四川省绵阳市2017年高考数学二诊试卷(理科)(解析版)(共23页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 四川省绵阳市四川省绵阳市 2017 年高考数学二诊试卷（理科）年高考数学二诊试卷（理科）(解析版解析版) 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分） 1已知集合 A=xZ|x2，B=x|（x1）（x3）0，则 AB=（ ） A B2 C2，3 Dx|2x3 2若复数 z 满足（1+i）z=i（i 是虚数单位），则 z 的虚部为（ ） A B C i D 3某校共有在职教师 200 人，其中高级教师 20 人，中级教师 100 人，初级教师80 人，现采用分层抽样抽取容量为 50 的样本进行职称

2、改革调研，则抽取的初级教师的人数为（ ） A25 B20 C12 D5 4“a=1”是“直线 l1：ax+（a1）y1=0 与直线 l2：（a1）x+（2a+3）y3=0垂直”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5某风险投资公司选择了三个投资项目，设每个项目成功的概率都为，且相互之间设有影响，若每个项目成功都获利 20 万元，若每个项目失败都亏损 5 万元，该公司三个投资项目获利的期望为（ ） A30 万元 B22.5 万元 C10 万元 D7.5 万元 6宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，

3、松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a，b 分别为 5，2，则输出的 n 等于（ ） 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 A2 B3 C4 D5 7若一个三位自然数的各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们把这样的三位自然数定义为“单重数”， 例： 112， 232， 则不超过 200 的“单重数”个数是 （ ） A19 B27 C28 D37 8过点 P（2，1）的直线 l 与函数 f（x）=的图象交于 A，B 两点，O 为坐标原点，则=（ ） A B2 C5 D10 9已知 cos，sin 是函数 f（x）=x2tx+t（tR）的两个零点，则 sin2=（ ）

4、 A22 B22 C1 D1 10设 F1，F2分别为双曲线 C：的两个焦点，M，N 是双曲线 C 的一条渐近线上的两点，四边形 MF1NF2为矩形，A 为双曲线的一个顶点，若AMN 的面积为，则该双曲线的离心率为（ ） A3 B2 C D 11已知点 P（2，）在椭圆 C： +=1（ab0）上，过点 P 作圆 C：x2+y2=2 的切线，切点为 A，B，若直线 AB 恰好过椭圆 C 的左焦点 F，则 a2+b2的值是（ ） A13 B14 C15 D16 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 12已知 f（x）=ex，g（x）=lnx，若 f（t）=g（s），则当 st 取得最小值时

5、，f（t）所在区间是（ ） A（ln2，1） B（，ln2） C（，） D（，） 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 13（）5的展开式的常数项为 14已知甲、乙二人能译出某种密码的概率分别为和，现让他们独立地破译这种密码，则至少有 1 人能译出密码的概率为 15已知直线 mxy+m+2=0 与圆 C1：（x+1）2+（y2）2=1 相交于 A，B 两点，点 P 是圆 C2：（x3）2+y2=5 上的动点，则PAB 面积的最大值是 16已知抛物线 C：y2=4x，焦点为 F，过点 P（1，0）作斜率为 k（k0）的直线 l 与抛物线

6、 C 交于 A，B 两点，直线 AF，BF 分别交抛物线 C 于 M，N 两点，若+=18，则 k= 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分）分） 17（12 分）数列an中，an+22an+1+an=1（nN*），a1=1，a2=3 （1）求证：an+1an是等差数列； （2）求数列的前 n 项和 Sn 18（12 分）已知在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 abc，C=2A （1）若 c=a，求角 A； （2）是否存在ABC 恰好使 a，b，c 是三个连续的自然数？若存在，求ABC的周长；若不存在，请说明理由 19（12 分）2016 年

