2021中考数学二次函数考点训练(含答案)

1、2021中考数学 二次函数考点训练含答案一、单项选择题共有10道小题1. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如下图的平面直角坐标1 2系，其函数的关系式为y x，当水面离桥拱顶的高度 DO是 4m时，这时5水面宽度AB为A. - 20mB.10mC.20m D. - 10m2. 某同学在用描点法画二次函数 y ax2 bx c的图象时，列出下面的表格:x5 4 3 2 1y7.5 2.50.51.50.5根据表格提供的信息，以下说法错误的选项是A. 该抛物线的对称轴是直线x= 2B. 该抛物线与y轴的交点坐标为0, 2.5 C. b2 4ac 0D.假设点A 0.5, y1是该抛物

2、线上一点.那么2.53.二次函数y ax2 bx c, a 0的图象如下图，那么函数 y a与y bx c在同一4.二次函数y = ax2+ bx+ c a丰0 的图象如下图，那么以下结论中正确的选项是 AB.C.D.a> 03是方程ax2 + bx+ c = 0的一个根a + b + c= 0当x v 1时，y随x的增大而减小5.二次函数y 1 x 4 22A.向上、直线x=4、( 4,C.向上、直线6.在同一ymf 2xx=4、(4,平面直5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是(5)B.向上、直线 x=-4、(-4 ,-5 )角2,( m是常数且m向下、直线 x=-4、(-4 ,标系中

3、，函数 y mx0)的图象可能是()D.7.把抛物线2-2x先向右平移1个单位长度，再向上平移 2个单位长度后，所得函数的表达式为(A. y8将抛物线y=-2x2 +1向右平移1个单位，再向上平移 2个单位后所得到的抛物线为2A. y = - 2 x +1-1B.2y =-2 x + 132C. y = -2 x- 1+19.二次函数y=ax +bx+cD.(C 丰 0)2y =- 2 x-13的图像如下图，以下结论2 2 2 2x 12B. y -2x1- 2C. y 2 x- 12 D. y -2 x-1- 22bA.B . C .D .A.抛物线的开口向上B.抛物线的对称轴是直线x=1

4、b 0 : 4a 2b c 0 ； a b c 0 ； a其中正确的结论是()C.当x=1时，y的最大值为-4 D.抛物线与x轴的交点坐标为(-1 , 0), (3, 0)。、填空题共有 7道小题211.二次函数 y ax bx c, a abc 0 ； b a c ； 4a 2b c 0 ； 2c 3b ； a b m am b ,m 1,其中正确结论的有填序号 0的图象如下图，有以下 5个结论:12. 抛物线y -2x2 6x 1的顶点坐标为 ，对称轴为.13. 二次函数y= ?x2的图象如图，点Ao位于坐标原点，点A、A, A,，A在y3轴的正半轴上，点B、B、Bb,，B在二次函数位于第

5、一象限的图象上.四边形ABAG,四边形ABAC2,四边形ABAC3,，四边形ABAG都是菱形，/ AoBA=/ A1BbA2=/ ABA3= =/ An-1 BnAn= 60°,菱形 A-1 BAnG 的周长为.214. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= ax + bxa>0的顶点为C,2与x轴的正半轴交于点A,它的对称轴与抛物线y= axa>0交于点B.假设四边形ABO是正方形，那么b的值是.215将抛物线y 3x向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 .16.二次函数y x 3 x 4与X轴的交点坐标是，对称轴17.如图，二次函数y ax2 bx c的图象

6、与y轴正半轴相交，其顶点坐标为0.5,1，以下结论中正确的选项是将正确结论的序号填上 abc 0 a b 0 4ac b2 abc、解答题共有18.如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度为12米.现以O点为原点建立如图的建立直角坐标系.1求这条抛物线的解析式；2假设要搭建一个矩形“支撑架 AD- DC- CB,使C D点在抛物线上，A、B 点在地面OM1,那么这个“支撑架总长的最大值是多少米？19.如图，抛物线y lx2 3x 2与x轴交于点A，B,与y轴交于点C.2 21试求A, B，C的坐标；2将厶ABC绕AB中点M旋转180°,得到 BAD 求点D的坐标；

