高中数学必修二测评卷

1、1 / 76 全品学练考|高中数学 必修 2（rja） 单元素养测评卷(一) 第六章 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷 60 分,第卷 90 分,共 150 分,考试时间 120 分钟. 第卷 (选择题 共 60 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列说法中正确的是 ( ) a.若|a|=|b|,则a=b或a=-b b.若ab,bc,则ac c.长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量 d.若|a|b|,则ab 2.设e1,e2为基底,已知向量 =e1-ke2, =2e1-e

2、2, =3e1-3e2,若a,b,d三点共线,则k的值是 ( ) a.2 b.-3 c.-2 d.3 3.已知 =(2,8), =(-7,2),则13 = ( ) a.(3,2) b.(-53,-103) 2 / 76 c.(-3,-2) d.(53,4) 4.如图 c1-1 所示,在正方形abcd中,e为ab的中点,f为ce的中点,则 = ( ) 图 c1-1 a.34 +14 b.14 +34 c.12 + d.34 +12 5.已知a=(sin 15,sin 75),b=(cos 30,sin 30),则ab= ( ) a.22 b.-22 c.12 d.-12 6.在abc中,已知a=

3、5,b=15,a=30,则c= ( ) a.25 b.5 c.25或5 d.以上都不对 7.在abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c.若a=3,b=5,c=19,则最大角与最小角的和为 ( ) a.90 b.120 c.135 d.150 8.已知|a|=1,|b|=22,ab=0,c=a+b,|d-c|=1,则|d|的取值范围是 ( ) 3 / 76 a.0,3 b.2,3 c.2,4 d.3,4 二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,至少有两项是符合题目要求的) 9.已知正方形abcd的边长为 2,向量a,b满足 =2a, =2

4、a+b,则 ( ) a.|b|=22 b.ab c.ab=2 d.(4a+b)b 10.关于平面向量a,b,c,下列说法中错误的是 ( ) a.若ab,a0,则存在r,使得b=a b.若a,b为非零向量且ab=0,则a,b的夹角为直角 c.若ab=ac,则b=c d.(ab)c=a(bc) 11.在abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c,若a=6,a=2,c=23,则角c的大小可能是 ( ) a.6 b.3 c.56 d.23 12.如图 c1-2,在四边形abcd中,abcd,abad,ab=2ad=2dc,e为bc边上一点,且 =3 ,f为ae的中点,则 ( ) 4 / 76 图

5、c1-2 a. =-12 + b. =13 +13 c. =-23 +13 d. =16 -23 请将选择题答案填入下表: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 总分 答案 题号 9 10 11 12 答案 第卷 (非选择题 共 90 分) 三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上) 13.已知单位向量e满足|a-e|=|a+2e|,则向量a在e上的投影向量为 . 14.在梯形abcd中,abcd,ab=2cd,e为bc的中点,若 =x +y ,则x+y= . 15.在abc中,内角a,b,c所对的边分别为a,b,c.若a=7,b=2,a=60,则 s

6、in b,c分别为 . 16.已知a,b为平面内两个不共线的向量,给出以下 4 个论断: 5 / 76 |a-b|=3|a|;=6;|a|=1,|b|=2;a(a-b).请以其中两个为条件,一个为结论,写出一个真命题: .(写序号即可) 四、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分)已知向量a=3e1-2e2,b=4e1+e2,其中e1=(1,0),e2=(0,1). (1)求ab,|a+b|; (2)求a与b的夹角的余弦值. 18.(12 分)甲船在a处,乙船在a处的南偏东 45方向上,距a处 9 海里的b处,并以 20 海里/小时

7、的速度沿南偏西 15方向行驶,假设甲船以 28 海里/小时的速度行驶,那么最快用多少小时能追上乙船? 19.(12 分)在abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且ac,已知 =2,cos b=13,b=3,求: (1)a和c的值; (2)cos(b-c)的值. 6 / 76 20.(12 分)设abc的内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,且a+c=6,b=2,cos b=79. (1)求a,c; (2)求 sin(a-b)的值. 21.(12 分)在abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且a2+c2=b2+ac. (1)求 cos b的值; (2)若 cos a=17,

8、a=8,求b以及sabc的值. 22.(12 分)在abc中,a,b,c分别为内角a,b,c的对边,已知2+2-22+2-2+2+=0. (1)求角a的大小; (2)若a=2,求abc周长的取值范围. 7 / 76 8 / 76 单元素养测评卷(二) 第七章 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷 60 分,第卷 90 分,共 150 分,考试时间 120 分钟. 第卷 (选择题 共 60 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设 i 为虚数单位,复数z满足 i(z+1)=1,则复数z=

