带电粒子在复合场中的运动高考题例析

1、- - 带电粒子在复合场中的运动高考题例析1.带电粒子在复合场中运动的分析方法(1)弄清复合场的组成如磁场、电场的复合,磁场、重力场的复合,磁场、电场、重力场三者的复合等 . （2)正确受力分析,除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析(3)确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的结合. (4)对于粒子连续通过几个不同种类的场时,要分阶段进行处理（5)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时,根据受力平衡列方程求解. 当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时,应用牛顿定律结合圆周运动规律求解. 当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量

2、守恒定律求解. 对于临界问题,注意挖掘隐含条件2.复合场中粒子重力是否考虑的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等,因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体,如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力（2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况按题目要求处理比较正规,也比较简单. (3）不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力. 【例1】 （ 6 分）如图所示, 在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域 .磁场的磁感应强度为b，方向垂直纸面向里.一质量为m、带电荷量为q

3、的带正电微粒在此区域内沿竖直平面（垂直于磁场方向的平面)做速度大小为v 的匀速圆周运动,重力加速度为g. (1)求此区域内电场强度的大小和方向. （2)若某时刻微粒在场中运动到p 点时 ,速度与水平方向的夹角为60,且已知点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离. (3)当带电微粒运动至最高点时,将电场强度的大小变为原来的 (方向不变 ,且不计电场变化对原磁场的影响),且带电微粒能落至地面，求带电微粒落至地面时的速度大小. 【详解】 ( )由于带电微粒可以在电场、磁场和重力场共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动 ,表明带电微粒所受的电场力和重力大小相等

4、、方向相反,因此电场强度的方向竖直向上 . (分）设电场强度为e,则有 mg=qe (2 分) - - 即(1 分) (2) 设带电微粒做匀速圆周运动的轨道半径为,根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式有(1 分）解得（1 分 ) 依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨迹如图所示,由几何关系可知,该微粒运动至最高点时与水平地面间的距离（ 4 分）(3)将电场强度的大小变为原来的则电场力电=带电微粒运动过程中,洛伦兹力不做功，所以在它从最高点运动至地面的过程中，只有重力和电场力做功，设带电微粒落地时 的 速 度 大 小 为 , 根 据 动 能 定 理 有(4分 ) 解得:二、带电粒子在复合场中运动的分类

5、1带电粒子在复合场中无约束情况下的运动()磁场力、重力并存若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动. 若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动,因洛不做功,故机械能守恒，由此可求解问题. (2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子) 若电场力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动. 若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电体做复杂的曲线运动,因 f 洛不做功 ,可用动能定理求解问题 . (3)电场力、磁场力、重力并存若三力平衡，一定做匀速直线运动. 若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动. 若合力不为零且与速度方向不垂直，做复杂的曲线运动，因f 洛不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题

6、. 2.带电粒子在复合场中有约束情况下的运动- - 带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点 ,运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果. .带电粒子在复合场中运动的临界值问题由于带电粒子在复合场中受力情况复杂、运动情况多变,往往出现临界问题,这时应以题目中的“最大” 、 “最高”、 “至少”等词语为突破口,挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解. 【例2】( 4 分)如图所示 ,足够长的光滑绝缘斜面与水平面的夹角为(in .6)，放在匀强

7、电场和匀强磁场中,电场强度e=50v/m, 方向水平向左,磁场方向垂直纸面向外.一个电荷量为 =4102,质量m040 kg 的光滑小球 ,以初速度0=2 m/s 从斜面底端向上滑 ,然后又下滑 ,共经过 3 脱离斜面，求磁场的磁感应强度.(取 10 m/ 2) 【 详 解 】 小 球 沿 斜 面 向 上 运 动 过 程 中 受 力 分 析 如 图 所 示 ， 由 牛 顿 第 二 定 律 , 得qecos + sin=ma1,（分）故 (1 分) 代入数据得a1= 0m 2, (1 分) 上行时间（1 分) 小球沿斜面下滑过程中受力分析如图所示,小球在离开斜面前做匀加速直线运动，a210 m/

