(完整)2018年高考真题汇编-函数(2),推荐文档

1、2018 年高考真题汇编-函数 、单选题 2. （2018?卷I）已知函数 若 存在2个零点，则 范围是（） A.茁 B怜十站:, C. 1 八 D.-护； 3. （2018?卷H）已知 是定义域为：一总.口的奇函数，满足 質1_；）=丁7；。若 ill：-.2 则 （） A.-50 B.0 C.2 D.50 4. (2018?卷 n)函数 的图像大致为（） 1. (2018?卷 I ) A.(4,-1 z . 20 设函数 ，则满足f（x+1） 0 B. （0,+ g C. (-1,0) D.(4 ,0) a的取值 A. - h/A 丨 7. （2018?卷川）设 A. ：、L-；一 ：h

2、0 8. （2018?天津） 已知 By 三加 2 - x） Cr= fr（L+ A） 山知+衣， ，则（） C.Q + b 0C 血 二宀二，则 a , b C.总.、盘 B.呼吒总-廉叮匚: 氓严， 二上二 ,c的大小关系为（） 9. （2018?卷 I ） 线方程为（） B.八“，存證 设函数:. - - . I :，若 为奇函数，则曲线 y=f（x）在点（0,0）处的切 A.y=-2x 乙填空题（共14题; B.y=-x C.y=2x 共15分） D.y=x 10. （2018?卷I ）已知函数 11. （2018?卷川）已知函数 f（x）=log 2（x2+a）若 f（3）=1,则

3、a= . 一计：，冷，则 12. （2018?天津）已知a 13. （2018?天津）已知a R,函数 代工）= b R,且a b+6=0,则2a+空的最小值为 _ . （x+2x+i7-2 Y0若对任意X* 2 +工）,f（x）咄恒 成立，则a的取值范围是 14. （2018?天津） 已知 H，函数 - r- + 2nx + a. Jr Q _ 、 若关于的方程妙w恰有2个 互异的实数解，则 的取值范围是 15.（ 2018?上海） 已知 - ，若幕函数 为奇函数，且在 （0” +发丿上递减，则a = _ 16. （2018?上海）设常数 厂三丘，函数 ，若 的反函数的图像经过点 则a= （

4、工屯 X 2 人 17（2018?浙江）已知入 R,函数f（x）= ，当入 =2时，不等式f（x）处的切线方程为 _ . v= 3n（x+1）在点（Q ）处的切线方程为 _ . 22. （2018?卷n）曲线 （2018?天津）已知函数f（x）=exl nx , f x）为f（x）的导函数，贝U f（ 1）的值为 _ . （2018?江苏）若函数 八；n d在讥-y 内有且只有一个零点，贝y 在 23. -I 1上的最大值与最小值的和为 _ 三、解答题（共8题；共70 分） 24. （2018?卷I ）已知函数 fx） = （1）讨论 的单调性； 一 JT + trim (2)若 存在两个极值

5、点 d,证明： :, 25. (2018?卷 I)已知函数 f(x)=aex-|nx-1 (1) 设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间 (2) 证明：当 a 时,f(x) 0 26. (2018?卷H)已知函数 =护一汙对 (1) 若a=1证明：当 时， (2) 若 在4心弍只有一个零点，求 27. (2018?卷II )已知函数 (1) 若 a=3,求 的单调区间 (2) 证明： 只有一个零点 28. (2018?卷川)已知函数 (1) 求函数y - ；(.-)在点I. 1：处的切线方程 (2) 证明:当 时， 29. (2018?卷川)已知函数 ：川匕 血 1丨 二 (

6、1) 若.= ，证明： 当. = | 时， ；当X*时， ； (2) 若=| 是 的极大值点，求 30. (2018?北京)设函数 = -(4a+1)x+4a+3. (I)若曲线y= f (x)在点(1,广：)处的切线与X轴平行，求a: (II)若.;利在x=2处取得极小值，求 a的取值范围。 31. (2018?北京)设函数，I . I1 . (I )若曲线 卢二；在点 处的切线斜率为0，求a; (I )若 门.，在 处取得极小值，求a的取值范围. 满足 f (x+1) f (2x) 可得：，一丨 _门 I 或 ： ： . 1 解得：(4,0) 故答案为：D 【分析】由分段函数的单调性将函数

7、不等式去掉 f(),得到关于x的不等式，解不等式求出x的范围. 2. 【答案】C 【考点】分段函数的应用 【解析】【解答】由g (x) =0得f (x) =-x-a，作出函数f (x)和y=-x-a的图象如图: 当直线y=-x-a的截距-a1即aQ时，两个函数的图象都有 2个交点，即函数g (x)存在2个零点， 故实数a的取值范围是-1, +R), 故答案为：C 【分析】作出分段函数的图象 ，函数g(x)有两个零点等价于f(x)的图象与直线y=-x-a有两个交点，结合图形 得到a的范围. 、单选题 1.【答案】D 【考点】分段函数的应用 答案解析部分 I解析】【解答】函数 图象如图: 1 5

