高考数学一轮复习课时过关检测（六十）离散型随机变量及其分布列

1、1 / 6 课时过关检测（六十）课时过关检测（六十） 离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列 a 级级基础达标基础达标 1(2021 广东海丰高三月考广东海丰高三月考)已知离散型随机变量已知离散型随机变量 x 的分布列服从两点分布，且的分布列服从两点分布，且 p(x0)34p(x1)a，则，则 a( ) a23 b12 c13 d14 解析：解析：选选 c 因为因为 x 的分布列服从两点分布，的分布列服从两点分布， 所以所以 p(x0)p(x1)1， 因为因为 p(x0)34p(x1)a，所以，所以 p(x0)341p(x0) 所以所以 p(x0)13，所以，所以 a13，故选，故选

2、 c 2一只袋内装有一只袋内装有 m 个白球，个白球，nm 个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了为止，设此时取出了 x 个白球，下列概率等于个白球，下列概率等于( (nm) )a2ma3n的是的是( ) ap(x3) bp(x2) cp(x3) dp(x2) 解析：解析：选选 d 依题意知，依题意知，( (nm) )a2ma3n是取了是取了 3 次，所以取出白球应为次，所以取出白球应为 2 个个 3已知在已知在 10 件产品中可件产品中可能存在次品，从中抽取能存在次品，从中抽取 2 件检查，其中次品数为件检查，其中次品数为

3、，已知，已知 p(1)1645，且该产品的次品率不超过，且该产品的次品率不超过 40%，则这，则这 10 件产品的次品率为件产品的次品率为( ) a10% b20% c30% d40% 解析：解析：选选 b 设设 10 件产品中有件产品中有 x 件次品，则件次品，则 p(1)c1x c110 xc210 x( (10 x) )451645，x2 或或 8. 次品率不超过次品率不超过 40%，x2，次品率为次品率为21020%. 4(多选多选)(2021 济宁一中检测济宁一中检测)下列说法正确的是下列说法正确的是( ) a设随机变量设随机变量 x 等可能取等可能取 1,2,3，n，如果，如果 p

4、(x4)0.3，则，则 n10 b若随机变量若随机变量 的概率分布为的概率分布为 p(n)a 13n(n0,1,2)，其中，其中 a 是常数，则是常数，则 a34 c设离散型随机变量设离散型随机变量 服从两点分布，若服从两点分布，若 p(1)2p(0)，则，则 p(0)13 d超几何分布的实质是古典概型问题超几何分布的实质是古典概型问题 2 / 6 解析：解析：选选 acd 由题意知，对于由题意知，对于 a，p(x4)p(x1)p(x2)p(x3)3n0.3，n10，故，故 a 正确；对于正确；对于 b，由，由 p(n)a 13n(n0,1,2)p(0)a，p(1)a3，p(2)a9，aa3a

5、91，a913，故，故 b 错误；对于错误；对于 c，p(1)2p(0)且且p(1)p(0)1，p(0)13，故，故 c 正确；对于正确；对于 d，由超几何分布的定义可知，由超几何分布的定义可知，d正确正确 5(多选多选)一袋中有一袋中有 6 个大小相同的黑球，编号为个大小相同的黑球，编号为 1,2,3,4,5,6，还有，还有 4 个同样大小的白个同样大小的白球，编号为球，编号为 7,8,9,10，现从中任取，现从中任取 4 个球，则下列结论中正确的是个球，则下列结论中正确的是( ) a取出的最大号码取出的最大号码 x 服从超几何分布服从超几何分布 b取出的黑球个数取出的黑球个数 y 服从超几

6、何分布服从超几何分布 c取出取出 2 个白球的概率为个白球的概率为114 d若取出一个黑球记若取出一个黑球记 2 分，取出一个白球记分，取出一个白球记 1 分，则总得分最大的概率为分，则总得分最大的概率为114 解析：解析：选选 bd 一袋中有一袋中有 6 个大小相同的黑球，编号为个大小相同的黑球，编号为 1,2,3,4,5,6，还有，还有 4 个同样大小个同样大小的白球，编号为的白球，编号为 7,8,9,10，现从中任取，现从中任取 4 个球，个球， 对于对于 a，超几何分布取出某个对象的结果数不定，超几何分布取出某个对象的结果数不定， 也就是说超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生

7、也就是说超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生 n 次的试验次数，次的试验次数， 由此可知取出的最大号码由此可知取出的最大号码 x 不服从超几何分布，故不服从超几何分布，故 a 错误；错误； 对于对于 b，取出的黑球个数，取出的黑球个数 y 服从超几何分布，故服从超几何分布，故 b 正确；正确； 对于对于 c，取出，取出 2 个白球的概率为个白球的概率为 pc26c24c41037，故，故 c 错误；错误； 对于对于 d，若取出一个黑球记，若取出一个黑球记 2 分，取出一个白球记分，取出一个白球记 1 分，分， 则取出四个黑球的总得分最大，则取出四个黑球的总得分最大， 即总得分最大的概

