一元一次方程()

1、5.1认识一元一次方程学习目标、重点、难点【学习目标】 1、了解方程、一元一次方程的定义.2、会列简单方程解决实际问题.3、掌握等式的基本性质，会利用等式的基本性质解简单的一元一次方程.【重点难点】1、 根据题意寻找和、差、倍、分问题的相等关系.2、 根据题意列出一元一次方程.知识概览图 教材精华 知识点1 方程的概念方程：含有未知数的等式叫做方程.说明：方程必须满足的两个条件：一是等式，二是含有未知数.二者缺一不可.例如：2x521，x1x2，2x3y=5都是方程.其中x，y是未知数.使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫方程的解.一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数(元)，并且未知

2、数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.说明：一元一次方程必须满足两个条件：一是只有一个未知数，二是未知数的次数是1，二者缺一不可.知识点2 根据题意列方程根据题意列方程的一般步骤：(1)设未知数，看题目中求的是什么，一般求什么就设什么为x(设其他量也可以)；(2)分析已知量和未知量的关系，找出相等关系；(3)把相等关系的左、右两边的量用含x(未知数)的代数式表示出来(列方程).知识点3 等式的基本性质等式基本性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式.等式基本性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.注意：(1)运用性质1时，一

3、定要注意等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个代数式，才能保证所得结果仍是等式，这里要特别注意“同时”和“同一个”.(2)运用性质2时，除了要注意等式两边同时乘(或除以)同一个数，才能保证所得结果仍是等式以外，还必须注意等式两边都不能除以0，因为0不能做除数.知识点4 利用等式的基本性质解一元一次方程利用等式的基本性质解一元一次方程，就是利用等式的性质把方程ax+b0(a0)进行变形，最后化为x的形式，它一般先运用性质1，将ax+b=0变形为ax=b，然后运用性质2，将axb变形为x即可.课堂检测基本概念题1、下列各式是方程的是 ，其中是一元一次方程的是 .(1)3x2=7；(2)4+8=

4、12；(3)3x；(4)2m3n0；(5)3x22x10；(6)x+23.2、小明买4个笔记本和3支圆珠笔一共用了4.7元，已知笔记本每本0.8元，圆珠笔每支多少元(只列方程)?3、利用等式性质解方程：(1)x3；(2)5x7=8；(3)3x4=x.基础知识应用题4、若a2x-1和ax+2是同类项，则x= .综合应用题5、已知关于x的方程3ax+3的解是x=4，求a22a的值.探索创新题6、对于有理数a，b，c，d，规定种运算=adbc，如1×(2)0×2=2.若的值等于8，求x的值.体验中考方程4x13的解是( )A.x1B.x=1 C.x2D.x25.2解方程学习目标、

5、重点、难点【学习目标】 1.能运用等式性质解一元一次方程.2.理解移项的概念.3.能根据解方程的基本步骤，灵活、准确地解一元一次方程.4.初步体会运用换元法进行转化的数学思想.【重点难点】1.正确掌握移项的方法求方程的解.2.灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序.3.解方程时如何去括号.（不漏乘括号外的因数注意括号外为负因数时，去括号后各项的符号都要改变。）知识概览图教材精华知识点1 移项方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.说明：(1)移项的依据是等式的基本性质1，(2)移项是将方程中的某项从方程的一边移到另一边，而不是方程左边或右边的某些项交换位置

6、，(3)移项时要变号，不变号不能移项.知识点2 解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤：变形名称具体做法变形依据 去分母在方程两边同乘各分母的最小公倍数 等式基本性质2 去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号去括号法则，分配律 移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) 等式基本性质1合并同类项 把方程化成ax=b(a0)的形式 合并同类项法则未知数的系 数化为1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x= 等式基本性质2课堂检测基本概念题1、下列解方程的过程中，移项错误的是( )A.方程2x+6=3变形为2x=3+6 B.方程2x63变