8、s2 (1 分) 运动时间 =1 s (1 分）脱离斜面时的速度=a2t2=10 m/ （1 分 ) 在垂直斜面方向上小球脱离斜面受力条件有： qvb+qes mgcos ， (3 分) - - 故（2 分) 【感悟高考真题】1.(2011 新课标全国卷 t2）如图 ,在区域（ 0 d）和区域ii（x2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为和b,方向相反 ,且都垂直于oxy 平面。一质量为m、带电荷量q(q0 ）的粒子a 于某时刻从 y 轴上的p 点射入区域 ,其速度方向沿轴正向。已知a 在离开区域i时，速度方向与x 轴正方向的夹角为0；此时，另一质量和电荷量均与 a 相同的粒子也从p

9、点沿 x 轴正向射入区域i，其速度大小是的3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求()粒子射入区域i 时速度的大小; （2)当 a 离开区域ii 时,a、两粒子的坐标之差。【详解】 ()设粒子 a 在 i 内做匀速圆周运动的圆心为c(在 y 轴上 ),半径为 r1,粒子速率为va，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为p ，如图，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有，qva=错误 !由几何关系有cp r1=错误 !式中 =30 ,由上面三式可得va f(2 qb,m)（2)设粒子在ii 内做圆周运动的圆心为oa,半径为 a2, 射出点为pa（图中未画出轨迹)，poapa ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有，

10、q va（ 2b)vara2由式得ra2= 错误 !c、p 、 a 三点共线，且由式知oa 点必位于x=错误 !d 的平面上，由对称性知,a 点与 p 的纵坐标相同,即 =ra1cos h 式中 ,h 是 c 点的纵坐标。设 b 在 i 中运动的轨道半径为rb1, 由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有，q（错误 !）b= 错误 !(错误 !)2 设 a 到达 p点时， b 位于 b 点,转过的角度为 ,如果 b 没有飞出i,则tta2 =错误 !tb1=错误 !- - 式中， t 是在区域ii 中运动的时间 ,而t 错误 !tb1=2 rbva 3由式得 30由式可见,b 没有飞出i。pb 点的 y

11、 坐标为y =rb1(2+ o ）+由式及题给条件得，a、b 两粒子的y 坐标差为yp2-yp 错误 !（错误 ! ) （201 安徽高考 23）如图所示，在以坐标原点o 为圆心、半径为r 的半圆形区域内,有相互垂直的匀强电场和匀强磁场,磁感应强度为,磁场方向垂直于o平面向里。一带正电的粒子(不计重力）从o 点沿轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经0t时间从 p 点射出。（1)求电场强度的大小和方向。（）若仅撤去磁场,带电粒子仍从o 点以相同的速度射入，经20t时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。(）若仅撤去电场,带电粒子仍从o 点射入，且速度为原来的 4

12、倍,求粒子在磁场中运动的时间。【答案】 (）0brt（ )204 3rt（3) 0318t【详解】（1）设带电粒子质量为m，电荷量为q，初速度为v,电场强度为e，可判断出粒子受到的洛伦兹力沿x 轴负方向 ,由于粒子的重力不计且粒子受力平衡,故粒子受到的电场力和洛伦兹力大小相等方向相反，电场强度沿沿轴正方向,qvbqe0vtr得0tbre(2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动在y 方向作匀速直线运动,位移为20tvy由式得2ry,设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆线边界上,于是23rx，- - 又因为粒子在水平方向上做匀速直线运动，则20221tax得2034tra( )仅有磁场

13、时入射速度vv4，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动,设轨道半径为r，由牛顿第二定律有rvmbvq2, 又有maqvbqe , 由得33rr带电粒子偏转情况如图由几何知识rr2sin,3,23sin,则带电粒子在磁场中运动时间0232333341818rrrttvvv磁3.(201 北京高考t23 ）利用电场和磁场,可以将比荷不同的离子分开,这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图所示的矩形区域ac g（ac 边足够长 )中存在垂直于纸面的匀强磁场,a 处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于边且垂于磁场的方向射入磁场,运动到 ga 边,被相应的收集器收集,整

14、个装置内部为真空。已知被加速度的两种正离子的质量分别是1m和2m12()mm，电荷量均为q。加速电场的电势差为 ,离子进入电场时的初速度可以忽略，不计重力,也不考虑离子间的相互作用。(）求质量为1m的离子进入磁场时的速率1v；（2)当磁感应强度的大小为b 时,求两种离子在g边落点的间距s; (3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽,可能使两束离子在边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离。设磁感应强度大小可调, a 边长为定值l,狭缝宽度为d,狭缝右边缘在a 处；离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于g边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在

