2022年2022年八年级数学下--相似图形部分知识点、试题及答案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点第四章相像图形1.两条线段的比的概念两条线段的比就为两条线段长度的比.1.在比例尺为1 8000 的某学校地图上,矩形运动场的图上尺寸为1 cm × 2 cm,矩形运动场的实际尺寸为多少？4.2黄金分割acbc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 c 把线段 ab 分成两条线段ac 和 ab ,假如=那么abac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载称线段 ab 被点 c 黄金分割, 点 c 叫做线段 ab 的黄金分割点,ac 与 ab 的比叫做黄金比；相像三角形一.教学目标1.把握相像三角形的定义.表示法,并能

2、依据定义判定两个三角形为否相像.2.能依据相像比进行运算.二.教学过程1.相像三角形的定义及记法假如 abc def ,那么哪些角为对应角？哪些边为对应边？对应角有什么关系？对应边呢？由前面相像多边形的性质可知,对应角应相等,对应边应成比例.所以 a= d. b= e. c= f.abacacbc.dedfdfef相像三角形的判定判定方法1两个三角形相像的条件（两边对应成比例,夹角相等2 个）两个三角形全等的条件 （3 个）两边对应相等,夹角相等2两个角对应相等两个角和一边对应相等3三边对应成比例三边对应相等4.如图 .ad bc 于 d, be ac 于 e,ad .be 相交于 f,就图中

3、相像三角形共有几对？它们精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点分别为哪些？为什么？解：图中相像三角形共有六对,它们分别为adc bec、 adc aef 、 bec bdf 、 bdf aef 、 bdf adc 、 aef bec.ad bc、be ac adb= adc = aeb= ceb=90 °（ 1）在 adc 与 bec 中 adc =bec=90 ° c=c adc bec（2）在 adc 与 aef 中 adc= aef =90° dac = eaf adc aef（3）在 bec 与 bdf 中 bec= bdf =9

4、0° ebc= dbf bec bdf .（4）在 bdf 和 aef 中 bdf = aef =90°, bfd = afe bdf aef .（5）由 bec adc 得 dbf = dac bdf = adc =90° bdf adc（6）由 bec adc,得 ebc= eaf aef = bec aef bec高 4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m,此时测得邻近一个建筑物的影子长24 m,求该建筑物的高度精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.教学目标4.8相像多边形的性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 相像三角形对应高的

5、比,对应角平分线的比和对应中线的比与相像比的关系.2. 相像多边形的周长比,面积比与相像比的关系.高 4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m,此时测得邻近一个建筑物的影子长24 m,它们形成的三角形的周长比,面积比？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点鲁八年级数学其次章整章水平测试一.试试你的身手（每道题3 分,共 30 分）1把一个长为2 的矩形剪去一个正方形后,所剩下的矩形与原矩形相像,就原矩形的宽为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2已知ace2a3,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bdf3bf3已知两数4 和 8,试写出第三个数,

6、使这三个数中,其中一个数为其余两数的比例中项,第三个数为 只需写出一个即可 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 abc 的三边长分别为5 ,10 ,15 , a b c的两边长分别为1 和 2,假如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 abc a b c,那么 a b c的第三边长为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5把一个多边形的面积扩大为原先的3 倍,且与原先的多边形相像,就其周长扩大为原先的倍6有同一个地块的甲.乙两张地图,比例尺分别为1 3000 和 1 5000 ,就甲地图和乙地图的相像比为精品学习资料

7、精选学习资料 - - - 欢迎下载7 在 abc中 , bac90, adbc 于 d, bd3 ,ad9 , 就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab2 : ac2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8如图1, rt abc 中,有三个正方形,df9cm , gk6cm ,就第三个正方形的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载边长 pq9电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体,如舞台ab 长为20m,试运算主持人应走到离a 点至少m 处？假如她向b 点再走m ,也精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载处在比较得体的位置？（5 2.2

