高中数学选修一2.1.1　倾斜角与斜率

1、1 / 13 第二章 直线和圆的方程 2.1 直线的倾斜角与斜率 2.1.1 倾斜角与斜率 基础过关练 题组一 直线的倾斜角与斜率 1.下列说法中,正确的是( ) a.直线的倾斜角为 ,则此直线的斜率为 tan b.直线的斜率为 tan ,则此直线的倾斜角为 c.若直线的倾斜角为 ,则 sin 0 d.任意直线都有倾斜角 ,且 90时,斜率为 tan 2.已知直线 l 的斜率的绝对值为 1,则直线 l 的倾斜角为( ) a.45 b.135 c.45或 135 d.以上均不正确 3.若直线 l 向上的方向与 y 轴的正方向成 30角,则直线 l 的倾斜角为( ) a.30 b.60 c.30或

2、 150 d.60或 120 4.如图,直线 l1,l2,l3的斜率分别为 k1,k2,k3,则( ) 2 / 13 a.k1k2k3 b.k3k1k2 c.k3k2k1 d.k1k3k2 5.已知直线 l 的倾斜角为 2-20,则 的取值范围是 . 6.如图所示,菱形 obcd 的顶点 o 与坐标原点重合,且 ob 在 x 轴的正半轴上.已知bod=60,求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率. 3 / 13 题组二 直线的斜率公式与直线的方向向量 7.(2020 河南河大附中高二上期中)已知两点 a(-1,2),b(3,4),则直线 ab 的斜率为( ) a.2 b.-12 c.12

3、 d.-2 8.若过点 m(-2,m),n(m,4)的直线的斜率等于 1,则 m 的值为( ) a.1 b.4 c.1 或 3 d.1 或 4 9.过 a(4,y),b(2,-3)两点的直线的一个方向向量为 n=(-1,-1),则 y=( ) a.-32 b.32 c.-1 d.1 10.已知直线 l 经过点 p(3,m)和点 q(m,-2),直线 l 的方向向量为(2,4),则直线 l的斜率为 ,实数 m 的值为 . 11.已知点 a(2,-1),若在坐标轴上存在一点 p,使直线 pa 的倾斜角为 45,则点 p的坐标为 . 题组三 直线斜率、方向向量的综合运用 12.若 a(-2,3),b

4、(3,2),c(12,m)三点共线,则实数 m 的值为( ) a.2 b.-2 c.52 d.-12 13.若 a(3,1),b(-2,k),c(8,1)三点能构成三角形,则实数 k 的取值范围为 . 14.(1)设坐标平面内三点 a(m,-m-3),b(2,m-1),c(-1,4),若直线 ac 的斜率等于直线 bc 的斜率的 3 倍,求实数 m 的值; 4 / 13 (2)已知直线 l1的方向向量为 n=(2,1),直线 l2的倾斜角是直线 l1倾斜角的 2 倍,求直线 l2的斜率. 5 / 13 能力提升练 题组一 直线的倾斜角与斜率 1.()已知 a(0,1),b(0,-1),则直线

5、ab 的倾斜角为( ) a.0 b.90 c.180 d.不存在 2.(2020 吉林大学附属中学高二上第一次月考,)若两直线 l1,l2的倾斜角和斜率分别为 1,2和 k1,k2,则下列四个命题中正确的是( ) a.若 12,则 k1k2 b.若 1=2,则 k1=k2 c.若 k1k2,则 1bc0,则 (),(),()的大小关系为( ) a.() () () b.() () () c.() () () d.() () () 10.()已知点 m(x,y)在函数 y=-2x+8 的图象上,当 x2,5时,求+1+1的取值范围. 11.(2020 安徽芜湖第一中学月考,)已知 a(3,3),

6、b(-4,2),c(0,-2)三点. (1)求直线 ab 和 ac 的斜率; (2)若点 d 在线段 bc(包括端点)上移动,求直线 ad 的斜率的变化范围. 8 / 13 答案全解全析答案全解全析 基础过关练 1.d 对于 a,当 =90时,直线的斜率不存在,故 a 不正确;对于 b,虽然直线的斜率为 tan ,但只有 0180时, 才是此直线的倾斜角,故 b 不正确;对于 c,当直线与 x 轴平行或重合时,=0,sin =0,故 c 不正确.故选 d. 2.c 设直线 l 的倾斜角为 ,则由题意知 tan =1,又 0180,所以当tan =1 时,=45;当 tan =-1 时,=135

7、.故选 c. 3.d 如图,直线 l 有两种情况,故 l 的倾斜角为 60或 120. 4.d 由题图可知,直线 l1的倾斜角为钝角,所以 k1k30,所以 k2k3k1. 5.答案 10100 解析 由 02-20180,得 10k2,故 a 错误;易知 c 错误;令1=2=90,则 k1、k2不存在,故 b 错误;由 k1=k2知,1=2,故 d 正确.故选 d. 3.c 直线的斜率 k(-,3,ktan3,该直线的倾斜角 的取值范围是0,3(2,).故选 c. 4.acd 对于 a,当直线与 x 轴垂直时,直线的倾斜角为 90,斜率不存在,a 是假命题;对于 b,直线的倾斜角的取值范围是

8、0,),b是真命题;对于 c,一条直线的斜率为 tan ,但此直线的倾斜角不一定为 ,如直线 y=x 的斜率为 tan54,它的倾斜角为4,c是假命题;对于 d,一条直线的倾斜角为 时,它的斜率为 tan 或不存在,d 是假命题.故选 acd. 5.答案 33,3) 解析 设直线 l 的倾斜角为 ,斜率为 k,则 k=tan ,又63,tan6tan tan3,即33kbc0,所以() () (),故选 b. 10.解析 +1+1=-(-1)-(-1)的几何意义是过 m(x,y),n(-1,-1)两点的直线的斜率.因为点 m在函数 y=-2x+8 的图象上,且 x2,5,所以设该线段为 ab 且 a(2,4),b(5,-2),如图. 13 / 13 因为 kna=53,knb=-16,所以-16+1+153,所以+1+1的取值范围为-16,53. 11.解析 (1)