2022年2022年八年级下册初二数学《因式分解》教案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载因式分解【学问梳理】因式分解定义：把一个多项式化成几个整式乘积形式,这种变形叫因式分解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即：多项式几个整式积例： 1 ax1 bx1 xab 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载333因式分解为对多项式进行一种恒等变形,为整式乘法逆过程；1 整式乘法为把几个整式相乘,化为一个多项式；2 因式分解为把一个多项式化为几个因式相乘；3 因式分解最终结果应当为“积”形式；【例题】 判定下面哪项为因式分解：因式分解方法 提公因式法：定义：假如一个多项式各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,从而

2、将多项式化成因式乘积形式,这个变形就为提公因式法分解因式；公因式：多项式各项都含有相同因式；公因式可以为一个数字或字母,也可以为一个单项式或多项式；系数 -取各项系数的最大公约数字母 -取各项都含有的字母指数 -取相同字母的最低次幂 指数 3 332 3422精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例题】12a b c8a b c6a b c 公因式为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】 从多项式系数和字母两部分来考虑,系数部分分别为12. 8.6,它们最大公约精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数为 2；字母部分a3b3c、 a3b2c3 、a 4b2 c

3、2 都含有因式a 3 2c32,故多项式公因式为2 a b c 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b小结提公因式步骤：第一步：找出公因式；其次步：提公因式并确定另一个因式,提公因式时,可用原多项式除以公因式,所得商即为提公因式后剩下另一个因式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载留意：提取公因式后,对另一个因式要留意整理并化简,务必使因式最简；多项式中第一项有负号,要先提取符号；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【基础练习】. 2m221 ax.ay. ax 公因式为 ； 6mnn3.4mn 公因式为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

4、下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2以下各式变形中,为因式分解为（）a a2 2ab b2 1（ a b） 2 1b 2 x 22x2x 2 11 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c（ x 2）（ x 2） x2 4d x4 1（ x21）（ x 1）（ x 1）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3将多项式36x y23x2y2 12x2y3 分解因式时,应提取公因式为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 3xyb 3x2yc 3x2y2d 3x3y3 4多项式an a3n an 2 分解因式结果为（）a an（ 1 a3 a2）b

5、an（ a2n a2）can（1 a2n a2）d an（ a3 an） 5把以下各式因式分解：5x2y 10xy2 15xy3x（ m n） 2（ mn）3（x 3） 2 6（3 x）y（ x y）2xx（a b）2（ yx） 32n 4x n2n xy（ b a） 2n 16应用简便方法运算：（ 1） 2021 201（ 2）4.3 ×199.8 7.6 ×199.8 1.9 ×199.8（ 3）说明 3200 4×3199 10×3198 能被 7 整除精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载【提高练习】1把以下各式

6、因式分解：（ 1） 16a2b 8ab ；（ 2） x3（ x y）2x2（y x） 2 2在空白处填出适当式子：（ 1） x（ y1）（）（ y 1）（ x 1）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）8 ab2 274 b 3c9（）（ 2a 3bc）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x3假如多项式2 mxn 可因式分解为（x 1）（ x 2）,就 m.n 值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a m 1, n 2bm 1, n 2c m 1, n 2d m 1, n 2 4（ 2） 10（ 2）11 等于（）a 210b 211c 210d 2

7、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5已知 x, y 满意2 xyx3y求 7y（ x 3y） 2 2（ 3y x） 3 值6、1、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6已知 x y 2, xy1 、 求 x（ x y） 2（ 1y） x（ y x） 2 值2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7因式分解： （1） ax ay bx by；（ 2） 2ax 3am 10bx 15bm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载运用公式法定义：把乘法公式反过来用,就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解

8、因式方法叫做运用公式法；平方差公式式子：a 2b 2 ab ab 语言：两个数平方差,等于这两个数和与这两个数差积；这个公式就为平方差公式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例题 1 】在括号内写出适当式子：（） ；420 25m4 y 2n9（） 2；121a2b6（）2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例题 2 】因式分解：（ 1） x2 y2（）（）； （ 2）m2 16（）（）；（ 3） 49a2 4（）（）；（ 4） 2b2 2（）（）【基础练习】1以下各式中,不能用平方差公式分解因式为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a y2 49x2

9、b1x449c m4 n2d 1 p4q 29精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2以下因式分解错误为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aa 116 2 （ 1 4a）（ 1 4a）bx3x x（ x2 1）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 b22（ abc）（ a bc）d4 m20.0 l n20. l n220.l n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c acmm933精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3把以下各式因式分解：（ a b） 2 64m4 81n4（ 2a3b） 2

