高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）填空题：平面解析几何

1、 高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考） 填空题：平面解析几何填空题：平面解析几何 1.若直线260axy+=与直线2(1)10 xaya+=平行，则两直线间的距离为_. 2.若直线l过点33,2p且被圆2225xy+=截得的弦长为 8，则直线l的方程为_. 3.已知12,f f是椭圆2222:1(0)xycabab+=的两个焦点，p为椭圆c上的一点，且12pfpf，若12pf f的面积为 9，则b =_. 4.已知双曲线22221(0,0)xyabab=的渐近线被圆22650 xyx+=截得的弦长为 2，则该双曲线的离心率为_. 5.直线l过抛物线2

2、:2(0)cypx p=的焦点()1,0f，且与c交于,a b两点，则p =_，11|afbf+=_. 6.已知双曲线22:163xyc=，则c的右焦点的坐标为_；c的焦点到其渐近线的距离是_. 7.在平面直角坐标系xoy中，已知点a为椭圆2222:1(0)xycabab+=的右顶点，过坐标原点o的直线交椭圆c于,p q两点，线段ap的中点为m，直线qm交x轴于点()1,0n，椭圆c的离心率为13，则椭圆c的标准方程为_. 8.已知椭圆2222:1(0)xyabab+=与双曲线2222:1(0,0)xymnmn=共焦点，12,f f分别为左、右焦点， 与在第一象限的交点为p，且离心率之积为 1

3、.若1212sin2sinf pfpf f=，则双曲线的离心率e为_. 9.已知双曲线22:12xcy=的右焦点为点f，点b是虚轴的一个端点，点p为双曲线c左支上的一个动点，则bpf周长的最小值等于_. 10.已知椭圆22221(0)xyabab+=的左、右焦点分别为12,f f，焦距为2c，若以2f为圆心，bc为半径作圆2f，过椭圆上一点p作此圆的一条切线，切点为t，且pt的最小值不小于3()2ac，则椭圆的离心率e的取值范围是_. 答案以及解析答案以及解析 1.答案：6 55 解析：因为两直线平行，所以()120a a =且()()22161aa，解得1a = . 当1a = 时，两直线的

4、方程分别为260 xy +=与20 xy=，所以两直线间的距离2|6|6 551( 2)d =+ . 2.答案：3x = 或34150 xy+= 解析：当直线l的斜率不存在时，可得直线l的方程为3x = ，代入2225xy+=，可得128yy=，满足题意.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为3(3)2yk x+=+，即3302kxyk+=，弦心距为22543d =，所以23003231kkk+=+，解得34k = ，所以直线l的方程为34150 xy+=.综上，直线l的方程为3x = 或34150 xy+=. 3.答案：3 解析：解法一 因为12pf f的面积为 9， 所以由题意可得1212

5、19182pfpfpfpf=. 由于22212122 ,4pfpfa pfpfc+=+=， 所以()()2221212222121942pfpfpfpfbacpfpf+=.所以3b =. 解法二 直接借助结论1 22tan2pf fsb=，其中12fpf=，可得3b =. 4.答案：62 解析：圆的标准方程为22(3)4xy+=，圆心坐标为()3,0，半径2r =，双曲线的一条渐近线方程为0bxay=，圆心到该渐近线的距离223bdab=+.因为弦长为 2，所以222223222bab=+，得22232cea=，得62e =. 5.答案：2；1 解析：解法一 由12p=，得2p =.当直线l的

6、斜率不存在时，:1l x =，与24yx=联立解得2y = ，此时| | 2afbf=，所以11111|22afbf+=+=；当直线l的斜率存在时，设():1lyk x=，代入抛物线方程，得()2222220k xkxk+=，设()()1122,a xyb xy，则121x x =，11| |afbfafbfafbf+=()()12121212121212222111111xxxxxxxxx xxxxx+=+. 解法二 由12p=，得2p =.又由焦点弦的性质得1121|afbfp+=. 6.答案：(3,0)；3 解析：双曲线22:163xyc=中，2639,3cc=+=，则c的右焦点的坐标为

7、(3,0),c的渐近线方程为36yx= ，即12yx= ，即20 xy=，则 c的焦点到其渐近线的距离333d =. 7.答案：22198xy+= 解析：由题意知：,p q两点关于原点对称，可设(),q m n，则(),pmn，又( ,0),(1, ),1,2222amnamna amnqmn nmq n m=三点共线，(1)122nammn=，整理得22213,1,8,3caecbaca= = =椭圆c的标准方程为22198xy+=. 8.答案：512+ 解析：设焦距为2c，在12pf f中，由正弦定理可得2121212sinsinpfffpfffpf=.因为1212sin2sinf pfp

8、f f=，所以1222f fpf=，则2pfc=.在椭圆中，1212pfpfpfca+=+=.在双曲线中，1212pfpfpfcm=，所以22acmc=+，所以am c=+.因为椭圆与双曲线的离心率之积为 1，所以1ccam=，即2cam=，所以2cmcm+=，化简得220cmmc=，等式两边同除以2m，得210ccmm =，则210ee =，解得152e=.因为在双曲线中1e ，所以152e+=. 9.答案：42 2+ 解析：设左焦点为点f，则(3,0), (,3 0)ff，由对称性不妨令()0,1b.由题知2bf =，所以求bpf周长的最小值即求pbpf+的最小值.因为| | 22 222 2pbpfpbapfbf+=+=+，当且仅当, ,b p f三点共线且p在,b f之间时取“=”，所以bpf周长的最小值为42 2+. 10.答案：32,52 解析：连接22,pff t.因为2222|() (),ptpfbcbcpf=的最小值为ac，所以|pt的最小值为22()()acb