(完整)2019年高一上学期期末考试(数学理)

1、2019 年高一上学期期末考试(数学理)2 若，则点位于(4.函数与的图像5.函数 f(x)=x3+2X2+x T 的单调递增区间为最小值为10 .二次函数的图象开口向下，对称轴为，图象与轴的两个交点中，一个交点的横坐标，则A.B.C.D.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)11.函数的定义域为、选择题(本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分。在每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1 集合A -1,0, B0,1, C 1,2,则(Al B)UC=(A)(B)1(C)0,1,2(D)-1,0,1,2A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3

2、.下列函数中，在R 上单调递增的是(A)(B)(C)(D)(A)关于轴对称(B)关于轴对称(C)关于原点对称(D)关于直线对称A)(-1,-B)(-,-1)u(-+8)C) (-,T)和(-,+)D)(,1)6.函数f(x)=x2+ax- 3a- 9 对任意 x R 恒有 f(x) 贝 U f(1)=B. 5C. 4D.7.已知，则在下列区间中，有实数解的是(A) (- 3,- 2)(B) (- 1, 0)(C) (2, 3)(D)(&已知函数为偶函数，当时，则的解集是A.B.C.D.9.函数是定义在R 上的奇函数，且f(x3)f(x),f(2)0,则方程在区间内解的个数的A. 2B.

3、 3C. 4D. 512.00。化为弧度为_013._ 已知，则实数的大小关系为.14若函数在区间上的最大值为4,则的值为 _.三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分)15.(本小题满分 12 分)已知角的终边经过点，试写出角的集合，并求集合中在间的角.16.(本小题满分 12 分)已知角的终边在直线上。(1 )求的值；(2 )求的值。17.(本小题满分 14 分) 已知函数在点处取得极大值 5，其导函数的图象经过点,(1) 的值；(2) 的值.，如图所示.求:18.（本小题满分 14 分） 已知函数.（1）求函数的定义域；（2） 若函数的定义域关于坐标原点对称， 试讨论它的奇偶性和单调

4、性（单调性不需证明）19.（本小题满分 14 分）甲乙两人连续 6 年对某县农村鳗鱼养殖业的规模（总产量）进行调查，提供了两个方面的信 息，分别得到甲、乙两图：每个鱼池平均产量2.22k1.8- /1.2r丄才片全县鱼池总亍数O O 6286284O O3 3 2oi_l2oi_l 1-1- H H甲调查表明：每个鱼池平均产量从第乙调查表明：全县鱼池总个数由第1 年 1 万只鳗鱼上升到第 6 年 2 万只。1 年 30 个减少到第 6 年 10 个。请你根据提供的信息说明：（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数;（2）哪一年的规模（即总产量）最大？说明理由.20.(本小题满分 14 分

5、)已知，其中(1 )若在上是减函数，求 a 与 b 的关系;(2) 求在上的最大值；(3) 解不等式 In 0,在(1,2)上(x)v0.在(2,+s)上(x)0.故 f(x)在(-帀),(2,+R)上递增，在(1,2)上递减.因此 f(x)在 x=1 处取得极大值，所以X0=1. 6 分(x)=3ax2+2bx+c,由(1)=0, (2)=0,f(1)=5.3a 2b c 0,得12a 4b c 0,解得 a=2,b= 9,c=12. 14 分a b c 5.注：若用韦达定理酌情给分。18 解:(1),所以当a0 时,定义域为（，2a 1） （3a 1,）当时，定义域为（,3a 1）（ 2a

6、 1,）；当时，定义域为（2）函数的定义域关于坐标原点对称,当且仅当2a 1(3a 1) a 2，此时，.对于定义域 D=内任意，当，在内单调递减;19.解：由题意可知，图甲图象经过（1,1）和（6,2）两点,从而求得其解析式为 y甲=0.2x+0.8. （ 2 分）图乙图象经过（1,30）和（6,10）两点，从而求得其解析式为 y乙=Zx+34. （ 4 分）(1) 当 x=2 时，y甲=0.2X2+0.8 =1.2 萨-4X2+34=26y甲y乙=1.2X26=31.2.所以第 2 年鱼池有 26 个，全县出产的鳗鱼总数为31.2 万只. (6 分)(2)设当第 m 年时的规模总出产量为n

7、,f( x)lgx 5f （x）， 所以为奇函数;11 分由于为奇函数，所以在内单调递减14 分那么 n=y甲y乙=(0.2m+0.8) ( -4m+34)= -0. 8m2+3.6m+27.2=-0.8(m2-4.5m -34)= -0.8(m 225)2+31.25. ( 11 分)因此,当 m=2 时,n 最大值=312即当第 2 年时，鳗鱼养殖业的规模最大，最大产量为 31.2 万只.20.（1）. 1 分5时，即.当时，Q a 0,b0, x 0. ax b 0, a b ax a),即fmax(x)a b 8 分ln a(ba).a（3）在（1）中取，即5由（1）知在上是减函数.

