初中中考复习之三角函数的应用(精编含答案)

1、中考复习之三角函数的应用一、选择题：1.如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，A=90°，C=40°，则AB等于【 】米A asin40°B acos40°C atan40°D2.如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点间距离是【 】 A200米 B200米 C220米 D100(1)米3.在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹

2、角为30°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为【 】A24米 B20米 C16米 D14米4.如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出塔顶的仰角为30º，从C点向塔底B走100m到达D点，测出塔顶的仰角为45º，则塔AB的高为【 】A50m B100m Cm Dm5.在一次数学活动中，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD如图，已知小明距假山的水平距离BD为12m，他的眼镜距地面的高度为1.6m，李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C，此时，铅垂线OE经过量角器的60°

3、;刻度线，则假山的高度为【 】A（4+1.6）m B（12+1.6）m C（4+1.6）m D4m6.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是【 】A100m B100m C150m D50m7.某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏听偏西60°方向航行小时到达B处，那么tanABP=【 】A. B.2 C. D.8.如图，兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进

4、30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高为【 】（A） （B） （C） （D）9.如图，为测量某物体AB的高度，在在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为【 】A米B10米C米D米二、填空题：1.如图，将的AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将的AOC放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为 cm（结果精确到0.1 cm，参考数据：，）2.如图，在山坡AB上种树，已知C=90

5、°，A=30°，AC=6米，则相邻两树的坡面距离AB= 米3.如图，已知ABC，ABAC1，A36°，ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是 ，cosA的值是 (结果保留根号)4.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度，则AC的长度是 cm5.数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是 米6.如图，为了测量电线杆AB的高度，小明

6、将测角仪放在与电线杆的水平距离为9m的D处。若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为 36°，则电线杆AB的高度约为 m（精确到0.1m）。（参考数据：sin36°0.59，cos36°0.81，tan36°0.73） 7.如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行 海里.8.在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200

7、m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距 m9. 如图是都匀市某新修“商业大厦”的一处自动扶梯，已知扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为，则tan的值等于 。10.如图，为测量旗杆AB的高度，在与B距离为8米的C处测得旗杆顶端A的仰角为56°，那么旗杆的高度约是 米（结果保留整数）（参考数据：sin56°0.829，cos56°0.559，tan56°1.483）11.已知：在ABC中，AC=a，AB与BC所在直线成45°角，AC与BC所在直线形

8、成的夹角的余弦值为 （即cosC=），则AC边上的中线长是 三、解答题：1.如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为450，测得乙楼底部D处的俯角为300，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m，取1.73）2.如图，在ABC中，A=30°，B=45°，AC=，求AB的长，3.如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端AB的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端AB的距离（结果精确到0.1米，参

9、考数据：）4.如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东方向（点A、B、C在同一水平面上）请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：，）5.如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0

10、.89，tan26.6°=0.50）6.某兴趣小组用仪器测测量湛江海湾大桥主塔的高度如图，在距主塔从AE60米的D处用仪器测得主塔顶部A的仰角为68°，已知测量仪器的高CD=1.3米，求主塔AE的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin68°0.93，cos68°0.37，tan68°2.48）7.如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°求C处到树干DO的距离CO（结果

11、精确到1米）（参考数据：，）8.学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角ABC30°，斜坡AB长为12米为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1：3(即为CD与BC的长度之比)A，D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD9.如图1，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角BAC为32°。（1）求一楼于二楼之间的高度BC（精确到0.01米）；（2）电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图2小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米（精确到0.01米）？备用数据：sin32°=0.5299，con32

12、6;=0.8480，tan32°=6249。10.如图，为测量江两岸码头B、D之间的距离，从山坡上高度为50米的A处测得码头B的俯角EAB为15°，码头D的俯角EAD为45°，点C在线段BD的延长线上，ACBC，垂足为C，求码头B、D的距离（结果保留整数）11.某海滨浴场东西走向的海岸线可以近似看作直线l(如图).救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号，他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙.乙马上从C处入海,径直向B处游去.甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处,再向B处游去.若CD=40米,B在C的北