8、36,结果精确到0.1m）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10已知：如图3,abcd 中, ae : eb=1: 2 ,假如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s aef6cm 2 ,就s cdf精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.信任你的挑选（每道题3 分,共 30 分）1已知 xymn ,就把它改写成比例式后,错误选项（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a xmnyynxyxnbcdmxmnmy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -

9、 欢迎下载222一个运动场的实际面积为6400m 2 ,那么它在比例尺1:1000 的地图上的面积为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 6.4m 2b 640cmc 64cm2d 8cm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3以下四组线段中,不能成比例的为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a a3,b6, c2,d4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b a1, b2, c6, d3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

10、 - - - 欢迎下载c a4, b6, c5, d10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d a2, b5, c15, d23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4如图 4,在正方形网格上有6 个三角形：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 abc , bcd ,bde , bfg ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 fgh , efk 其中 中,与三角形相像的为（）abcd5两个相像多边形面积之比为5 1,周长之比为m 1,就 5（）m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1b55c5d

11、5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6如图 5,在 abc 中,假如ab30cm , bc24cm ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ca27cm , aeeffb , eg df bc ,fm en ac ,图中阴影部分三个三角形周长的和为（）a 70cmb 75cmc 80cmd 81cm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点7以下说法正确选项（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a分别在 abc 的边 ab , ac 的反向延长线上取点d,e ,使 de bc ,就 ade精品学

12、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为 abc 放大后的图形b两位似图形的面积比等于位似比 c位似多边形中对应对角线之比等于位似比d位似图形的周长之比等于位似比的平方8如图 6,已知 de bc , ef ab ,就以下比例式中错误选项（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a adaeabacc deadbcbdceeabcffbefcfdabcb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9如图 7,将一个矩形纸片abcd 沿边 ad 和 bc 的中点连线 ef 对折,要使矩形aefb 与原矩形相像,就原矩形的长与宽的比应为（）a 2 1b3 1c2 1d 11 10某校有

13、两块相像的多边形草坪,其面积比为94,其中一块草坪的周长为36 米,就另一块草坪的周长为（）a 24 米b 54 米c 24 米或 54 米d 36 米或 54 米三.挑战你的技能（本大题共36 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1（ 9 分）三角形的顶点坐标分别为a2,2 , b 4,2 , c 6,4 ,试将 abc 缩小,使缩精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载小后的def与 abc 对应边比为12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（ 9 分）已知： 如图 8,在 abc 中, adbc 于 d ,bc

14、=24 , ad =18,矩形 efgh精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载内接于 abc ,且eh =2 ef ,求矩形 efgh 的周长精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点3（ 9 分）如图9,一人拿着一支刻有厘米分划的小尺,他站在距电线杆约30 米的地方,把手臂向前伸直, 小尺竖直, 看到尺上约12 个分划恰好遮住电线杆,已知臂长约60 厘米求电线杆的高4（ 9 分）某出版社一位编辑在设计一本书的封面时,想把封面划分为四个矩形,其中左上角矩形与右下角矩形相像（如图10 所示）,以给人一种和谐的感觉,那么这样的两个矩形为怎样画出来的呢.四.拓广探究（本

15、大题24 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1（ 12 分）在 abc 中, ab4 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）如图 11（1）所示, de bc , de 把 abc 分成面积相等的两部分,即sisii ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求 ad 的长（2）如图 11（ 2）所示, de fg bc , de,fg 把 abc 分成面积相等的三部分,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 sisiisiii,求 ad 的长精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精

16、选学习资料 - - - 欢迎下载（3）如图 11（3）所示, de fg hk bc , de,fg,hk,把 abc 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载成面积相等的n 部分, sisiisiii,请直接写出ad 的长精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（ 12 分）如图 12,在矩形 abcd 中, ab12 厘米, bc6 厘米点 p 沿 ab 边从 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载开头向点 b 以 2 厘米 / 秒的速度移动；点q 沿 d