7、形为2x=3+6C.方程3x4z变形为3x+x=4 D.方程4x=3x变形为x+3x42、解方程：(x5)=.3、解方程：4、已知的倒数与互为相反数，求a21的值.5、若方程与关于x的方程的解相同，求a的值.体验中考：关于x的方程4x3m2的解是x=m，则m的值是 .5.3我变胖了学习目标、重点、难点【学习目标】1.通过分析图形问题中的数量关系，运用方程解决问题.进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，并认识方程的重要性.2.通过对“变化中的不变量”的分析，提高分析问题、解决问题的能力.【重点难点】 寻找面体积问题中的等量关系。知识概览图相关分式 形积变化问题教材精华 知识点1 相关公

8、式长方体体积长×宽×高.圆柱体积=r2h(h为圆柱的高，r为底面半径).长方形周长=2×(长+宽)，长方形面积=长×宽.知识点2 形积变化问题对于这类问题，虽然形状、面积和体积都可能发生变化，但应用题中仍然含有一个相等关系，要通过分析题意和题目中的数量关系，把这个能够表示应用题全部含义的等量关系找出来，然后根据这个等量关系列出方程.此类问题常见的有以下几种情况：(1)形状发生了变化，而体积没变.此时，等量关系为变化前后体积相等.(2)形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，等量关系为变化前后周长相等.(3)形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，

9、把这个关系作为等量关系.课堂检测基本概念题1、用5.2米长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6米，围成的长方形的长为多少米?设长方形的宽为x米，可列方程为( )A.x+(x+0.6)5.2B.x+(x0.6)=5.2C.2x+(x+0.6)=5.2D.2x+(x0.6)5.2综合应用题2、用两根等长的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，已知正方形边长比圆的半径长2(2)m，求两根等长铁丝的长度，并通过计算比较说明谁的面积大.探索创新题3、如图542所示，地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形，如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，则所钉成的长方形的长、宽各是多少?面

10、积是多少?5.4打折销售学习目标、重点、难点【学习目标】1.能列出一元一次方程解决打折销售问题.2.了解用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.3.进一步经历运用方程解决实际问题的过程，培养逻辑思维能力.【重点难点】1用列方程的方法解决打折销售问题.2准确理解打折销售问题中的利润（利润率）、成本、销售价之间的关系.知识概览图打折销售问题中的基本概念 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤新课导引育英中学暑假期间组织该校的三好学生到北京旅游.甲旅行社说：“带队老师买一张全票，学生可享受半价的优惠.”乙旅行社说：“包括带队教师在内，全部六折优惠.”若全程票价是240元，你能根据学校的学生数选择一家比较

11、便宜的旅行社吗?当学生数为多少时，两家旅行社的收费相同?教材精华知识点1 与打折销售有关的概念及公式与打折销售有关的概念:成本价：即进价，商店进货时的价格.标价：在商店出售时所标明的价格.售价：商品出售时的实际价格.利润率：商品的利润与成本价的比值.与打折销售有关的公式：利润=售价成本价(进价)；利润率=×100；售价；成本价+利润成本价×(1+利润率)；售价标价×打折数.注意：(1)在解决实际问题时，要认真审题，如不打折时，售价=标价；打折时，售价=标价×打折数；(2)在以上公式中，只要知道其中的两个量，便能求出另一个量.知识点2 用一元一次方程解决实

12、际问题的一般步骤(1)审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；(2)找：找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系；(3)设：设未知数(一般求什么，就设什么为x)；(4)列：根据这个等量关系列出需要的代数式，从而列出方程，(5)解：解所列出的方程，求出未知数的值；(6)检：检验所求解是否符合题意；(7)答：写出答案(包括单位).课堂检测1、某商品标价1375元，打8折售出，仍可获利10，则该商品的进价是 元；(2)某种晶牌电脑的进价为5000元，按物价局定价的9折销售，获利760元，则此电脑的定价为 元.2、超市某种商品的标价是2200元，在“五一”促销活动中，该商品打八折销售

