(完整)数学选修1-1导数测试题(含答案),推荐文档

1、 数学选修 1-1 导数测试题 【选择题】1 已知定义在 R 上的函数 f(x),其导函数 f (x)的大致图象如图 所示，则下列叙述正确的是 ( ) A f(b)f(c)f(d) B f(b)f(a)f(e) C f(c)f(b)f(a) D f(c)f(e)f(d) 函数 f(x)的定义域为 R, f( 1)= 2,对任意 x R, f 2,则 f(x)2x+ 4 的解集为( ) (1,1) B ( 1 ,+s ) C. ( s, 1) ( m,+m ) 3 设函数 f(x)= 2+ In x,则( x 1 x = 2 为 f(x)的极大值点 1 B x= 2 为 f(x)的极小值点 D

2、x= 2 为 f(x)的极小值点 A.d B#d C.fd D 晋 d 11 已知函数 f(x) = x3 3x,若对于区间3,2上任意的 X1,X2都有|f(X1) f(X2)|wt,则实数 t 的最小值是( ) A 0 B 10 C 18 D 20 1 12 已知 y= f(x)是奇函数，当 x (0,2)时，f(x) = In x ax a，当 x ( 2,0)时，f(x)的最小值为 1，则 a 的 1 1 1 值等于( ) A.4 B. C：1 D 1 【填空题】13 若函数 f(x)= x3 3x+ a 有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围为 _ 14 已知函数 f(x)= x3

3、 + ax2 4 在 x= 2 处取得极值，若 m, n 1,1，则 f(m) + f (n)的最小值是 15 函数 f(x) = x3 + mx2 + 1(mz 0)在(0,2)内的极大值为最大值，则 m 的取值范围是 _ 16 已知函数 f(x) = x2 2In x,若在定义域内存在 x0,使得不等式 f(x。) mw 0 成立，则实数 m 的最小值是 x= 2 为 f(x)的极大值点 x3 函数 f(x)= x? + x2 3x 4 在0,2上的最小值是( ) 3 17 A 7 10 B 5 64 3 5 .已知函数 y= x3 3x+ c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则 c=(

4、A 2 或 2 B 9 或 3 6设函数 f(x)= ax2 + bx+ c(a, b, c R) 若 x= 1 为函数 或 1 f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为 y= 7 已知 f(x)= x3 ax在1 , )上是单调增函数，则 a 的最大值是( ) A 0 B 1 C 2 D 3 8 设动直线 x= m 与函数 f(x)= x3, g(x)= In x 的图象分别交于点 M , N，则|MN |的最小值为( ) 1 1 A.?(1 + In 3) B.3I n 3 C 1 + In 3 D In 3 1 1 一 x 1 9 已知 a0)上的最小值； 若函数 y= f(x)与

5、y = g(x)的图象恰有一个公共点，求实数 a 的值； 1 1 一 a 20 函数 f(x) = -X3 + X2 ax a, x R，其中 a0.(1)求函数 f(x)的单调区间； 3 2 若函数 f(x)在区间(一 2,0)内恰有两个零点，求 a 的取值范围； 21 函数 f(x) = aln x ax 3(a R) . (1)求函数 f(x)的单调区间； 若函数 y= f(x)的图象在点(2, f(2)处的切线的倾斜角为 45对于任意的 t 1,2，函数 g(x) = x3 + X2 -f x +等在区间(t,3)上不是单调函数，求 m 的取值范围 In x , r 22 函数 f(x

6、) = ax In x, x (0, e, g(x)= , a R. X (1)当 a= 1 时，函数 f(x)的单调性和极值； 1 求证：在(1)的条件下，f(x)g(x) + 2 ； (3)是否存在实数 a,使 f(x)的最小值是 3?若存在，求出 a;若不存在，说明理由 10 球的直径为 d,其内接正四棱柱体积 V 最大时的高为( ) 高二文科数学周末测试题答题纸 20 22 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 _ 14 _ 15 _ 16 _ 17 21 18 1-5CBDAA 6-10 DDAAC 11-12DD 13 _ 14 -13_ 15 (0,

7、3) 16 1 17.解：(1)由题设可得 f (x) = 3x2 + 2ax+ b. f (x)的图象过点(0,0), (2,0), b= 0, 二 解得 a= 3, b = 0. 12+ 4a+ b= 0, (2)由 f (x)= 3x2 6x0，得 x2 或 x0，在(0,2)上 f (x)0. Af(x)在(, 0), (2 , +)上递增,在(0,2)上递减,因此 f(x)在 x= 2 处取得极小值.所以 X0 = 2由 f(2)= 5,得 c= 1. f(x) = x3 3x2 1. 18 .30 元 23000 元 19. 解：(1)令 f (x) = In x+ 1= 0 得

8、2 即 a= In x+ x+-在(0 , +x)上有且仅有一个根， x 2 1 2 x + x 一 2 令 h(x)= In x+ x+x ,贝U h (x)=】+ 1 子= - x2= 1 -2(x+ 2)(x 1), 易知 h(x)在(0,1)上单调递减,在(1, +)上单调递增,所以 a= h(x)min = h 1 = 3. 20. 解：(1)f (x)= x2+ (1 a)x a= (x+ 1)(x a). 由 f (x)= 0,得 X1 = 1 , X2= a0. 当 x 变化时 f (x) , f(x)的变化情况如下表： x (X , 1) 1 (1 , a) a (a , +

9、X ) f (x) + 0 一 0 + f(x) 极大值 极小值 故函数 f(x)的单调递增区间是(一X , 1) , (a , + X)；单调递减区间是(一 1 , a). 当 0te 时,函数 f(x)在t , t+2上单调递增, D 此时函数 f(x)在区间t , t + 2上的最小值为 f(t) = tln t. 2 (2)由题意得，f(x) g(x) = xln x+ x ax+ 2 = 0 在(0 , + )上有且仅有一个根, 1 所以 a 的取值范围是 0 ,；.21. 解：(1)根据题意知,x= e f 2 0 , 1 解得0a)， 当 a0 时，f(x)的单调递增区间为(0,

10、1，单调递减区间为(1,+x)； 当 a0 时，f(x)的单调递增区间为(1,+ ),单调递减区间为(0,1; 当 a= 0 时，f(x)不是单调函数， (2)f (2) = 铲 1, -a = 2. .f(x) 2ln x+ 2x 3. 3 m 2 g(x) x3 + 2 + 2 x2 2x, g (x) 3x2 + (m+ 4)x 2. g(x)在区间(t,3)上不是单调函数，且 g (0) 2. g t 0, 1 x 一 1 22. 解：(1) Tf(x) x In x, f (x) 1 x= x (2) 证明：f(x)的极小值为 1,即 f(x)在(0, e上的最小值为 1, f(x)

11、min 1. 1 ln x 又 vg (x)厂, 0 x0, g(x)在(0, e上单调递增. 1 1 g(x) max 1 1 f(X)min g(x)max-. .在(1)的条件下，f(x)g(x)+ 空 1 ax 1 (3) 假设存在实数 a,使 f(x) ax ln x(x (0, e)有最小值 3,则 f (x) a； 厂. 4 当 a 0 时，f(x)在(0, e上单调递减，f(x)min f(e) ae 1 3, a ；(舍去)，所以，此 时 f(x)的最小值不是 3; 1 1 1 当 0ae 时，f(x)在 0,；上单调递减，在-,e 上单调递增， a a a 1 2 f(x)min f _ 1 + ln a 3, a e，满足条件； 1 4 当；e 时，f(x)在(0, e上单调递减，f(x)min f(e) ae 1 3, a；