2022年2022年八年级数学培优——因式分解及其应用

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载第 13 讲因式分解及其应用考点·方法·破译1因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式；2因式分解的基本方法有提公因式法.运用公式法.分组分解法等；3因式分解的基本原就：有公因式先提出公因式.分解必需进行到每一个多项式都不能再分解为止；4竞赛中常显现的因式分解问题,常用到换元法.主元法.拆项添项法.配方法和待精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定系数法等方法.另形状如b）的形式；x2pxq 的多项式,当pa b, qab 时可分解为（x a）（

2、 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5利用因式分解求代数式的值与求某些特别方程的解.经典·考题·赏析【例 】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 x 2kxy9 y2 为完全平方式,就k 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 x 25xyky2 为完全平方式,就k 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【变式题组 】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载01如1 m29kmn9n2为一个完全平方式,就k 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载02如 x2y26x10

3、y340 ,求 x.y 的值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载03如 a2a2b24abb21 0 ,求 a.b 的值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载04已知 a.b. c 满意| 2 a4 | b2 | a3 b2a2c 22 2ac ,求 abc 的值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 2】把 x 32 x2 yxy2分解因式,结果正确选项（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a xxy

4、xyb x x22 xyy2 c x xy2d x xy2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在实数范畴内分解因式x44 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因式分解a2【变式题组 】b22b1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 3x3 y 26x2 y312 x2 y 2 2a x2122ax 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 20a2 bx45bxy2 49 ab216ba 2精品学习资料精选学习资料 -

5、 - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a25285a2 16精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 3】要使二次三项式x25xp 在实数范畴内能进行因式分解,那么整数p 的取值可精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载能有（）a 2 个b 4 个c 6 个d很多多个【变式题组 】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知 x2ax12 能分解成两个整系数的一次因式的乘积,就符合条件的整数a 的个数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为（）a 2 个b 4 个c 6 个d

6、 8 个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 1100 间,如存在整数n,使 x2这样的 n 有 个xn 能分解为两个整系数的一次因式的乘积,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 4】分解因式：22x11x12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x24y 2z24 yz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x 25 x2 x25x312精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x2xy6y 2x13 y6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【变式题组 】01分解因式：精品学习资料精选

7、学习资料 - - - 欢迎下载 x24y 29 z212 yz 4 x24 xy 24 y3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ab2a3b6 x1 x2x3x41精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 6 y219 y10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 5】求方程6xy4x9y70 的整数解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 x.y 为正整数,且x2y24 y960 ,求 xy 的值精品学习资料精选学

8、习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【变式题组 】1. 设 x.y 为正整数,并且y 2x22132 ,就代数式2 x2xyy 2xy的值为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 已知 a.b 为整数,就满意a b ab 2021 的有序数组（ a, b）共有 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载03将 2021 表示成两个整数的平方差的形式,就不同的表示方法有（）a 16 种b 14 种c 12 种d 10 种精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载04方程 x3y3x2 yxy232的正整数解的个数为（）精

9、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 0 个b1 个c 2 个d不少于3 个05一个正整数, 假如加上100 为一个完全平方数： 假如加上168 就为另外一个完全平方数,求这个正整数.【例 6】已知 k.a 都为正整数, 2004k a. 2004（k 1） a 都为完全平方数请问这样的有序正整数（k.a）共有多少组？试指出a 的最小值,并说明理由.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【变式题组 】01已知 a 为正整数,且a22004a 为一个正整数的平方,求a 的最大值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载02设

10、 x.y 都为整数,yx524x500 ,求 y 的最大值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载演练巩固反馈提高精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载01假如分解因式81x n9x 2 3x3x ,那么 n 的值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a 2b 4c 6d 8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载202如多项式xpxyqy x3y x3y ,就 p.q 的值依次为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a12 ,9b 6,9c9 ,9d 0,903以下各式分解因式正确选项（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

11、迎下载a 9x219 x19x1b a41a21a21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c81a 2b29ab9abd a3ab2aab ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载04多项式 xyz xyz yzx zxy 的公因式为（）a xyzb xyzc yzxd不存在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载05mn 24m mn4m2 分解因式的结果为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a mn 2b m2n2c mn2d m2n2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载06如 x2ax18 能分解成两个因式的积,就整数a 的取值可能有（）

12、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 4 个b 6 个c 8 个d很多个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载07已知 a2b24aab2b50 ,就的值为（）ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 3b 13c3d13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载08分解因式： x2 x4x24 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载09分解因式：a2b24a2b3 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10分解因式：x3 y32x2 y2xy 精品学

13、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11已知 ab5 , ab4 ,那么a2b3a2b2ab2 的值等于 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12分解因式：x24 y2x 2 y 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13分解因式： ab26ba9 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14分解因式：4 a 21216a2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15已知 m2n0 ,就 m32mnmn4n3 的值为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16求证：817279913 能被 45 整除精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品

14、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17已知2961 可被在 60 到 70 之间的两个整数整除,求这两个整数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载培优升级奥赛检测精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载01使得 3n81为完全平方数的正整数n 的值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2b3c 4d 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n02设 m.n 为自然数,并且19 298nm0 ,就 m n 的最小值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 100b102c 200d 不能确定精品学习资料精选学习资料 -

15、 - - 欢迎下载03满意方程x36 x25 x27 y39 y29y1 的正整数对（ x, y）有（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 0 对b1 对 c 3 对d 很多对精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载04方程 x36x 25 xy3y 2 的整数解（ x,y）的个数为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 0b1c 3d 无穷多精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载05已知mp 4 p2q1 ,其中 p.q 为质数,且满意qp29 ,就 m （）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2021b2005c 2003d2000精

16、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载06不定方程2xyxy7 的全部整数解为 m31精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载07已知多项式2x23 xy2y2x8y6 可以分解为 x2ym2xyn 的形式, 那么 n21 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值为 08对于一个正整数n,假如能找到a.b,使得 n a b ab,就称 n 为一个“好数” ,例如： 3 11 1× 1, 3 就为一个好数,在120 这 20 个正整数中,好数有 个09一个正整数a 恰好等于另一个正整数b 的平方,就称正整数a 为完全平方数, 如 6482 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载64 就为一个完全平方数；如a29922299222993229932 ,求证 a 为一个完全平方数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10已知实数a.b.x. y 满意abxy2 , axby5 ,求a2b2 xyab x2y2 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -