高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）选择题：导数及其应用

1、 高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考） 选择题：导数及其应用选择题：导数及其应用 1.已知曲线elnxyaxx=+在点(1, e)a处的切线方程为2yxb=+，则( ) a.e,1ab= b.e,1ab= c.1e ,1ab= d.1e ,1ab= 2.若函数( )lnf xkxx=在区间()1,+上单调递增，则k的取值范围是( ) a.(, 2 b.(, 1 c.2,)+ d.1,)+ 3.若2a ，则函数321( )13f xxax=+在区间()0,2上恰好有( ) a.0 个零点 b.1个零点 c.2个零点 d.3 个零点 4.已知( )yf

2、x=是可导函数，直线2ykx=+是曲线( )yf x=在3x =处的切线，如图，令( )( )( ),g xxf xgx=是( )g x的导函数，则( ) 3g=( ) a.1 b.0 c.2 d.4 5.已知函数3( )ln |2f xxa x=+有 4 个零点，则实数a的取值范围是( ) a.()20,e b.()2,e c.120,e d.12e ,+ 6.若函数( )32221f xxxa x=+有两个极值点，则a的取值范围是( ) a.2 3 2 3,33 b.4 3 4 3,33 c.()3, 3 d.()2,2 7.已知奇函数( )f x是定义在r上的连续可导函数，其导函数是(

3、) fx，当0 x 时，( )( )2fxf x恒成立，则下列不等关系中一定正确的是( ) a.2e(1)(2)ff b.2e( 1)(2)ff c.2e( 1)(2)ff d.2( 2)e( 1)ff 8.已知函数( )eexf xaxa=，若存在()1,1a ，使得关于x的不等式( )0f xk恒成立，则k的取值范围为( ) a.(, 1 b.(, 1) c.(,0 d.(,0) 9.已知函数2( )2lnf xaxxx=+有两个不同的极值点12,x x，若不等式()()12f xf x+恒成立，则实数的取值范围是( ) a.)3,+ b.(3,)+ c.)e,+ d.(e,)+ 10.定

4、义在r上的偶函数( )f x的导函数为( )fx，且当0 x 时，( )2 ( )0 xfxf x+，则( ) a.2(e)(2)4eff b.9 (3)(1)ff c.2(e)( 3)9eff d.2(e)( 2)4eff 11.已知( )f x在 r上连续可导，( )fx为其导函数，且()( )ee(1)eexxxxf xxf=+，则(2)( 2)(0)(1)ffff+=( ) a.224e4e+ b.224e4e c.0 d.24e 12.已知函数( )1f xxax=+在(), 1 上单调递增，则实数a的取值范围是( ) a.1,)+ b.(,0)(0,1 c.(0,1 d.(,0)1

5、,)+ 13.已知函数( )21xf xx=，则不等式( )0f x 的解集是( ) a.()1,1 b.(), 11,() + c.()0,1 d.1),0,()(+ 14.已知ar，设函数( )222 ,1,ln ,1.xaxa xf xxax x+=若关于x的不等式( )0f x 在r上恒成立，则a的取值范围为( ) a.0,1 b.0,2 c.0,e d.1,e 15.已知( )f x的定义域为( )()0, fx+为( )f x的导函数，且满足( )( )f xxfx ，则不等式()()()2111f xxf x+的解集是( ) a.()0,1 b.(2,)+ c.()1,2 d.(

6、1,)+ 答案以及解析答案以及解析 1.答案：d 解析：因为1elnxyax=+，所以11exya=+，所以曲线在点(1, e)a处的切线方程为e( e1)(1)yaax=+，即( e1)1yax=+，所以e12,1,ab+ = 解得1,e1.ab = 2.答案：d 解析：由于1( )fxkx=，则( )lnf xkxx=在区间(1,)+上单调递增1( )0fxkx=在(1,)+上恒成立. 因为1x 时，101x，所以1k ，即k的取值范围为1,)+. 3.答案：b 解析：3221( )1,( )2(2 )3f xxaxfxxaxx xa=+ =，又2a ，当(0,2)x时，)(0fx ，函数

7、( )f x单调递减.又11(0)10,(2)40,( )3ffaf x= =在(0,2)上恰好有 1个零点. 4.答案：b 解析：由题图可知，曲线( )yf x=在3x =处切线的斜率等于13，1(3)3f= .( )( ),( )( )( )g xxf xg xf xxfx=+，(3)(3)3(3)gff=+，又由题图可知1(3)1,(3)1303fg= = + =. 5.答案：c 解析：函数( )f x的定义域为 |0 x x ，关于原点对称，33()ln|ln|( ),22fxxaxxa xf x=+=+=函数( )f x为偶函数.函数( )f x有 4个零点，当0 x 时，函数( )

8、f x有 2个零点，即方程3ln02xax+=有 2 个根，即曲线lnyx=与直线3(0)2yaxx=有 2 个交点.如图，当直线1l为曲线lnyx=的切线，且经过点30,2时，设切点坐标为()00,xy，则00lnyx=.1011(ln ),lyxkxx=直线1l的方程为0132yxx=，将()00,xy代入，得000013311ln222yxxx= = =，11200e1e,eelxkx=.由图可知2210,lllkkak=，即0ea，故选 c. 6.答案：a 解析：22( )34fxxxa=+.因为函数( )f x有两个极值点，所以22( )340fxxxa=+=有两个不等的实根，则21