9、( ) a.1+i b.1-i c.-1-i d.-1+i 2.已知复数z=2+i,则z= ( ) a.3 b.5 c.3 d.5 3.若复数z=m(m-1)+(m-1)i 是纯虚数,其中m是实数,则1= ( ) a.i b.-i c.2i d.-2i 4.设z=1-i1+i+2i,则|z|= ( ) 9 / 76 a.0 b.12 c.1 d.2 5.已知复数z满足zi=-1+3i,则z在复平面内对应的点位于 ( ) a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限 6.如图 c2-1,在复平面内,一个正方形的三个顶点对应的复数分别是 1+2i,-2+i,0,那么这个正方形的第四个顶点

10、对应的复数为 ( ) 图 c2-1 a.3+i b.3-i c.1-3i d.-1+3i 7.已知关于x的方程x2+(m+2i)x+2+2i=0(mr)有实数根n,且z=m+ni,则复数z等于 ( ) a.3+i b.3-i c.-3-i d.-3+i 8.如果复数z满足|z-2i|=1,i 为虚数单位,那么|z+1+i|的最小值是 ( ) a.10-1 b.2-1 10 / 76 c.10+1 d.2+1 二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,至少有两项是符合题目要求的) 9.给出下列复平面内的点,这些点中对应的复数为虚数的为 ( ) a

11、.(3,1) b.(-2,0) c.(0,4) d.(-1,-5) 10.已知 i 为虚数单位,复数z=3+2i2-i,则下列结论正确的是 ( ) a.z的共轭复数为75-45i b.z的虚部为85 c.|z|=655 d.z在复平面内对应的点在第一象限 11.已知z1与z2是共轭虚数,以下 4 个结论一定正确的是 ( ) a.1214时,该方程没有实数根. 20.(12 分)已知复数z1=a+i,z2=1-i,ar. (1)当a=1 时,求z12的值; (2)若z1-z2是纯虚数,求a的值; (3)若12在复平面上对应的点在第二象限,求a的取值范围. 13 / 76 21.(12 分)已知z

12、为复数,z+2i 和2-i均为实数,其中 i 是虚数单位. (1)求复数z和|z|; (2)若z1=+1-1-7+2i 在复平面内对应的点在第四象限,求m的取值范围. 22.(12 分)已知关于x的一元二次方程x2+2kx-3k=0(kr)的虚根为x1,x2. (1)求k的取值范围,并解该方程; (2)若 3|x1|=2|x2|+3i1+i,求k的值. 14 / 76 单元素养测评卷(三)a 第八章 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷 60 分,第卷 90 分,共 150 分,考试时间 120 分钟. 第卷 (选择题 共 60 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题

13、 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.棱柱的侧面一定是 ( ) a.平行四边形 b.矩形 c.正方形 d.菱形 2.下列四个说法中正确的是 ( ) a.两两相交的三条直线必在同一平面内 b.若四点不共面,则其中任意三点都不共线 c.在空间中,四边相等的四边形是菱形 d.在空间中,有三个角是直角的四边形是矩形 3.设m,n为两条不重合的直线,为两个不重合的平面,m,n既不在内,也不在内,则下列结论正确的是 ( ) a.若m,n,则mn 15 / 76 b.若mn,n,则m c.若m,n,则mn d.若m,m,则 4.已知表面积为 12 的圆柱的上、下底

14、面的中心分别为o1,o2,若过直线o1o2的平面截该圆柱所得的截面是正方形,则o1o2= ( ) a.23 b.22 c.3 d.2 5.若在棱长为 1 的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面去截该正方体,则截去 8 个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 ( ) a.23 b.76 c.45 d.56 6.在四棱锥p-abcd中,底面abcd是边长为 3 的正方形,pa平面abcd,且pa=6,则pc与平面abcd所成角的大小为 ( ) a.30 b.45 c.60 d.75 7.如图 c3a-1,空间四边形abcd的对角线ac=8,bd=6,m,n分别为ab,cd的中点,mn=5,则异面

15、直线ac与bd所成的角为 ( ) 图 c3a-1 a.90 b.45 16 / 76 c.60 d.30 8.如图 c3a-2 所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文,墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现.则圆柱的体积与球的体积的比值和圆柱的表面积与球的表面积的比值分别为 ( ) 图 c3a-2 a.32,1 b.23,1 c.32,32 d.23,32 二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,至少有两项是符合题目要求的) 9.如图 c3a-3 所示,观察所给四个几何

16、体,其中判断正确的是 ( ) 图 c3a-3 a.是棱台 b.是圆台 c.是棱锥 d.是棱柱 10.下列命题中为真命题的是 ( ) a.若两个平面有无数个公共点,则这两个平面重合 b.若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直 c.垂直于同一条直线的两条直线相互平行 17 / 76 d.若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面不垂直 11.如图 c3a-4 是正四面体的平面展开图,g,h,m,n分别为de,be,ef,ec的中点,在这个正四面体中,下列命题正确的是 ( ) 图 c3a-4 a.gh与ef平行 b.bd与mn为异面直线 c.gh与mn成 60