17、a 边从点 d 开头向点a 以 1 厘米 / 秒速度移动假如 p, q 同时动身,用t （秒）表示移动的时间（0 t 6 ）,那么：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）当 t 为何值时,qap为等腰直角三角形？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）求四边形qpac 的面积；提出一个与运算结果有关的结论；（3）当 t 为何值时,以点q, a, p 为顶点的三角形与 abc 相像？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点八年级数学其次章整章水平测试参考答案一. 1512 233 2 或 16 或4243536 5 37 1 9 8 4cm 9

18、7 6、4 7210 54cm二. 1c2c3c4b5c6d7d8 c9c10c三. 1略2 efgh 的周长为216 53电线杆的高为6 米精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4略四. 1 1ad22 （ 2） ad434n（ 3） ad3n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22（ 1）当 t2 秒时, qap 为等腰直角三角形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） s四边形 qapc36 （厘米）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由运算结果发觉：在 p

19、, q 两点移动的过程中,四边形qapc 的面积始终保持不变（也可提出：p, q 两点到对角线ac 的距离之和保持不变）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）当 t1.2 秒或 3 秒时,以点q, a, p 为顶点的三角形与 abc 相像精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点1.如图、 在等腰梯形 abcd中、adbc、ad=3,bc=7, b=60°,p 为下底 bc 上一点（不与 b.c重合）,连结 ap、过 p 点作 pe交 dc于 e、 使得 ape=b.（1）求证： abp pce；（ 2）求等腰梯形的腰ab的长；（ 3）在底边 bc

20、上为否存在一点 p、 使得 deec=53.假如存在 、 求出 bp的长、 假如不存在 、 请说明理由 .ade精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载60°bpc第 1 题图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.如图、 已知 abc中, acb=90°,ac=bc点、e.f 在 ab上、 ecf=45°. （1）求证: acfbec；（ 2）设 abc的面积为 s,求证 :af·be=2s.aef45°cb第 2 题图3.如图,在abcd中、 过点 b 作 be cd、垂足为 e、 连结 ae、f 为 ae上一点 、 且 b

21、fe=c.（ 1）求证: abf ead；（ 2）如 ab=4、bae=30°,求 ae的长；（3）在（ 1）（ 2）的条件下 、 如 ad=3、求 bf的长.abfdc第 3 题图e4.如图 、 在 rtabc中、 acb=9°0 , ad平分 cab交于点 d、过点 c 作 cead于 e、ce 的延长线交 ab于点 f、 过点 e 作 egbc交 ab于 g、ae·ad=16、ab=4 5 .（ 1）求证 :ce=ef；（ 2）求 eg的长.cdebafg第 4 题图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点5.将正方形 abcd折叠、

22、 使顶点 a 与 cd边上的点 m重合、 折线交 ad于 e、 交 bc于f、 边 ab折叠后与 bc交于点 g（、 1）假如 m为 cd的中点 、 求证:dedm em=3 45.（ 2）假如 m为 cd上任一点 、 设 ab=2a,问 cmg的周长为否与点 m的位置有关 .如有关 、 请把 cmg的周长用含 dm的长 x（即 dm=）x 的代数式表示；如无关、 请精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明理由 .dmc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载egfa b第 5 题图6.某生活小区的居民筹集资金1600 元、 方案在一块上.下底分别为10 米、20 米的梯形空地

23、上种植花木如图,（1）他们在 amd和 bmc地带上种植太阳花 、单价为 8 元/ ,当 amd地带种满花后（图中阴影部分）共花了160 元、 请运算种满 bmc地带所需费用 . （2）如其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供挑选、 单价分别为 12 元/ 和 10 元/ ,应挑选哪种花木 、 刚好用完所筹集的资金 .（ 3）如梯形 abcd为等腰梯形 、 面积不变（如图） 请你设计一种花坛图案 、 即在梯形内找到一点p、 使得 apb dpc、且 sapd=s bpc,并说明你的理由 .admb c第 6 题图adbc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.如图、 正方形 abcd

