高中数学必修二本章复习提升 (10)

1、1 / 16 本章复习提升 易混易错练 易错点 1 对向量的有关概念理解不清致错 1.()下列命题中: ab存在唯一的实数 r,使得 b=a; e为单位向量,且 ae,则 a= |a|e; |aaa|=|a|3; a与 b 共线,b 与 c共线,则 a与 c共线; 若 ab=bc且 b0,则 a=c. 其中正确命题的序号是 . 易错点 2 混淆向量坐标和点的坐标致错 2.()已知 a,b,c 三点在一条直线上,且 a(3,-6),b(-5,2),若点 c的横坐标为 6,则点 c的纵坐标为( ) a.-13 b.9 c.-9 d.13 3.()已知 a(2,3),b(5,4),c(7,10),

2、= + (r),点 p在第三象限,求 的取值范围. 2 / 16 易错点 3 忽略向量的方向致错 4.()已知向量 a,b不共线,若向量 a+b与 b+a的方向相反,则 的值为( ) a.1 b.0 c.-1 d. 1 5.()已知点 a(1,3),b(4,-1),则与向量 同方向的单位向量为( ) a.(35,-45) b.(45,-35) c.(-35,45) d.(-45,35) 6.()已知点 a(3,-4)与点 b(-1,2),点 p在直线 ab上,且| |=2| |,则点 p的坐标为 .易错 易错点 4 对向量夹角理解不清致错 7.()在边长为 1的等边abc中,设 =a, =b,

3、 =c,则ab+bc+ca=( 易错 ) a.-32 b.0 c.32 d.3 3 / 16 8.()设 a=(1,-2),b=(1,),且 a与 b 的夹角为锐角,则 的取值范围是 ( 易错 ) a.(-,-2)(-2,12) b.(12, + ) c.(-2,23)(23, + ) d.(-,12) 易错点 5 忽略三角形边角关系的隐含条件致错 9.()设 2a+1,a,2a-1 为钝角三角形的三边长,则 a的取值范围是 .易错 10.()在abc中,三边 a,b,c互不相等,且 a为最长边,若 a2b2+c2,则a 的取值范围是 .易错 11.()在abc中,内角 a,b,c所对的边分别

4、为 a,b,c且 c为钝角,c-b=2bcos a. (1)求证:a=2b; (2)若 b=12,求 a的取值范围. 4 / 16 易错点 6 忽略三角形解的个数致错 12.(2019 福建厦门高二期末质量检测,)在abc中,b=30 ,ab=23,ac=2,则abc的面积是( 易错 ) a.3 b.23 c.3或 23 d.23或 43 思想方法练 一、函数与方程思想在向量的运算及解三角形中的应用 5 / 16 1.()在abc中,a,b,c分别是角 a,b,c的对边,若 a=3,c=7,c=60 ,则b= . 2.(2020 福建三明高一上期末,)如图,在obc中,点 a是 bc的中点,点

5、 d 在线段 ob上,且 od=2db,设 =a, =b. (1)若|a|=2,|b|=3,且 a与 b 的夹角为6,求(2a+b)(a-b); (2)若向量 与 +k 共线,求实数 k 的值. 3.()在abc中,a2+c2=b2+2ac. (1)求 b的大小; (2)求2cos a+cos c的最大值. 6 / 16 二、数形结合思想在向量的运算及解三角形中的应用 4.()在abc中,ab=2,bc=33,abc=30 ,ad 为 bc边上的高,若 = + ,则=( ) a.2 b.12 c.23 d.23 5.()海上某货轮在 a处看灯塔 b,在货轮北偏东 75 ,距离为 126 n m

6、ile;在 a 处看灯塔 c,在货轮的北偏西 30 ,距离为 83 n mile;货轮向正北由 a 处航行到 d 处时看灯塔 b的方位角为 120 .求: (1)a处到 d 处的距离; (2)灯塔 c与 d 处之间的距离. 7 / 16 三、转化与化归思想在向量的运算及解三角形中的应用 6.()如图,扇形 abc的半径为 1,圆心角bac=150 ,点 p在弧上运动, =m +n ,则3m-n 的最大值是( ) a.1 b.3 c.2 d.23 7.(2020 湖南长沙长郡中学高三上月考,)已知abc的外接圆圆心为 o,ab=6,ac=8, = + (,r),若 sin2bac( + -12)

7、(t 为实数)有最小值,则实数 t 的取值范围是 . 8.()如图所示,在abc中,已知点 d 在边 bc上,且dac=90 ,cosdab=223,ab=6. (1)若 sin c=33,求线段 bc的长; (2)若点 e 是 bc的中点,ae=17,求线段 ac的长. 8 / 16 答案全解全析答案全解全析 易混易错练 1.答案 解析 若 a为零向量,则不成立.当 b为零向量时,不成立.根据向量数量积的概念可知错误.易知正确,故正确命题的序号为. 2.c 设 c 点坐标为(6,y),则 =(3,y+6). a,b,c 三点共线, =(-8,8), 9 / 16 3-8=+68,y=-9.