7、判断四边形ADBC勺形状，并说明理由；3在该抛物线对称轴上是否存在点 卩，使厶BMPW BAD相似？假设存在，请直 接写出所有满足条件的P点的坐标；假设不存在，请说明理由.D20.如图，矩形 ABCD勺两边长AB=18cm AD=8cm点P、Q分别从 A B同时出发，P在边AB 上沿AB方向以2cm/s的速度向终点 B匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度向 终点C匀速运动。设运动时间为 x秒， PBQ的面积为y cm21 求y关于x的函数关系式，并写出 x的取值范围。2求厶PBQ的面积的最大值。21.抛物线y 1 % h 2 k的顶点在抛物线y X2上，且抛物线在x轴上截 得的线

8、段长是4 3,求h和k的值.22.如图，抛物线 y2x bx c与一直线相交于 A(-1 , 0), C(2, 3)两点，与y轴交于点N,其顶点为D。(1 )分别求出抛物线和直线 AC的函数关系式；(2) 设点M(3, m),求使MN+M的值最小时 m的值；(3) 假设P时抛物线上位于直线 AC上方的一个动点，求 APC的面积的最大值。23.某拱桥的形状是抛物线， 其函数关系式为y- x2，当水面离桥顶的高度为 空 m时,3 3水面的宽度为多少米？参考答案一、单项选择题(共有10道小题)1. C2. C3. B4. B5. A6. D7. C8. D9. C10. C二、填空题(共有 7道小题

9、)11. 12.2,7 ；直线x13. 4n14. 解：四边形ABO(是正方形，点B的坐标为(一丄,-丄).2 a 2a抛物线y = ax2过点B,-亠二a(-亠)2,2 a2a解得：b 0(舍去)，b2= 2. 故答案为：2.15. y3x2 116. (-3 , 0)和(4 , 0)，直线 x=0.517. 三、解答题(共有 6道小题)18. (1)M(12 , 0) , P(6, 6).2设抛物线解析式为：y ax 66.2抛物线y ax 66经过点(0 , 0),2 1 0 a 0 66，即 a -抛物线解析式为：1 2 1 2y x 66- m2m6 6设A(m, 0)，贝U1 2

10、1 2 B(12-m, 0), C 12 m, - m 2m , D m, -m6 6支撑架总长AD DC BC1 2 1 2 _m 2m 12 2mm 2m6 6m2 2m 1231 m 3 2153此二次函数的图象开口向下.当m = 3米时，AD+DC+C有最大值为15米.19.解：(1)当 y=0 时，0lx2 3x 2，2 2解得：X1= 1, X2=4,2m那么 A ( 1, 0), B (4, 0),当 x=0 时，y=2,故 C (0, 2);(2)过点D作DELx轴于点E,将 ABC绕AB中点M旋转180°,得到 BAD DE=2 AO=BE=, OM=ME=1,-

11、D( 3, 2);将 ABC绕AB中点M旋转180°，得到 AC=BD AD=BC四边形ADBC是平行四边形， AC 12 225, BC 22 42 2,5AB=5 AC 2 BC2 AB 2 , ACB是直角三角形， Z ACB=90 ,四边形ADBC是矩形；(3)由题意可得：BD 5, AD 2 5-1.25) , (1.5 , 5), (1.5 ,-814那么 _BD AD 2当厶BMP ADB寸，竺 _BD 丄BM AD 2可得：BM=2.5,贝U PM=1.25,故 P (1.5 , 1.25 ),当厶BMIA ABD寸，Pi (1.5，- 1.25 ),当厶BMA BD

12、A寸,可得：P2 (1.5 , 5),可得：P3 (1.5, - 5),综上所述：点P的坐标为：(1.5, 1.25), (1.5 ,5).20.解：(1)在x秒时，PB=18-2x,BQ=xy 1 182xxx一(x h)2 k，顶点(h, k)在 y x2上, 9x2x0由题可知：x8，解得0x 8182x 0(2)由(1)得 yx2 9x29x 81242即，当x 4.5时，y x |号有最大值ymax综上， PBQ的面积的最大值是 ymax81421. yh2 k ,122y 3(x h) h1x2 2hx 务.333轴 两 交 点 的 距离 为牛乜x1x2(X_X2)2、(X_X2)2 4X24,3,求得h2 , k 4，即22.解:(1)把 A(-1 ,0),C(2 , 3)两点代入ybx c 得:x2 2x 3设直线AC所在直线为:kx b，把 A(-1 , 0),C(2 , 3)两点代入得:4)关于直线(2) yx=3的对称点为D' (5 , 4)连接ND与直线x=3相交，那么这个交点就是使 MN+MI的值最小的点M设ND所在直线的解析式为y kx b ，把N(0,3)