13、，结果仍获利10，求此商品的进价.3、某书店一天内销售两种书，甲种书共卖得1560元，为了发展农业，乙种书举行送书下乡活动，共卖得1350元，若按甲乙两种书的成本分别计算，甲种书盈利25，乙种书亏本10，试问该书店这一天共盈利(或亏本)多少元?体验中考：由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机的价格降低，现价为2400元的某款计算机，3年前的价格为 .5.5“希望工程”义演学习目标、重点、难点【学习目标】1.通过分析有关和、差、倍、分问题中已知数与未知数之间的等量关系，列出一元一次方程解应用题.2.巩固用一元一次方程解决实际问题的步骤，并能验证解的合理性.3.借助表格分析

14、复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用.【重点难点】 1.学会用一元一次方程解决有多个未知量的实际问题.2.分析等量关系，正确选择适当的未知量设元，列出方程.知识概览图列方程解应用题的步骤 如何找等量关系 解的合理性教材精华知识点1 如何找相等关系学会寻找等量关系是列方程的关键.在本节所涉及的和、差、倍、分问题中，要善于利用“总量等于各个分量之和”来确定等量关系，列出方程.知识点2 解的合理性列方程解应用题所求出的解不同于一般的一元一次方程的解，它必须要符合题目的实际情况，否则就不是应用题的解.课堂检测基础知识应用题1、某书店将定

15、价为10元和8元的两种畅销书共60本按定价售出后，将所得的书款546元全部捐献给了“希望工程”.问：定价为10元和8元的书各卖了多少本?2、某工厂安排600名工人生产A，B型机器共69台，已知7名工人能生产一台A型机器，10名工人能生产一台B型机器.(1)生产A型机器和B型机器的工人各有多少名?(2)如果人数不变，能生产这两种机器共70台吗?综合应用题3、沿着一条公路栽树，第一棵栽在路的始端，以后每隔50米栽一棵，要求路的末端栽一棵，这样只缺少21棵树；如果每隔55米栽一棵，要求在路的末端栽一棵，这样只缺少1棵树.求树的棵数和这条公路的长度.4、甲、乙、丙三个粮仓共存粮食80吨，已知甲、乙两仓

16、存粮数之比是1：2，乙、丙两仓存粮数之比是12.5，求甲、乙、丙三仓各存粮多少吨?体验中考：小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.x+5(12x)=48B.x+5(x12)48C.x+12(x5)48D.5x+(12x)485.6能追上小明吗学习目标、重点、难点【学习目标】 1.能分析行程问题中已知数与未知数之间的等量关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程解应用题.2.会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的

17、作用.【重点难点】1.找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.2.找等量关系.知识概览图新课导引 狗在猫的后面，相距15步远，狗跑5步的时间，猫跑8步，猫跑10步的路程等于狗跑6步的路程，若狗猫同时开始跑，狗能追上猫吗?教材精华 知识点1 相遇问题相遇问题是行程问题中重要的一种，它的特点是相向而行.这类问题具有直观性，因此通常画出示意图(直线型)帮助分析题意，以便于列出方程.这类问题的等量关系一般是：双方所走路程之和全部路程.知识点2 追及问题追及问题是行程问题中另一类重要问题，它的特点是同向而行.这类问题也比较直观，画出直线型示意图比较便于分析，其等量关系一

18、般是：双方行程的差=原来的路程(开始时双方相距的路程).课堂检测基础知识应用题1、A，B两地相距448千米，一列慢车从A地出发，速度为60千米时，一列快车从B地出发，速度为80千米时，两车相向而行，慢车先行28分，快车开出后多长时间两车相遇?2、甲步行由上午6时从A地出发，于下午5时到达B地，乙骑自行车由上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么时间追上甲?综合应用题3、甲、乙两人分别同时从相距100千米的A，B两地出发，相向而行，甲的速度为6千米时，乙的速度为4千米时，甲带一只狗和他同时出发，假如狗以10千米时的速度向乙奔去，遇到乙后立即回头向甲奔去，遇到甲又回头向乙奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停住，问这只狗共跑了多少千米?4、甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙的速度为6米秒，甲的速度是乙的1倍.(1)如果甲