17、角 d.de与mn垂直 12.已知等腰直角三角形的直角边长为 1 ,现将该三角形绕其某一边所在直线旋转一周,则所形成的几何体的表面积可以为 ( ) a.2 b.(1+2) c.22 d.(2+2) 请将选择题答案填入下表: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 总分 答案 题号 9 10 11 12 答案 第卷 (非选择题 共 90 分) 18 / 76 三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上) 13.已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍,母线长为 3,圆台的侧面积为 84,则圆台较小底面的半径为 . 14.已知直线m平面,p,那么在平面

18、内过点p与直线m平行的直线有 条. 15.有一根高为 3,底面半径为 1 的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕 2 圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为 (结果用 表示). 16.如图 c3a-5,在直三棱柱abc-a1b1c1中,底面是等腰直角三角形,abc为直角,ac=2a,bb1=3a,d是a1c1的中点,点f在线段aa1上,当af= 时,cf平面b1df. 图 c3a-5 四、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分)已知正四棱锥的侧棱长为2 cm,底面边长为2 cm,求该正四棱锥的表面积. 18

19、.(12 分)如图 c3a-6,已知圆柱的底面半径为 2,高为 4. (1)求从下底面a出发环绕圆柱侧面一周到达上底面d的最短路径长; (2)若平行于轴oo1的截面abcd将底面圆周截去四分之一,求圆柱被截得较小部分的体积. 19 / 76 图 c3a-6 19.(12 分)如图 c3a-7 所示,在四棱锥e-abcd中,底面abcd是边长为2的正方形,平面aec平面cde,aec=90,f为de的中点,且de=1. (1)证明:cdde; (2)求fc与平面abcd所成角的正弦值. 图 c3a-7 20.(12 分)如图 c3a-8,在多面体abcdfe中,四边形abcd是矩形,abef,a

20、b=2ef,eab=90,平面abfe平面abcd. (1)若点g是dc的中点,求证:fg平面aed; (2)求证:平面daf平面abfe; 20 / 76 (3)若ae=ad=1,ab=2,求三棱锥d-afc的体积. 图 c3a-8 21.(12 分)如图 c3a-9,在平行六面体abcd-a1b1c1d1中,aa1=a1d,ab=bc,abc=120. (1)证明:adba1; (2)若平面add1a1平面abcd,且a1d=ab=2,求点a到平面a1bd的距离. 图 c3a-9 22.(12 分)如图 c3a-10 所示,在三棱锥d-abc中,已知bcd是正三角形,ab平面bcd,ab=

21、bc=a,e为bc的中点,f在棱ac上,且af=3fc. (1)求三棱锥d-abc的表面积. (2)求证:ac平面def. 21 / 76 (3)若m为bd的中点,问ac上是否存在一点n,使mn平面def?若存在,说明点n的位置;若不存在,试说明理由. 图 c3a-10 22 / 76 单元素养测评卷(三)b 第八章 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷 60 分,第卷 90 分,共 150 分,考试时间 120 分钟. 第卷 (选择题 共 60 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.垂

22、直于同一条直线的两条直线的位置关系是 ( ) a.平行 b.相交 c.异面 d.以上都有可能 2.以长为 8 cm,宽为 6 cm 的矩形的一边所在直线为轴旋转一周而成的圆柱的底面面积为 ( ) a.64 cm2 b.36 cm2 c.64 cm2或 36 cm2 d.48 cm2 3.如图 c3b-1,某四边形的斜二测直观图是上底为 2,下底为 4,高为 1 的等腰梯形,则原四边形的面积为 ( ) 图 c3b-1 23 / 76 a.4 b.42 c.6 d.62 4.已知某几何体的三视图如图 c3b-2 所示,则该几何体的体积为 ( ) 图 c3b-2 a.1 b.2 c.3 d.6 5.