7、下半年，锦阳市教体局举行了市教育系统直属单位职工篮球比赛，以增强直属单位间的交流与合作，阻值方统计了来自 A1，A2，A3，A4，A5等 5 个直属单位的男子篮球队的平均身高与本次比赛的平均得分，如表所示： 单位 A1 A2 A3 A4 A5 平均身高 x（单位： 170 174 176 181 179 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 cm） 平均得分 y 62 64 66 70 68 （1）根据表中数据，求 y 关于 x 的线性回归方程；（系数精确到 0.01） （2）若 M 队平均身高为 185cm，根据（I）中所求得的回归方程，预测 M 队的平均得分（精确到 0.01） 注

8、 ： 回 归 当 初中 斜 率 和 截 距 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为， 20（12 分）已知椭圆 C：的右焦点 F（），过点 F作平行于 y 轴的直线截椭圆 C 所得的弦长为 （1）求椭圆的标准方程； （2）过点（1，0）的直线 l 交椭圆 C 于 P，Q 两点，N 点在直线 x=1 上，若NPQ 是等边三角形，求直线 l 的方程 21（12 分）已知函数 f（x）= +lnx1（mR）的两个零点为 x1，x2（x1x2） （1）求实数 m 的取值范围； （2）求证： + 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22（10 分）已知曲线 C 的参数方程是（ 为参

9、数） （1）将 C 的参数方程化为普通方程； （2）在直角坐标系 xOy 中，P（0，2），以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 cos+sin+2=0，Q 为 C 上的动点，求线段 PQ 的中点 M 到直线 l 的距离的最小值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 23已知函数 f（x）=|x1|+|xt|（tR） （1）t=2 时，求不等式 f（x）2 的解集； （2）若对于任意的 t1，2，x1，3，f（x）a+x 恒成立，求实数 a 的取值范围 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 2

10、017 年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（理科）年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分） 1已知集合 A=xZ|x2，B=x|（x1）（x3）0，则 AB=（ ） A B2 C2，3 Dx|2x3 【考点】交集及其运算 【分析】化简集合 B，根据交集的定义写出 AB 即可 【解答】解：集合 A=xZ|x2， B=x|（x1）（x3）0=x|1x3， 则 AB=2 故选：B 【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目 2若复数 z 满足（1+i）z=i（i

11、 是虚数单位），则 z 的虚部为（ ） A B C i D 【考点】复数代数形式的乘除运算 【分析】由（1+i）z=i，得，再利用复数代数形式的乘除运算化简复数 z，则答案可求 【解答】解：由（1+i）z=i， 得=， 则 z 的虚部为： 故选：A 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题 3某校共有在职教师 200 人，其中高级教师 20 人，中级教师 100 人，初级教师精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 80 人，现采用分层抽样抽取容量为 50 的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为（ ） A25 B20 C12 D5 【考点】分层抽样

12、方法 【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论 【解答】解：初级教师 80 人， 抽取一个容量为 50 的样本，用分层抽样法抽取的初级教师人数为， 解得 n=20，即初级教师人数应为 20 人， 故选：B 【点评】本题主要考查分层抽样的应用，比较基础 4“a=1”是“直线 l1：ax+（a1）y1=0 与直线 l2：（a1）x+（2a+3）y3=0垂直”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】根据充分必要条件的定义以及直线的垂直关系判断即可 【解答】解：若直线 l1：ax+（a1）y1=0 与直线 l2

13、：（a1）x+（2a+3）y3=0 垂直， 则：a（a1）+（a1）（2a+3）=0，解得：a=1 或1， 故“a=1”是“直线 l1：ax+（a1）y1=0 与直线 l2：（a1）x+（2a+3）y3=0垂直”的充分不必要条件， 故选：A 【点评】本题考查了充分必要条件，考查直线的垂直关系，是一道基础题 5某风险投资公司选择了三个投资项目，设每个项目成功的概率都为，且相互之间设有影响，若每个项目成功都获利 20 万元，若每个项目失败都亏损 5 万元，该公司三个投资项目获利的期望为（ ） A30 万元 B22.5 万元 C10 万元 D7.5 万元 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业

