中考数学专题复习——折叠问题

1、全国中考数学试题分类解析汇编一一折叠问题、选择题1. （2012广东梅州3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张 ABC纸片，点D> E分别是边AB AC上，W ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若/A=75 ,则/1+/2=【A. 150°B. 210°第22页共18页2. （2012江苏南京2分）如图，菱形纸片 ABCD中，/ A=60°,将纸片折叠，点 A D分别CF落在A'、D'处，且AD'经过B,EF为折痕，当D'F _LCD时，CF的值为【FDB 3B.6EP 2 3-1C.6D.3.（2012江苏连云

2、港3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCDg过点B的直线折叠，使点 A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点 E的直线折叠,使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是【A.志 + 1 B ,应+ 1 C , 2.5 D . V54. （2012广东河 源3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张 ABC纸片，点0 E分别在边ABAC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合.若/ A= 75o,则/1 + /2=【A. 1500B . 2100 C . 10505. （2012福建南平4分）如图，正方形纸片 ABCD勺边长为3,点E

3、、F分别在边BG CD上，将AR AD分别和AE AF折叠，点 B D恰好都将在点 G处，已知BE=1,则EF的长为A. 3 B.5 C.9 D . 3 2246. （2012湖北武汉3分）如图，矩形 ABCM,点E在边AB上，将矩形 ABCDg直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处.若AE= 5, BF= 3,则CD的长是【】A. 7B .8 C . 9 D .107. （2012湖北黄石3分）如图所示，矩形纸片 ABCD43, AB=6cm BC=8 cm,现将其沿 EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为【】A.25 cm8B.B25 cm48. （2012湖北荆门3分）如图，已知正方

4、形C. cm D. 8cm2ABCD勺对角线长为2a,将正方形ABCD&直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为【】ADBVCA. 8& B .4& C 8 D .69.（2012四川内江3分）如图，在矩形 ABCD43, AB=10, BC=5点E、F分别在 AR CD上,将矩形ABCDgEF折叠，使点A、D分别落在矩形 ABC训部的点Ai、D处，则阴影部分图形的周长为【4A.15B.20C.25D.3010. （2012四川资阳3分）如图，在 ABC中，/C= 90° ,将 ABC沿直线MN1折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN/ AB, MC= 6

5、, NC= 2 J3 ,则四边形MABN勺面积是C ,D BA. 6 事B. 12 事C. 18./3D. 247311. （2012贵州黔东南4分）如图，矩形ABCD& AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6, 4ABF的面积是24,则FC等于1】A. 1 B . 2 C . 3 D . 412. （2012贵州遵义3分）如图，矩形ABCD43, E是AD的中点，将 ABE沿BE折叠后得到4GBE延长 BG交CD于F点，若CF=1, FD=2,贝U BC的长为【】A. 3 2B, 2,6C. 2.5D. 2 313. （2012山东泰安3分）如图，将矩形纸片 ABC

6、D& EF折叠，使点B与CD的中点重合,若AB=2, BC=3则AFCB与AB' DG的面积之比为【】D . 2A. 9: 4 B. 3: 2C. 4: 3D. 16: 914. （2012山东潍坊 3分）已知矩形 ABCD43, AB=1,在BC上取一点 E,沿AE将AABE向上折叠，使B点落在AD上白F点，若四边形 EFDCf矩形ABCDffi似，则AD=15 -1 D 5+1 B . 15. （2012广西河池3分）如图，在矩形 ABCM, AD>AR将矢I形 ABC的叠，使点 C与点A重合, 折痕为MN连结CN若4CDN的面积与 CMN的面积比为1 ： 4,则 M

7、N的值为【BMA. 2B. 4 C . 24D. 2展16. （2012河北省3分）如图，在平彳T四边形 ABCM, Z A=70° ,将平行四边形折叠，使点D C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN则/ AMF等于【9CA. 70° B . 40°C , 30° D , 20°17. （2012青海西宁3分）折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事,它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段.在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想.把一张直角三角形纸片按照图的过程折

8、叠后展开，请选择所得到的数学结论A.角的平分线上的点到角的两边的距离相等B.在直角三角形中，如果一个锐角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形、填空题1. （2012 上海市 4 分）如图，在 RtABC中，/ C=90 , Z A=30° , BC=1,点 D在 AC上,将4ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果ADL E口那么线段DE的长为2. （2012浙江丽水、金华 4分）如图，在等腰 ABC中，AB= AC, / BAC= 50° . / BA

9、C的平分线与AB的中垂线交于点 。，点C沿EF折叠后与点O重合，则/CEF的度数是 3. （2012浙江名S兴5分）如图，在矩形 ABCD43,点E, F分别在BG CD上，将 ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B'处，又将 CEF沿EF折叠，使点C落在EB与AD的交点C'处.则BC: AB的值为 4. （2012浙江台州5分）如图，将正方形ABCDg BE对折，使点A落在对角线BD上的A'处，连接A C,则/ BA' C= 度.5. （2012江苏宿迁3分）如图，将一张矩形纸片 ABCW EF折叠，使顶点 C, D分别落在点 C' , D'