8、因为y是偶函数，则只需考虑 当 时，讨止： 则-； 时 故答案为：D 【分析】先由函数奇偶性判断出只需考虑 情形，再由导数可知，函数先增后减 . 6. 【答案】B 【考点】奇偶函数图象的对称性 【解析】【解答】f (x) =lnx与f (2-x) =ln (2-x)关于x=1对称，故答案为：B 【分析】根据函数对称性找到 f (2-x) 7. 【答案】B 【考点】对数的概念，指数式与对数式的互化，换底公式的应用 【解析】【解答】解： ： - 所以abv 0 又 一一 -宀 则 a+bv 0 故答案为：B 【分析】由对数定义，对数运算法则，判断出 ab,a+b的正负 8. 【答案】D 【考点】对

9、数值大小的比较 【解析】【解答】解： -.：1 1 - . ： r. ； - I 则 a , b , c 的大小 关系为：cab 故答案为：D 【分析】先判断出 b比1小，再将比1都大的a,c化为同底，由对函数的单调性，可比较 a,c的大小. 9. 【答案】D 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】【解答】解：:：心-亠冷环+讥，且 是奇函数， a-1=0 = a=1. C - 、；=,厂-1, . fmji :.而 y-0=x-0 = y=x, 故答案为：D. 【分析】由函数f(x)是奇函数，求出a=1得到函数的解析式，再由导数的几何意义求在点 (0,0)处的切线方程. 二、填空题

10、 10. 【答案】-7 【考点】函数的值，函数的零点与方程根的关系 【解析】【解答】解： I 一1，山一又二1 爪2一二1 ：丁二5 二一 【分析】由f(3)=1得到关于a的方程，求出a的值. 11. 【答案】-2 【考点】函数奇偶性的性质，对数的运算性质 【解答】解：函数 g (x) =ln (严一_；匚-x) 满足 g (-x) =ln (J- ) 所以g (x)是奇函数 函数 f (x) =ln (寸一 .) +1, f (a) =4 可得：f (a) =4= +1,可得：In ： : ) =3 f (-a) =-ln ( )+1=-3+ 仁-2 故答案为：-2【分析】利用ln ( -x

11、)与ln ( /|一 +x)是相反的 L 12. 【答案】 【考点】函数的最值及其几何意义 【解析】 =ln广1n ( ) =-g (x) 【解析】【解答】解：/ a-3b+6=0【分析】直接对 用均值不等式，得到定值 a-3b=-6 又 综上所述彳壮略占 【分析】对X讨论，去绝对值，分离变量求最值 14. 【答案】（4,8） 【考点】根的存在性及根的个数判断 工3 2nx+q W 0 -T+如-细工0 珀+血-亿工00 -工却血一血A0 T -门=0与-;，/ -匕=0要么无根，要么有同号根，同号根时在范围内 匸- = c【-40 = ( =川一47=0 产 cr3 -罰切或= a- 帥勺或

12、j = ?- 8n=0 ?4 a 8 【分析】两方程若有根，正好是合题意的同号根，则分类讨论 15. 【答案】-1 【考点】幕函数的实际应用 【解析】【解答】a=-2时， =x-2为偶函数，错误 a=-1时，jj.：=x-1为奇函数，在 f ；丿，-丿上递减，正确 a=- 时， =工円非奇非偶函数，错误 a= 时， = 非奇非偶函数，错误 a=1时， =x在 上递增，错误 a=2时， =家在 .U：上递增，错误 a=3时， =x3在 迹.U：上递增，错误13. 【答案】,2 【考点】函数恒成立问题 . （Jf- +1 - 2. A 当vb亠化时， - : L 【解析】【解答】解： /（X）一盘

13、X 三 0 = /（!）- m | 又 【分析】关于幕函数性质的考查，在第一项限 a0时， ，a0为偶数，则 为偶，若a为奇数， 为奇。 16. 【答案】7 【考点】反函数 【解析】【解答】冲的反函数的图像经过点 ，故 过点 ，则 上臂、;1 川=3，1+a=23所以 a=23-i，故 a=7. 【分析】原函数 与反函数图像关于 y=x对称，如：原函数上任意点 S 旳) 17. 【答案】(1,4)； (诃 U4+d 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法，函数的图象 tY A 7 IT V。 一或, ，所以 v- 40 A- -4A + 3 0 1 ： 4,不等式f(x)0的解集是 (14

14、 当4时，f；, - ：)，此时 ；- I - 当一，时， I. - ，由 厂I 在I -匸只上只能有一个零点得 1A*Li=2 在点(0,0)处的切线方程为: y=2 (x-1) =2x-2 故答案为：y=2x-2 【分析】由曲线在某点处的导数的几何意义，得切线的斜率，由点斜式写出切线方程。 21. 【答案】y=2x (孔，则反函数上点为 ? y 0时，递减， 一递增，又门只有一个零点， /（I）= 2x2 - 3x - + 1 兀1）= 6&-山工日- 11 血0 =工（-10） 在递增，（o,i）递减 最大值与最小值和为-3 【分析】先求导，根据a的不同值分类讨论，有且仅有一个零