15、g边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。- - 【答案】12mqu)(8212mmqbu12122mmmdlmm【详解】由动能定理，21121vmqu, 所以112mquv 在磁场中作圆周运动，rvmqvb2，qbmvr，利用得2112qbumr，2222qbumr 求两种离子在g边落点的间距)(82221221mmqburrs 质量为的粒子，在g边上的落点都在其入射点左侧r1 处,由于狭缝的宽度为d,落点区域的宽度也为，同理，质量为的粒子在ga 边上落点区域宽度也是d。为保证两束粒子能完全分离，两个区域应无交叠,条件为drr)(221 利用式代入式,得dmmr)1(2121r1 最大值满足dl

16、rm12得21()(1)mlddm求得最大值12122mmmdlmm4(2011 山东高考t2） (18 分 )扭摆器是同步辐射装置中的插入件,能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图、两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为l,磁场方向相反且垂直于纸面。一质量为m、电量为 -q、重力不计的粒子,从靠近平行板电容器mn 板- - 处由静止释放，极板间电压为u,粒子经电场加速后平行于纸面射入区，射入时速度与水平方向夹角30(1）当区宽度l1= 、磁感应强度大小1=0 时，粒子从区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30,求 0 及粒子在区运动的时间t0 (2）若区宽度l2=l1=l磁感应强度大小b=

17、b1=b0 ，求粒子在区的最高点与区的最低点之间的高度差h (3)若 l2=1=l 、b1= 0，为使粒子能返回区，求b2 应满足的条件(4)若1212,bb ll,且已保证了粒子能从区右边界射出。为使粒子从区右边界射出的方向与从区左边界射入的方向总相同,求 1、b2、l1、 、l2、之间应满足的关系式。【答案】 （ 1 ）3lmqu（ 2)(3)3l（ 3）3mublq或3mublq（ 4）11blbl【详解】 ()如图 1 所思，设粒子射入磁场区的速度为v，在磁场区中做圆周运动的半径为1r，由动能定理和牛顿第二定律得1qumv11vqvbmr由几何知识得1sinlr联立式，代入数据得01m

18、ublq- - 设粒子在磁场区中做圆周运动的周期为，运动的时间为t1rtvtt联立式，代入数据得3lmtqu（2)设粒子在磁场区做圆周运动的半径为r,由牛顿第二定律得vqvbmr由几何知识可得1()(1 cos )tanhrrl联立式,代入数据得33hl(3）如图 2 所示，为使粒子能再次回到区，应满足(1 sin )(1 sin )rlrl或联立式 ,代入数据得33()mumubblqlq或(12 ）(）如图3（或图）所示，设粒子射出磁场区时速度与水平方向的夹角为，由几何知识可得- - 1111(sinsin)(sinsin)lrlr（或）（13 ）(sinsin)(sinsin)lrlr（

19、或）（ ) 联立式得11b rb r (15) 联立 (13） （14）(15) 式得11b lb l （16）11blbl5.（21广东理综t3)如图19（ )所示 ,在以o 为圆心 ,内外半径分别为1r和2r的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场,内外圆间的电势差u 为常量,1020,3rr rr,一电荷量为，质量为m 的粒子从内圆上的a 点进入该区域，不计重力。（1）已知粒子从外圆上以速度1v射出，求粒子在点的初速度0v的大小()若撤去电场，如图19（ ),已知粒子从o延长线与外圆的交点c 以速度2v射出，方向与 oa 延长线成 5角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间

20、（3）在图 19（）中 ,若粒子从a 点进入磁场，速度大小为3v，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出,磁感应强度应小于多少? - - 【答案】（）muqvv2210,（2)022qrmvb，2022vrt； （ 3)302mvqr【详解】（）带电粒子在复合场中受到电场力和洛伦兹力的作用,因为洛伦兹力不做功，故只要有电场力做功，由动能定理得：muqvvmvmvuq2.21212102021解得. （2)做出粒子运动的轨迹如图所示,则00(3)2rrr,得粒子的运动半径为02rr洛伦兹力提供向心力:rvmbqv222，联立解得 :022qrmvb在磁场中的运动时间为：202224141vrbq

21、mtt(3）若粒子能够从ao 延长线与外圆的交点射出,则有所有粒子均射出，此时粒子在点的射入方向是垂直c 向下的 ,粒子轨迹的半径为012rr，此时对应磁感应强度是最大的设为 bm, 要使粒子能从外圆射出,由洛伦兹力提供向心力得:2331mvqv bmr所以302mmvbqr6.（ 010全国卷1）26.(21分）如下图，在03xa区域内存在与x平面垂直的匀强磁场 ,磁感应强度的大小为.在 =0 时刻 ,一位于坐标原点的粒子源在xy 平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同,方向与y 轴正方向的夹角分布在80 范围内。已知沿y 轴正方向发射的粒子在0tt时刻刚好从磁场边界上( 3

22、 ,)pa a点离开磁场。求：- - 粒子在磁场中做圆周运动的半径r 及粒子的比荷q/m ；此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y 轴正方向夹角的取值范围; 从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。【答案】 ar332032btmq速度与 y 轴的正方向的夹角范围是 到 120 从粒子发射到全部离开所用时间 为02t【解析】粒子沿y 轴的正方向进入磁场，从p 点经过做op 的垂直平分线与 x 轴的交点为圆心,根据直角三角形有222)3(raar解得ar33223sinra,则粒子做圆周运动的的圆心角为12 ,周期为03tt粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得rtmbqv2)

23、2(，trv2，化简得032btmq仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于10 ,这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出。角度最小时从磁场右边界穿出圆心角1 0 ，所经过圆弧的弦与 中相等穿出点如图，根据弦与半径、x 轴的夹角都是0 ，所以此时速度与y 轴的正方向的夹角是0 。角度最大时从磁场左边界穿出，半径与y 轴的的夹角是60 ,则此时速度与y 轴的正方向的夹角是12 。所以速度与轴的正方向的夹角范围是6 到 20- - 在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界相切,在三角形中两个相等的腰为ar332，而它的高是aaah333323,半径与y 轴的的夹角是30

24、,这种粒子的圆心角是2 0 。所用 时间 为02t。所以从粒子发射到全部离开所用时间 为02t。.(2010 全国卷2)2 (分）图中左边有一对平行金属板,两板相距为，电压为v;两板之间有匀强磁场,磁场应强度大小为b0,方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a 的正三角形区域efg(ef 边与金属板垂直)，在此区域内及其边界上也有匀强磁场 ,磁感应强度大小为b，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q 的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间,沿同一方向射出金属板之间的区域,并经ef 边中点 h 射入磁场区域。不计重力(1)已知这些离子中的离子甲到达磁场边界g 后，

25、从边界ef 穿出磁场 ,求离子甲的质量。（2)已知这些离子中的离子乙从eg 边上的点（图中未画出）穿出磁场,且 gi 长为34a，求离子乙的质量。(）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半,而离子乙的质量是最大的,问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。解析：（1)在粒子进入正交的电磁场做匀速直线运动，设粒子的速度为,电场的场强为0，根据平衡条件得00e qb qv0ved由化简得r r r - - 0vvb d粒子甲垂直边界f 进入磁场，又垂直边界f 穿出磁场 ,则轨迹圆心在ef 上。粒子运动中经过 eg ，说明圆轨迹与eg 相切，在如图的三角形中半径为r=acos3 a15ta15

26、 1cos3023sin 30联立化简得3(3)2ra在磁场中粒子所需向心力由洛伦磁力提供，根据牛顿第二定律得203(3)2mvb qva联立化简得03( 3)2qadbbmv（2）由于1 点将 eg 边按 1 比 3 等分，根据三角形的性质说明此轨迹的弦与eg 垂直 ,在如图的三角形中,有- - 1cos30 sin302cos304aar同理04qadbbmv（10）(3)最轻离子的质量是甲的一半,根据半径公式mvrbq离子的轨迹半径与离子质量呈正比,所以质量在甲和最轻离子之间的所有离子都垂直边界e穿出磁场，甲最远离h 的距离为(233)a,最轻离子最近离h 的距离为3( 3)2a,所以在

