高考数学一轮复习作业28

1、1 / 10 题组层级快练题组层级快练(二十八二十八) 一、单项选择题 1函数 ysin2x3在区间2， 上的简图是( ) 答案 a 解析 令 x0 得 ysin332，排除 b、d.由 f30，f60，排除 c.故选a. 2若将函数 f(x)sin2xcos2x 的图象向右平移 个单位长度，所得图象关于 y 轴对称，则 的最小正值是( ) a.8 b.4 c.38 d.54 答案 c 3(高考真题 山东卷)要得到函数 ysin4x3的图象，只需将函数 ysin4x 的图象( ) a向左平移12个单位长度 b向右平移12个单位长度 c向左平移3个单位长度 d向右平移3个单位长度 答案 b 解析

2、 ysin4x3sin4x12，故要将函数 ysin4x 的图象向右平移12个单位长度故选 b. 4(2020 西安五校联考)将函数 ysin2x4的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到2 / 10 原来的 2 倍，再向右平移4个单位长度，所得到的图象的解析式是( ) aysinx bycosx cysin4x dycos4x 答案 a 解析 ysin2x4ysinx4 ysinx44sinx. 5若把函数 ysinx6的图象向左平移3个单位长度，所得到的图象与函数 ycosx 的图象重合，则 的一个可能取值是( ) a2 b.32 c.23 d.12 答案 a 6(2017 课标全国，理)已

3、知曲线 c1：ycosx，c2：ysin2x23，则下面结论正确的是( ) a把 c1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线 c2 b把 c1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线 c2 c把 c1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线 c2 d把 c1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线 c2 答案 d 解析 本题考查三角函数图象的变换、诱导公式c1：ycosx 可化为 ysi

4、nx2，所以 c1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得函数 ysin(2x2)的图象，再将得到的曲线向左平移12个单位长度得 ysin2x122，即 ysin2x23的图象，3 / 10 故选 d. 7函数 ysinxcosx 的图象可由 ysinxcosx 的图象向右平移( ) a.32个单位长度 b个单位长度 c.4个单位长度 d.2个单位长度 答案 d 解析 ysinxcosx 2sinx4， ysinxcosx 2sinx4 2sin(x2)4 8(2020 沧州七校联考)将函数 f(x)sin(2x)20)个单位长度后得到函数 g(x)的图象，若 f(x)，g(x)的图象

5、都经过点 p0，32，则 的值可以是( ) a.53 b.56 c.2 d.6 答案 b 解析 因为函数 f(x)的图象过点 p，所以 3，所以 f(x)sin2x3.又函数 f(x)的图象向右平移 个单位长度后，得到函数 g(x)sin2（x）3的图象，所以 sin3232，所以 可以为56，故选 b. 9函数 f(x)cos(x)0，|1 在区间(0，)上的解集是( ) a.0，3 b.0，4 c.4，3 d.0，41112， 答案 d 4 / 10 解析 由题图知，t471234，所以 t，所以2，所以 2. 则 2322k(kz)，又|1，即 f(x)12，所以32k2x62k3，kz

6、， 所以12kxk4，kz. 因为 x(0，)，所以 0 x4或1112x0，0，k0)的部分图象如图所示，则( ) aa1 ba2 c3 5 / 10 d3 答案 bc 解析 由题图可得过点(0，1)的图象对应的函数解析式为 g(x)a2coskx，即a21，a2.过原点的图象对应函数 f(x)asinx.由 f(x)的图象可知，t21.54，可得 3. 12已知函数 f(x)sin2x2cos2x1，下列四个结论正确的是( ) a函数 f(x)在区间38，8上是增函数 b点38，0 是函数 f(x)图象的一个对称中心 c函数 f(x)的图象可以由函数 y 2sin2x 的图象向左平移4个单

7、位长度得到 d若 x0，2，则 f(x)的值域为0， 2 答案 ab 解析 函数 f(x)sin2x2cos2x1sin2xcos2x 2sin2x4. 若 x38，8， 则 2x42，2， 因此函数 f(x)在区间38，8上是增函数， 因此 a正确； 因为 f38 2sin344 2sin0， 因此点38，0 是函数 f(x)图象的一个对称中心， 因此 b 正确； 由函数 y 2sin2x 的图象向左平移4个单位长度得到 y 2sin2x4 2cos2x， 因此由函数 y 2sin2x 的图象向左平移4个单位长度不能得到函数 f(x)的图象，因此 c 不正确； 若 x0，2， 6 / 10