14、 【考点】离散型随机变量的期望与方差 【分析】设该公司投资成功的个数为 X，则 XB进而得出 【解答】解：设该公司投资成功的个数为 X，则 XB E（X）= 该公司三个投资项目获利的期望=22.5 万元 故选：B 【点评】本题考查了二项分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 6宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a，b 分别为 5，2，则输出的 n 等于（ ） A2 B3 C4 D5 【考点】程序框图 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算

15、并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解答】解：当 n=1 时，a=，b=4，满足进行循环的条件， 当 n=2 时，a=，b=8 满足进行循环的条件， 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 当 n=3 时，a=，b=16 满足进行循环的条件， 当 n=4 时，a=，b=32 不满足进行循环的条件， 故输出的 n 值为 4， 故选 C 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答 7若一个三位自然数的各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们把这样的三位自然数定义为“单重数”， 例： 112， 232

16、， 则不超过 200 的“单重数”个数是 （ ） A19 B27 C28 D37 【考点】进行简单的合情推理 【分析】根据“单重数”的定义，分类讨论，即可得出结论 【解答】解：由题意，不超过 200，两个数字一样为 0，有 2 个， 两个数字一样为 1，110，101，112，121，113，131，114，141，115，151，116，161，117，171，118，181，119，191，有 18 个， 两个数字一样为 2，122，有一个， 同理两个数字一样为 3，4，5，6，7，8，9，各 1 个， 综上所述，不超过 200 的“单重数”个数是 2+18+8=28， 故选 C 【点评】

17、本题考查合情推理，考查计数原理的运用，正确分类讨论是关键 8过点 P（2，1）的直线 l 与函数 f（x）=的图象交于 A，B 两点，O 为坐标原点，则=（ ） A B2 C5 D10 【考点】平面向量数量积的运算 【分析】f（x）=1+，可得函数 f（x）=的图象关于点 P（2，1）对称，过点 P（2，1）的直线 l 与函数 f（x）=的图象交于 A，B 两点，A，精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 B 两点关于点 P（2，1）对称=即可 【解答】解：f（x）=1+， 函数 f（x）=的图象关于点 P（2，1）对称， 过点 P（2，1）的直线 l 与函数 f（x）=的图象交于 A，

18、B 两点， A，B 两点关于点 P（2，1）对称， 则=，|=， 则=25=10 故选：D 【点评】本题考查了函数的对称性及向量的运算，属于中档题 9已知 cos，sin 是函数 f（x）=x2tx+t（tR）的两个零点，则 sin2=（ ） A22 B22 C1 D1 【考点】三角函数的化简求值；函数的零点与方程根的关系 【分析】通过韦达定理可求 sin+cos=t，sincos=t，利用 sin2+cos2=1，则可得答案 【解答】解：cos，sin 是函数 f（x）=x2tx+t（tR）的两个零点， sin+cos=t，sincos=t， 由 sin2+cos2=1， 得（sin+cos

19、）22sincos=1，即 t22t=1，解得 t= sin2=2sincos=2t= 故选：A 【点评】本题考查三角函数化简求值，注意同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力，是基础题 10设 F1，F2分别为双曲线 C：的两个焦点，M，N 是双曲线 C 的一条渐近线上的两点，四边形 MF1NF2为矩形，A 为双曲线的一个顶精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 点，若AMN 的面积为，则该双曲线的离心率为（ ） A3 B2 C D 【考点】双曲线的简单性质 【分析】设 M（x， x），由题意，|MO|=c，则 x=a，M（a，b），利用AMN 的面积为，建立方程，即可求出双曲线的

20、离心率 【解答】解：设 M（x， x），由题意，|MO|=c，则 x=a，M（a，b）， AMN 的面积为， ， 4a2（c2a2）=c4， e44e2+4=0， e= 故选 D 【点评】本题考查双曲线的离心率，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 11已知点 P（2，）在椭圆 C： +=1（ab0）上，过点 P 作圆 C：x2+y2=2 的切线，切点为 A，B，若直线 AB 恰好过椭圆 C 的左焦点 F，则 a2+b2的值是（ ） A13 B14 C15 D16 【考点】椭圆的简单性质 【分析】由题意，以 OP 为直径的圆的方程为（x+1）2+（y）2=，与圆C：x2