8、率为即总得分最大的概率为 pc46c410114，故，故 d 正确故选正确故选 b、d. 6(2021 江西省临川一中模拟江西省临川一中模拟)某射击选手射击环数的分布列为某射击选手射击环数的分布列为 x 7 8 9 10 p 0.3 0.3 a b 若射击不小于若射击不小于 9 环为优秀，其射击一次的优秀率为环为优秀，其射击一次的优秀率为_ 解析：解析：由分布列的性质得由分布列的性质得 ab10.30.30.4，故射击一次的优秀率为，故射击一次的优秀率为 40%. 答案：答案：40% 7在含有在含有 3 件次品的件次品的 10 件产品中，任取件产品中，任取 4 件，件，x 表示取到的次品数，则

9、表示取到的次品数，则 p(x2)_. 3 / 6 解析：解析：由题意，知由题意，知 x 服从超几何分布，其中服从超几何分布，其中 n10，m3，n4，故，故 p(x2)c23c27c410310. 答案：答案：310 8已知随机变量已知随机变量 x 的概率分别为的概率分别为 p1，p2，p3，且依次成等差数列，则公差，且依次成等差数列，则公差 d 的取值范的取值范围是围是_ 解析：解析：由分布列的由分布列的性质及等差数列的性质得性质及等差数列的性质得 p1p2p33p21，p213， 又又 p10，p30，即即 13d0，13d0，得得13d13. 答案：答案： 13，13 9在一个盒子中，放

10、有标号分别为在一个盒子中，放有标号分别为 1,2,3 的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为后抽得两张卡片的标号分别为 x，y，记，记 x|x2|yx|. (1)求随机变量求随机变量 x 的最大值，并求事件的最大值，并求事件“x 取得最大值取得最大值”的概率；的概率； (2)求随机变量求随机变量 x 的分布列的分布列 解：解：(1)由题意知，由题意知，x，y 可能的取值为可能的取值为 1,2,3， 则则|x2|1，|yx|2，所以，所以 x3.且当且当 x1，y3 或或 x3，y1 时，时，x3，因，因此，随机变量此，随机变量 x

11、 的最大值为的最大值为 3. 有放回地抽两张卡片的所有情况有有放回地抽两张卡片的所有情况有 339(种种)， 所以所以 p(x3)29. 故随机变量故随机变量 x 的最大值为的最大值为 3，事件，事件“x 取得最大值取得最大值”的概率为的概率为29. (2)x 的所有可能取值为的所有可能取值为 0,1,2,3. 当当 x0 时，只有时，只有 x2，y2 这一种情况；这一种情况； 当当 x1 时，有时，有 x1，y1 或或 x2，y1 或或 x2，y3 或或 x3，y3 四种情况；四种情况； 当当 x2 时，有时，有 x1，y2 或或 x3，y2 两种情况；两种情况； 当当 x3 时，有时，有

12、x1，y3 或或 x3，y1 两种情况两种情况 所以所以 p(x0)19，p(x1)49，p(x2)29，p(x3)29.所所以以 x 的分布列为的分布列为 x 0 1 2 3 p 19 49 29 29 4 / 6 10为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员来自甲协会的运动员 3 名，其中种子选手名，其中种子选手 2 名；乙协会的运动员名；乙协会的运动员 5 名，其中种子选手名，其中种子选手 3名从这名从这 8 名运动员中随机选择名运动员中随机选择 4 人参加比赛人参加比赛 (

13、1)设设 a 为事件为事件“选出的选出的 4 人中恰有人中恰有 2 名种子选手，且这名种子选手，且这 2 名种子选手来自同一个协名种子选手来自同一个协会会”，求事件，求事件 a 发生的概率；发生的概率； (2)设设 x 为选出的为选出的 4 人中种子选手的人数，求随机变量人中种子选手的人数，求随机变量 x 的的分布列分布列 解：解：(1)由已知，得由已知，得 p(a)c22c23c23c23c48635. 所以事件所以事件 a 发生的概率为发生的概率为635. (2)随机变量随机变量 x 的所有可能取值为的所有可能取值为 1,2,3,4， 其中其中 p(xk)ck5c4k3c48(k1,2,3