10、处，C' E 交 AF于点 G.若/CEF=70 ,则/ GFD =。.Dr6.（2012江苏盐城3分）如图，在4ABC中，D,、E分别是边 AR AC的中点，Z B=50° o.现将 ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A,则/BDA的度数为7. （2012江苏扬州3分）如图，将矩形 ABCDgCE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如AB 2果AB =2 ,那么tan / DCF勺值是 BC 3A E B8. （2012湖北荆州3分）如图，已知正方形 ABCD勺对角线长为 2m 将正方形ABC曲直 线EF折叠，则图中阴影部分的周长为 AAD9. （2012湖南岳阳

11、3分）如图，在RtABC中，Z B=90° ,沿AC上，若 AB=3, BC=4 贝U BD= .AAM叠，使点B落在斜边B 口10.（2012四川达州3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD上,得到菱形 BEDF若BC=6,则AB的长为 11.（2012贵州黔西南3分）把一张矩形纸片（矩形 ABCD按如图方式折叠，使顶点 B和点D重合，折痕为EF,若AB= 3cm, BC= 5cm,则重叠部分 DEF的面积为2cm。12.（2012河南省一动点（不与点 B落在射线BC上的点5 分）如图，在 RtABC 中，/C=900, Z B=300, BC=3

12、 点 D是 BC边上C重合），过点D作DEL BC交AB边于点E,将/B沿直线DE翻折，点BF处，当 AEF为直角三角形时,BD的长为13. （2012内蒙古包头3分）如图，将4ABC纸片的一角沿 DE向下翻折，使点A落在BC边上的A '点处，且 DE BC ,下列结论： / AED= / C; A2 = ArDB EC ' BC= 2DE ; S 四边形 AD A E =SZBD A . +S2E AC。其中正确结论的个数是 个。14. （2012黑龙江绥化3分）长为20,宽为a的矩形纸片（10vav20）,如图那样折下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再

13、把剩下的矩形如图那样折 一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去,沿DE折叠长方形a的值为 ABCM一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD=6且4AFD的面积为60,则4DEC的 面 积为 三、解答题1.（2012天津市10分）已知一个矩形纸片 OACB将该纸片放置在平面直角坐标系中，点B C重合)，经过点。P折A (11, 0),点B (0, 6),点P为BC边上的动点(点 P不与点叠该纸片，得点 B'和折痕OP设BP=t.(I)如图，当/ BOP=300时，求点P的坐标;(II)如图，经过点P再次折叠纸片，使点 C落在直线PB上，得点C

14、9;和折痕PQ若AQ=m试用含有t的式子表示(m)在(n)的条件下，当点C'恰好落在边OA± 时,求点P的坐标(直接写出结果即2.落在对角线BC上的点E、F处，折痕分别为 CM AN.B D分别(1)求证： AN国ACBM.(2)请连接MR NE，证明四边形 MFNE平行四边形,四边形MFNE菱形吗？请说明理由?(3) P、Q是矩形的边CD AB上的两点，连结PQCQMN 如图(2)所示，若 PQ=CQ PQ/ MN且AB=4, BC=3,求PC的长度.图(2)3.(2012广东省9分)如图，在矩形纸片ABCM, AB=6, BC=8.把 BCD沿对角线 BD折叠，使点C落在

15、C'处，BC交AD于点G;E、F分别是C' D和BD上的点，线段 EF交AD于占J 八、(1)求证：4ABWAC' DG(2)求tan /ABG的值;(3)求EF的长.H,把FDE沿EF折叠，使点D落在D'处，点D'恰好与点A重合.4. （2012广东深圳8分）如图，将矩形ABCD&直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、交BC于点F,连接AF、CE.（1）求证：四边形 AFCE为菱形；（2）设AE=a, ED加，DC=c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式.5. （2012广东珠海9分） 已知，AB是。0的直径，点P在弧AB上（

16、不含点 A、B）,把4AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在。0上.（1）当P、C都在AB上方时（如图1）,判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2）, （1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3）,过C点作CDL直线AP于D,且CD是。0的切线，证明：AB=4PD6. （2012福建龙岩12分）如图1,过 ABC的顶点A作高AD,将点A折叠到点D （如图2）,这时EF为折痕，且 BED和4CFD都是等腰三角形，再将 BED和4CFD沿它们各自的对称轴EH FG折叠，使B、C两点都与点D重合，得到一个矩形 EFGH(如

