高中数学必修二课时跟踪检测（二十七）直线与平面平行的性质

1、1 / 5 课时跟踪检测（二十七） 直线与平面平行的性质 a级学考合格性考试达标练 1已知直线 a平面 ，直线 b平面 ，则( ) aab ba 与 b异面 ca 与 b相交 da与 b无公共点 解析：选 d 由题意可知直线 a 与平面 无公共点，所以 a 与 b 平行或异面，所以两者无公共点故选 d. 2若直线 l平面 ，则过 l 作一组平面与 相交，记所得的交线分别为 a，b，c，那么这些交线的位置关系为( ) a都平行 b都相交且一定交于同一点 c都相交但不一定交于同一点 d都平行或交于同一点 解析：选 a 因为直线 l平面 ，所以根据直线与平面平行的性质知 la，lb，lc，所以 ab

2、c.故选 a. 3已知 m，n 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，则下列结论中正确的是( ) am，mnn bm，nmn cm，m，nmn dm，nmn 解析：选 c a 中，n 还有可能在平面 内；b 中 m，n 可能相交、平行、异面；由线面平行的性质定理可得 c正确；d中 m，n可能异面故选 c. 4在空间四边形 abcd 中，e，f，g，h 分别是 ab，bc，cd，da 上的点，当 bd平面 efgh 时，下面结论正确的是( ) ae，f，g，h 一定是各边的中点 bg，h一定是 cd，da的中点 cbeeabffc，且 dhhadggc daeebahhd，且 bffcdggc

3、解析：选 d 由于 bd平面 efgh，所以有 bdeh，bdfg，则 aeebahhd，且 bffcdggc.故选 d. 5.如图，已知 s 为四边形 abcd 外一点，g，h 分别为 sb，bd上的点，若 gh平面 scd，则( ) aghsa 2 / 5 bghsd cghsc d以上均有可能 解析：选 b 因为 gh平面 scd，gh平面 sbd，平面 sbd平面 scdsd，所以 ghsd，显然 gh 与 sa，sc均不平行故选 b. 6，是三个平面，a，b是两条直线，有下面三个条件： a，b；a，b；a，b. 命题“a，b，且_，则 ab”是真命题(在横线处填写条件) 解析：中 a

4、，b，b，得出 ab；中 a，b，b，a，a，得出 ab. 答案：或 7.如图所示，四边形 abcd 是梯形，abcd，且 ab平面 ，ad，bc 与平面 分别交于点 m，n，且点 m 是 ad 的中点，ab4，cd6，则 mn_. 解析：因为 ab平面 ，ab平面 abcd，平面 abcd平面 mn，所以 abmn，又点 m是 ad的中点，所以 mn是梯形 abcd 的中位线，故 mn5. 答案：5 8.如图，在正方体 abcd- a1b1c1d1中，ab2，点 e 为 ad 的中点，点 f 在 cd 上. 若 ef平面 ab1c，则线段 ef 的长度等于_. 解析：因为 ef平面 ab1c

5、，平面 ac平面 ab1cac，ef平面 ac，所以 efac. 又 e为 ad的中点，所以 f为 dc的中点，ef12ac 2. 答案： 2 9.如图所示，已知 ab平面 ，acbd，且 ac，bd 与 分别相交于点 c，d.求证：acbd. 证明：如图所示，连接 cd， 因为 acbd，所以 ac与 bd确定一个平面 ， 又因为 ab，ab，cd， 所以 abcd. 所以四边形 abdc是平行四边形 所以 acbd. 3 / 5 10.如图所示，e，f，g，h 为空间四边形 abcd 的边 ab，bc，cd，da 上的点，且 ehfg. 求证：ehbd. 证明：因为 ehfg，eh平面 b

6、cd， fg平面 bcd，所以 eh平面 bcd. 又因为 eh平面 abd，平面 abd平面 bcdbd， 所以 ehbd. b级面向全国卷高考高分练 1在梯形 abcd 中，abcd，ab平面 ，cd平面 ，则直线 cd 与平面 内的直线的位置关系只能是( ) a平行 b平行或异面 c平行或相交 d异面或相交 解析：选 b 由 abcd，ab平面 ，cd平面 ，得 cd，所以直线 cd与平面 内的直线的位置关系是平行或异面故选 b. 2如图所示的三棱柱 abc- a1b1c1中，过 a1b1的平面与平面 abc 交于直线 de，则 de与 ab的位置关系是( ) a异面 b平行 c相交 d

7、以上均有可能 解析：选 b 因为 a1b1ab，ab平面 abc，a1b1平面 abc，所以 a1b1平面 abc.又 a1b1平面 a1b1ed，平面 a1b1ed平面 abcde，所以 dea1b1.又 aba1b1，所以 deab.故选 b. 3.如图，已知四棱锥 p- abcd 的底面是平行四边形，ac 交 bd 于点o，e 为 ad 中点，f 在 pa 上，apaf，pc平面 bef，则 的值为( ) a1 b.32 c2 d3 解析：选 d 设 ao 交 be 于点 g，连接 fg(图略). 因为 o，e 分别是 bd，ad 的中点，所以agao23，agac13. 因为 pc平面

8、 bef，平面 bef平面 pacgf，所以 gfpc，所以afapagac13，即 3.故选 d. 4.已知正方体 abcd- a1b1c1d1的棱长为 1，点 p是面 aa1d1d的中4 / 5 心，点 q 是面 a1b1c1d1的对角线 b1d1上一点，且 pq平面 aa1b1b，则线段 pq 的长为( ) a.22 b.32 c1 d. 2 解析：选 a 如图，连接 ad1，ab1， pq平面 aa1b1b， 平面 ab1d1平面 aa1b1bab1，pq平面 ab1d1， pqab1，pq12ab112 121222.故选 a. 5如图所示，已知 a，b，c，d 四点不共面，且 ab

9、，cd，ace，adf，bdh，bcg，则四边形 efhg 的形状是_ 解析：平面 adcef，且 cd，得 efcd；同理可证 ghcd，egab，fhab.所以 ghef，egfh.所以四边形 efgh是平行四边形 答案：平行四边形 6直线 a平面 ， 内有 n 条直线交于一点，则这 n 条直线中与直线 a 平行的直线有_条 解析：过直线 a 与交点作平面 ，设平面 与 交于直线 b，则 ab，若所给 n 条直线中有 1 条是与 b 重合的，则此直线与直线 a 平行，若没有与 b 重合的，则与直线 a 平行的直线有 0 条 答案：0或 1 7.如图所示的直三棱柱 abc- a1b1c1中，

10、如何作出过点 a1，b，c1的平面与平面 abc 的交线？并说明理由 解：在平面 abc 中，过点 b 作直线 l，使 lac，则 l 即为平面ba1c1与平面 abc的交线 证明如下： 在三棱柱 abc- a1b1c1中，a1c1ac，ac平面 abc，a1c1平面 abc， 所以 a1c1平面 abc. 5 / 5 又 a1c1平面 a1bc1，平面 a1bc1平面 abcl， 所以 a1c1l. 又因为直线 l过点 b，且 l平面 abc. 根据线面平行的性质定理，l即为所求 c级拓展探索性题目应用练 如图，在三棱柱 abc- a1b1c1中，点 e，f 分别是棱 cc1，bb1上的点，点 m 是线段ac 上的动点，ec2fb2，若 mb平面 aef，试判断点 m在何位置 解：若 mb平面 aef，如图过 f，b，m 作平面 fbmn 交 ae 于n，连接 mn，nf. 因为 bf平面 aa1c1c， bf平面 fbmn，平面 fbmn平面