23、如图 c3b-3 所示,已知六棱锥p-abcdef的底面是正六边形,若pa平面abcdef,pa=2ab,则下列说法正确的是 ( ) 图 c3b-3 a.pbad b.平面pab平面pbc c.直线bc平面pae d.直线pd与平面abc所成角的大小为 45 6.在边长为 2 的等边三角形abc中,d为bc的中点,以ad为折痕,将abc折成直二面角b-ad-c,则过a,b,c,d四点的球的表面积为 ( ) a.3 b.4 24 / 76 c.5 d.6 7.两个相同的正四棱锥组成如图 c3b-4 所示的几何体,将该几何体放在棱长为 1 的正方体内,使其各顶点均在正方体的面上,且正四棱锥的底面a

24、bcd与正方体的某一面平行,则该几何体的体积不可能取的值是 ( ) 图 c3b-4 a.18 b.16 c.14 d.13 8.在长方体abcd - a1b1c1d1中,ab=2,bc=2,m为aa1的中点,异面直线ac与b1m所成角的余弦值为23,则c1c= ( ) a.22 b.223 c.2 d.22 二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,至少有两项是符合题目要求的) 9.下列说法中不正确的是 ( ) a.棱柱的侧面可以是三角形 b.正方体和长方体都是特殊的四棱柱 c.所有几何体的表面都能展开成平面图形 d.棱柱的各条棱都相等 10.

25、如图 c3b-5,在棱长相等的正四棱锥p-abcd中, o为底面正方形的中心,m,n分别为侧棱pa,pb的中点,则下列说法正确的有 ( ) 25 / 76 图 c3b-5 a.pd平面omn b.平面pcd平面omn c.异面直线pd与mn所成角的大小为 90 d.onpb 11.如图 c3b-6 所示,在长方体abcd - a1b1c1d1中,ab=bc=1,aa1=2,p是a1b上的一个动点,则下列说法正确的是 ( ) 图 c3b-6 a.dp的最小值为355 b.dp的最小值为5 c.ap+pc1的最小值为6 d.ap+pc1的最小值为1705 12.如图 c3b-7,在棱长为 1 的正

26、方体abcd - a1b1c1d1中,e,f分别为bb1,cd的中点,则 ( ) 26 / 76 图 c3b-7 a.异面直线ad1与bd所成的角为 60 b.平面aed平面a1fd1 c.点c1到平面ab1d1的距离为32 d.若正方体每条棱所在直线与平面所成的角相等,则截此正方体所得截面只能是三角形或六边形 请将选择题答案填入下表: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 总分 答案 题号 9 10 11 12 答案 第卷 (非选择题 共 90 分) 三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上) 13.如图 c3b-8,四边形abdc是梯形,abcd,

27、且ab平面,m是ac的中点,bd与平面交于点n,ab=4,cd=6,则mn= . 27 / 76 图 c3b-8 14.已知在正方体abcd - a1b1c1d1中,过 8 个顶点中的任意 3 点可作一平面,其中与某一体对角线垂直的平面称为“有效垂面”,则这样的“有效垂面”共有 个. 15.用一张长为 12,宽为 8 的矩形铁皮围成一个圆柱的侧面,则这个圆柱的体积为 .将半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的高是 . 16.如图 c3b-9,正三棱锥p-abc的棱长均为 1,e,f,g,h分别是pa,ac,bc,pb的中点,若四边形efgh的面积为s,则s= . 图 c3b-9

28、 四、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分)已知oa为球o的半径,过oa的中点m且垂直于oa的截面为圆m. (1)若oa=1,求圆m的面积; (2)若圆m的面积为 3,求oa. 28 / 76 18.(12 分)如图 c3b-10 所示,在正三棱柱abc-a1b1c1中,ab=3,aa1=4,m为aa1的中点,p是bc上的一点,且由p沿棱柱侧面经过棱cc1到m的最短路线为29,设这条最短路线与cc1的交点为n. (1)求该三棱柱侧面展开图的对角线的长; (2)求pc和nc的长. 图 c3b-10 19.(12 分)如图 c3b-1

29、1所示是一个正方体的表面展开图,mn和pq是两条面对角线,请在图的正方体中将mn和pq画出来,并就这个正方体解答下列问题. (1)求直线mn和pq所成角的大小; (2)求三棱锥m - npq的体积与正方体的体积之比. 图 c3b-11 29 / 76 20.(12 分)如图 c3b-12,在四棱锥e-abcd中,abcd,cd平面ade,ad=de=12cd=2,ae=22. (1)证明:bcde; (2)若三棱锥a-bce的体积为43,求四棱锥e-abcd的侧面积. 图 c3b-12 21.(12 分)如图 c3b-13,在四棱锥b - aedc中,abc是边长为 2 的正三角形,dc平面a

30、bc,eadc,若eaabdc=221,f是be的中点. (1)证明:fd平面abe; (2)求ce与平面eab所成角的正弦值. 图 c3b-13 30 / 76 22.(12 分)如图 c3b-14,在棱长为a的正方体abcd-a1b1c1d1中,e是棱dd1的中点. (1)求点d到平面a1be的距离. (2)在棱c1d1上是否存在一点f,使得b1f平面a1be?若存在,指出点f的位置,并证明;若不存在,请说明理由. 图 c3b-14 31 / 76 期中素养测评卷 第六章第八章 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷 60 分,第卷 90 分,共 150 分,考试时间 120