24、的边长为 2、ae=eb、mn=1线、段 mn的两端第在6 题b图c. cd上、 如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aed与以 m.n.c为顶点的三角形相像 、 求 cm的长.a denb mc第 7 题图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点8.如图、 已知 abc中、ab=5、bc=3、ac=4、pqab、p 点在 ac上（与 a.c 不重合）, q在 bc上. （1）当 pqc的面积与四边形pabq的面积相等时 、 求 cp的长. （ 2）当 pqc的周长与四边形pabq的周长相等时 、 求 cp的长. （3）试问 : 在 ab上为否存在一点 m、

25、使得 pqm为等腰直角三角形 、 如不存在 、 请简要说明理由； 如存在 、恳求出 pq的长.cpqab第 8 题图cpqabm第 8 题图10.如图、 在 abc中、ab=ac、adbc、deac、m为 de的中点、am 与 be相交于 n、addead与 be相交于 f. 求证: （ 1）ce= cd ；（2） bce adm；（3）am与 be相互垂a直.nefmbcd第 10 题图11.如图 、 在矩形 abcd中、ab=12 , bc=6、 点 p 沿 ab边从点 a 开头向点 b 以2 /s 的速度移动；点 q沿 da边从点 d开头向点 a 以 1 /s 的速度移动 . 假如 p.

26、q同时动身 、 用 t （s）表示移动的时间（ 0 t 6）、 那么（ 1）当 t 为何值时 、 qap为等腰直角三角形；（ 2）求四边形qapc的面积 、 提出一个与运算结果有关 的结论；（ 3）当 t 为何值时 、 以点 q.a.p 为顶点的三角形与 abc相像.dcqabp第 11 题图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点12.如图 、 已知点 e 为四边形 abcd的对角线 bd上一点 、 且 bac=bdc=dae.bc（ 1）求证:be·ad=cd·ae；（ 2）依据图形特点 、 猜想de 可能等于哪两条线段的比（只需写出图形中已有线

27、段的一组比即可）,并证明你的结论.adeb第 12 题图c13.如图 、 在 rtabc中、 acb=90°、cd ab、m为 cd上的点 、dhbm于 h、dh的延长线交 ac的延长线于 e. 求证: （1） aed cbm；（ 2） ae·cm=a·c cd.ecmkhabd第 13 题图14.如图 、 等腰三角形 abc中、ab=ac、d为 cb延长线上一点 、e 为 bc延长线上点 、2且满意 ab=db· ce.（ 1）求证 : adb eac；（ 2）如 bac=40°,求 dae的度数 .adbce第 14 题图15.如图、p 为

28、正方形 abcd的边 bc上的点 、bp=3pc、q为 cd中点、（ 1）求证: adq qcp；（ 2）在现在的条件下 、 请再写出一个正确结论 .a dqcb p第 15 题图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点16.如图、 在 abc中、 bac=90°d为 bc的中点 、aead、ae交 cb的延长线于点 e.（ 1）求证: eab eca；（2）abe和 adc为否肯定相像 .假如相像 、 加以说明、 假如不相像 、 那么增加一个怎样的条件 、 abe和 adc肯定相像 .acebd第 16 题图17.已知 、 如图、 在 abc中、d 为 bc的中点 、 且 ad=ac、de bc交 ab于点 e、ec与ad相交于点 f. （1）求证 : abc fcd；（ 2）如 s fcd=5、bc=10、求 de的长.aefcbd第 16 题图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18.已知 、 梯形 abcd中、ad bc、ad<bc且、apdad=5、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab=dc=2（.1）p 为 ad上一点 、 满意 bpc= a、 bc第 18 题图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求证: abp dpc；（ 2）假如点 p 在 ad边上p移动（ p