高考数学二轮复习专题55 统计与概率综合练习（文）（原卷版）

1、1 / 8 专题专题 55 统计与概率综合练习统计与概率综合练习 一、选择题：一、选择题：本题 12 小题，每小题 5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1某校高一、高二、高三年级学生人数分别是400、320、280。采用分层抽样的方法抽取50人，参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，则样本中高三年级的人数是( )。 a、14 b、16 c、18 d、20 2以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)，已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为8 .16，则x、y的值分别为( )。 a、2、5 b、5、5 c、5、8

2、d、8、8 3万达中心购物广场在“双11”开展的“买三免一”促销活动异常火爆，对当日8时至22时的销售额进行统计，以组距为2小时的频率分布直方图如图所示。已知12时至16时的销售额为90万元，则10时至12时的销售额为( )。 a、60万元 b、80万元 c、100万元 d、120万元 4某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是( )。 (注：结余=收入-支出) a、收入最高值与收入最低值的比是13： b、结余最高的月份是7月 c、1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同 d、前6个月的平均收入为40万元 5已知p、q均为整数，且p、 11，q，则方程

3、02=+qpxx有一正一负两根的概率为( )。 a、92 b、41 2 / 8 c、31 d、32 6某公司的班车在30:7、00:8、30:8发车，小明在50:7至30:8之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( )。 a、31 b、21 c、32 d、43 7如图所示的图案是由两个等边三角形构成的六角星，其中这两个等边三角形的三边分别对应平行，且各边都被交点三等分。若往该图案内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为( )。 a、41 b、21 c、32 d、65 8两枚均匀的骰子一起投掷，记事件6点向上至少有一枚骰子=a，6点向上两枚骰子

4、都是=b，则=)|(abp( )。 a、61 b、111 c、121 d、361 9如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为( )。 3 / 8 a、64 b、32 c、16 d、8 10正月十六登高是“中国石刻艺术之乡”“中国民间文化艺术之乡”四川省巴中市沿袭千年的独特民俗。登高节前夕，李大伯在家门前的树上挂了两串喜庆彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮。那么这两串彩灯同时通电后

5、，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )。 a、41 b、31 c、21 d、43 11从区间 10 ，随机抽取n2个实数1x、2x、nx，1y、2y、ny，构成n个数对)(11yx，、)(22yx ，、)(nnyx ，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为( )。 a、mn4 b、mn2 c、 d、nm2 12在平面区域+200yxyx内随机取一点，则所取的点恰好落在圆122=+ yx内的概率是( )。 a、16 b、8 4 / 8 c、4 d、2 三、填空题：三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。 13甲、乙两个学习小组各

6、有五名同学，如图是甲、乙两组同学某次数学月考成绩(单位：分)的茎叶图，已知在这次数学月考中，甲组成绩的中位数为128，乙组成绩的平均数为2 .130，则yx +的值为 。 14在区间 10 ，内任取三个数，则这三个数的平方和小于1的概率是 。 15某学校进行足球选拔赛，有甲、乙、丙、丁四个球队，每两队要进行一场比赛。记分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。若甲胜乙、丙、丁的概率分别是5 . 0、6 . 0、8 . 0，甲负乙、丙、丁的概率分别是3 . 0、2 . 0、1 . 0，最后得分大于等于7为胜出，则甲胜出的概率为 。 16某中学飞机模型社团制作了一个飞机模型，把这个模型在一

7、个高为40米，底面半径为20米的圆柱内进行飞行测试，假设飞机模型飞到任意位置的概率相等，若飞机模型在飞行过程中能够始终保持与圆柱上下底面和四周表面的距离均大于5米，称其“达标飞行”，则在一次飞行过程中，飞机模型“达标飞行”的概率为 。 四、解答题：四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（10 分）某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆。目前我国主流纯电动汽车按续航里程数r(单位：千米)分为3类，即a类：15080 r，b类：250150 r，c类：250r。该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如

8、下表： 类型 a类 b类 c类 已行驶总里程不超过10万千米的车辆数 10 40 30 已行驶总里程超过10万千米的车辆数 20 20 20 (1)从这140辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过10万千米的概率； (2)公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从c类车中抽取了n辆车。 5 / 8 求n的值； 如果从这n辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过10万千米的概率。 18（12 分）菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x(

