成本最小化范里安微观经济实用教案

1、19.1 成本(chngbn)最小化（Cost Minimization）min,x xw xw x1201 12 2 f xxy(,).12 .求解(qi ji)可得：),(),(21*2*221*1*1ywwxxywwxx第1页/共54页第一页，共55页。，被称为(chn wi)有条件的要素需求(xqi)函数或派生的要素需求(xqi)（conditional demands for inputs 1 and 2）。注意：在计算成本时，应确保所有生产成本都已包括在内，并且确保被计量的一切数据在时间标度(bio d)上是可比较的。),(),(21*2*221*1*1ywwxxywwxx第2页/

2、共54页第二页，共55页。c wwyw xwwyw xwwy(, )(, )(, ).*121 1122 212 成本(chngbn)函数成本函数c(w1,w2,y)就是指当要素价格为（w1,w2 ）时，生产(shngchn)y单位产量的最小成本。第3页/共54页第三页，共55页。等成本(chngbn)线（Iso-cost Lines） 所有成本相等的要素投入(tur)组合点的轨迹。w xw xc1 12 2 xwwxcw21212 .经整理(zhngl)可得：斜 率： -w1/w2纵截距：c/ w2第4页/共54页第四页，共55页。c w1x1+w2x2c” w1x1+w2x2c c”x1x

3、2Slopes = -w1/w2.第5页/共54页第五页，共55页。 成本最小化问题可重新表述(bio sh)为：求出等产量线上的某一点使之与尽最低的等成本线相联系。第6页/共54页第六页，共55页。x1x2f(x1,x2) yx1*x2*最优选择(xunz)等成本(chngbn)线斜率w1/w2等产量(chnling)曲线第7页/共54页第七页，共55页。最优条件(tiojin)：*12 11*2122(,)(,)MP xxwTRSMP xxw 第8页/共54页第八页，共55页。柯布道格拉斯生产(shngchn)函数yf xxxx (,)./1211 322 3求使其成本(chngbn)最小

4、化的要素投入组合。已知第9页/共54页第九页，共55页。 (x1*,x2*) 满足(mnz)以下两个条件：yxx ()()*/*/11 322 3（a） wwyxyxxxxxxx121212 322 311 321 3211 32 32 /( / )()()( / )()().*/*/*/*/*（b）第10页/共54页第十页，共55页。yxx ()()*/*/11 322 3wwxx12212 *.(a)(b)由 (b)可知(k zh),xwwx21212*. 第11页/共54页第十一页，共55页。yxx ()()*/*/11 322 3wwxx12212 *.(a)(b)由 (b)可知(k

5、zh),xwwx21212*. 将其代入（a）可得：yxwwxwwx ().*/*/*11 31212 3122 3122第12页/共54页第十二页，共55页。yxx ()()*/*/11 322 3wwxx12212 *.(a)(b)由 (b)可知(k zh),xwwx21212*. 将其代入（a）可得：yxwwxwwx ().*/*/*11 31212 3122 3122xwwy1212 32*/ 第13页/共54页第十三页，共55页。xwwx21212* xwwy1212 32*/ 这是企业(qy)对要素2的条件需求。由xwwwwywwy212212 3121 3222*/ 是企业对要素

6、(yo s)1的条件需求。可知(k zh)第14页/共54页第十四页，共55页。 xwwyxwwywwywwy112212212 3121 322*/(, ),(, ),. 第15页/共54页第十五页，共55页。要素的条件(tiojin)需求曲线x1x2yyyxy1*() *1()x yxy1*() 产量扩展(kuzhn)曲线x1*yyyyxy1*() xy1*() *1()x y第16页/共54页第十六页，共55页。几个(j )例子完全替代(tdi)完全互补柯布道格拉斯技术第17页/共54页第十七页，共55页。完全互补(h b)技术*12xxy1212(, )c w w ywyw y最小成本