21、+y2=2 相减，可得直线 AB 的方程，求出 c，再利用点 P（2，）在椭圆 C： +=1（ab0）上，求出 a2=8，b2=7，即可求出 a2+b2的值 【解答】解：由题意，以 OP 为直径的圆的方程为（x+1）2+（y）2= 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 与圆 C：x2+y2=2 相减，可得直线 AB 的方程为 2xy+2=0， 令 y=0，可得 x=1，c=1， =1，a2=8，b2=7， a2+b2=8+7=15， 故选 C 【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 12已知 f（x）=ex，g（x）=lnx，若

22、 f（t）=g（s），则当 st 取得最小值时，f（t）所在区间是（ ） A（ln2，1） B（，ln2） C（，） D（，） 【考点】指数函数的图象与性质 【分析】求出 st=ealna，（a0），令 h（a）=ea，求出 h（a）的最小值，验证即可 【解答】解：令 f（t）=g（s）=a，即 et=lns=a0， t=lns，s=ea， st=ealna，（a0）， 令 h（a）=ea， 则 h（a）=ea， y=ea递增，y=递减， 故存在唯一 a=a0使得 h（a）=0， 0aa0时，ea，h（a）0， aa0时，ea，h（a）0， h（a）min=h（a0）， 即 st 取最小值是时

23、，f（t）=a=a0， 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 由零点存在定理验证=0 的根的范围： a0=时，0， a0=ln2 时，0， 故 a0（，ln2）， 故选：B 【点评】本题考查了函数的零点问题，考查函数的单调性以及导数的应用，是一道中档题 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 13（x2+1）（）5的展开式的常数项为 11 【考点】二项式定理的应用 【分析】把（）5按照二项式定理展开，可得（x2+1）（）5的展开式的常数项 【解答】解：由于（x2+1）（）5=（x2+1）（+1）， 故展开式的常数项为101=11

24、， 故答案为：11 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题 14已知甲、乙二人能译出某种密码的概率分别为和，现让他们独立地破译这种密码，则至少有 1 人能译出密码的概率为 【考点】相互独立事件的概率乘法公式 【分析】至少有 1 人能译出密码的对立事件是两人都不能译出密码，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有 1 人能译出密码的概率 【解答】解：甲、乙二人能译出某种密码的概率分别为和， 现让他们独立地破译这种密码， 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 至少有 1 人能译出密码的对立事件是两人都不能译出密码， 至少有 1 人能译

25、出密码的概率： p=1（1）（1）= 故答案为： 【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用 15已知直线 mxy+m+2=0 与圆 C1：（x+1）2+（y2）2=1 相交于 A，B 两点，点 P 是圆 C2：（x3）2+y2=5 上的动点，则PAB 面积的最大值是 3 【考点】直线与圆的位置关系 【分析】由题意，直线恒过定点（1，2），即 C1圆的圆心，|AB|=2，圆心 C2到直线 mxy+m+2=0 的最大距离为=2，可得 P 到直线 mxy+m+2=0 的最大距离为 3，即可求出PAB 面积的最大值 【解答】解：由题意，直线恒过定点（1

26、，2），即 C1圆的圆心，|AB|=2 圆心 C2到直线 mxy+m+2=0 的最大距离为=2， P 到直线 mxy+m+2=0 的最大距离为 3， PAB 面积的最大值是3=3， 故答案为 3 【点评】本题考查直线过定点，考查点到直线的距离公式，考查三角形面积的计算，属于中档题 16已知抛物线 C：y2=4x，焦点为 F，过点 P（1，0）作斜率为 k（k0）的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点，直线 AF，BF 分别交抛物线 C 于 M，N 两点，若+=18，则 k= 【考点】直线与抛物线的位置关系 【分析】由题意，图形关于 x 轴对称，A，B，P 三点共线，可得=由精选优质文档-