8、3.解析 由题意得 =(3,1), =(5,7). 设 p(x,y),则 =(x-2,y-3). 因为 = + =(3,1)+(5,7)=(3+5,1+7), 所以(x-2,y-3)=(3+5,1+7), 即-2 = 3 + 5,-3 = 1 + 7,解得 = 5 + 5, = 4 + 7. 因为点 p 在第三象限,所以 x=5+50 且 y=4+70,解得 -1. 所以 的取值范围是|0,即 0,即 a12,最大边长为 2a+1,2a-1+a2a+1,解得 a2. 三角形为钝角三角形, a2+(2a-1)2(2a+1)2, 解得 0a8. 综上,2a8. 易错警示 本题隐含的条件为三角形的三

9、边长均为正数;三角形中两边之和大于第三边. 10.答案 a|60 a90 解析 a20,则 cos a=2+2-220, a60 . 故 a的取值范围是a|60 a90 . 易错警示 本题易忽略 a为最长边,从而得出错解 0 a90 . 11.解析 (1)证明:由 c-b=2bcos a,得 sin c-sin b=2sin bcos a. 在abc 中,因为 c=-(a+b), 所以 sin c=sin(a+b). 所以 sin(a+b)-sin b=sin acos b+sin bcos a-sin b=2sin bcos a, 整理,得 sin(a-b)=sin b. 因为 c 为钝角,

10、所以 0b2,-2a-b2,所以 a-b=b,故 a=2b. (2)由正弦定理及(1),得sin=sin=2sincos. 12 / 16 因为 b=12,所以 a=cos b. 因为 c 为钝角, 所以 0a+b=2b+b2,即 0b6, 所以32cos b1,所以 a的取值范围为(32,1). 12.c 由 ab=23,ac=2,b=30 及正弦定理,得 sin c=sin=23122=32. 由角 c 为三角形的内角可知 c=60 或 120 ,因此 a=90 或 30 . 当 a=90 时,sabc=12acabsin a=23; 当 a=30 时,sabc=12acabsin a=3

11、. 易错警示 本题中 absin bacab,且 b 为锐角,因此角 c 应该有两解. 思想方法练 1.答案 8 解析 由余弦定理得 32+b2-72=2 3b cos 60 ,即 b2-3b-40=0, 解得 b=8 或 b=-5(舍去).故答案为 8. 2.解析 (1)因为|a|=2,|b|=3,a与 b的夹角为6,所以 ab=|a|b|cos6=33,所以(2a+b)(a-b)=2a2-ab-b2=-1-33. (2)由题图得, = + = +2 =2 - , = + =-23 +2 - =2 -53 , 因为 =a, =b,所以 =2a-b, =2a-53b, 所以 +k =a+k(2

12、-53)=(2k+1)a-53kb. 13 / 16 若 与 +k 共线,则存在实数 ,使得 =( +k ), 即 2a-b=(2 + 1)-53k, 所以(2-2k-)a=(1-53k)b, 因为 a与 b 不共线,所以2-2- = 0,1-53k = 0, 解得 =45, =34.所以实数 k 的值为34. 3.解析 (1)由余弦定理及已知得 cos b=2+2-22=2ac2=22. 因为 0b,所以 b=4. (2)由(1)知 a+c=34,c=34-a. 2cos a+cos c=2cos a+cos(34-a) =2cos a-22cos a+22sin a =22cos a+22

13、sin a=cos(-4). 设 y=cos(-4),0a34, 由余弦函数的性质可知, 当 a=4时,y=cos(-4)取得最大值 1,故2cos a+cos c 的最大值为 1. 4.a 由题意得 bd=abcosabd=232=3,bd=13bc. = + = +13 = +13( - )=23 +13 . 14 / 16 又 = + , =23,=13. =2.故选 a. 5.解析 由题意,画出示意图,如图所示. (1)在abd中,由已知得adb=60 ,则b=45 .由正弦定理,得 ad=sin45sin60=24,即a处到 d处的距离为 24 n mile. (2)在adc 中,由

14、余弦定理,得 cd2=ad2+ac2-2adaccos 30 =242+(83)2-2 24 8332=(83)2, cd=83,即灯塔 c 与 d处之间的距离为 83 n mile. 6.c 以 a为原点,ab 所在直线为 x轴,建立平面直角坐标系,如图. 设 p(cos ,sin ),0150 , 则 a(0,0),b(1,0),c(-32,12), =m +n , (cos ,sin )=m(1,0)+n(-32,12)=(-32n,2), 15 / 16 cos =m-32n,sin =2, m=cos +3sin ,n=2sin , 3m-n=3cos +3sin -2sin =3c

15、os +sin =2sin(+60), 0 150 , 60 +60210 , 当 +60=90, 即 =30时, 3m-n 取得最大值,且最大值为 2,故选 c. 7.答案 (-3316,1516) 解析 如图所示,取 ab 的中点 d,连接 od, 由于 o是三角形 abc 外接圆的圆心,故 odab,所以 =| | |cosoab=| |12| |=12| |2=18,同理可得 =| | |cosoac=| |12| |=12| |2=32. 由于 = + (,r), 所以 = 2+ = 18, = 2+ = 32, 即6 + 8cos = 3,4 + 3cos = 2, 16 / 16 解得 =3-4cos6sin2bac, =4-3cos8sin2bac, 将上述结果代入 sin2bac( + -12)并化简,得12cos2bac-(23t +38)cosbac+2, 由于-1cosbac1,12cos2bac-(23t +38)cosbac+2有最小值,所以结合二次函数的性质可知, 当-1-(23t+38)2121时,12cos2bac-(23t +38)cosbac+2有最小值,由-1-(23t+38)2121解得-3316t1516. 故答案为(-3316,1516). 8.解