8、则 2x44，54， sin2x422，1 ， f(x)的值域为1， 2，因此 d不正确 三、填空题与解答题 13已知函数 f(x)2sin(x)0，|2的部分图象如图所示，则_，函数 f(x)的单调递增区间为_ 答案 2 512k，12k (kz) 解析 由图象知t2362， 则周期 t，即2， 则 2，f(x)2sin(2x) 由 262k，kz， 又|0)在一个周期内的图象如图所示，要得到函数 ysin(12x12)的图象，则需将函数 ysinx 的图象向_平移_个单位长度 7 / 10 答案 左 6 解析 由图象知函数 ysinx 的周期为 t3()4， 2t12，故 ysin12x.

9、 又 ysin12x12sin12x6， 将函数 ysin12x 的图象向左平移6个单位长度，即可得到函数 ysin12x12的图象 15若函数 ysin2x 的图象向右平移 (0)个单位长度，得到的图象恰好关于直线 x6对称，则 的最小值是_ 答案 512 解析 ysin2x 的图象向右平移 (0)个单位长度，得 ysin2(x)sin(2x2)因其中一条对称轴方程为 x6，则 262k2(kz)因为 0，所以 的最小值为512. 16. (2020 湖北七校联考)已知函数 f(x)asin(x)a0，0，02的部分图象如图所示，其中点 p(1，2)为函数 f(x)图象的一个最高点，q(4，

10、0)为函数 f(x)的图象与 x 轴的一个交点，o为坐标原点 (1)求函数 f(x)的解析式； (2)将函数 yf(x)的图象向右平移 2 个单位长度得到 yg(x)的图象，求函数 h(x)f(x)g(x)的图象的对称中心 答案 (1)f(x)2sin6x3 (2)3k12，1 (kz) 解析 (1)由题意得 a2，周期 t4(41)12. 又212，6. 8 / 10 将点 p(1，2)代入 f(x)2sin6x ，得 sin6 1. 00)的最小正周期为. (1)求 的值； (2)现对函数 f(x)的图象进行变换，请你从以下甲、乙两种变换中选择其中的一种，求出变换后所得图象对应的函数 g(

11、x)的解析式，并求函数 g(x)的单调递增区间 甲：先将 f(x)的图象向右平移4个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩小为原来的12倍(纵坐标不变) 乙：先将 f(x)的图象上所有点的横坐标缩小为原来的12倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移38个单位长度 答案 (1)12 (2)解析式见解析，单调递增区间为724k2，1324k2(kz) 解析 (1)f(x)cos22x332cos4x6 1cos4x23232cos4x6 1sin4x6232cos4x6 12sin4x632cos4x612 sin4x6312 9 / 10 sin4x612. 因为函数 f(x)的最小正周期为，

12、所以24，得 12. (2)由(1)知，f(x)sin2x612. 若选择甲变换，先将 f(x)的图象向右平移4个单位长度，得 ysin2x2312的图象，再将所得图象上所有点的横坐标缩小为原来的12倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数 g(x)sin4x2312. 令22k4x23322k(kz)，解得724k2x1324k2(kz)， 故函数 g(x)的单调递增区间是724k2，1324k2(kz) 若选择乙变换，先将 f(x)的图象上所有点的横坐标缩小为原来的12倍(纵坐标不变)，得 ysin4x612的图象，再将所得图象向左平移38个单位长度，所得图象对应的函数g(x)sin4x431

13、2sin4x2312. 令22k4x23322k(kz)，解得724k2x1324k2(kz)， 故函数 g(x)的单调递增区间是724k2，1324k2(kz) 18已知函数 f(x)cos2x32sin(x4) sinx4. (1)求函数 f(x)的单调递增区间； (2)先将 yf(x)的图象向左平移3个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到函数 yg(x)的图象，若函数 yg(x)在区间2，134上的图象与直线 ya有三个交点，求实数 a的取值范围 答案 (1)k6，k3(kz) (2)22，0 解析 (1)因为 sinx4sinx42cosx4， 所以 f(x)cos2x32sinx4cosx4cos2x3sin2x212cos2x32sin2xc