测量误差实用教案

1、第三章 测量误差理论(lln)的基础知识工程工程(gngchng)测量测量1本章(bn zhn)内容误差理论的概述误差传播定律平差值的计算精度平定第1页/共32页第一页，共33页。第三章 测量误差理论(lln)的基础知识工程工程(gngchng)测量测量2误差理论的概述测量误差1、什么(shn me)是误差？讨论 观测一个平面三角形的三个内角，其观测值之和是1795930，问：该测量的角度误差是多少？ 对一个书桌长度连着测三次的结果为、，问：该测量的长度误差是多少？第2页/共32页第二页，共33页。第三章 测量误差理论(lln)的基础知识工程工程(gngchng)测量测量3结论(jiln) 当

2、观测对象存在真值（理论值）时，误差=观测值真值，即=L-X ； 当观测对象不存在真值时，误差=观测值最或是值，即=L-x 。第3页/共32页第三页，共33页。第三章 测量误差理论(lln)的基础知识工程工程(gngchng)测量测量4 测量误差产生的原因（1）仪器误差 如尺长误差；（2）观测误差 如读数误差；（3）外界(wiji)条件影响 如温度、风力等。将观测者、测量设备和外界(wiji)条件统称为观测条件第4页/共32页第四页，共33页。第三章 测量误差理论(lln)的基础知识工程工程(gngchng)测量测量53.1.3 测量误差的分类讨论 用钢尺测量距离，发现该尺的刻度值总是(zn s

3、h)比标准尺，每1m少了。用该尺5次测量的结果分别为，问： 5次丈量的结果不一样，这说明什么问题？ 该尺比标准尺每1m少又说明什么问题？ 按标准尺计,该段距离应为多少？第5页/共32页第五页，共33页。第三章 测量误差理论(lln)的基础知识工程工程(gngchng)测量测量6结论 误差有随机性，可用平均的办法(bnf)减少影响；误差有规律性，可用公式改正；按标准尺计，该段距离应取：第6页/共32页第六页，共33页。第三章 测量误差理论(lln)的基础知识工程工程(gngchng)测量测量7（1）系统误差在相同的测量条件下，对某一量进行(jnxng)系列观测，若误差出现的大小、符号均相同或按一

4、定的规律发生变化，这种性质的误差称为系统误差。主要是测量仪器带来的误差。误差特性：有规律性和积累性，可用校正仪器或计算改正的方法予以消除。第7页/共32页第七页，共33页。第三章 测量误差理论(lln)的基础知识工程工程(gngchng)测量测量8（2）偶然误差在相同的测量条件下，对某一量进行系列观测，若误差出现的大小可大可小、符号(fho)可正可负，具有随机性变化，这种性质的误差称为偶然误差。误差特性： 随机性：误差无规律，无积累性； 有界性：误差的绝对值被限定在某一范围；第8页/共32页第八页，共33页。第三章 测量误差理论(lln)的基础知识工程工程(gngchng)测量测量9 集中性：

5、绝对值较小的误差出现的概率(gil)比绝对值较大的误差出现的概率(gil)大； 对称性：在多次观测中，绝对值相等的正负误差出现的概率(gil)相等； 抵偿性：随观测次数的增加，偶然误差的算术平均值趋于零。0nlimn第9页/共32页第九页，共33页。第三章 测量误差理论(lln)的基础知识工程工程(gngchng)测量测量10例证在相同的观测条件下，对某一个三角形的内角值进行了358次观测。其观测误差： i = (ai+bi+ci)-180取误差区间间隔为0.20，将358个误差按其符号和大小排列，并绘制(huzh)误差分布直方图。见误差分布表和误差分布直方图。第10页/共32页第十页，共33

6、页。第三章 测量误差理论(lln)的基础知识工程工程(gngchng)测量测量11投影 误差(wch)分布表和误差(wch)分布直方图误差所在范围正误差个数负误差个数总数0.00.24645910.20.44140810.40.63333660.60.82123440.81.01617331.01.21313261.21.456111.41.62461.6以上000177181358O频数误差分布直方图第11页/共32页第十一页，共33页。第三章 测量误差理论(lln)的基础知识工程工程(gngchng)测量测量12衡量观测值精度(jn d)的标准1、精度(jn d)的概念 在一定的观测条件下