17、图3),我们称矩 形EFGH ABC的边BC上的折合矩形.(1)若ABC的面积为6,则折合矩形 EFGH勺面积为 ;(2)如图4,已知 ABC在图4中画出 ABC的边BC上的折合矩形 EFGH(3)如果 ABC的边BC上的折合矩形 EFGH正方形，且 BC=2q那么，BC边上的高 AD=,正方形EFGH的对角线长为.图1图3图4矩形 ABCD43, AD=5AB=3,将矢I形ABCDg某直线折叠，使点T-I- -LT T1r-r一-r一"w-r7. (2012福建龙岩13分)A的对(1)当A'与B重合时(如图 1), EF=;当折痕EF过点D时(如图2),求线段EF的长;(2

18、)观察图3和图4,设BA' =x,当x的取值范围是时，四边形AEA F是菱形；在的图3图4ABCD先折出8.(2012湖北恩施8分)如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方的纸片条件下，利用图4证明四边形AEA F是菱形.应点A落在线段BC上，再打开得到折痕 EF.BC的中点E,再折出线段AE,然后通过折叠使 EB落到线段EA上，折出点B的新位置B',因而EB' =EB类似地，在AB上折出点B使AB'=AB.这是B就是AB的黄金分割点.请你证明这个结 论.A B,f B9. (2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田12分)如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A(

19、-1, 0), B (4, 0)两点，交y轴于点C,与过点C且平行于x轴的直线交于另一点 D,点P是抛物线上一动点.(1)求抛物线解析式及点 D坐标；(2)点E在x轴上，若以A, E, D, P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；(3)过点P作直线CD的垂线，垂足为 Q,若将4CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q'.是 否存在点 巳 使Q'恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由.10. (2012湖北宜昌11分)如图，在直角梯形 ABCD43, AD/ BG / ABC=90 .点 E为底AD上一点，将 ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线

20、BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F.(1)点E可以是AD的中点吗？为什么?(2)求证： ABaABF(3)设 AD=a, AB=b, BC=c当四边形EFCD为平行四边形时，求 a, b, c应满足的关系;在的条件下，当 b=2时，a的值是唯一的，求/C 的度数.3C11. （2012湖南株洲6分）如图，在矩形 ABCtD, AB=6, BC=&沿直线 MN寸折，使A、C重合，直线 MN交AC于O.(1)求证： CO研ACBA(2)求线段OM勺长度.12.（2012湖南益阳10分）2+c与x轴交于点A（ 1 _ J3, 0）和点B,将抛物线沿x轴向上翻折，顶点 P落在点P

21、9; （1, 3）处.（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛，九年级 5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点 P'作x轴的平行线交抛物线于 G D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W型的班徽，“ 5”的拼音开头字母为 W "W图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“ W图案的高与宽（ CD的比非常接近黄金分割比 吏二1 （约2等于0.618）.请你计算这个“ W图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据： 布之2.236,而主2.449,结果可保留根号）wa0 ；B Xk /p13. （2012山东德州12分）如图所示，

22、现有一张边长为4的正方形纸片 ABCD点P为正方形AD边上的一点（不与点 A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点 B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H,折痕为EF,连接BP、BH（1）求证：/ APB4 BPH（2）当点P在边AD上移动时， PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；(3)设AP为x,四边形EFGP勺面积为S,求出S与x的函数关系式，试问 S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.。为原14. (2012山东荷泽6分)如图，OAB提一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,点，点A在x轴的正半轴上，点 C在y轴的正半轴上， OA=1Q OC=8在OC边上取一点

23、 D, 将纸片沿AD翻折，使点。落在BC边上的点E处，求D, E两点的坐标.15. (2012山东威海10分)(1)如图， UABCM对角线 AG BD交于点Oo直线EF过点0,分另U交 AR BC于点E、F求证：AE=CE(2)如图，将ABCD(纸片)沿过又线交点 0的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处。设FB交CD点G A1B1分别交CD DE于点H、I。求证：EI=FG。BF C图16. (2012广西南宁10分)如图，已知矩形纸片 ABCD AD=2, AB=4.将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕 FG分别与AB, CD交于点G, F, AE与FG交于点O.(

24、1)如图1,求证：A, G, E, F四点围成的四边形是菱形；(2)如图2,当4AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点 N是线段BC的中点；(3)如图2,在(2)的条件下，求折痕 FG的长.D1DT图1图218.(2012江西南昌12分)已知，纸片。0的半径为2,如图1,沿弦AB折叠操作.(1)折叠后的AB所在圆的圆心为 O'时，求O' A的长度；如图2,当折叠后的 AB经过圆心为O时，求AOB的长度；如图3,当弦AB=2时，求圆心 O到弦AB的距离；(2)在图1中，再将纸片。0沿弦C所叠操作.如图4,当AB/ CD折叠后的 AB与CD所在圆外切于点 P时，设点O到弦AB. CD的距 离之和为d,求d的值；如图5,当AB与CD不平行，折叠后的 AB与CD所在圆外切于点 P时，设点M为AB的中 点，点N为CD的中点，试探究四边形 OMPN勺