1.2.2充要条件教案(20210929144422)

1、1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件新知探求素养养成知识点一推出符号“？ 的含义梳理 一般地，如果“假设p,那么q 为真即如果p成立，那么q 定成立，记作:如果“假设p,那么q为假即如果p成立，那么q不一定成立，记作：:.知识点二充分条件与必要条件梳理(1)一般地，“假设p，那么q 为真命题,是指由p通过推理可以得出 q.这时，我们就说，由p可 推出q，记作，并且说p是q的条件，q是p的条件.“假设p，那么q为假命题,那么由p推不出q，记作，这时，我们就说p不是q的条件,q不是p的条件.知识点三充要条件梳理 一般地，如果既有p? q,又有q? p,就记作，此时

2、，我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件，显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件概况地说，如果p? q, 那么p与q互为.名师点津：借助“子集概念理解充分条件与必要条件设A,B为两个集合,集合A? B是指x A? x B.这就是说，x A是x“ B的充分条件，X B是x“ A的必要条件对于真命题“假设 p那么q,即p? q,假设把p看做集合A,把q看做集合B, p? q相当于A? B.课堂探究素养提升题型一充分、必要、充要条件的判断【例1】(1)(2021 天津卷设x>0,y R,那么x>y 是x>|y| 的 )(A) 充要条件(B) 充分而不必要条件(C) 必

3、要而不充分条件(D) 既不充分也不必要条件解析：(1)假设 x>|y|,那么-x<y<x,由x>y是-x<y<x的必要不充分条件,即x>y是x>|y|的必要不充分条件.应选C.(2021 山东卷直线a,b分别在两个不同的平面a邙内那么“直线a和直线b相交是“平 面a和平面B相交的：)(A) 充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2(3)使不等式x -3x<0成立的充分而不必要条件是()(A) 0<x<2(B)0<x<3(C)0<x<4(D)x<0 或 x>3

4、解析:(2)由a? a,b? B,因此当直线a,b相交时，平面a , B定相交,但平面a , B相交时，直线a,b可 以异面.故“直线a和b相交是“平面a和B相交的充分不必要条件应选A.2解不等式x -3x<0得0<x<3,由题意逐一比照选项，易知A正确.方法技巧充分、必要、充要条件的判断方法假设p? q,q p,那么p是q的充分不必要条件；假设p q,q ? p,那么p是q的必要不充分条件；假设p? q,q ? p,那么p是q的充要条件；假设p q,q p,那么p是q的既不充分也不必要条件即时训练1:(1)(2021 哈师大附中高二期末)集合M=x|0<x W3,N=

5、x|0<x <2,那么 a M 是 a N 的()(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件2(2021 银川一中高二期末)条件p：|x-1|<2,条件q:x-5x-6<0,那么p是q的()(A) 充分必要条件(B) 充分不必要条件(C) 必要不充分条件(D) 既不充分又不必要条件(3)设x R,那么x>2的一个必要不充分条件是()(A)x>1(B)x<1(C)x>3(D)x<3题型二充分、必要条件求参数的值或范围 2 2【例 2】(2021 崇礼县期中) p:x <5x-4,q:x -(

6、a+2)x+2a <0.(1) 求p中对应x的范围；2 2标准解答:(1)因为x W5X-4,所以x -5x+4 <0,即(x-1)(x-4) <0,所以 1<x <4,即p中对应x的范围为1,4.(2) 假设p是q的必要不充分条件，求a的取值范围.标准解答:(2)设p对应的集合为 A=x|1 < x< 4.由 x2-(a+2)x+2a < 0,得(x-2)(x-a)< 0,当a=2时，解得x=2,对应的解集为 B=2,当a>2时，解得2< x< a,对应的解集为 B=x|2 < x< a,当a<2时，解

7、得a< x< 2,对应的解集为 B=x|a < x< 2,假设p是q的必要不充分条件，那么B A,当a=2时,满足条件.当 a>2 时,因为 A=x|1 < x< 4,B=x|2< x< a,要使 B A, 那么满足2<a< 4,当 a<2 时,因为 A=x|1 < x< 4,B=x|a< x< 2,要使 A， 那么满足1< a<2,综上:1 < a < 4.误区警示由条件关系求参数的取值(范围)的步骤：(1) 根据条件关系建立条件构成的集合之间的关系；(2) 根据集合端点或

8、数形结合列方程或不等式(组)求解即时训练2:(2021 襄阳高二检测)p:x -2(a-1)x+a(a-2)>0,q:2x -3x-2 丸，假设p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.解：令 M=x|2x 2-3x-2 > 0=x|(2x+1)(x-2)> 01 、? x|x < -丄或 x>2,2N=x|x 2-2(a-1)x+a(a-2)> 0=x|(x-a)x-(a-2)> 0? x|x < a-2 或 x > a,q? p且p q,得 M N.1所以a 22,或a 2a 2a 212 ,? 3 < a<2 或？<

9、;aw 2? _? <a< 2.2 2 2即所求a的取值范围是? ,2.2题型三 充要条件的求解与证明【例3】数列an的前n项和Sn=p n+q(p丸且p主1),求证:数列an为等比数列的充要条 件为q=-1.证明:充分性:当 q=-1 时,a i=p-1.当 n>2 时,a n=Sn-Sn-i =pn-1(p-1).当n=1时,上式也成立.n彳于是鱼2 = p p 1 =p,即数列an为等比数列.必要性：当n=1时,a1=S=p+q.n 1、j11anp p 1当 n?2 时,a n=S-Sn“ =pn-1 (p-1).n 1因为p工0且p工1,所以512 =上 p=p.n

10、 1anp p 1因为an为等比数列，所以.並=鱼2 =p= p P 1 ,日1anp q所以q=-1.所以数列a n为等比数列的充要条件为q=-1.方法技巧 充要条件的证明步骤：(1) 证充分性：由条件推出结论(2) 证必要性：由结论推出条件. 2 2即时训练3:证明対于x,y R,xy=0是x +y =0的必要不充分条件 2 2证明泌要性：对于x,y R,如果x +y =0,那么 x=0,y=0,即 xy=0,故xy=0是x +y =0的必要条件；2 2不充分性 对于x,y R,如果xy=0,如x=0,y=1,此时x +y 丸，2 2故xy=0是x +y =0的不充分条件.2 2综上所述 对于x,y R,xy=0是x +y =0的必要不充分条件题型四易错辨析一一充分条件与必要条件概念不清致误【例4】以下四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是()2233(A)a>b+1(B)a>b-1(C)a >b(D)a >b错解:选D.33纠错:a>b ? a >b 选项D为a>b的充要条件.正解：因为a>b+1 ? a-b>1 ? a-b>0 ? a>b,所以a>b+1 是a>b的充分条件.又因为a>b ? a-b>0a>b+1,所以a&g