7、，对某一个量进行多次观测，对应着一个确定的误差分布。若观测值非常集中，小误差出现的次数多，则精度(jn d)高；反之，则精度(jn d)低。因此，把误差分布的密集或离散程度称为精度(jn d)。 精度(jn d)可以用误差分布曲线来反映其高低。曲线陡，则精度(jn d)高；曲线平缓，则精度(jn d)低。第12页/共32页第十二页，共33页。第三章 测量误差理论(lln)的基础知识工程工程(gngchng)测量测量132、衡量精度的指标（1）中误差中误差用m表示(biosh)，设在等精度观测条件下，对某未知量进行了n次观测，测得观测值为l1，l2，ln ,相应的真误差为1，2，n ,则该组观测

8、值的中误差定义为22221nnnmn22221.第13页/共32页第十三页，共33页。第三章 测量误差理论(lln)的基础知识工程工程(gngchng)测量测量14练习(linx) 设某段距离的真值为49.982m 。现用钢尺丈量6次，其观测值分别为，49.984m 。试求该观测值的中误差？第14页/共32页第十四页，共33页。第三章 测量误差理论(lln)的基础知识工程工程(gngchng)测量测量15 设，甲、乙两组分别对某一三角形进行了10次观测，求得三角形内角(ni jio)之和的真误差甲：+3，-2，-4，+2，0，-4，+3，+2，-3-1乙：0，-1，-7，+2，+1，+1，+8

9、，0，-3-1试求甲、乙两组观测值的中误差，并比较其精度高低。 第15页/共32页第十五页，共33页。第三章 测量误差理论(lln)的基础知识工程工程(gngchng)测量测量16（2）相对误差 在距离(jl)测量中，观测值中误差的绝对值与测量成果（多次观测的距离(jl)平均值）之比，并化成1/N形式表示的，称为相对误差。 练习练习 分别丈量100m和200m的两段距离，其中误差m均为。问：该两段距离的相对误差为多少？那一段距离的测量精度相对高一些？ |1mDDmk第16页/共32页第十六页，共33页。第三章 测量误差理论(lln)的基础知识工程工程(gngchng)测量测量17（3）容许误差

10、 在一定(ydng)的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定(ydng)的限度。在大量等精度观测的一组误差中，绝对值大于2倍中误差的偶然误差出现的概率为5%；绝对值大于3倍中误差出现的概率仅为0.3% 。结论 容许误差：通常规定以2倍中误差作为偶然误差的容许值，称为容许误差，即：容 = 2m；规定以3倍中误差作为极限误差极 = 3m。第17页/共32页第十七页，共33页。第三章 测量误差理论(lln)的基础知识工程工程(gngchng)测量测量183.2 误差传播定律1、定义 在测量中，有些量是利用其它观测值间接求得的，例如长方形面积Sab，式中a、b是直接(zhji)观测值， S是间接观测

11、值。测量误差势必通过函数关系影响这些间接观测值，即间接观测值的中误差与直接(zhji)观测值的中误差有一定的函数关系。各观测值中误差与其函数中误差的关系，称为误差传播律。第18页/共32页第十八页，共33页。第三章 测量误差理论(lln)的基础知识工程工程(gngchng)测量测量192、误差传播定律的数学表达式设是z独立(dl)观测值x1 ，x2 ， ，xn 的函数，即： 如果函数z的中误差mz为，观测值x1 ，x2 ， ，xn对应的中误差分别为m1 ，m2 ， ，mn ，则有：),(21nXXXfZ 2222222121)()()(nnzmXfmXfmXfm 第19页/共32页第十九页，共