8、10 分/ In ln2 - , 即卩 f() f(1).12 分1 解得- x 2.故所求不等式的解集为.14 分2019 年高一下学期期中联考（数学）注意事项：1.本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，共150 分。考试时间 120 分钟。2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液， 不按以上要求作答的答案无效.一、选

9、择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.）1. 已知”贝，等于（）(14 分)A. 0B. 10C. 6D.2. 函数的最小正周期是（）A.B.C.D.4.已知向量，若、平行，则的值为（）( )A.B.C.D.10.平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，若点满足，其中，且，则点的轨迹方程为 （）A.B.C.D.第口卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）A. 0B.-4C.4D5.若向量、 的夹角为，则（）A.B.C.D.A.B.C.D.7.函数的单调增区间为（）A.k, k5(k Z)B.2 k,2k56(kZ)6666c

10、.k,k5(k Z)D.2 k,2kjkZ)12126128.设集合，Qx|cosx1, xR，则()A.B.C.P Q x | xk,kZD.29.定义在 R 上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是， 且当时，则的值为)A.3.的弧度数是（B.)C.D.6.已知圆与直线及都相切，圆心在直线，则圆的方程为（11. 已知a ei2e2,b ei2e?，则=_ .12. 函数的定义域为_.13. 对于函数，下列命题：函数图象关于直线对称；函数图象关于点对称；3函数图象可看作是把的图象向左平移个单位而得到；4函数图象可看作是把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到；其中正

11、确的命题是_._14. 对于任意的两个实数对，规定：，当且仅当；定义运算“”为：（a,b） （c,d） （ac bd,bc ad）,运算“”为：（a,b） （c,d） （a c,b d）.设，若，则= _ .三、解答题（本大题共 6 小题，满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15.(本小题满分 12 分)(1)化简sin(2 ) sin( ) cos(sin(3 ) cos( )16.(2)求函数的最大值及相应的的值(本小题满分(1) 求证：；(2) 求证：平面；(3) 求三棱锥的体积17.(本小题满分 14 分)已知点及，求点和向量的坐标18.(本小题满分 14 分)已知

12、a (1,sin ),b(1,cos )，(1)若，求的值；(2)若，求的值.D1（2） 求函数的最大值及相应的的值 .解：（1） 原式（sin）（sin）（cos）19.（本小题满分 14 分）设函数f（x） Asin（ x ）（A 0,0,| | -）的最高点的坐标为（），由最高点运动到相邻最低点时，函数图形与轴的交点的坐标为（）.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量的值；（3）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调减区间20.（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的

13、弦长为，求直线的方程；（2）设为平面上的点， 满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线XX第二学期期中考试五校联考高一级数学期试卷参考答案题号12345678910答CBCBDBCACD11.12.13.14.三、解答题（本大题共 6 小题，满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15.（本小题满分 12 分）(1) 化简sin(2 ) sin( ) cos(sin(3 ) cos( )sin ( cos )、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.）二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满

14、分 20 分）a b (2,sin cos )(2,0),1 分12 分17.(本小题满分 14 分) 已知点 A (- 1, 2), B (2, 8)及，求点 C、D 和的坐标. 解：设 C, D,1 分由题意可得，.5 分6 分.7 分.9 分.11 分. 12 分.14 分18.(本小题满分 14 分)已知a (1,sin ),b (1,cos ),(1) 若，求的值；(2) 若，求的值.(2)y 2sin2xcosx22 (1 cos x) cosxcos2x cosx 1y t2t1 (t3-,t 1,1410 分1,即cosx1,即x2k ,k Z时，ymax16.(本小题满分 1

15、2 分)在棱长为 中，是的中点。(1) 求证：；(2) 求证：平面；(3) 求三棱锥的体积.证明：正方体中，平面 ABBA平面 ABB1A11 的正方体(1)BCAEBCAE,正方形中，是的中点，QABI BC B，AB,BCQAC 平面 ABC, AE(2) 证明：正方体中，Q BG / BC, BC 平面 AC, BQ(3) 法一、解：平面 ABC, AEAC平面 ABC平面 AC,法二、由(1)BG 平面 AC. 10 分.12 分.9 分. 10 分(X11,y12) 严)(1,2)1(1X2,2y2)3(3, 6)(1,2)所以和，解得和、 C D 的坐标分别为.uuu因此CD(X2

16、X1,y2yj ( 2, 4)5 分3解：(1)a (1,sin ),b(1, cos ),a b (2,sin cos )(2,0),1 分19.(本小题满分 14 分)设函数f(x) Asin( x )(A 0,0,| | -)的最高点 D 的坐2标为()，由最高点 D 运动到相邻最低点时，函数图形与的交点的坐标为();(1) 求函数的解析式(2)当时，求函数的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量的值(3) 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调减区间解：(1)：由最高点 D ()运动到相邻最低点时，函数图形与的交点的坐标为(),T 3_488A 2,.

17、 2 分8 2从而，.4 分函数解析式为.5 分(2)由(1)得函数，当时，. 6 分当，即时，函数取得最小值 . 8 分当，即时，函数取得最大值 2. 10 分13 分20.(本小题满分 14 分)在平面直角坐标系中，已知圆和圆(1) 若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；(2)设 P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直 的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标。3即的单调减区间为k ,k8訓Z)14 分sin cos 0,tan2sin2sin cos2sin2sin cos(2)(0,sin,且 sin cos12250,sincos2sin2coscos )(sin2sin costan22ta ntan21(0,1),510 分cos 0,12 分14 分(3)由题意得,g(x)2si n2(x4)4，12 分由2x2k-,2k4(kZ)得，x k38,k(kZ)解：由题意G( 3,1