10、（ b a） 24利用公式简算： （ 1） 2021 20212 20212；（2） 3.14 ×512 3.14 ×492精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载5已知 x 2y3, x2 4y2 15,（ 1）求 x 2y 值；（ 2）求 x 和 y 值【提高练习】1因式分解以下各式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）1 m316m ；（ 2） x4 16 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ；（ 4） x（ x（ 3） a m 1a m 12 1） x2 1 2把（ 3m 2n） 2（ 3m2n） 2 分解因式,

11、结果为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a 0b 16n2c 36md 24mn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3以下因式分解正确为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aa2 9b2（ 2a 3b）（ 2a3b）b a581ab4 a（ a2 9b2）（ a2 9b2）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2c 12a21 122a12a2 4y2 3x 6y（ x 2y）（ x2y 3）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d x4把以下各式因式分解：m2（ x y） n2（ y x）

12、3（ x y） 227（ 3m2 n2） 2（ m2 3n2） 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载225已知 x、 y75252（ x y）2 值、 求（ xy）44精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6分别依据所给条件求出自然数x 和 y 值：（ 1） x.y 满意 x2 xy 35；（ 2） x.y 满意 x2 y2 45精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载完全平方公式2a22abb2ab a3b3ab a2abb2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）式子：2a22abb2a

13、b拓展：a3b3 aba 2abb2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2【例题】 分解因式：a 214x 4a49x24a222 7 x722 a22 x7 2a2 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【变式练习】1分解因式：4 x212 x=；4a 21 4a4 9=精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2因式分解44aa 2 ,正确为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -

14、欢迎下载a 41aa 2b 2a2c 2a2a d 2a2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【留意】 公式中字母可代表一个数.一个单项式或一个多项式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例】 mn 26 mn9mn 3 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222当多项式各项含有公因式时,通常先提出这个公因式,然后再进一步分解因式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3【例】 2 x8 x2 x x42 xx2 2x x2 x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【变式练习】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1分解因式：2 x2

15、20x50精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2分解因式：412xy9 xy 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3分解因式：28 x y8 xy2 y 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 a+b=34分解因式：a+b5 分解因式： 3m2x y2 3mn2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6因式分解：x2 y212 x y21 y21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【基础练习】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载

16、1在括号中填入适当式子,使等式成立：（ 1） x2 6x（）（） 2；（2） x2（） 4y2（） 2；（ 3） a2 5a（）（） 2；（ 4） 4m212mn（）（） 22如 4x2 mxy 25y2（ 2x 5y） 2,就 m 3将 a2 24a 144 因式分解,结果为（）a（ a 18）（ a 8）b（ a 12）（ a 12）c（a 12） 2d （ a 12）24以下各式中,能用完全平方公式分解因式有（） 9a2 1；x24x 4； m2 4mn n2； a2 b2 2ab；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 m22 mn31 n2 ;9（ x y） 2 6z（ x

17、y） 9z2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2 个b 3 个c4 个d 5 个5以下因式分解正确为（）a 4（ m n） 2 4（ mn） 1（ 2m 2n 1）2b 18x 9x2 9 9（ x1） 2c 4（ m n）da2 4（ n m） 1（ 2m 2n1） 22 2ab b2（ a b） 26把以下各式因式分解：a2 16a64 x2 4y2 4xy（ ab） 2 2（ a b）（ a b）（ a b） 24x3 4x2 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载27运算：（ 1） 2972（ 2） 10.3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8如

18、a2 2a 1b2 6b 9 0,求 a2 b2 值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载【提高练习】1把以下各式因式分解：（ 1）25（ pq） 2 10（ p q） 1 ；（ 2）an 1 an 1 2an ；（ 3）（ a 1）（a 5） 4 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2假如2 kxy 9y2 为一个完全平方公式,那么k 为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 b 2b1 b 2c 1 b 21d161688a 6b 6c ±6d 18 3假如 a2 ab4m 为一个完全平方公式,那么m 为（）ab24假如 x2 2

19、ax b 为一个完全平方公式,那么a 与 b 满意关系为（）a b ab a 2bc b 2ad ba2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5把以下各式因式分解：2mx2 4mxy 2my232x y2x y2xy 3132xxx4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ m2 n2） 2 4m2n2x2 2x1 y2x2 2xyy2 2x 2y1（ a1） 2（ 2a3） 2（a 1）（ 3 2a） 2a 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6如 x1 x3、 求x 21x 2值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载7如 a4 b4 a2

20、b2 5, ab 2,求 a2b2 值8已知 x3y 3（ xy）（ x2 xy y2）称为立方和公式,x3 y3（ x y）（ x2xyy2）称为立方差公式,据此,试将以下各式因式分解：（ 1） a3 8（ 2）27a3 1分组分解法 拓展将多项式分组后能提公因式进行因式分解：二二分项 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载形式： amanbmbn.a 2b2ab 等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载步骤： 1分组2提取公因式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例题 1 】把多项式abab1分解因式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选