9、单位：千克)清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y(单位：微克)的统计表： x 1 2 3 4 5 y 58 54 39 29 10 (1)在下面的坐标系中描出散点图，并判断变量x与y是正相关还是负相关？ (2)若用解析式dcxy+=2作为蔬菜农药残量y 与用水量x的回归方程，令2x=，计算平均值和y，完成以下表格，求出y 与x的回归方程。(c、d精确到1 . 0) 1 4 9 16 25 y 58 54 39 29 10 i yyi (3)对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到1 . 0，参考数

10、据236. 25 ) 附：线性回归方程axby+=中系数计算公式分别为：=niiniiixxyyxxb121)()(，xbya=。 6 / 8 19（12 分）某超市每年的7月份开始销售西瓜，在7月份的每天计划进货量都相同，进货成本为每千克8 . 0元，销售价格为每千克2 . 1元，当天超出需求量的部分，以每千克5 . 0元全部卖出。根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温(c)有关，若最高气温低于c25，需求量为1000千克，若最高气温位于)3025，(c)之间，需求量为2000千克若最高气温不低于c30，需求量为3000千克。为了制订2020年7月份的订购计划，统计了近三年7月份各天的

11、最高气温数据，得到下面的频率分布直方图。以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于各区间的概率。 (1)估计2020年7月份西瓜一天的需求量不超过2000千克的概率； (2)设7月份西瓜一天的销售利润为y(单位：元)，当7月份西瓜一天的进货量为2500千克时，写出y的所有可能取值，并估计y大于零的概率。 20（12 分）甲、乙、丙三人去某地务工，其工作受天气影响，雨天不能出工，晴天才能出工。其计酬方式有两种，方式一：雨天没收入，晴天出工每天250元；方式二：雨天每天120元，晴天出工每天200元。三人要选择其中一种计酬方式，并打算在下个月(30天)内的晴天都出工，为此三人作了一些调查，甲以去年

12、此月的下雨天数(10天)为依据作出选择；乙和丙在分析了当地近9年此月的下雨天数(n)的频数分布表(见下表)后，乙以频率最大的n值为依据作出选择，丙以n的平均值为依据作出选择。 n 8 9 10 11 12 13 频数 3 1 2 0 2 1 (1)试判断甲、乙、丙选择的计酬方式，并说明理由； 7 / 8 (2)根据统计范围的大小，你觉得三人中谁的依据更有指导意义？ (3)以频率作为概率，求未来三年中恰有两年，此月下雨不超过11天的概率。 21（12 分）某大学为调研学生在a、b两家餐厅用餐的满意度，从在a、b两家都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分。

13、整理评分数据，将分数以10为组距分为6组：)100 ，、)2010，、)3020，、)4030，、)5040，、6050，得到a餐厅分数的频率分布直方图和b餐厅分数的频数分布表： (1)在抽样的100人中，求对a餐厅评分低于30的人数； (2)从对b餐厅评分在)200 ，范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在)100 ，范围内的概率。 (3)如果从a、b两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由。 8 / 8 22（12分）随着社会的进步、科技的发展，人民对自己生活的环境要求越来越高，尤其是居住环境的环保和绿化受到每一位市民的关注，因此，2019年6月25日，生活垃圾分类制度入

14、法，提倡每位居民做好垃圾分类储存、分类投放，方便工作人员依分类搬运，提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用。某市环卫局在a、b两个小区分别随机抽取6户，进行生活垃圾分类调研工作，依据住户情况对近期一周(7天)进行生活垃圾分类占用时间统计如下表： 住户编号 1 2 3 4 5 6 a小区(分钟) 220 180 210 220 200 230 b小区(分钟) 200 190 240 230 220 210 (1)分别计算a、b小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差； (2)如果两个小区住户均按照1000户计算，小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运，市环卫局与两个小区物业及住户协商，初步实施下列方案： a小区方案：号召住户生活垃圾分类“从我做起”，为了利国利民，每200位住户至少需要一名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，每位工作人员月工资按照3000元(按照28天计算标准)计算