15、点，得到 a=3,再分析 单调性，求出最 值。 三、解答题 24. 答案】（1）解： 的定义域为I门亠尤i , I二一 =一 1 一二一 一-一. 若 ，则 旳当且仅当二一，二时所以 二巧在扛;十单调递减. ，令 得，一二或一 T-：. 十时， 加“所以血在”客斗（迥戸 (2)解：由(1)知， 存在两个极值点当且仅当 由于 的两个极值点 满足.,2 (T., -；0,所以 ，不妨设 ，贝U 由于忙宀 I InxiIHAT lmi-liiXi 21ms ， 所以 等价于a 设函数, -1 - ； 一 ,-门、: 由(1)知， 在-，/j单调递减，又 讥10,从而当 JI 门时，頁勺;：. 所以

16、即 X也 礼R L 【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值 【解析】【分析】(1)求出函数的导数，对a分类讨论研究函数的单调性；(2)当函数f(x)存在两个极值点时，则 函数有导数有两个异号零点即导方程有两个相异实根 ，求出a的范围，不等式左边即相当于函数的导数，从而 证明不等式 25. 【答案】(1)解： /w= ae 5, xX) x=2 是 极值点， ：一 . 又 在 小町 - 在h 汀7，又 在 在 ，又：巴一窝 所以 时， ， 当V亠只时， ， 综上所述-，也, 十止:J (2)解：T 当 c ,时， .1壬: L 一疔： :1 in.- i _ in.- 令 ；I

17、 _ 严._I _ I /、； r 订一厂- 同理，了 * :在I:-卜皆f 又 - 时， ， ；m/,貝工述, 【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值 【解析】【分析】求出函数的导数，由x=2是函数f(x)的极值点求出a的值，再由导数研究函数的单调区间 从而证明不等式. 26. 【答案】(1)a=1 时,f( x)=ex-/ 欲证X0寸，f (X)潯价于证明：亠上1 令汀二子则 亠. g ( 乂)是(0, + g)上的减函数， 所以 g (x) Wg(0) =1,即卩j- 1,即 f (x) 令 h (x) =0 解得 x=2, h (2)= 云 当 x (0,2), h

18、(x) 0； h (乂)在(0,2)单调递减, 在 ( 2, + g)单调递增 (i) 0 a 0，此时h (乂)在(0, +g)上无零点，不合题意; (ii) a=时，h (2) =0, h (乂)在(0, +g)上只有一个零点，符合题意； 应 4/F (iii) a 时，h ( 0) =1 0, h (2) =1- 0, ex x2+1 ex=忌、旅 - 令 y- ax2 ,解得：x4 ，当 b 4 时，eb ab2 取b满足b 2，且b 4 ，贝U 纣写切 所以此时h (幻在(0, +g)上有两个零点，不合题意； 综上：a=时，f (乂)在(0, +g)上只有一个零点. 【考点】利用导数

19、研究函数的极值 【解析】【分析】(1)利用导数证明不等式；(2)运用函数零点，求参数的值 . 27. 答案】(1)二 wlv 丫一1!当 a=3 时， T 二*匸一 11! /(I)一 0时一士 一一匸或 f（x）1 (2)当 a 0 时, （2）由于- - - 1 0,所以 =0等价于 二设耳二一廿，则 仅当x=0时，丫 ?=0，所以：；!：在I 儿匸单调递增，故g（ x）至多有一个零点，从而 f（ X） 至多有一个零点 又.：| ； - - - - - -卫厂一. - : - ”：， - 1 :、 故f（ X）有一个零点 综上所述，f（ X）只有一个零点 【考点】利用导数研究函数的单调性，

20、利用导数研究函数的极值 【解析】【分析】（1）导数的应用，求单调性；（2）函数的零点. 28. 【答案】（1）解：因为f（ x）=竺F二l = m - V；工所以 匚 即切线方程为；y+仁2x = 2x-y-1=0为所求 （2）解：欲证： 只需证： 1 _ （ 即证 1 一 i :; 又 a1,则证：+ A - + X 1 0 令 h （x）=卜 一一 1 =血）=严】1+1 =fr（x）=斟 I + 20 所以规打拦:汀;又 即；八、；加 n 1 1 1 ： 所以总唸;芒0恒成立 即原命题成立 【考点】根据实际问题选择函数类型，利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】【分析】（1 ）切线定义

21、：求导；（2）导数的应用，将不等式变形，再构建函数 . 29【答案】（1）证明： ：J 2?； 当 a=0 时i - I 7 山击一益？ 所以 在(-1,0) /(x)/(oM 在(-1,0) 所以当 忙时， 当XK时， , 0 (2)解: 冷O. 2+1 ,加(x+X*l 八 /W = 2zrln(x+ 1)+ 一厂 + - - - 0 吐1) 2a(x+1)2 In (x+1)+(2ax+1)(x+1)+ax2+2ax-1 0 2a(x+1)2ln(x+1)+3ax2+4ax+a 0 a2(x+1)2In(x+1)+3x2+4x 0 h(0)=0 所以在 x=0 邻域内，x 0 时，h(x) 0; xv 0 时，h(x) v 0 _ H _ 1 x 0时，a；：也1 7 ：、丁