2022年2022年八年级上册数学第一章知识点加经典例题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点第一章熟悉三角形1.1 熟悉三角形学习目标1. 把握三角形的概念,并能用符号正确表示三角形；2. 能够正确地按角将三角形进行分类；3. 懂得三角形的三边关系,并利用其进行运算；4. 懂得三角形的角平分线.中线和高线的概念,会用量角器.三角尺等工具画三角形；学问点1. 定义：由不在同始终线上 的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形；“三角形”用符号“”表示,顶点为abc的三角形记做“ abc ”读作“三角形 abc ”；三角形基本元素（ 三条边.三个内角.三个顶点） 三角形内角和为180 °2. 性质：三角形任何两边之和大于第三边

2、；三角形的任何两边之差小于第三边（两点之间线段最短）注：判定三条线段能否组成三角形,只有把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较；3. 按角进行分类：锐角三角形（三角形的三个内角都小于90 °）；直角三角形（三角形有一个角为90 °）；（记作 rtabc）钝角三角形（三角形有一个角大于90 °）；aabcbc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点4. 三角形的角平分线.中线和高线角平分线定义： 在三角形中, 一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的定点与交点之间的线段就叫三角形的角平分线；中线定义 ：在三角形中, 连接一个顶点与它对边中

3、点的线段叫做这个三角形的中线；高线定义： 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,定点和垂足之间的线段叫做三角形的高；重要性质 ： 1 角平分线上的点到角的两边距离相等；2 中线平分与它相交的边；3 一个三角形有三条角平分线.三条中线,并且都在三角形内部,交于一点；4 三种三角形都有三条高线,且其所在直线都交于一点；高线为 顶点到对边所在直线的垂线段, 所以垂足有可能在边的延长线上；5. 三角形的面积： 三角形的面积等于底乘于高除以2；同高等底的两个三角形面积相等；三角形的 中线把三角形 分成两个面积相等的三角形 ；1.2 定义与命题学习目标1. 明白定义.命题的意义2. 会区分命题的条

4、件和结论3. 会在简洁情形下判定一个命题的真假精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点4. 明白反例的作用,知道利用反例可以判定一个命题为错误的学问点1. 定义： 一般地,能清晰地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义；（例如：“在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线”,“无限不循环小数叫做无理数” ）留意： 定义的常用表达方式有“叫做”叫“”为”等；定义为严密的,通常有以上几种判定动词；2. 命题： 一般地,判定某一件事情的句子叫做命题；留意：命题必需为一个完整的句子,为对某一件事情作出了正确或不正确的判定,或者说作出了确定或否定的判定；3. 命题的构

5、成条件与结论命题由 条件和结论两部分组成, 条件为已知事项,结论为由已知事项推出的事项, 这种命题通常可以写成“假如那么”的形式,其中以“假如”开头部分为条件,“那么”后面的部分为结论；留意：有一些命题的表达,其条件和结论并不那么分明,我们可以先把它改写为“假如那么”的形式,再找其条件和结论；4真命题和假命题正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点 举反例：举一个例子,如符合该命题的条件,而不符合该命题的结论,这种例子叫做反例,这种方法称为举反例；要说明一个命题为假命题,通常举一个反例即可；命题为判定一件事情的句子,即命题肯

6、定要对某件事情下结论,不管这个结论为对仍为错；1.3 证明学习目标1. 知道证明的意义和证明的必要性2. 知道证明的过程及书写格式3. 会证明三角形的内角和定理4. 知道三角形的外角及外角的性质学问点1. 证明要判定一个命题为真命题,往往需要从命题的条件动身,依据已知的 定义.基本领实.定理（包括推论） ,一步步推得结论成立,这样的推理过程叫做证明；2. 三角形的外角及外角的性质外角：由三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角叫该三角形的外角；3. 重要结论：a三角形三个内角的和等于180 °；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点b三角形的一个外角等

7、于和它不相邻的两个内角的和；c.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；d.三角形的外角和为360 °4. 证明几何命题的一般格式（1）按题意画出图形；（2）分清命题的条件和结论,结合图形,在“已知”中写出条件,在“求证”中写出结论；（3）在“证明”中写出推理过程；留意： 1. 有些题目已经画好图形,写好已知和求证,这为只要写出“证明”一步即可；2. 在解决几何问题时, 有时需要添加帮助线, 添加帮助线的过程要写入证明中,帮助线通常画成虚线；1.4 全等三角形 +1.5三角形全等的判定1. 全等三角形定义： 1 能够重合的两个图形称为全等图形；全等用符号“ ”表示,读做“全等于

8、“2 能够重合的两个三角形形称为全等三角形；3 两个全等三角形重合时,能相互重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点；相互重合的边叫做全等三角形的对应边；相互重合的角叫做全等三角形的对应角；性质：全等三角形的对应边相等,对应角相等；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点三角形全等的条件1 三边对应相等的两个三角形全等（简称“边边边”或“sss”） ；2 有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简称“边角边”或“ sas”）；3 有两个角和这个两角的夹边对应相等的两个三角形全等（简称“角边角”或“ asa ”）；4 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等

9、（简称“角角边”或“ aas ”）；5 hl（rt ）； （两 rt 三角形一条斜边与一条直角边对应相等就两三角形全等）定义：垂直于平分线：垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫 做这条线段的垂直平分线,简称中垂线；垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等；1.6 尺规作图作法：例题 1下面三种说法：两个能够重合的三角形为全等三角形；全等三角形的外形和大小相同；全等三角形的面积相等；其中正确的说法有（）a.3 个b.2 个c.1 个d.0 个例题 2如三角形的周长为17,且三边长都为正整数, 那么满意条件的三角形有多少个？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点例题

10、 3如图, adbc, 1=2 , c=65°,求 bac的度数；例题 4如图,已知： abc中, bd.ce分别为 abc的两条角平分线,相交于点 o ；（ 1）当 abc=60°、 acb=80°时,求 boc的度数；（ 2）当 a=40°时,求 boc的度数；（ 3）当 a=x时,求 boc的度数 用含 x 代数式表示）；例题 5已知 abc中, ac=5cm；中线 ad把 abc分成两个小三角形,这两个小三角形的周长的差为2cm；你能求出 ab的长吗？abdc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点例题 6如图, 把两根钢

11、条 aa,bb的中点连在一起, 可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳；只要测量出ab的长就知道内槽ab的宽；请说明理由；例题 7一块三角形玻璃不当心摔成如图三片；只需带上其中的一片,玻璃店的 师傅就能重新配一块与原先相同的三角形玻璃；你知道应带哪一片碎玻璃吗？请说明理由；例题 8如图,点 p 为 bac的平分线上的一点, pbab, pc ac,如 pc=3cm,就点 p 到 ab的距离为多少？例题 91.已知 adf cbe,就结论：af=ce 1=2 be=cfae=cf,正确的个数为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点（） 1 个（） 2 个（） 3 个（） 4 个例题 10如图,要说明 abd ace,仍需增加两个什么条件？（ 1）（ 2）例题 11已知.和线段 a,用直尺和圆规作 abc,使 a ,b= ,ab = a ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例题 12如图,已知 ab=dc, ad=bc说、出以下判定成立的理由：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点1 abc cda2 b=dadbc例题 13如图, abc中, ad 垂直平