13、偏东35°方向,甲乙的游泳速度都是2米/秒.问谁先到达B处？请说明理由.(参考数据：sin55°0.82,cos55°0.57,tan55°1.43)12.如图，ABC中，C=900，点D在AC上，已知BDC450，BD，AB20，求A的度数。13.已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km)(参考数据：

14、sin53.2°0.80，cos53.2°0.60，sin79.8°0.98，cos79.8°0.18，tan26.6°0.50，1.41，2.24)14.如图，某测量船位于海岛P的北偏西60º方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处求测量船从A处航行到B处的路程(结果保留根号)15.如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图.已知壁画AB的底端距离地面的高度BC=1m，在壁画的正前方点D处测得壁画顶端的仰角ADF=60°，底端的俯角BDF=30°，且点D距离地面的

15、高度DE=2m，求壁画AB的高度.16.如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即BAC）为30°，BCAC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据31.732）. 若修建的斜坡BE的坡角(即BAC)不大于45°,则平台DE的长最多为 米；一座建筑物GH距离坡脚A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角(即HDM)为30°.点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HGCG，问建筑物GH高为多少米？17.如图，一居民

16、楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30 m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离（精确到0.1m，参考数据：,）18.如图所示,当小华站立在镜子前处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为；如果小华向后退0.5米到处,这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为.求小华的眼睛到地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据:)19.如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥

17、港口A处的救援艇前往C处营救已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上求A、C之间的距离(结果精确到0.1海里，参考数据1.41，1.73)20.极具特色的“八卦楼”(又称“威镇阁”)是漳州的标志性建筑，它建立在一座平台上为了测量“八卦楼”的高度AB，小华在D处用高1.1米的测角仪CD，测得楼的顶端A的仰角为22o；再向前走63米到达F处，又测得楼的顶端A的仰角为39o(如图是他设计的平面示意图)已知平台的高度BH约为13米，请你求出“八卦楼”的高度约多少米?(参考数据：sin22o，tan220，sin39o，tan39o) 21.如图所示

18、（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上.为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平面夹角为1，且在水平线上的射影AF为1.4m.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为2，并已知，。如果安装工人确定支架AB高为25cm，求支架CD的高（结果精确到1cm）。22.如图，海中有一小岛B，它的周围15海里内有暗礁有一货轮以30海里/时的速度向正北航行半小时后到达C处，发现B岛在它的东北方向问货轮继续向北航行有无触礁的危险？（参考数据：）23.如图，已知渔船（C）在某海域遭遇事故，“中国渔政310”船（A）接到陆

19、地指挥中心（B）的救援命令时，渔船（C）位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国渔政310”船西南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心南偏东60°方向，AB=海里，“中国渔政310”船最大航速20海里/时根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船赶往出事地点需要多少时间24.新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为4 米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2 米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为FAE15° 和FAD=30° .司机距车头的水平距离为0.8

20、米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准?(E、D、C、B 四点在平行于斑马线的同一直线上.) (参考数据：tan15°=2，sin15°=cos15°=1.732，1.414）25.如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度（参考数据：1.73）26.小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、C在同一直线上，EFAD，A=EDF=90°，C=45°，

21、E=60°，量得DE=8，试求BD的长。27.超速行驶是引发交通事故的主要原因之一上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，BAC=75°（1）求B、C两点的距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°0.9659，cos75°0.2588，tan75°3.732，60千米/小时16.7米/秒）28.如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现

22、正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60º方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船。问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号)29.黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中A=D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据）（2）求ACD的余弦值30.九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30°，树高5m

23、；今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少m？（参考数据：sin37°0.6，cos37°0.8，tan37°0.75，1.732）31.如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角BAE=45°，坝高BE=20米汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡BF的坡角F=30°，求AF的长度（结果精确到1米，参考数据： ）32.如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得ADG=30°，在E处测得AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，