7、(chngbn)将是：21,minxxy 第18页/共54页第十八页，共55页。x1x2min4x1,x2 y4x1 = x2第19页/共54页第十九页，共55页。x1x24x1 = x2min4x1,x2 y第20页/共54页第二十页，共55页。x1x2 x1*= y/4x2* = y4x1 = x2min4x1,x2 y第21页/共54页第二十一页，共55页。c wwyw xwwyw xwwywyw ywwy(, )(, )(, ).*121 1122 212121244 第22页/共54页第二十二页，共55页。完全(wnqun)替代技术1212( ,)y x xxx第23页/共54页第二

8、十三页，共55页。x1x212ww若，厂商(chngshng)只用要素2122( , )c w w ywy第24页/共54页第二十四页，共55页。x1x212ww若，厂商(chngshng)只用要素1121( , )c w w ywy第25页/共54页第二十五页，共55页。1212(,)min,c w wyw y w y12min,w wy第26页/共54页第二十六页，共55页。柯布道格拉斯技术(jsh)1212( ,)abf x xAx x11212(, )aba ba ba bc w wykwwy其成本(chngbn)函数为：第27页/共54页第二十七页，共55页。19.2 显示(xins

9、h)的成本最小化 假设( jish)有两组要素价格和，12(,)ttw w12(,)ssw w12(,)ttx x12(,)ssxx假定上述两种选择(xunz)都生产同样的产量y,如果每种选择(xunz)都属于成本最小化的选择(xunz)，则有：与此相关的厂商的选择为和第28页/共54页第二十八页，共55页。1 12 21 12 2tttttstsw xw xw xw x11221122ssssststw xw xw xw x（1）（2）如果厂商总是选择成本最小的方法生产y单位的产量，那么式（1）和（2）必定满足(mnz)。这被称为成本最小化弱公理（WACM）。第29页/共54页第二十九页，共

10、55页。 将式（2）左右两边(lingbin)乘以1，加到式（1）上，整理可得：111222()()tsttstwwxwwx111222()()tsstsswwxwwx11220wxwx（3）第30页/共54页第三十页，共55页。若20w，式（3）就变成：110wx这表明要素1的有条件(tiojin)的要素需求曲线向下倾斜。第31页/共54页第三十一页，共55页。19.3 规模(gum)报酬和成本函数 厂商技术的规模报酬特性决定( judng)了平均成本函数。 假设一个追求成本最小化的厂商初始产量为y。 问题：如果产量增加为2y ，厂商的平均成本如何变化？第32页/共54页第三十二页，共55页

11、。不变的规模报酬(bo chou)和平均成本 在不变的规模报酬(bo chou)技术下，产量加倍，要求所有的要素投入量也加倍。 总成本加倍。 AC（TC/y）保持不变。第33页/共54页第三十三页，共55页。规模报酬递减(djin)和平均成本 在递减的规模报酬技术下，产量加倍，要求(yoqi)所有的要素投入量增加大于2倍。 总成本的增加超过2倍。 AC（TC/y）递增。第34页/共54页第三十四页，共55页。规模报酬(bo chou)递增和平均成本 在递增的规模报酬技术下，产量加倍( ji bi)，要求所有的要素投入量小于2倍。 总成本的增加小于2倍。 AC（TC/y）递减。第35页/共54页

12、第三十五页，共55页。y规模(gum)报酬递减AC(y)规模(gum)报酬不变规模(gum)报酬递增第36页/共54页第三十六页，共55页。递减的规模(gum)报酬和总成本y$y2yc(y)c(2y)斜率(xil) = c(2y)/2y = AC(2y).斜率(xil) = c(y)/y = AC(y).第37页/共54页第三十七页，共55页。y$y2yc(y)c(2y)c(y)第38页/共54页第三十八页，共55页。y$y2yc(y)c(2y) 斜率(xil) = c(2y)/2y = AC(2y). 斜率(xil) = c(y)/y = AC(y).递增(dzng)的规模报酬和总成本第39