31、 分钟. 第卷 (选择题 共 60 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.复数z=-3+2i 在复平面内对应的点位于 ( ) a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限 2.已知向量a=(4,m),b=(m,3),若(a+b)b,则|a|= ( ) a.27 b.37 c.25 d.35 3.已知21+i=1-i(ar),则a= ( ) a.1 b.0 c.-1 d.-2 32 / 76 4.一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,如图 z-1 所示,则截面的可能图形是 ( ) 图 z-1

32、 a. b. c. d. 5.abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知asin a-bsin b=4csin c,cos a=-14,则= ( ) a.6 b.5 c.4 d.3 6.如图 z-2,ab是圆的直径,pa垂直于圆所在的平面,c是圆上一点(不同于a,b),且pa=ac,则二面角p-bc-a的大小为 ( ) 图 z-2 a.60 b.30 c.45 d.15 7.在平面直角坐标系中,已知a(-3,0),b(0,2),o为坐标原点,点c在aob内,| |=22,且aoc=4,设 = + (r),则的值为 ( ) 33 / 76 a.1 b.13 c.12 d.23 8.在长方

33、体abcd - a1b1c1d1中,p为bd上任意一点,则一定有 ( ) a.pc1与aa1异面 b.pc1与a1c垂直 c.pc1与平面ab1d1相交 d.pc1与平面ab1d1平行 二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,至少有两项是符合题目要求的) 9.下列说法中错误的是 ( ) a.若a=b,则 3a2b b.若ab,则a与b的方向相同或相反 c.若ab,bc,则ac不一定成立 d.对任一向量a,|是一个单位向量 10.在abc中,内角a,b,c所对的边分别为a,b,c.根据下列条件解三角形,其中有两解的是 ( ) a.b=10,a=

34、45,c=70 b.b=45,c=48,b=60 c.a=14,b=16,a=45 34 / 76 d.a=7,b=5,a=80 11.已知m,n是两条不同的直线,是三个不重合的平面,则下列说法错误的是 ( ) a.若,则 b.若m,n,m,n,则 c.若,则 d.若,m,则m 12.如图 z-3,在四棱锥p-abcd中,底面abcd为菱形,dab=60,侧面pad为正三角形,且平面pad平面abcd,m为ad的中点,则下列说法正确的是 ( ) 图 z-3 a.ad平面pmb b.异面直线ad与pb所成的角为 90 c.二面角p-bc-a的大小为 45 d.bd平面pbc 请将选择题答案填入下

35、表: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 总分 答案 题号 9 10 11 12 35 / 76 答案 第卷 (非选择题 共 90 分) 三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上) 13.若复数z=(a-2)+(a+1)i(ar)是纯虚数(其中 i 是虚数单位),则+i1+i= . 14.已知向量a与b的夹角为 60,|a|=2,|b|=3,则|a-2b|= . 15.在四棱锥p-abcd中,pa底面abcd,若pa=ab=ad=1,bc=cd=bd=3,则四棱锥的外接球的表面积为 . 16.如图 z-4,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到a处

36、时测得公路北侧一山顶d在北偏西60的方向上,行驶 600 m 后到达b处,测得此山顶在北偏西 15的方向上,仰角为 30,则此山的高度cd= m. 图 z-4 四、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分)已知复数z=(1+i)2+2(5-i)3+i. (1)求|z|; (2)若z(z+a)=b+i,求实数a,b的值. 36 / 76 18.(12 分)已知平面向量a=(3,4),b=(9,x),c=(4,y),且ab,ac. (1)求b和c; (2)若m=2a-b,n=a+c,求向量m与向量n夹角的大小. 19.(12 分)在abc

37、中,内角a,b,c所对的边分别是a,b,c,且b=2,c=1,cos b=34. (1)求 sin c的值; (2)求abc的面积. 20.(12 分)如图 z-5,在正方体abcd - a1b1c1d1中,s是b1d1的中点,e,f,g分别是bc,dc,sc的中点.求证: (1)eg平面bdd1b1; (2)平面efg平面bdd1b1. 37 / 76 图 z-5 21.(12 分)台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动,也叫桌球、撞球.一次台球技术表演节目中,在台球桌上,画出如图 z-6 所示的正方形abcd,在点e,f处各放一个目标球,表演者先将母球放在点a处,通过击打母球,使其依次

38、撞击点e,f处的目标球,最后停在点c处,若ae=50 cm,ef=40 cm,fc=30 cm,aef=cfe=60,求该正方形的边长. 图 z-6 22.(12 分)如图 z-7,四棱锥p-abcd的底面abcd是边长为5的菱形,bad的余弦值为35,ac与bd相交于点o,op底面abcd,m为pc的中点,op=4. 38 / 76 (1)求证:ambd; (2)求直线pa与平面abm所成角的正弦值. 图 z-7 39 / 76 单元素养测评卷(四) 第九章 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷 60 分,第卷 90 分,共 150 分,考试时间 120 分钟. 第卷 (选择