27、离h 的距离为(233)a到3(3)2a之间的边界上有离子穿出磁场。比甲质量大的离子都从eg 穿出磁场，期中甲运动中经过g 上的点最近，质量最大的乙穿出磁场的1 位置是最远点，所以在g 上穿出磁场的粒子都在这两点之间。、 （2 0上海物理 )13. 如图 ,长为2l的直导线拆成边长相等，夹角为60的v形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中,磁感应强度为b,当在该导线中通以电流强度为i的电流时 ,该v形通电导线受到的安培力大小为（） 0 （b)0. bil ( ）bil（ d)2bil答案： c 解析 :导线有效长度为2 sn30 l,所以该v 形通电导线收到的安培力大小为bil。选c。本题考

28、查安培力大小的计算。难度：易。、 （2010 福建卷 )1、(19 分）如图所示 ,两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒a 和 b 放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线pq 以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动,此时放在导轨下端的棒恰好静止。当 a 棒运动到磁场的上边界pq 处时 ,撤去拉力 ,a 棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b 棒已滑离导轨。当a 棒再次滑回到磁场边界pq 处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a 棒、 b 棒和定值电阻的阻值均为r,b

29、棒的质量为m, 重力加速度为g,导轨电阻不计。求- - （1)a 棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a 棒中的电流强度i,与定值电阻中的电流强度 ir 之比；（） a 棒质量 a; (3）a 棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力f。解析：（1)a 棒沿导轨向上运动时,a 棒、 b 棒及电阻r 中的电流分别为i、 ib、ir,有rbbi ri rabriii解得 :21abii（2)由于棒在pq 上方滑动过程中机械能守恒,因而 a 棒在磁场中向上滑动的速度大小v1与在磁场中向下滑动的速度大小2 相等，即 1=v2=v 设磁场的磁感应强度为b,导体棒长为l 乙,a 棒在磁场中运动时产生的感应电动势

30、为e=blv 当 a 棒沿斜面向上运动时322beirsinbabi lm g向下匀速运动时，a 棒中的电流为i 、则2aeirsinaabilm g由以上各式联立解得：32amm（3）由题可知导体棒a 沿斜面向上运动时，所受拉力7sinsin2afbi lmgmg10、(20 0山东卷 )2 .(18 分)如图所示，以两虚线为边界,中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场,宽度为d,两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为m、- - 带电量 +q、重力不计的带电粒子,以初速度1v垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替

31、运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍,以此类推。求粒子第一次经过电场子的过程中电场力所做的功1w。粒子第次经过电场时电场强度的大小ne。粒子第n 次经过电场子所用的时间nt。假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线(不要求写出推导过程，不要求标明坐标明坐标刻度值)。解析 : （1）根据mvrqb，因为212rr,所以212vv,所以221211122wmvmv, (2)2122121nnnmvmvw2121)1(21)(21vnmnvm,qdewnn，所以qdmvnen2)1

32、2(21。（3)nnnntavv1，mqeann,所以1)12(2vndtn。(4）- - 1、 （200北京卷 ) (18 分）利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图 1，将一金属或半导体薄片垂直至于磁场b 中,在薄片的两个侧面a、b间通以电流i时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用相一侧偏转和积累,于是c、f间建立起电场，同时产生霍尔电势差u。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，和uh 达到稳定值，h 的大小与i和b以及霍尔元件厚度d之间满足关系式hhiburd，其中比例系数称为霍尔系数,仅与材料

33、性质有关。(1）设半导体薄片的宽度(c、f间距 )为l，请写出和eh 的关系式；若半导体材料是电子导电的 ,请判断图1 中c、f哪端的电势高；（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n,电子的电荷量为，请导出霍尔系数的表达式。 （通过横截面积的电流inevs，其中v是导电电子定向移动的平均速率） ；(3）图2 是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图所示。.若在时间内 ,霍尔元件输出的脉冲数目为p,请导出圆盘转速n的表达式。.利用霍尔测速仪可

34、以测量汽车行驶的里程。除除此之外,请你展开 “ 智慧的翅膀 ” ，提出另- - 一个实例或设想。解析 : ()由hhiburd得当电场力与洛伦兹力相等时eheevb得hevb将、代入 ，得1hddldrvblvlibnevsnesne（） a.由于在时间t 内,霍尔元件输出的脉冲数目为p,则 mnt 圆盘转速为 n=pnmtb提出的实例或设想1、 （210天津卷）.(20分)质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，m、n 为两块水平放置的平行金属极板，板长为，板右端到屏的距离为d，且远大于l，oo 为垂直于屏的中心轴线,不计离子重力和离子在板间偏离o o 的距

35、离。以屏中心为原点建立xoy 直角坐标系，其中轴沿水平方向，轴沿竖直方向。(1）设一个质量为m0、电荷量为的正离子以速度沿o 的方向从o点射入，板间不加电场和磁场时,离子打在屏上点。若在两极板间加一沿y 方向场强为e 的匀强电场，求离子射到屏上时偏离o 点的距离y; (2）假设你利用该装置探究未知离子,试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y 方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从o点沿 o o 方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取坐标相同的两个光点，对应的x 坐标分别为3.24m 和 3. mm ，其中 x 坐标大的光点是碳1离

36、子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相同,但入射速度都很大 ,且在板间运动时o 方向的分速度总是远大于x 方向和 y 方向的分速度。解析： (1）离子在电场中受到的电场力- - ?0yfq e? 离子获得的加速度?0yyfam?离子在板间运动的时间?00ltv?到达极板右边缘时,离子在y方向的分速度?0yyva t?离子从板右端到达屏上所需时间00dtv?离子射到屏上时偏离o点的距离?00yyv t由上述各式，得?00200q eldym v? (）设离子电荷量为q,质量为m，入射时速度为v，磁场的磁感应强度为b，磁场对离子的洛伦兹力?xfqvb?已知离子的入射速度

37、都很大,因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时,o o方向的分速度总是远大于在x方向和y方向的分速度，洛伦兹力变化甚微 ,故可作恒力处理,洛伦兹力产生的加速度?xqvbam? xa是离子在x方向的加速度,离子在x方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动,到达极板右端时，离子在x方向的分速度()xxqvblqblva tmvm? - - 离子飞出极板到达屏时,在x方向上偏离o点的距离()xqbldqbldxv tmvmv?当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在y方向上偏离o点的距离为y,考虑到式，得?2qeldymv?由、两式得?2kxym?其中2q

38、b ldke上式表明，k是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同，由题设条件知，x坐标 3.24m 的光点对应的是碳12 离子 ,其质量为112mu，x坐标 3. m的光点对应的是未知离子，设其质量为2m,由式代入数据可得214mu?故该未知离子的质量数为4。1 、（ 2010 四 川 卷 ) 4 (1 分 ） 如 图 所 示 ， 电 源 电 动 势015ev。 内 阻01r，电阻1230 ,60rr。间距0.2dm的两平行金属板水平放置,板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度1bt的匀强磁场。闭合开关s，板间电场视为匀强电场，将一带正电的小球以初速度0.1/ms沿两板间中线水平射入板

39、间。设滑动变阻器接入电路的阻值为 x,忽略空气对小球的作用,取210/gm s。(1）当 rx=2 时,电阻2r消耗的电功率是多大? （2)若小球进入板间做匀速圆周运动并与板相碰,碰时速度与初速度的夹角为60,则 rx 是多少 ? - - 【答案】 0.6w; 5。【解析】闭合电路的外电阻为4960306030292121rrrrrrx根据闭合电路的欧姆定律3 .014915rrei r两端的电压为6303 .015)(2rrieuxv 2 消耗的功率为6. 060622222rupw小球进入电磁场做匀速圆周运动，说明重力和电场力等大反向,洛仑兹力提供向心力，根据牛顿第二定律rvmbqv2mg

40、qdu2连立化简得vbrdgu2小球做匀速圆周运动的初末速的夹角等于圆心角为0,根据几何关系得dr连立带入数据41 .01004.0122vgbdu干路电流为2. 0204122rui a 5412 .04152riuerx4、 （210安徽卷）3.( 6 分)如图1 所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为- - 12ll、） ，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2 所示） ,电场强度的大小为0e,0e表示电场方向竖直向上。0t时 ,一带正电、质量为m的微粒从左边界上的1n点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到q点后，做一次完整的圆周运动 ,再沿直线运动到右边界上的

