浅谈高中数学教学中数形结合的原则与运用

1、    浅谈高中数学教学中数形结合的原则与运用    郭平丽在高中数学教学中，教师一定要根据数学知识采取有效的教学方法，加强学生对数学知识的理解与学习，进而取得良好的教学效果。运用数形结合的方法解决高中数学问题，将数学重点难点简单化，便于学生理解掌握。要想有效提高学生的数学成绩与解题能力，就要重视解题方法的运用。在教学中，教师一定要向学生传授一些有效的解题方法，数形结合思想方法可以拓展学生的解题思路，发散学生的解题思维，对培养学生的数学思维具有重要意义。一、数形结合的原则首先是等价性原则，因为“形”体现的是几何性质，而“数”体现的是代数性质，二者在进行转

2、换时要保证数量关系的等价，由于构图过程中容易出现误差，如果不注意这一问题，可能会出现解题失误。其次是双向性原则，在应用这种方法解题时，一边要对形进行直观分析，一边又要进行代数运算，代数关系能够突破几何构图的局限性，而图形又能解决代数不直观的问题。第三是简洁性原则，指数与形在转换的过程中要做到简洁，图形要保持直观完整，代数式也要避免复杂的运算，尽量降低难度，做到“化难为简”，展现数学的简洁美。第四是直观性原则，教学过程中要开展数学实验，对数形结合的具体过程进行演示，将抽象概念具体直观展现出来。最后是实践创新原则，教师在教学实践的过程中，要联系学生的认知特点，适度创新，发挥自身的引导作用，使学生自

3、主积极探究这种方法，真正建立起数形结合的解题思维。二、在高中数学教学中数形结合法的运用措施1.三角函数中的数形结合学生在初中时已经接触过三角函数的知识，进入高中后又对这部分知识进行了深入学习，它是高中教学中的重点内容，对于这部分知识，很多学生都会觉得学习基础知识时相对容易，但解题过程却容易出错，最常犯的错误就是求解集时容易受到固定思维的影响，缩小解集范围，利用数形结合法能够有效解决这一问题。例如：求smx1/2的解集，如果学生直接根据掌握的三角函数知识判断容易将解集写成x/6.5/6，或者记错三角函数的具体数值。这道题目应用数形结合法有两种方式：一种是画一个坐标轴，以交点为圆心画一个单位圆，在

4、y轴上取1/2的点，并画一条与x轴平行的虚线，虚线会与单位圆产生两个交点，将圆心与交点分别连接，这样从图中可以直观看到结果：在2范围内，交点对应的角度分别为/6和5/6.但是，这一图形又提醒大家，这两个值分别加上2、4、6仍旧满足sm>1/2.所以真确的解集应该是x/6+2k，5/6+2k，其中kz。另外一种方法就是将不等式与正弦曲线联系起来，首先画出一个正弦曲线，然后在y轴取1/2点，过该点画一条与x轴平行的虚线，此时会发现这条虚线会与正弦曲线有无数个交点，观察这些交点值会发现，满足sinx1/2的x的解集为x/6+2k，5/6+2k。在三角函数中应用数形结合法，能够将解集直观呈现在图

5、形上，解决解题不够准确的问题。2.直线知识中的数形结合直线与圆锥曲线是解析几何中的重点内容，高中数学教学中学习这部分知识时最常使用的就是坐标法，第一步是用代数语言呈现几何关系，将几何关系转变为代数关系，然后再解决代数问题，最终得出结论，实际上这一过程体现的就是数形结合思想。例如：在判断两条直线的位置关系时可以应用数形结合法：坐标中有a、b、c、d四点，坐标分别是a（1.0），b（0.-1），c（2.3），d（-1.0），判断直线ab与cd的关系，画出图形后，我们可以直观看出ab与cd之间是平衡关系，之后再计算斜率，验证通过画图判断出的结果是否正确：kab=（0-1）/（0-1）=1.而kcd=

6、（3-0）/12-（-1）1：1.说明判断正确，直线ab与cd之间是平行关系。3.将数形结合运用于抽象函数中在高中数学教学中应用数形结合方法可以帮助学生理解抽象函数。在高中数学中遇到的函数问题大多是抽象的函数，例如，在讲解奇函数时，先假设y=f（x）为奇函数，在区间（-，0）上为单调增函数，f（1）<=f（a），求a的实际取值范围。在解决这类抽象问题时，直接计算会有难度，但运用数形结合的方法就比较简单，画出符合题意的奇函数图形之后，根据题中所给条件很容易得出a的实际取值。5.将数形结合运用于记忆函数性质在记忆高中数学繁琐而抽象的函数性质时，直接背诵记忆很容易搞混，但是，运用数形结合的方法不仅节约了时间，也加快了記忆速度。例如：在记忆正弦slnx、余弦cosx和正切tanx等函数的性质时，可以利用工具画出sinx、cosx、tanx的图形，再记忆他们的单调区间、是否对称以及奇偶性等性质。总之，运用数形结合的方法解决问题时，主要是通过建立坐标系、数轴或者将问题直接转换为各类函数图形，将数量关系转化为图形的问题，之后再利用图形的有关性质解题。三、结语数形结合求解是将数学中的图像转变为数学语言，通过抽象与形象思维的结合，利用