39、题 共 60 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.从某地区中小学生中抽取部分学生,进行肺活量调查.经了解,该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异,而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) a.抽签法 b.按性别分层随机抽样 c.按学段分层随机抽样 d.随机数法 2.从某小学随机抽取 100 名学生,将他们的身高(单位:厘米)分布情况汇总如下表: 身高 100,110) 110,120) 120,130) 130,140) 140,150 频数 5

40、35 30 20 10 由此表估计这 100 名学生身高的中位数为(结果保留 4 位有效数字) ( ) a.119.3 b.119.7 c.123.3 d.126.7 40 / 76 3.高二(1)班某宿舍有 7 人,他们的身高(单位:cm)分别为 170,168,172,172,175,176,180,则这 7 个数据的第 60 百分位数为 ( ) a.168 b.175 c.172 d.176 4.在抽查产品尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组,a,b是其中的一组.已知该组的频率为m,该组上的频率分布直方图的高为h,则|a-b|等于 ( ) a.mh b. c. d.m+h 5.2020 年

41、2 月 8 日,在韩国首尔举行的四大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛中,中国组合隋文静、韩聪以总分 217.51 分拿下四大洲赛冠军,这也是他们第六次获得四大洲冠军.中国另一对组合彭程、金杨以 213.29 分摘得银牌.花样滑冰锦标赛有 9 位评委进行评分,首先这 9 位评委给出某对选手的原始分数,评定该对选手的成绩时从 9 个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分,得到 7个有效评分,7 个有效评分与 9 个原始评分相比,不变的数字特征是 ( ) a.中位数 b.平均数 c.方差 d.极差 6.为了了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况,得到如图 c4-1 所

42、示的频率分布直方图,由于不慎将部分数据丢失,但知道后 5 组频数之和为 62,设视力在 4.6 到4.8 之间的学生数为a,最大频率为 0.32,则a的值为 ( ) 图 c4-1 41 / 76 a.64 b.54 c.48 d.27 7.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图 c4-2 所示,则下列说法中正确的是 ( ) 图 c4-2 a.支出最高值与支出最低值的比是 81 b.4 至 6 月份收入的平均数为 50 万元 c.利润最高的月份是 2 月份 d.2 至 3 月份的收入的变化率与 11 至 12 月份的收入的变化率相同 8.为了研究一种新药的疗效,选 100 名患者随机分成两

43、组,每组 50 名,一组服药,另一组不服药.一段时间后,记录了两组患者的生理指标x和y的数据,并制成图 c4-3,其中“*”表示服药者,“+”表示未服药者.则下列说法中,错误的是 ( ) 图 c4-3 42 / 76 a.服药组的指标x的平均数和方差比未服药组的都小 b.未服药组的指标y的平均数和方差比服药组的都大 c.以统计的频率作为概率,估计患者服药一段时间后指标x低于 100 的概率为 0.94 d.这种疾病的患者的生理指标y基本都大于 1.5 二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,至少有两项是符合题目要求的) 9.“悦跑圈”是一款基

44、于社交型的跑步应用,用户通过该平台可查看自己某时间段的运动情况.某人根据 2019 年 1 月至 2019 年 11 月期间每月跑步的里程(单位:十公里)的数据绘制了如图 c4-4 所示的折线图,根据该折线图,下列结论正确的是 ( ) 图 c4-4 a.月跑步里程逐月增加 b.月跑步里程的最大值出现在 9 月 c.月跑步里程的中位数为 8 月份对应的里程 d.1 月至 5 月的月跑步里程相对于 6 月至 11 月波动性更小,变化比较平稳 10.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出(单位:元)情况,抽取了一个容量为n的样本,将样本数据按20,30),30,40),40,50),50,60分组后

45、所得频率分布直方图如图 c4-5 所示,其中支出在50,60内的学生有 60 人,则下列说法正确的是 ( ) 43 / 76 图 c4-5 a.样本中支出在50,60内的频率为 0.03 b.样本中支出不少于 40 元的人数有 132 c.n的值为 200 d.若该校有 2000 名学生,则一定有 600 人支出在50,60内 11.统计某校n名学生某次数学同步练习的成绩(单位:分,满分 150 分),根据成绩依次分成六组90,100),100,110),110,120),120,130),130,140),140,150,得到频率分布直方图如图 c4-6所示,若不低于 140 分的人数为 1