12、33页。第三章 测量误差理论(lln)的基础知识工程工程(gngchng)测量测量20（1）对于(duy)倍函数： kmmXfmXfmz22)(kXZ 例，测量一正方形边长为10.5m,其测量中误差为md，求该正方形的周长L及其中误差mL。 解：L=4d=410.5=42m mL周长测量结果表示成：第20页/共32页第二十页，共33页。第三章 测量误差理论(lln)的基础知识工程工程(gngchng)测量测量21（2）对于(duy)和差函数：222122222121)()(mmmXfmXfmz21XXZ例，对一个三角形观测了其中、两个角，测角中误差分别为m =3.5,m =6.2。另外一个角1

13、80 ，求角的中误差。 1 . 72 . 65 . 32222mmm第21页/共32页第二十一页，共33页。第三章 测量误差理论(lln)的基础知识工程工程(gngchng)测量测量22(3)对于(duy)线性函数： (4)对于(duy)非线性函数： 2222baSmambm2222222121nnzmkmkmkmnnXkXkXkZ2211baS第22页/共32页第二十二页，共33页。第三章 测量误差理论(lln)的基础知识工程工程(gngchng)测量测量233.3 平差值的计算3.3.1 等精度(jn d)观测平差值计算 nlnlllln 21平差值与观测值之差被称为。表达式如下：iill

14、v第23页/共32页第二十三页，共33页。第三章 测量误差理论(lln)的基础知识工程工程(gngchng)测量测量243.3.2 不等精度观测(gunc)平差值计算设n个不等精度观测值的中误差分别为m1，m2， ，mn ，则权可以定义如下：式中m0是单位权中误差，即权为1的观测值所对应的中误差。假定m01，则： 2202220221201,nnmmpmmpmmp，22222111,11nnmpmpmp，第24页/共32页第二十四页，共33页。第三章 测量误差理论(lln)的基础知识工程工程(gngchng)测量测量25nlll,21nppp,21pplppplplplplnnn 212211

15、iillv),2, 1(ni 第25页/共32页第二十五页，共33页。第三章 测量误差理论(lln)的基础知识工程工程(gngchng)测量测量263.4 精度(jn d)评定3.4.1 等精度(jn d)观测的精度(jn d)评定计算观测值中误差，对观测值进行精度评定：对平差值进行精度评定。公式如下：1nvvm)1(nnvvnmml第26页/共32页第二十六页，共33页。第三章 测量误差理论(lln)的基础知识工程工程(gngchng)测量测量273.4 精度评定(pngdng)3.4.2 不等精度观测的精度评定(pngdng)10npvvmpmml0第27页/共32页第二十七页，共33页。

16、第三章 测量误差理论(lln)的基础知识工程工程(gngchng)测量测量283.5 测量计算中数字的凑整规则1、按照“四舍六入五凑偶”的原则进行。 当数值中被舍去部分的数值，大于所保留末位的时，则末位加1； 当数值中被舍去部分的数值，小于所保留末位的时，则其末位不变； 当数值中被舍去部分的数值，等于(dngy)所保留末位的时，则将末位凑整为偶数。第28页/共32页第二十八页，共33页。第三章 测量误差理论(lln)的基础知识工程工程(gngchng)测量测量292、观测(gunc)值的平均值一般取位至观测(gunc)值保留位的下一位。如，观测(gunc)值和的平均值是0.4575m,而不是。

17、第29页/共32页第二十九页，共33页。作业(zuy)与预习工程工程(gngchng)测量测量30一、课堂作业1、举例说明引起测量误差的主要原因。2、阐述概念：系统误差，偶然误差，测量精度(jn d)，中误差。3、对某段距离丈量了6次，丈量结果为，。若距离真值为，试计算观测值的中误差及相对误差。第30页/共32页第三十页，共33页。作业(zuy)与预习工程工程(gngchng)测量测量314、用J6经纬仪观测某一水平角，其观测值为903018，903024，903030，903036。计算其算术平均值和观测值的中误差。二、预习1、水准测量的原理(yunl)；2、高程怎样传递？第31页/共32页第三十一页，共33页。感谢您的观