14、,4) 故故 p(x1)c15c33c48114， p(x2)c25c23c4837， p(x3)c35c13c4837， p(x4)c45c03c48114， 所以随机变量所以随机变量 x 的分布列为的分布列为 x 1 2 3 4 p 114 37 37 114 b 级级综合应用综合应用 11(多选多选)(2021 山东烟台模拟山东烟台模拟)某人参加一次测试，在备选的某人参加一次测试，在备选的 10 道题中，他能答对其道题中，他能答对其中的中的 5 道现从备选的道现从备选的 10 道题中随机抽出道题中随机抽出 3 道题进行测试，规定至少答对道题进行测试，规定至少答对 2 题才算合题才算合格则

15、下列选项正确的是格则下列选项正确的是( ) a答对答对 0 题和答对题和答对 3 题的概率相同，都为题的概率相同，都为18 b答对答对 1 题的概率为题的概率为38 c答对答对 2 题的概率为题的概率为512 d合格的概率为合格的概率为12 解析：解析：选选 cd 设此人答对题目的个数为设此人答对题目的个数为 ，则，则 0,1,2,3，p(0)c05c35c310112，p(5 / 6 1)c15c25c310512，p(2)c25c15c310512，p(3)c35c05c310112， 则答对则答对 0 题和答对题和答对 3 题的概率相同，都为题的概率相同，都为112，故，故 a 错误；答

16、对错误；答对 1 题的概率为题的概率为512，故，故 b错误；答对错误；答对 2 题的概率为题的概率为512，故，故 c 正确；合格的概率正确；合格的概率 pp(2)p(3)51211212，故故 d 正确故选正确故选 c、d. 12长春市的长春市的“名师云课名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉，在推出活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉，在推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出 36 节云课，为了更好地将课程内容呈现给学节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段云课的点击量进行统计：生，现对某一时段云课的点击量进行统计：

17、点击量点击量 0,1 000 (1 000,3 000 (3 000，) 节数节数 6 18 12 (1)现从现从 36 节云课中采用分层抽样的方式选出节云课中采用分层抽样的方式选出 6 节，求选出的点击量超过节，求选出的点击量超过 3 000 的节的节数；数； (2)为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间0,1 000内，则需内，则需要花费要花费 40 分钟进行剪辑，若点击量在区间分钟进行剪辑，若点击量在区间(1 000,3 000内，则需要花费内，则需要花费 20 分钟进行剪辑，分钟进行剪辑，点击量超过点击量超过 3

18、 000，则不需要剪辑，现从，则不需要剪辑，现从(1)中选出的中选出的 6 节课中随机取出节课中随机取出 2 节课进行剪辑，节课进行剪辑，求剪辑时间求剪辑时间 x 的分布列的分布列 解：解：(1)根据分层抽样可知，选出的根据分层抽样可知，选出的 6 节课中点击量超过节课中点击量超过 3 000 的节数为的节数为123662. (2)由分层抽样可知，由分层抽样可知，(1)中选出的中选出的 6 节课中点击量在区间节课中点击量在区间0,1 000内的有内的有 1 节，点击量节，点击量在区间在区间(1 000,3 000内的有内的有 3 节，故节，故 x 的可能取值为的可能取值为 0,20,40,60

19、. p(x0)1c26115，p(x20)c13c12c2661525， p(x40)c12c23c2651513， p(x60)c13c2631515， 则则 x 的分布列为的分布列为 x 0 20 40 60 p 115 25 13 15 c 级级迁移创新迁移创新 13某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学学科某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学学科提供提供 5 种不同层次的课程，分别称为数学种不同层次的课程，分别称为数学 1、数学、数学 2、数学、数学 3、数学、数学 4、数学、数学 5，每个学生，每个学生6 / 6 只能从只能从

20、 5 种数学课程中选择一种学习，该校高二年级种数学课程中选择一种学习，该校高二年级 1 800 名学生的数学选课人数统计如名学生的数学选课人数统计如表所示表所示. 课程课程 数学数学 1 数学数学 2 数学数学 3 数学数学 4 数学数学 5 合计合计 选课人数选课人数 180 540 540 360 180 1 800 为了了解数学成绩与学生选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这为了了解数学成绩与学生选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这 1 800 名学生名学生中抽取中抽取 10 人进行分析人进行分析 (1)从选出的从选出的 10 名学生中随机抽取名学生中随机抽取 3 人，求这人，求这 3 人中至少有人中至少有 2 人选择数学人选择数学 2 的概率的概率 (2)从选出的从选出的 10 名学生中随机抽取名学生中随机抽取 3 人，记这人，记这 3 人中选择数学人中选择数学 2 的人数为的人数为 x，选择数，选择数学学 1 的人数为的人数为 y，设随机变量，设随机变量 xy，求随机变量，求随机变量 的分布列的分布列 解：解：抽取的抽取的 10 人中选修数学人中选修数学 1 的人数应为