24、求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，1.732）33.如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坝底宽AD（i=CE：ED，单位：m）34.如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，DCF=30°，请你计算车位所占的宽度EF约为多少米？（，结果保留两位有效数字）35.如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米试帮助小华求出旗杆AB的高度(结果精确到0.1米， )36.如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端

25、M的正西方向30 千米处有一观察站O某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由（参考数据：，）37.如图，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B处，此时观测到我渔船C在北偏东30°方向上问渔政310船再航行多久，离我渔船C的距离最近？（假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计

26、，结果不取近似值）38.如图，2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦查发现，在南偏东60°方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民，此时，C地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？（1.41，1.73，=2.45）39.水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD.学科王如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，B=600，背水坡面CD的长为米，加固后大坝的横截面积为

27、梯形ABED，CE的长为8米。（1） 已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？（2） 求加固后的大坝背水坡面DE的坡度。40.如图，A，B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）。经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上。已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区？为什么？41.某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的一段对话：小明：我站在此处看树顶仰角为；小华：我站在此处看树顶

28、仰角为；小明：我们的身高都是1.6m；小华：我们相距20m。请你根据这两位同学的对话，计算这棵汉柏树的高度。 （参考数据：，结果保留三个有效数字）42.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90°，E=30°，A=45°，AC=，试求CD的长。43.如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡长AB=10米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：1.73，

29、结果保留两位有效数字）44.小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD10米求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）45.如图，某河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的点A处和点B处各有一棵大树，AB=30米，某人在河岸MN上选一点C，ACMN，在直线MN上从点C前进一段路程到达点D，测得ADC=30°，BDC=60°，求这条河的宽度（1.732，结果保留三个有效数字）46.如图，ABC是学生小金家附近的一块三角形

30、绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步（小路的宽度不计）.观测得点B在点A的南偏东30°方向上，点C在点A的南偏东60°的方向上，点B在点C的北偏西75°方向上，AC间距离为400米.问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？（参考数据：）47.一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东24.50方向，轮船向正东航行了2400m，到达Q处，测得A位于北偏西490方向，B位于南偏西410方向。 （1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由； （2）求A、B间的距离（参考数据cos410=0.75）。48.南中国海是中

31、国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察一天我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处，观察A岛周边海域据测算,渔政船距A岛的距离AB长为10海里此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号渔政船接警后，立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处？(参考数据：sin37°0.60，cos37°0.80，sin50°0.77，cos50°0.64，sin53°0.80，cos53°0.60，sin40&

32、#176;0.64，cos40°0.77)49.如图，大楼AB高16米，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶的仰角为38.5°，爬到楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD及大楼与塔之间的距离BD的长.(参考数据：sin22°0.37， cos22°0.93, tan22°0.40， sin38.5°0.62，cos38.5°0.78, tan38.5°0.80 )50.如图所示，两个建筑物AB和CD的水平距离为30，张明同学住在建筑物AB内10楼P室，他观测建筑物CD楼的顶部D处的仰角为，测得底部C

33、处的俯角为，求建筑物CD的高度( 取1.73，结果保留整数)51.小亮想知道亚洲最大的瀑布黄果树夏季洪峰时的落差如图，他利用测角仪站在C处测得ACB=68°，再沿BC方向走80m到达D处，测得ADC=34°，求落差AB（测角仪高度忽略不计，结果精确到1m）。52.丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度（精确到个位，1.7）53.如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得CAD=30°；小丽沿岸向前走30m

34、选取点B，并测得CBD=60°请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度54.如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离（2）若货轮以45海里/时的速度向A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）55.为促进我市经济的快速发展，加快道

35、路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，CAB=54°，CBA=30°，求隧道AB的长（参考数据：sin54°0.81，cos54°0.59，tan54°1.38，1.73，精确到个位）56.如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°，tan36.9°

