高考数学二轮复习专题59 复数（同步练习）（文）（解析版）

1、1 / 5 专题专题 59 复数（复数（同步练习同步练习） 一、数系与复平面一、数系与复平面 例 1-1若复数aiiz=213为纯实数，则实数a的值为( )。 a、2 b、1 c、1 d、2 【答案】a 【解析】由234)2()2()2)(2()2)(1 (2121aiaaaiaiaiiaiiaiiz+=+=+=为纯实数， 可得02=+ a，解得2=a，故选 a。 例 1-2设i为虚数单位，已知复数z满足iiiiz=+11)1 (3，则复数z的虚部为( )。 a、1 b、i c、i d、1 【答案】a 【解析】由iiiiz=+11)1 (3得iiiiiiiiiiiiiiiz=+=+=+=+=+

2、=1)1)(1 ()1 (212)()1 (2)()1 (21)1 ()1 (232， 则复数z的虚部为1，故选 a。 例 1-3设i是虚数单位，若复数iiz+=1，则z的共轭复数为( )。 a、i2121 b、i2121+ c、i211 d、i211+ 【答案】a 【解析】复数211+=+=iiiz，根据共轭复数的概念得到z的共轭复数为：i2121，故选 a。 2 / 5 例 1-4若复数z满足5)21 (=iz，则复数z在复平面内对应的点所在的象限是( )。 a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限 【答案】d 【解析】由题意可知iiz21215+=，iz21=， 复数z在复

3、平面内对应的点为点)21 ( ，在第四象限，故选 d。 二、复数的运算二、复数的运算 例 2-1已知biia+=+25(rba、)，设复数ibiaz25 +=，则=z( )。 a、i 52+ b、i c、i d、1 【答案】b 【解析】biia+=+25且rba、，则2=a，5=b， iiiiiiiiz=+=+=99)25)(25()25)(52(2552，iz=，故选 b。 例 2-2已知复数z满足iiz=12，则= | z( )。 a、32 b、22 c、2 d、3 【答案】b 【解析】由题意可知iiiiiiz21212)1 (212=，iz2121+=，则22|=z，故选 b。 例 2-

4、3已知复数iiaz43+=(ra)的实部是257，则a的值为( )。 a、3 b、1 3 / 5 c、1 d、3 【答案】c 【解析】iaaiaaiiiiaiiaz2543254325)43()43()43)(43()43)(43+=+=+=+=， 由题意可知2572543=+a，解得1=a，故选 c。 例 2-4计算=+=100100912)321 ()32()31()22(iiiiz 。 【答案】511 【解析】原式51112)(1)2321()2(2)32()32()2321(2)1 (29100963100100991212=+=+=+=iiiiiiii。 三、复数综合三、复数综合 例

5、 3-1设ittttz)22()352(22+=，rt，则下列命题中一定正确的是( )。 a、z的对应点z在第一象限 b、z的对应点z在第四象限 c、z不是纯虚数 d、z是虚数 【答案】d 【解析】设复数biaz+=，则849)45(235222+=+=ttta，1) 1(2222+=+=tttb， 则z的对应点z可能在第一象限、第二象限或在虚轴上，z是虚数，有可能是纯虚数，故选d。 例 3-2已知i+1是关于x的方程022=+bxax(rba、)的一个根，则=+ba( )。 a、3 b、1 c、1 d、3 【答案】b 【解析】由i+1是关于x的方程022=+bxax(rba、)的一个根，02

6、)1 ()1 (2=+ibia， 即02)2(2)1 ()2(=+=+bibaibia， 得=+=+0202bba，解得=21ba，则1=+ba，故选 b。 4 / 5 例 3-3设11+=iiz，1)(2+=xxxf，则=)(zf( )。 a、i1 b、i+1 c、i d、i 【答案】c 【解析】iiiiiiiiiiz=+=+=+=22112) 1)(1() 1(11222， iiiifzf=+=1)()()()(2，故选 c。 例 3-4在下列命题中，正确命题的个数为( )。 两个复数不能比较大小； 若ixxx)23() 1(22+是纯虚数，则实数1=x； z是虚数的一个充要条件是rzz+

7、； 若a、b是两个相等的实数，则ibaba)()(+是纯虚数； rz的一个充要条件是zz =； 1|=z的充要条件是zz1=。 a、1 b、2 c、3 d、4 【答案】b 【解析】复数为实数时，可以比较大小，错， 1=x时，0)23() 1(22=+ixxx，错， z为实数时，也有rzz+，错， 0= ba时， 0)()(=+ibaba，错， 正确， 故选 b 例 3-5复数z满足条件：| 12|izz=+，那么z对应的点的轨迹是( )。 a、圆 b、椭圆 c、双曲线 5 / 5 d、抛物线 【答案】a 【解析】设复数yixz+=，则有|) 1(|2) 12( |iyxyix+=+， 2222

8、) 1()2() 12(+=+yxyx，化简得：95)31()32(22=+yx，为圆，故选 a。 【点评】|0zz 的几何意义为点z到点0z的距离； rzz=|0(0r)中z所对应的点为以复数0z所对应的点为圆心，半径为r的圆上的点。 例 3-6设z是虚数，且zzw1+=满足21w。 (1)求| z的值及z的实部的取值范围； (2)设zzu+=11，求证：u为纯虚数； (3)求2uw的最小值。 【答案】(1)设biaz+=，rba、，0b， 则ibabbbaaabiabiaw)()(12222+=+=， 21w，w是实数，又0b，122=+ba，即1|=z， aw2=，221=aw，121a， z的实部的取值范围是) 121(，。 (2)iabbabibabiabiazzu1)1 (2111112222+=+=+=+=， ) 121(，a，0b，u