13、页/共54页第三十九页，共55页。y$y2yc(y)c(2y)c(y)第40页/共54页第四十页，共55页。y$c(y)y2yc(y) c(2y)=2c(y) 斜率(xil) = c(2y)/2y = 2c(y)/2y = c(y)/yAC(y) = AC(2y).不变的规模(gum)报酬和总成本第41页/共54页第四十一页，共55页。19.4 长期成本(chngbn)和短期成本(chngbn)Long-Run & Short-Run Total Costs 短期成本函数指在只有可变生产(shngchn)要素可以调整的情况下，生产(shngchn)既定水平的产量的最小成本； 长期成本函

14、数表示在一切生产(shngchn)要素都可调整的情况下，生产(shngchn)既定产量的最小成本。第42页/共54页第四十二页，共55页。 长期(chngq)成本最小化问题： 短期成本最小化问题：min,x xw xw x1201 12 2 f xxy(,).12 minxw xw x101 12 2 f xxy(,).12 长期(chngq)成本函数S.t .S.t .第43页/共54页第四十三页，共55页。要素1的短期要素需要(xyo)函数为：2222111),(xxyxwwxxs这表明按任何既定的要素价格(jig)和产量选择厂商所能雇佣的工人数量通常取决于工厂的规模。22221112),

15、(),(xwyxwwxwxycs第44页/共54页第四十四页，共55页。长期要素(yo s)需要函数为：),(),(21*2*221*1*1ywwxxywwxx长期成本(chngbn)函数为：),(),()(21222111ywwxwywwxwycs第45页/共54页第四十五页，共55页。短期成本最小问题实际上是在短期成本最小问题实际上是在x2 = x2的约束条件下求长期的约束条件下求长期(chngq)成本最成本最小。小。长期长期(chngq)成本函数可以写成：成本函数可以写成：表示当所有要素都可变动时的最小成本，表示当所有要素都可变动时的最小成本，恰好就是要素恰好就是要素2固定在使长期固定在

16、使长期(chngq)成本最小化的水平上时的最小成本。成本最小化的水平上时的最小成本。短期成本函数(hnsh)与长期成本函数(hnsh)的关系)(,()(2yxycycs第46页/共54页第四十六页，共55页。 如果厂商对要素(yo s)2的长期选择恰好是x2 ，则生产产量y所需的长期总成本和短期总成本相同。 如果厂商对要素(yo s)2的长期选择不是x2，则在短期约束条件x2 = x2将阻碍厂商达到长期生产成本，从而导致生产相同的产量y,厂商的短期生产成本大于长期生产成本。第47页/共54页第四十七页，共55页。x1x2yyy长期产量扩展(kuzhn)曲线 x1 x1 x1 x2 x2 x2长

17、期(chngq)成本第48页/共54页第四十八页，共55页。x1x2yyy长期(chngq)产量扩展曲线c yw xw xc yw xw xc yw xw x()()() 1 12 21 12 21 12 2 x1 x1 x1 x2 x2 x2第49页/共54页第四十九页，共55页。x1x2yyy短期(dun q)产量扩展曲线 x1 x1 x1 x2 x2 x2短期(dun q)成本第50页/共54页第五十页，共55页。x1x2yyy短期产量扩展(kuzhn)曲线 x1 x1 x1 x2 x2 x2短期(dun q)成本c yw xw xc yw xw xc yw xw x()()() 1 12 21 12 21 12 2长期(chngq)成本：cyc ycyc ycyc ysss()()()()()() 短期成本：第51页/共54页第五十一页，共55页。 短期(dun q)总成本大于长期总成本，除非短期(dun q)要素2的投入量恰好等于其长期最优投入量。 这意味着长期总成本曲线与短期(dun q)总成本曲线之间存在一个公共点。2( )( ,( )sc ycy xy第52页/共54页第五十二页，共55页。yc(y) y y ycs(y)Fw x 2 2短期(dun q)成本线长期(chngq)成本