当当x1x2时，时，y1y2y随随x的增大而减小的增大而减小.当当x1x2时，时，y1y2Ox yx1x2y1y2Ox yx2x1y1y2第8页/共10页第八页，共11页。作业(zuy)：第9页/共10页第九页，共11页。感谢您的观看(gunkn)！第10页/共10页第十页，共11页。NoImage内容(nirng)总结如果对于属于定义域I内的某个区间(q jin)上的任意两个自变量的值x1 、x2，当x1x2时，都有f（x1） f（x2），那么就说f（x） .。第1页/共10页。第2页/共10页。第3页/共10页。第5页