(2020新教材)新人教B版高中数学必修第三册习题课(二)三角函数的性质与图像

1、第 1页共 5页 、选择题 sin x 1 sin x 口 1.函数 f(x) = 1 sinx 是( A .奇函数 C. 3+ 2 所以 b- a= 3. n 4.已知函数 f(x) = 2sin(2x +枷训 n，若f = 2，则 f(x)的一个单调递增区间可 8 以是( ) n 3n 5 n 9 A. 8， 8 B. T， 8 3 n n n 5 n C 8，8 D. 8, 8 解析：选 D f n = 2,A2sin 寸+ 0 2，即 sin 亍+ $ = 1斗+ 甘寸+ 2k n k $= n -f(x) = 2sin 2x + 寸.由 2k n+ 券 2x + 寸三 2k n+ 争

2、 k Z ,得 k n +訶 x三 k n+讣 k Z.当 k=0 时，得 nx5n即躯)的一个单调递增区间可以是n, . 习题课(二) 三角函数的性质与图像 C.既是奇函数D .非奇非偶函数 n 解析：选 D 由题意，知 sin x丰1,即 f(x)的定义域为 x x丰2k n+ -, k Z ，此函数 的定义域不关于原点对称. f(x)是非奇非偶函数. n 2.与函数 y= tan 2x+ 4 的图像不相交的一条直线是 ( ) 冗 A. x=- 冗 B. y= 2 冗 c. x= 8 冗 D. y= 8 解析：选 C n 8. 3.已知函数 冗 y= 2cos x的定义域为 3 n，值域为

3、a, b，贝 y b a 的值是( B .偶函数 解析：选 B 因为 x n， n，所以 cos x 1 -1, 2，故 y= 2cos x 的值域为2,1, 第 2页共 5页 n n 5. 函数 f(x) = 2sin x + tan x+ m , x 3, 3 有零点，则 m 的取值范围是( ) A . 2 _3,+s ) B. ( g, 2 ；3 C . ( g, 2 ,3) U (2 _：3,+g ) D . 2 .3 23 n n 解析：选 D 令 g(x) = 2sin x + tan x,则 g(x)在一 3, 3 上单调递增，其值域为2 3, 2 .：3.由题意，得一 2 ,3

4、 mW 2 .3，则一 2 m0, w0,0v v n的部分图像如图所示， KLM 为 解析：选 D 由题意知，点 M 到 x轴的距离是 1, 1 根据题意可设 f(x)= COS 3X, 又由题图知1 = 1所以3= n 、 1 所以 f(x)= cos n 7t 2COS6 、填空题 n 7. _ 函数 y= tan 4+ 6x 的定义域为 _ 解析：由 n + 6XM k n+ n Z)，得 x 工kn + 2n(k Z). 答案： x XM kn+ , k Z 6 24 n 8. _ 函数 y= 3 2cos x + ： 的最大值为 ，此时 x= _ 等腰直角三角形，/ 第 3页共 5

5、页 n n 解析：函数 y= 3 2C0SX+ 4 的最大值为 3+ 2 = 5,此时 x + 4 =n+ 2k nK Z), + 2k 冗紅 Z). 3 n 答案：5 a+ 2knK Z) n n 、.， 9. (2018 北京高考)设函数 f(x)= cos ax -(30).若 f(x)w f 对任意的实数 立，贝y 3的最小值为 _ . n 解析：Vf(x) w f 4 对任意的实数 X 都成立， .当 x时，f(x)取得最大值， 3于=2k n, k Z , 4 6 2 3 = 8k + 3, k Z . 2 30,当 k= 0 时，3 取得最小值 3. 2 答案：2 三、解答题 n

6、 10. 已知 f(x)= 2sin 2ax6 ( 30)的最小正周期为 n. (1)求3的值，并求 f(X)的单调递增区间； 求 f(x)在区间 0, 上的值域. 解：(1)由 f(x) = 2sin 2 3xf 的最小正周期为 n,得 = n, 3 0, 3= 1, 6 |2 3| n 因此 f(x)= 2sin 2x 6 . , n, c n, n 由 2k n w 2x 6w 2k n+ ?(k Z), n n 得 k n 6w xw kn+ 孑化 Z), 故 f(x)的单调递增区间为 k n n kn+；(k Z). x 都成 fn =cos n n 4 3 6 =1, 第 4页共 5页 由 O w x w ，得2x 节第 5页共 5页 1 n 所以2 sin 2x 6 三 1, n , 因此一 1 0，若它们的最小正周期之和 为乎，且 f 2 = 0 2， f 4 =一 4 + 1，求 f (x)， 0(x)的解析式. n 2 n 解：f(x) = asin kx + 的最小正周期 T = , x) = btan kx 的最小正