36、;，sin67.5°，tan67.5°）57.某市规划局计划在一坡角为16º的斜坡AB上安装一球形雕塑，其横截面示意图如图所示已知支架AC与斜坡AB的夹角为28º，支架BDAB于点B，且AC、BD的延长线均过O的圆心，AB12m，O的半径为1.5m，求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离(结果精确到0.01m，参考数据：cos28º0.9，sin62º0.9，sin44º0.7，cos46º0.7)58.周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）小船从P处出发，沿北偏东60°

37、;划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75，1.41，1.73）59.如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)(1)求教学楼AB的高度；(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出

38、A、E之间的距离(结果保留整数)(参考数据：sin22º，cos22º，tan22º)60.校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于21米，在上点D的同侧取点A、B，使CAD=300，CBD=600 (1)求AB的长(精确到0.1米，参考数据：)； (2)已知本路段对校车限速为40千米小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由 61.为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图

39、1所示是一辆自行车的实物图车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且CAB=75°，如图2 （1）求车架档AD的长； （2）求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1 cm参考数据： sin75°=0.966, cos75°=0.259，tan75°=3.732)62.某市正在进行商业街改造，商业街起点在古民居P的南偏西60°方向上的A处，现已改造至古民居P南偏西30°方向上的B处，A与B相距150m，且B在A的正东方向为不破坏古民居的风貌，按照有关规定，在古民

40、居周围100m以内不得修建现代化商业街若工程队继续向正东方向修建200m商业街到C处，则对于从B到C的商业街改造是否违反有关规定？63.如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为米，山坡的坡角为30°小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度（参考数值：sin20°0.34，cos20°0.94，tan20°0.36）64.如图所示，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼

41、顶部B处的仰角为45°，底部C处的俯角为26°，已知小明家楼房的高度AD=15米，求电梯楼的高度BC（结果精确到0.1米）（参考数据：sin26°0.44，cos26°0.90，tan26°0.49）65.如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端处的俯角为，荷塘另一端D处与C、B在同一条直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD为多少米？(取，结果保留整数)66.某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，

42、再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°，已知点C到大厦的距离BC=7米，ABC=900,请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数，参考数据：）67.如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为15°，且OA=OB=3m（1）求此时另一端A离地面的距离（精确到0.1m）；（2）若跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线（不写画法，保留画图痕迹），并求出点A运动路线的长（参考数据：sin15°0.26，cos15°0.97，tan15°0.27）68.假日，小强在广场放风筝如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得

43、风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度（结果精确到1米，参考数据 ）69.如图，有一个晾衣架放置在水平地面上，在其示意图中，支架OA、OB的长均为108cm，支架OA与水平晾衣杆OC的夹角AOC为59°，求支架两个着地点之间的距离AB（结果精确到0.1cm）(参考数据：sin59°=0.86，cos59°=0.52，tan59°=1.66)70.在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1)，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角，一般情况下，倾

44、角越小，楼梯的安全程度越高；如图(2)设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角1减至2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d14米，140°，236°，楼梯占用地板的长度增加率多少米？(计算结果精确到0.01米，参考数据：tan40°0.839，tan36°0.727)71.如图，沿AC方向开山修一条公路，为了加快施工速度，要在小山的另一边寻找点E同时施工从AC上的一点B取ABD=127°，沿BD的方向前进，取BDE=37°，测得BD=520m，并且AC，BD和DE在同一平面内（1）施工点E离D多远正好能使成A，C，E

45、一条直线（结果保留整数）；（2）在（1）的条件下，若BC=80m，求公路段CE的长（结果保留整数）（参考数据：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）72.如图，在ABC中，ACB90º，CDAB，BC1(1)如果BCD30º，求AC；(2)如果tanBCD，求CD73.如图，线段AB，DC分别表示甲、乙两建筑物的高某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高，用自制测角仪在B外测得D点的仰角为，在A处测得D点的仰角为已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为m请你通过计算用含、m的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度74.

46、如图，王强同学在甲楼楼顶A处测得对面乙楼楼顶D处的仰角为30°，在甲楼楼底B处测得乙楼楼顶D处的仰角为45°，已知甲楼高26米，求乙楼的高度（1.7）75.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶宽AD = 5 米，斜坡AB 的坡度i =1：3 （指坡面的铅直高度AE 与水平宽度BE 的比），斜坡DC 的坡度i=1：1 . 5 ，已知该拦水坝的高为6 米。（1）求斜坡AB 的长；（2）求拦水坝的横断面梯形ABCD 的周长。（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）一、选择题：1、C 2、D 3、D 4、D 5、A 6、A 7、A 8、D 9、A 二、填空题：1、2.7 2

47、、 3、； 4、210 5、10 6、8.1 7、 8、2009、 10、12 11、或a，分锐角钝角三角形 ABC为锐角三角形时，如图1，BE为AC边的中线。作ABC的高AD，过点E作EFBC于点F。在RtACD中，AC=a，cosC=，CD=a，AD=a。在RtABD中，ABD=45°，BD=AD=a。BC=BD+CD=a。点E是AC的中点，EFAD，EF是ACD的中位线。FC=DC=a，EF=AD=a。BF=a。在RtBEF中，由勾股定理，得。ABC为钝角三角形时，如图2，BE为AC边的中线。作ABC的高AD。在RtACD中，AC=a，cosC=，CD=a，AD=a。在RtAB

48、D中，ABD=45°，BD=AD=a。BC= BD=a。点E是AC的中点，BE是ACD的中位线。BE=AD=a。综上所述，AC边上的中线长是或a。三、解答题：1、2、解：过点C作CDAB于D,在RtACD中，A=30°，AC，CD=AC×sinA=，AD=AC×cosA=。在RtBCD中，B=45°，则BD=CD=，AB=AD+BD=3+。3、解：过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点F，ABCD，AEF=EFB=ABF=90°。四边形ABFE为矩形。AB=EF，AE=BF。由题意可知：AE=BF=100，CD=500。在RtA

49、EC中，C=60°，AE=100，。在RtBFD中，BDF=45°，BF=100，。AB=EF=CD+DFCE=500+100600×1.7360057.67542.3（米）。答：岛屿两端AB的距离为542.3米。4、解：如图，作CDAB交AB的延长线于点D， 则BCD=450，ACD=650。 在RtACD和RtBCD中， 设AC=x，则AD=，BD=CD=。 。 （米）。 湖心岛上的迎宾槐C处与凉亭A处之间距离约为207米。5、解：在RtABC中，。在RtADB中，BD=2AB。BDBC=CD=200，2AB=200，解得：AB=300。答：小山岗的高度为30

50、0米。6、解：根据题意得：在RtABC中，AB=BCtan68°60×2.48=148.8（米），CD=1.3米，BE=1.3米。AE=AB+BE=148.8+1.3=150.1（米）。主塔AE的高度为150.1米。7、解：设OC=x，在RtAOC中，ACO=45°，OA=OC=x。在RtBOC中，BCO=30°，。AB=OAOB= ，解得。OC=5米。答：C处到树干DO的距离CO为5米。8、解：在RtABC中，ABC30°，ACAB6，BCABcosABC12×。斜坡BD的坡比是1：3，CD。ADACCD6。答：开挖后小山坡下降的高

51、度AD为(6)米。9、解：（1）sinBAC=，BC=AB×sin32°=16.50×0.52998.74米。（2）tan32°=，级高=级宽×tan32°=0.25×0.6249=0.156225电梯以每秒上升2级，10秒钟电梯上升了20级。小明上升的高度为：20×0.1562253.12米。10、解：AEBC，ADC=EAD=45°。 又ACCD，CD=AC=50。 AEBC，ABC=EAB=15°。 又， 。 BD185.250135（米）。答：码头B、D的距离约为135米。11、解：由题

52、意得BCD=55°，BDC=90°。，BD=CDtanBCD=40×tan55°57.2。，。答：乙先到达B处。12、解：在直角三角形BDC中，BDC=45°，BD= ，BC=BDsinBDC=。C=90°，AB=20，。A=30°。13、解：由路程=速度×时间，得BC40×10。在RtADB中，sinDBA，sin53.2°0.8，AB。如图，过点B作BHAC，交AC的延长线于H，在RtAHB中，BAHDACDAB63.6°37°26.6°，tanBAH，0.5，

53、AH2BH。又BH2AH2AB2，即BH2(2BH)2202，BH4， AH8。在RtBCH中，BH2CH2BC2，即（4）2CH2102，解得CH2。ACAHCH82613.4。答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为13.4km。14、解：AB为南北方向，如图，AEP和BEP均为直角三角形。在RtAEP中，APE=90°60°=30°，AP=100，AE=AP=×100=50，EP=100×cos30°=50。在RtBEP中，BPE=90°45°=45°，BE=EP=50。AB=AEBE=5050。答

54、：测量船从A处航行到B处的路程为5050海里。15、解：FC=DE=2，BC=1，BF=1。 在RtBDF中，BDF=30°，BF=1，。 在RtADF中，ADF=60°，。 壁画AB的高度为：AFBF=4。16、解：（1）11.0。修建的斜坡BE的坡角（即BEF）不大于45°，BEF最大为45°，当BEF=45°时，EF最短，此时ED最长。DAC=BDF=30°，AD=BD=30，BF=EF=BD=15，DF=。DE=DFEF=15（1）11.0。（2）过点D作DPAC，垂足为P。在RtDPA中，DP=AD=×30=15，

55、PA=ADcos30°= 30×。在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=PAAG=+27。在RtDMH中，HM=DMtan30°=（+27）×，GH=HMMG=15+45.6。答：建筑物GH高为45.6米。17、解：（1）过点C作CEBP于点E，在RtCPE中，PC=30m，CPE=45°，。CE=PCsin45°=30×（m）。点C与点A在同一水平线上，AB=CE=21.2（m）。答：居民楼AB的高度约为21.2m。（2）在RtABP中，APB=60°，。（m）。PE=CE=m，AC=BE=33.4（m

56、）。答：C、A之间的距离约为33.4m。18、解：设，则在中，, 。 又在中，。由对称性知：，即。解得。小华的眼睛到地面的距离约为。19、解：作ADBC，垂足为D，由题意得，ACD45°，ABD30°。设CDx，在RtACD中，可得ADx，在RtABD中，可得BD.又BC20，x20，解得：x =。AC (海里)。答：A、C之间的距离为10.3海里。20、解：在RtACG中，tan22°=，CG=AG。 在RtACG中tan39°=，EG=AG。 CGEG=CEAGAG=63。AG=50.4。 GH=CD=1.1，BH=13，BG=131.1=11.9。

57、AB=AGBG=50.411.9=38.5（米）。 答：“八卦楼”的高度约为38.5米。21、解：如图所示，过点A作AEBC，则，且。在RtADF中：，在RtEAF中, ，。又，。答：支架CD的高约为119cm 。 22、解：作BDAC于点D设BD=x海里，则在RtABD中，AD=。在RtCBD中，CD=x。AC=ADCD=。AC=30×=15，=15，解得x21.4。21.4海里15海里。货轮继续向北航行没有触礁的危险。23、解：过点A作ADBC于点D，在RtABD中，AB=，B=60°，AD=ABsin60°=。在RtADC中，AD=，C=45°，A

58、C=AD=140。“中国渔政310”船赶往出事地点所需时间为=7小时。答：“中国渔政310”船赶往出事地点需要7小时。24、解：FAE=15°，FAD=30°，EAD=15°。AFBE，AED=FAE=15°，ADB=FAD=30°。设AB=x，则在RtAEB中，。ED=4，ED+BD=EB，BD=4。在RtADB中，即，解得x=2。BD=CD+BC=CD+0.8，CD= 0.82×1.7320.82.72，故符合标准。答：该旅游车停车符合规定的安全标准。25、解：过D作DEBC于E，作DFAB于F，设AB=x，在RtDEC中，DCE=30°，CD=100，DE=50，CE=50。在