46、10,则下列说法正确的是 ( ) 图 c4-6 a.m=0.031 b.n=800 c.100 分以下的人数为 60 d.成绩在区间120,140)内的人数超过 50% 44 / 76 12.某市 12 月 17 日至 21 日期间空气质量呈现重度及以上污染水平,经市政府批准,该市启动了空气重污染红色预警,期间实行机动车“单双号”限行等措施.某社会调查中心联合问卷网,对 2400人进行问卷调查,并根据调查结果得到如图 c4-7 所示的扇形图,则下列结论正确的是 ( ) 图 c4-7 a.“不支持”部分所占的比例是 10% b.“一般”部分对应的人数是 800 c.扇形图中如果圆的半径为 2,则

47、“非常支持”部分对应扇形的面积是65 d.“支持”部分对应的人数是 1080 请将选择题答案填入下表: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 总分 答案 题号 9 10 11 12 答案 第卷 (非选择题 共 90 分) 三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上) 13.一组数据按从小到大的顺序排列为 10,12,13,x,17,19,21,24,其中位数为 16,则x= . 45 / 76 14.某校为了了解学生收看“空中课堂”的方式,对该校 500 名学生进行了调查,并把结果绘制成如图 c4-8 所示的扇形图,那么该校通过手机收看“空中课堂”的学生

48、人数是 . 图 c4-8 15.国家禁毒办于 2019 年 11 月 5 日至 12 月 15 日在全国青少年毒品预防教育数字化网络平台上开展 2019 年全国青少年禁毒知识答题活动,活动期间进入答题专区,点击“开始答题”按钮后,系统自动生成 20 道题.已知某校高二年级有甲、乙、丙、丁、戊五位同学在这次活动中答对的题数分别是 17,20,16,18,19,则这五位同学答对题数的方差是 . 16.从某小学随机抽取 100 名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图 c4-9 所示).由图中数据可知a= .若要从身高在120,130),130,140),140,150三组内

49、的学生中,用比例分配的分层随机抽样的方法选取 18 人参加一项活动,则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为 . 图 c4-9 四、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分)将一组数据按从小到大的顺序排列,得到-1,0,4,x,7,14,已知这组数据的中位数为 5,求这组数据的平均数与方差. 46 / 76 18.(12 分)某车站在春运期间为了了解旅客的购票情况,随机调查了 100 名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时,单位为 min).下面是对所得数据进行统计分析后得到的频率分布表和频率分布

50、直方图. 频率 分组 频数 5,10) 10 0.10 10,15) 10 15,20) 0.50 20,25 30 0.30 合计 100 1.00 解答下列问题: (1)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图(如图 c4-10 所示); (2)估计旅客购票用时的平均数. 图 c4-10 47 / 76 19.(12 分)某班主任利用周末时间对该班 2019 年最后一次月考的语文作文分数进行了统计,发现分数都位于 2055 之间,现将分数情况按20,25),25,30),30,35),35,40),40,45),45,50),50,55分成七组后,作出频率分布直方图如图 c4-11 所示

51、,已知m=2n. (1)求频率分布直方图中m,n的值; (2)求该班这次月考语文作文分数的平均数和中位数.(每组数据用该组区间的中点值作为代表) 图 c4-11 20.(12 分)已知甲、乙两人在相同条件下各射靶 10 次,每次射击的命中环数如图 c4-12 所示. (1)求甲、乙两人射击命中环数的平均数和方差; (2)请根据甲、乙两人射击命中环数的平均数和方差,分析谁的射击水平高. 48 / 76 图 c4-12 21.(12 分)某地区 100 位居民的人均月用水量(单位:t)的分组及各组的频数分别为 0,0.5,4;(0.5,1,8;(1,1.5,15;(1.5,2,22;(2,2.5,

52、25;(2.5,3,14;(3,3.5,6;(3.5,4,4;(4,4.5,2. (1)列出样本的频率分布表. (2)画出频率分布直方图,并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数. (3)当地政府制定了人均月用水量不超过 3 t 的标准,若超过 3 t 则加倍收费,当地政府说,85%以上的居民不超过这个标准,这个解释对吗?为什么? 22.(12 分)我国是世界上严重缺水的国家之一,某市为了制定合理的节水方案,对家庭用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年 100 户家庭的月均用水量(单位:t),将数据按照0,2),2,4),4,6),6,8),8,10分成 5 组,制成了如图 c4-13

53、 所示的频率分布直方图. (1)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替,求全市家庭月均用水量平均数的估计值(精确到 0.01); 49 / 76 (2)求全市家庭月均用水量的 25%分位数的估计值(精确到 0.01). 图 c4-13 50 / 76 单元素养测评卷(五) 第十章 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷 60 分,第卷 90 分,共 150 分,考试时间 120 分钟. 第卷 (选择题 共 60 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.同时抛掷 2 枚硬币一次,互斥而不

54、对立的两个事件是 ( ) a.“至少有 1 枚正面朝上”与“2 枚都是反面朝上” b.“至少有 1 枚正面朝上”与“至少有 1 枚反面朝上” c.“恰有 1 枚正面朝上”与“2 枚都是正面朝上” d.“至少有 1 枚反面朝上”与“2 枚都是反面朝上” 2.一个口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出 1 个球,摸出红球的概率是 0.3,摸出白球的概率是 0.2,那么摸出黑球的概率是 ( ) a.0.4 b.0.5 c.0.6 d.0.95 3.甲、乙两位同学进行乒乓球比赛,甲获胜的概率为 0.4.现采用随机模拟的方法估计这两位同学打3 局比赛时甲恰好获胜 2 局的概率:先利用计算器产

55、生 0 到 9 之间的取整数值的随机数,用 1,2,3,4表示甲获胜,用 5,6,7,8,9,0 表示乙获胜,再以每 3 个随机数为 1 组,代表 3 局比赛的结果.经随机模拟产生了如下 30 组随机数: 51 / 76 102 231 146 027 590 763 245 207 310 386 350 481 337 286 139 579 684 487 370 175 772 235 246 487 569 047 008 341 287 114 据此估计,这两位同学打 3 局比赛时甲恰好获胜 2 局的概率为 ( ) a.13 b.310 c.25 d.1130 4.已知集合a=5,

56、45,65,95,115,从a中任意选两个角,其正弦值相等的概率是 ( ) a.110 b.25 c.35 d.310 5.某城市 2019 年的空气质量状况如下表所示: 空气质量指数t 30 60 100 110 130 140 概率p 110 16 13 730 215 130 其中空气质量指数t50 时,空气质量为优;50t100 时,空气质量为良;100t150 时,空气质量为轻度污染.该城市 2019 年空气质量达到良或优的概率为 ( ) a.35 b.1180 c.119 d.59 6.甲、乙两个实习生每人加工一个零件,他们将零件加工为一等品的概率分别为23和34,两个零件是否被加

57、工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个被加工为一等品的概率为 ( ) a.12 b.512 c.14 d.16 7.三个元件t1,t2,t3正常工作的概率分别为12,23,34,且它们正常工作与否是相互独立的.如图 c5-1,将t2,t3两个元件并联后再与t1元件串联接入电路,则电路不发生故障的概率是 ( ) 52 / 76 图 c5-1 a.1124 b.2324 c.14 d.1732 8.某市对创建全国文明城市工作进行验收时,有关部门对某校高二年级 6 名学生进行了问卷调查,6人得分分别为 5,6,7,8,9,10.把这 6 名学生的得分看成一个总体.如果用简单随机抽样的方法从这6

58、名学生中抽取 2 名,他们的得分组成一个样本,则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5 的概率为 ( ) a.35 b.415 c.715 d.815 二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,至少有两项是符合题目要求的) 9.从装有大小和形状完全相同的 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球,那么下列各对事件中,互斥而不对立的是 ( ) a.“至少有 1 个红球”与“都是红球” b.“至少有 1 个红球”与“至少有 1 个白球” c.“恰有 1 个红球”与“恰有 2 个红球” d.“至多有 1 个红球”与“恰有 2 个红球”

59、 10.下列各对事件中,一定是相互独立事件的有 ( ) a.运动员甲射击一次,“射中 9 环”与“射中 8 环” b.甲、乙两运动员各射击一次,“甲射中 10 环”与“乙射中 9 环” c.甲、乙两运动员各射击一次,“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标” d.甲、乙两运动员各射击一次,“甲射中目标”与“乙未射中目标” 53 / 76 11.一个袋子中装有 3 件正品和 1 件次品,按以下要求抽取 2 件产品,其中结论正确的是 ( ) a.任取 2 件,则取出的 2 件中恰有 1 件次品的概率是12 b.每次抽取 1 件,不放回地抽取两次,样本点的总数为 16 c.每次抽取 1 件,不放

60、回地抽取两次,则取出的 2 件中恰有 1 件次品的概率是12 d.每次抽取 1 件,有放回地抽取两次,样本点的总数为 16 12.在如图 c5-2 所示的电路中,a,b,c,d,e这 5 只箱子表示保险匣,箱中所示数值表示通电时保险丝被烧断的概率,下列结论正确的是 ( ) 图 c5-2 a.a,b所在线路畅通的概率为16 b.a,b,c所在线路畅通的概率为56 c.d,e所在线路畅通的概率为130 d.当开关闭合时,整个电路畅通的概率为2936 请将选择题答案填入下表: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 总分 答案 题号 9 10 11 12 54 / 76 答案 第卷 (非选择题 共 9