41、2n点。q为线段12n n的中点 ,重力加速度为g。上述d、0e、m、v、g为已知量。(）求微粒所带电荷量q和磁感应强度b的大小 ; ()求电场变化的周期t；(3)改变宽度d,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域,求t的最小值。解析：(1）微粒作直线运动,则0mgqeqvb微粒作圆周运动,则0mgqe联立得0mgqe02ebv(2)设粒子从n1 运动到 q 的时间为 1，作圆周运动的周期为t2, 则12dvt2vqvbmr- - 22 rvt联立得12;2dvttvg电场变化的周期122dvtttvg(3)若粒子能完成题述的运动过程，要求 d 2r ( 0) 联立得22vrg ( 1）设

42、 n1q 段直线运动的最短时间为tin,由 (0)（11）得min2vtg因 t2 不变， t 的最小值minmin2(21)2vtttg【考点模拟演练】1(20 南昌模拟）如图为一“滤速器”装置的示意图、为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔o 进入 a、两板之间为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b 间加上电压 ,并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能沿水平直线o运动，由o射出不计重力作用.可能达到上述目的的办法是（ ) a使 a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向里b.使 a 板电势低于b 板,磁场方向垂直纸面向里使 a 板电势高于b 板,磁场

43、方向垂直纸面向外d使 a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向外【答案】选a、d. 【详解】电子能沿水平直线运动,则电子所受的电场力与洛伦兹力大小相等方向相反，当a板电势高于板时，根据左手定则判断，磁场方向应垂直纸面向里,所以 a 正确 c 错误 ;当- - 板电势低于b 板时，根据左手定则判断,磁场方向应垂直纸面向外,所以正确错误2.(20 1黄冈模拟 )如图所示，空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向竖直向上，匀强磁场的方向垂直纸面向里.有一内壁光滑、底部有带正电小球的试管在水平拉力作用下,试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出.已知小球质量为，带电量为 q,场强大小为关于带电

44、小球及其在离开试管前的运动,下列说法中正确的是( ) .洛伦兹力对小球不做功b.洛伦兹力对小球做正功c小球的运动轨迹是一条抛物线d维持试管匀速运动的拉力f 应逐渐增大【答案】选a、c、d. 【详解】洛伦兹力方向始终与小球运动速度方向垂直,不做功 ,故正确错误;小球在竖直方向受向上的电场力与向下的重力，二者大小相等，试管向右匀速运动，小球的水平速度保持不变，则竖直向上的洛伦兹力分量大小不变,小球竖直向上做加速运动，即小球做类平抛运动 ,故 c 正确 ;小球竖直分速度增大，受水平向左的洛伦兹力分量增大,为维持试管匀速运动拉力f 应逐渐增大， d 正确3.在如图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内(

45、不计重力 ),电子可能沿水平方向向右做直线运动的是（ )【答案】选、c. 【详解】若电子水平向右运动,在 a 图中电场力水平向左，洛伦兹力竖直向下,故不可能 ;在图中 ,电场力水平向左,洛伦兹力为零 ,故电子可能水平向右做匀减速直线运动;在图中电场力竖直向上 ,洛伦兹力竖直向下，当二者大小相等时,电子向右做匀速直线运动;在 d 图中电场力竖直向上,洛伦兹力竖直向上,故电子不可能做水平向右的直线运动,因此只有选项b、正确.如图所示 ,空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场一带电粒子在电场力和洛伦兹力共同作用下,从静止开始自a 点沿曲线a b 运动，到达b 点时速度为零 ,c为运动的最

46、低点，不计重力,则 ( ) - - a.该粒子必带正电荷b.a、b 两点位于同一高度c粒子到达c 点时的速度最大d.粒子到达b 点后 ,将沿原曲线返回a 点【答案】选、b、【详解】在不计重力情况下，粒子从a 点由静止开始向下运动，说明粒子受向下的电场力，带正电，选项a 正确整个过程中只有电场力做功,而 a、b 两点粒子速度都为零,所以a、b 在同一等势面上，选项b 正确 .运动到 c 点时粒子在电场力方向上发生的位移最大,电场力做功最多，粒子速度最大,选项正确粒子从b 点向下运动时受向右的洛伦兹力,将向右偏，故选项错. 5地球大气层外有一层复杂的电离层，既分布有地磁场，也分布有电场假设某时刻在