21、学习资料 - - - 欢迎下载解： abab1= aba b1 = ab1b1 a1b1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【变式练习】 因式分解：a 2abacbc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a3a 2a1x 2xy2y将多项式分组后能运用公式进行因式分解三一分项 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载形式：a 22abb2c2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例题 2 】将多项式 a 22ab1b2 因式分解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

22、下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： a 22ab1b 2 = a22abb2 1ab 21 ab1ab1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【变式练习】 因式分解：x 225y 22 xyx26 xy9 y 21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载十字相乘法 拓展精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载形式： x2 pq xpq xp xq 二次项系数为1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2 pq xpq分析：常数项拆成两个因数p和q , 这两数和pq 为一次项系数；精品学

23、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例题 1 】分解因式：x22 x32因式分解：x25 x6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载形式：ax 2bxca1 xc1 a 2 xc2 . 拓展 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax 2bxc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a1 xa2 xa1c2 xa2c1 xc1c2 x a1 xc1 a2 xc2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析： a= a1a 2 ；c= c1c2 , ba1c2a 2

24、c1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载形式如ax 2bxc 式子要进行因式分解,确定其中a1 、 a2、c1、 c2为一个尝试过程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例题 2 】分解因式2 x2x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22133112131精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以2 x2x32 x3 x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【基础练习】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载1将以下各式因式分解

25、：（ 1） x2 5x 6 ；（ 2） x2 5x 6 ；（ 3） x2 5x 6 ；（ 4） x2 5x 6 2将 a2 10a 16 因式分解,结果为（）a（ a 2）（ a 8）b（a 2）（a 8）c（ a 2）（ a 8）d （ a 2）（ a8） 3因式分解结果为（x 3）（ x 4）多项式为（）a x2 7x 12b x27x 12c x2 7x 12d x2 7x124假如 x2 px q（ x a）（ x b）,那么 p 等于（）a abb a bc abd ab5如 x2kx 36（ x 12）（ x 3）,就 k 值为（）a 9b 15c 15d 96把以下各式因式分解2

26、 12m 20mx2 xy 6y22 10xy 9y2x（ x1）（ x 4） 36ma2 18ma 40mx3 5x2y 24xy27已知 x y 0, x 3y 1,求 3x2 12xy13y2 值【提高练习】1多项式x2 3xyay2 可分解为（ x 5y）（ x by）,就 a.b 值为（）a a 10, b 2ba 10, b 2c a 10, b 2d a 10, b2 2如 x2（ a b）x ab x2 x30,且 b a,就 b 值为（）a 5b 6c 5d 6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载3将（ x y） 2 5（x y） 6 因式分解结果为

27、（）a（ x y 2）（ x y 3）b（ x y 2）（ x y 3）c（ xy 6）（ x y 1）d（ x y6）（ x y 1）4观看以下各式：1×2×3×4 152；2×3×4×5 1 112；3×4×5×6 1 192；判定为否任意四个连续正整数之积与1 和都为某个正整数平方,并说明理由【全章巩固练习】1把 xy2 y x分解因式为 a x yx y 1b y xx y 1c y xy x 1d y x yx 1 2如 a+b=4,就 a2+2ab+b2 值为 a 8b16c 2d 4精品学习

28、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 8200682005 能被以下数整除为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 3b 5c 7d 9 4以下分解因式结果正确为a 6x 2+ x2 x=x 26+ xb x3+2x2+x=xx2+2x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c aa b2+abab=a a bd 3xn+1n+6x=3xnx +2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5假如 b a= 6, ab=7,那么 a2bab2 值为 a 42b 42c13d 13 6已知 x2 7xy+12 y2=0,那么 x 与 y 关系为 7利用因式分解简便运算579

29、9449999 正确为 a 995744991019999b 9957441991009900c 99574419910210098d 995744999921988从边长为a 大正方形纸板中挖去一个边长为 b 小正方形后,将其裁成四个相同等b腰梯形 如图甲 ,然后拼成一个平行四边形如图乙 那么通过运算阴影部分面积可以验证aab甲乙公式 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9在边长为a 正方形中挖去一个边长为b 小正方形 ab ,再沿虚线剪开,如图1 ,然后拼成一个a2梯形,如图 2依据这两个图形面积关系,说明以下式子成立

30、为b1bbaa2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a a2bab abb aba22abb 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c ab 2a 22abb 2d a2b 2ab 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10利用简便方法运算：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载123 ×2.718+59 ×2.718+18 ×2.718 ；257.61×.6+57.61×8.4+57.6× 20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11分解多项式：116x2y2z2 9281 a+b2 4 a b23xx y yy x4 12x3+12 x2y 3xy25 x+y2+mx+my6ax ax+y2 bx a2 x+y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载202112已知 a b 2005, ab 2005,求 a2b ab2 值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13已知 4x 2y 12+xy2 =0,求 4x2y 4x2y2+