空间向量的线性运算(选修21)人教B版

1、空间向量的线性运算空间向量的线性运算复习回顾：平面向量1、定义： 既有大小又有方向的量。几何表示法:用有向线段表示字母表示法：用小写字母表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。相等向量：长度相等且方向相同的向量abcd2、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba ba ba ( 0)a ( 0)a ( 0)空间向量的数乘空间向量的加减法平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘: a, 为正数,负数

2、,零baba )()()(cbacbaabba加法交换律加法结合律数乘分配律abba加法交换律baba )(数乘分配律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则数乘: a, 为正数,负数,零加法结合律成立吗？加法结合律：加法结合律：(a + b) + c =a + (b + c)；abca + b + c abca + b + c a + b b + c 平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘: a, 为正数,负数,零baba )()()(cbacbaabba加法交换律加法结合律数乘分配律ab

3、ba加法交换律baba )(数乘分配律)()(cbacba加法结合律数乘: a, 为正数,负数,零推广推广首尾相接的若干向量之和，等于由起始向首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：量的起点指向末尾向量的终点的向量即：nnnaaaaaaaaaa114332211a2a3a4a1nana1a2a3a4ana1na首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：则它们的和为零向量即：011433221aaaaaaaaaannn例1：已知平行六面体abcd-aabcd-a1 1b b1 1c c1 1d d1 1，化简下列

4、向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)abcda1b1c1d111121)4()(31)3()2()1 (ccadabaaadabaaadabbcababcdabcda1b1c1d1abcda平行六面体：平行四边形abcdabcd平移向量 到a a1 1b b1 1c c1 1d d1 1的轨迹所形成的几何体.a记做abcd-aabcd-a1 1b b1 1c c1 1d d1 1例1：已知平行六面体abcd-aabcd-a1 1b b1 1c c1 1d d1 1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)abcda1b1c1d1g11121)4()(31)3()2()1 (cc

5、adabaaadabaaadabbcab;)1 (acbcab解：1111)2(acccacaaacaaadabm 始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量f1f2f1=10nf2=15nf3=15nf3例2：已知平行六面体abcd-aabcd-a1 1b b1 1c c1 1d d1 1，求满足下列各式的x的值。abcda1b1c1d1111111 )3(2 )2(acxadabacacxbdadacxccdaab1111 ) 1 (例2：已知平行六面体abcd-aabcd-a1 1b b1 1c c1 1d d1 1，求满足下列各式的

6、x的值。abcda1b1c1d1ccdaab1111 ) 1 (解. 1 1111xaccccbab111111 )3(2 )2(acxadabacacxbdadacxccdaab1111 ) 1 (例2：已知平行六面体abcd-aabcd-a1 1b b1 1c c1 1d d1 1，求满足下列各式的x的值。abcda1b1c1d1112 )2(bdad 111bdadad)(111bdbcad111cdad 1ac1112 )2(acxbdad. 1x111 )3(acxadabac例2：已知平行六面体abcd-aabcd-a1 1b b1 1c c1 1d d1 1，求满足下列各式的x的

7、值。abcda1b1c1d111 ) 3 (adabac)()()(11adaaabaaabad)( 21aaabad12ac111 )3(acxadabac. 2x例例3 m,n分别是四面体分别是四面体abcd的棱的棱ab,cd的中点，的中点，求证：求证：)(21bcadmnadncbm证明：显然证明：显然cnbcmbmndnadmamn由已知得由已知得,mbmacndnbcadmn2)(21bcadmn+abmcgd)(21 )2()(21 ) 1 (acabagbdbcab练习1在空间四边形在空间四边形abcdabcd中中, ,点点m m、g g分别是分别是bcbc、cdcd边的中点边的

8、中点, ,化简化简abmcgd)(21 )2()(21 ) 1 (acabagbdbcab练习1在空间四边形在空间四边形abcdabcd中中, ,点点m m、g g分别是分别是bcbc、cdcd边的中点边的中点, ,化简化简abcddcba) ( ) 1 (ccbcabxacadyabxaaae ) 2 (练习2在立方体在立方体acac1 1中中, ,点点e e是面是面acac 的中心的中心, ,求下列各式中的求下列各式中的x,y.x,y.eabcddcba) ( ) 1 (ccbcabxacadyabxaaae ) 2 (练习2e在立方体在立方体acac1 1中中, ,点点e e是面是面acac 的中心的中心, ,求下列各式中的求下列各式中的x,y.x,y.abcddcbaadyabxaaae ) 2 (练习2e在立方体在立方体acac1 1中中, ,点点e e是面是面acac 的中心的中心, ,求下列各式中的求下列各式中的x,y.x,y.平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘: a, 为正数,负数,零baba )()()(cbacbaabba加法交换律加法结