9、6120a =，解得2 32 333a，故选 a. 7.答案：c 解析：构造函数2( )( )exf xg x =，则当0 x 时，2( )2 ( )( )0exfxf xg x=，即函数( )g x在(0,)+上单调递减，所以(1)(2)0gg，即2e(1)(2)ff，所以2e( 1)(2)ff ，故选 c. 8.答案：a 解析：解法一 当1x =时，(1)10fkk= ，所以1k .当1x 时，令()( )eeeexxm aaxaax=，因为存在( 1,1)a ，使得( )0m ak，等价于(1)eexkmx=，所以存在( 1,1)a ，使得关于x的不等式( )kf x恒成立，等价于eex

10、xk恒成立.令( )ee(1)xg xx x=，则( )e10 xg x = ，所以( )g x单调递增，所以( )ee11g x = ，故1k .当1x 时，因为( 1,1)a ，所以()eeeeeexxxaxaaxx=，所以存在( 1,1)a ，使得关于x的不等式( )kf x恒成立，等价于eexxk恒成立.令( )ee(1)xh xx x=，则( )h x单调递减，所以( )1h x ，故1k .综上，得1k . 解法二 ( )e1xfxa=，当( 1,0a 时，)(0fx ，所以( )f x单调递减，且当x趋近于+时，( )f x趋近于，与不等式恒成立矛盾，舍去；当(0,1)a时，令(

11、 )0fx ，得1ln,xa+，所以( )f x在区间1ln,a+上单调递增，令)(0fx ，得1,lnxa ，所以( )f x在区间1,lna上单调递减，所以存在(0,1)a，使得min1 ( )lnlne1f xfaaka=+ 成立.令( )lne1,(0,1)g aaaa=+，则e1( )g aa=，所以当10,ea时，( )0,( )g ag a单调递增；当1,1ea时，( )0,( )g ag a单调递减.所以max1( )1eg ag= ，故1k . 9.答案：a 解析：21221(22)axxfxaxxx+=+=，设2( )221h xaxx=+，要使( )f x存在两个不同的极

12、值点12,x x，则方程( )0h x =有两个不同的根，且1212210,022xxx xaa+=，结合480a =，得102a.()()22121112222ln2lnf xf xaxxxaxxx+=+=()()()212121212122lnln(2 )1a xxax xxxx xaa+= ，令1( )ln(2 )1g aaa= ，则21( )ag aa=.当102a时，( )0,( )g ag a单调递增，故在10,2上，1( )32g ag= ，所以3 . 10.答案：d 解析：根据题意，设2( )( )g xx f x=，则()222( )( )( )2( )( )2 ( )( )

13、g xxf xxfxxf xxfxxf xxfx=+=+=+，又当0 x 时，2 ( )( )0f xxfx+，所以当0 x 时，( )2 ( )( )0g xxf xxfx=+，则函数( )g x在(0,)+上为减函数.由2( )( )g xx f x=，且( )f x为偶函数，知22()()()( )( )gxxfxx f xg x= =，即( )g x为偶函数.由(e)(2)gg，得2(e)(2)4eff，因为( )f x为偶函数，所以( 2)(2)ff=，所以2(e)( 2)4eff ，故选 d. 11.答案：c 解析：函数()()ee()(1)ee( )xxxxfxx ff x=+

14、=，即函数( )f x是偶函数，两边对 x求导数，得()( )fxfx=.即()( )fxfx= ，则( )fx是 r上的奇函数，则(0)0,( 2)(2)fff= ，即(2)( 2)0ff+=，则(2)( 2)(0)(1)0ffff+=.故选 c. 12.答案：d 解析：由题意知21( )1fxax= ，由于 ( )f x在(, 1) 上单调递增，则)(0fx 在(, 1) 上恒成立，即21xa在(, 1) 上恒成立.当1x 时，21x ，则有11a，解得1a 或0a .故选 d. 13.答案：d 解析：函数( )f x的定义域为 r，其导数为( )2 ln21xfx =. 令)(0fx =

15、，得()2221logloglog eln2x =.因为21log e2，所以()220loglog e1.当()()22,loglog ex 时，( )0,( )fxf x单调递减；当()()22loglog e ,x+时，( )0,( )fxf x单调递增.又(0)0,(1)0ff=，所以( )0f x 的解集为(,0)(1,)+，故选 d. 快解 可利用排除法，(2)10f= ，排除 a，c；1( 1)02f =，排除 b.故选 d. 14.答案：c 解析：由题意知当1x 时，( )0f x 恒成立，即22222()20 xaxaxaaa+=+恒成立. 当1a 时，( )f x在(,1上单调递减，min( )(1)10f xf= 成立； 当1a 时，( )f x在(, )a上单调递减，在( ,1)a上单调递增， 22min( )( )220f xf aaaa=+，解得02a，故01a. 所以0a . 当1x 时，ln0 xax恒成立，即lnxax在(1,)+上恒成立.令( )lnxg xx=，则2ln1( )(ln )xg xx=，当ex 时，( )0,( )g xg x单调递增；当1ex时，( )0,( )g xg x单调递减， 易知ex =为函数( )g x在(1,)+上唯一的极小值