27、倾情为你奉上 专心-专注-专业 焦半径公式|AF|=x1+1=|NF|，|BF|=x2+1=|MF|， +=+=18，（y1+y2）2=20y1y2，再利用韦达定理，即可得出结论 【解答】解：由题意，图形关于 x 轴对称，A，B，P 三点共线，可得= 由焦半径公式|AF|=x1+1=|NF|，|BF|=x2+1=|MF|， +=+=18，（y1+y2）2=20y1y2， 由，可得 ky24y+4k=0， y1+y2=，y1y2=4， =80， k0，k= 故答案为 【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 三、解答题（共三、解答题（共

28、5 小题，满分小题，满分 60 分）分） 17（12 分）（2017绵阳模拟）数列an中，an+22an+1+an=1（nN*），a1=1，a2=3 （1）求证：an+1an是等差数列； （2）求数列的前 n 项和 Sn 【考点】数列的求和 【分析】（1）令 cn=an+1an，通过 cn+1cn=1，说明an+1an是以 2 为首项，1为公差的等差数列 （2）由（1）知 cn=n+1，求出 an，化简=2（）利用裂项求和求解即可 【解答】解：（1）证明：令 cn=an+1an， 则 cn+1cn=（an+2an+1）（an+1an）=an+22an+1+an=1（常数）， 精选优质文档-倾情

29、为你奉上 专心-专注-专业 c1=a2a1，=2， 故an+1an是以 2 为首项，1 为公差的等差数列 （4 分） （2）由（1）知 cn=n+1，即 an+1an=n+1， 于是 an=（anan1）（an1an2）+（a2a1）+a1= =n+（n1）+2+1=，（8 分） 故=2（） Sn=2（1）+2（）+2（）+2（） =2（1） = （12 分） 【点评】本题考查数列求和，等差数列的判断，考查计算能力 18（12 分）（2017绵阳模拟）已知在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且 abc，C=2A （1）若 c=a，求角 A； （2）是否存在ABC 恰好使 a

30、，b，c 是三个连续的自然数？若存在，求ABC的周长；若不存在，请说明理由 【考点】余弦定理；正弦定理 【分析】（1）由正弦定理有 sinC=sinA，又 C=2A，利用倍角公式可求2sinAcosA=sinA，结合 sinA0，可得 cosA=，即可得解 A 的值 （2） 设 a=n， b=n+1， c=n+2， nN* 由已知利用二倍角公式可求 cosA=，由余弦定理得=，解得 n=4，求得 a，b，c 的值，从而可求ABC 的周长 【解答】（本题满分为 12 分） 解：（1）c=a， 由正弦定理有 sinC=sinA （2 分） 又 C=2A，即 sin2A=sinA， 精选优质文档-倾

31、情为你奉上 专心-专注-专业 于是 2sinAcosA=sinA，（4 分） 在ABC 中，sinA0，于是 cosA=， A= （6 分） （2）根据已知条件可设 a=n，b=n+1，c=n+2，nN* 由 C=2A，得 sinC=sin2A=2sinAcosA， cosA= （8 分） 由余弦定理得=，代入 a，b，c 可得： =，（10 分） 解得 n=4， a=4，b=5，c=6，从而ABC 的周长为 15， 即存在满足条件的ABC，其周长为 15 （12 分） 【点评】本题主要考查了正弦定理，二倍角公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题 19（12 分）（2

32、017绵阳模拟）2016 年下半年，锦阳市教体局举行了市教育系统直属单位职工篮球比赛，以增强直属单位间的交流与合作，阻值方统计了来自A1，A2，A3，A4，A5等 5 个直属单位的男子篮球队的平均身高与本次比赛的平均得分，如表所示： 单位 A1 A2 A3 A4 A5 平均身高 x（单位：cm） 170 174 176 181 179 平均得分 y 62 64 66 70 68 （1）根据表中数据，求 y 关于 x 的线性回归方程；（系数精确到 0.01） （2）若 M 队平均身高为 185cm，根据（I）中所求得的回归方程，预测 M 队的平均得分（精确到 0.01） 注 ： 回 归 当 初中