47、该空间中有一小区域存在如图所示的电场和磁场；电场的方向在纸面内斜向左下方，磁场的方向垂直纸面向里.此时一带电宇宙粒子恰以速度v 垂直于电场和磁场射入该区域，不计重力作用，则在该区域中,有关该带电粒子的运动情况可能的是( ) a.仍做直线运动b.立即向左下方偏转c.立即向右上方偏转 d.可能做匀速圆周运动【答案】选a、 c. 【详解】因eq 与 q二者开始时方向相反,当二者相等时,a 正确；当eqb 时 ,向电场力方向偏 ,当 qbqv时，向洛伦兹力方向偏,b、正确；有电场力存在，粒子不可能做匀速圆周运动 ,d 错. 如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上,并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为b的

48、匀强磁场中.质量为、带电量为+q 的小滑块从斜面顶端由静止下滑，在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是( ) - - a.滑块受到的摩擦力不变.滑块到达地面时的动能与b 的大小无关c.滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下.b 很大时，滑块可能静止于斜面上【答案】选c【详解】滑块受重力、支持力、垂直于斜面向下的洛伦兹力和沿斜面向上的摩擦力四个力的作用 .初始时刻洛伦兹力为，滑块在重力和摩擦力的作用下沿斜面向下运动,随着速度v的增大 ,洛伦兹力qvb 增大，滑块受到的弹力增大，引起摩擦力增大，故a、 b 均错 ;当mgsin =(mgc s+qvb ）时，滑块开始做匀速运动,错 .综上所述，选项c 正

49、确 . 7空间存在如图所示的匀强电场e 和匀强磁场b下面关于带电粒子在其中运动情况的判断，正确的是( ) a.若不计重力，粒子做匀速运动的方向可沿y 轴正方向，也可沿轴负方向b若不计重力,粒子可沿x 轴正方向做匀加速直线运动c.若重力不能忽略,粒子不可能做匀速直线运动d.若重力不能忽略,粒子仍可能做匀速直线运动【答案】选d. 【详解】若不计重力 ,当正电荷沿y 轴正方向运动时,所受电场力沿x 轴正方向 ,所受洛伦兹力沿x 轴负方向；当二者满足q=qb 时，粒子做匀速直线运动.当粒子带负电时，电场力与洛伦兹力均反向 ,仍可做匀速直线运动.但当粒子沿y 轴负方向运动时，电场力与洛伦兹力总是同向的

50、,粒子受力不能平衡，故不能做匀速直线运动，a 错误；粒子沿x 轴正方向运动时，因洛伦兹力沿y 轴方向 ,粒子一定要偏转,故 b 错 ;重力不能忽略时，只要粒子运动方向和受力满足如图所示条件，粒子就可能做匀速直线运动，c 错，正确 . 不计重力的负粒子能够在图所示的正交匀强电场和匀强磁场中匀速直线穿过设产生匀强电场的两极板间电压为u,距离为d,匀强磁场的磁感应强度为b,粒子电荷量为q,进入- - 速度为 v，以下说法正确的是( ) a.若同时增大u 和 b,其他条件不变，则粒子一定能够直线穿过b若同时减小d 和增大 v,其他条件不变，则粒子可能直线穿过c若粒子向下偏能够飞出极板间,则粒子动能一定

51、减小d.若粒子向下偏能够飞出极板间，则粒子的动能有可能不变【答案】【详解】粒子能够直线穿过则有错误 ! vb，即v 错误 !，若u、b 增大的倍数不同,粒子不能沿直线穿过,项错，同理b 正确；粒子向下偏,电场力做负功,又 w 洛 0,所以ek 0,c 项正确9.环形对撞机是研究高能离子的重要装置，如图正、负离子由静止经过电压为u 的直线加速器加速后,沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状空腔内,空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场 ,磁感应强度大小为b.（两种带电粒子将被局限在环状空腔内，沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动,从而在碰撞区迎面相撞）为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动 ,下列说法正确的是( ) 对于给定的加速电压，带电粒子的比荷f(q,m) 越大 ,磁感应强度越大.对于给定的加速电压,带电粒子的比荷错误 !越大，磁感应强度b 越小c对于给定的带电粒子,加速电压u 越大，粒子运动的周期越小.对于给定的带电粒子,不管加速电压u 多大，粒子运动的