33、 斜 率 和 截 距 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 ， 【考点】线性回归方程 【分析】（1）求出样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，得到线性回归方程； （2）当 x=185 代入回归直线方程，即可预测 M 队的平均得分 【解答】解：（1）由已知有 =176， =66， =0.73， =62.48， y=0.73x62.48（10 分） （2）x=185，代入回归方程得 y=0.7318562.48=72.57， 即可预测 M 队的平均得分为 72.57 （12 分） 【点评】 本题考查采用最小二乘法， 求线性回归方程及线性

34、回归方程的简单应用，考查计算能力，属于基础题 20（12 分）（2017绵阳模拟）已知椭圆 C：的右焦点 F（），过点 F 作平行于 y 轴的直线截椭圆 C 所得的弦长为 （1）求椭圆的标准方程； （2）过点（1，0）的直线 l 交椭圆 C 于 P，Q 两点，N 点在直线 x=1 上，若NPQ 是等边三角形，求直线 l 的方程 【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程 【分析】（） 设椭圆 C 的焦半距为 c，则 c=，于是 a2b2=6把 x=c 代入椭圆的标准方程可得：y=，即=，联立解出即可得出 （）设直线 PQ：x=ty+1，P（x1，y1），Q（x2，y2）联立直线与椭圆方程可得

35、： （t2+4）y2+2ty7=0，利用一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 等边三角形的性质即可得出 【解答】解：（） 设椭圆 C 的焦半距为 c，则 c=，于是 a2b2=6 把 x=c 代入椭圆的标准方程可得： =1，整理得 y2=b2（1）=，解得 y=， =，即 a2=2b4， 2b4b26=0，解得 b2=2，或 b2= （舍去），进而 a2=8， 椭圆 C 的标准方程为+=1 （）设直线 PQ：x=ty+1，P（x1，y1），Q（x2，y2） 联立直线与椭圆方程：，消去 x 得：（t2+4）y2+2ty7=0， y1+y2=，y

36、1y2= 于是 x1+x2=t（y1+y2）+2=， 故线段 PQ 的中点 D 设 N（1，y0），由|NP|=|NQ|，则 kNDkPQ=1， 即=t，整理得 y0=t+，得 N 又NPQ 是等边三角形， |ND|=|PQ|，即， 即+=， 整理得=， 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 解得 t2=10，t=， 直线 l 的方程是 x1=0 【点评】 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、 一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题 21（12 分）（2017绵阳模拟）已知函数 f（x）=+lnx1（mR）的两个零点为 x1，x2

37、（x1x2） （1）求实数 m 的取值范围； （2）求证： + 【考点】函数零点的判定定理 【分析】（1）求导数，分类讨论，利用函数 f（x）=+lnx1（mR）的两个零点，得出ln2m0，即可求实数 m 的取值范围； （2） 由题意方程 m=有两个根为 t1， t2， 不妨设 t1=， t2=， 要证明+，即证明 t1+t2 ，即证明 h（t1）h（t2）令 （x）=h（x）h（x），证明 （x）0 对任意 x（0，）恒成立即可 【解答】（1）解：f（x）= m0，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增，不可能有两个零点； m0，f（x）0 可解得 x2m，f（x）0 可解得 0 x2m

38、， f（x）在（0，2m）上单调递减，在（2m，+）上单调递增， f（x）min=f（2m）= ln2m， 由题意， ln2m0， 0m； （2）证明：令 t=，f（）=mt2lnt1=0， 由题意方程 m=有两个根为 t1，t2，不妨设 t1=，t2= 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 令 h（t）=，则 h（t）=， 令 h（t）0，可得 0t ，函数单调递增；h（t）0，可得 t ，函数单调递减 由题意，t1 t20， 要证明+，即证明 t1+t2 ，即证明 h（t1）h（ t2） 令 （x）=h（x）h（ x）， 下面证明 （x）0 对任意 x（0，）恒成立， （x）=+， x（0，）， lnx10，x2， （x）0， （x）在（0