高中数学必修一第二章　2.1　函数概念 (2)

1、1 / 6 第二章函数 1 生活中的变量关系 2 函数 2.1 函数概念函数概念 课后篇巩固提升巩固提升 必备知识基础练 1.(多选题)(2020 山东临沂高一质检)给出下列四个对应,其中构成函数的是( ) 解析根据函数的定义,对于 b选项,自变量 3 没有元素与之对应,因此,b选项不能构成函数; 对于 c选项,自变量 2 有 2个元素 4和 5 与之对应,因此,c 选项不能构成函数; 对于 a,d选项,所有自变量都有唯一的一个元素与之对应,所以 a,d选项能构成函数. 答案 ad 2.(2021 四川乐山高一期末)函数 f(x)=2- + 53的定义域是( ) a.x|x-5 b.x|x2

2、c.x|-5x2 d.x|x2或 x-5 解析要使 f(x)=2-x + 53有意义,需满足 2-x0,解得 x2,即函数 f(x)=2- + 53的定义域为x|x2.故选 b. 答案 b 3.(多选题)下列四个函数,其中定义域与值域相同的是 ( ) a.y=x+1 b.y=x-1 c.y=x2-1 d.y=1 解析 a.y=x+1,定义域为 r,值域为 r;b.y=x-1,定义域为 r,值域为 r;c.y=x2-1,定义域为 r,值域为-1,+);d.y=1,定义域为(-,0)(0,+),值域为(-,0)(0,+),故 abd 的定义域与值域相同. 答案 abd 4.已知函数 f(x)=21

3、+|-1|,则 f(-2)=( ) a.-1 b.0 c.1 d.2 2 / 6 解析由题意知 f(-2)=(-2)21+|-2-1|=1.故选 c. 答案 c 5.已知等腰三角形 abc的周长为 10,且底边长 y 关于腰长 x 的函数关系式为 y=10-2x,则此函数的定义域为 ( ) a.r b.x|x0 c.x|0 x5 d.|52 0,x10-2x,即 x52. 故此函数的定义域为|52 5. 答案 d 6.函数 f(x)=x2-2x,x-2,-1,0,1的值域为 . 解析因为 f(-2)=(-2)2-2(-2)=8,f(-1)=(-1)2-2(-1)=3,f(0)=02-20=0,

4、f(1)=12-21=-1,所以 f(x)的值域为8,3,0,-1. 答案8,3,0,-1 7.若函数 f(x)满足 f(2x-1)=x+1,则 f(3)= . 解析令 2x-1=3,则 x=2,故 f(3)=2+1=3. 答案 3 8.若函数 f(x)=ax2-1,a 为正常数,且 f(f(-1)=-1,则 a的值是 . 解析f(-1)=a (-1)2-1=a-1,f(f(-1)=a (a-1)2-1=a3-2a2+a-1=-1.a3-2a2+a=0,a=1或 a=0(舍去).故a=1. 答案 1 9.求函数 y=+26-2-1的定义域. 解要使函数有意义,则 + 2 0,6-2 0,6-2

5、 1,解得 -2, 3, 52,即-2x3,且 x52.故函数的定义域为-2,52) (52,3. 10.已知函数 f(x)=1+21-2. (1)求 f(x)的定义域; (2)若 f(a)=2,求 a 的值; (3)求证:f(1)=-f(x). (1)解要使函数 f(x)=1+21-2有意义,只需 1-x20,解得 x1,所以函数的定义域为x|x1. 3 / 6 (2)解因为 f(x)=1+21-2,且 f(a)=2, 所以 f(a)=1+21-2=2,即 a2=13,解得 a=33. (3)证明由已知得 f(1) =1+(1)21-(1)2=2+12-1, -f(x)=-1+21-2=2+

6、12-1,所以 f(1)=-f(x). 关键能力提升练 11.(多选题)(2020济南历城二中高一月考)下列各组函数是同一函数的是( ) a.f(x)=x2-2x-1与 g(s)=s2-2s-1 b.f(x)=-3与 g(x)=x- c.f(x)=与 g(x)=10 d.f(x)=x与 g(x)=2 解析选项 a,两个函数的定义域相同,并且对应关系完全相同,因此函数是同一函数;选项 b,定义域相同,但是 f(x)的值域是非负实数集,g(x)的值域为非正实数集,故两个函数的对应关系不一样,所以不是同一函数;选项 c,两个函数的定义域为不等于 0 的实数集,对应关系一样,故两个函数是同一函数;选项

7、 d,定义域都是实数集,但是 f(x)的值域是实数集,g(x)的值域为非负实数集,故两个函数的对应关系不一样,所以这两个函数不是同一函数. 答案 ac 12.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,例如解析式为y=2x2+1,值域为9的“孪生函数”有三个: y=2x2+1,x-2;y=2x2+1,x2;y=2x2+1,x-2,2. 那么函数解析式为 y=2x2+1,值域为1,5的“孪生函数”共有( ) a.5 个 b.4个 c.3个 d.2 个 解析函数解析式为 y=2x2+1,值域为1,5的“孪生函数”分别为y=2x2+1,x0,2;y=2x2+1,x0

8、,-2;y=2x2+1,x0,2,-2,共 3个,故选 c. 答案 c 13.若 f(x)=52+1,且 f(a)=2,则 a= . 解析由 f(a)=52+1=2,得 2a2-5a+2=0,解得 a=12或 a=2. 答案12或 2 14.已知函数 y=f(2x+1)的定义域为1,2,则函数 y=f(2x-1)的定义域为 . 4 / 6 解析因为函数 y=f(2x+1)的定义域为1,2,即 1x2,所以 32x+15.所以函数 y=f(x)的定义域为3,5.由 32x-15,得 2x3,所以函数 y=f(2x-1)的定义域为2,3. 答案2,3 15.(2021 广西高一期末)函数 f(x)

9、=422+2的值域为 . 解析422+2=4-82+2,因为 x2+22,所以 082+24,04-82+24.故 f(x)的值域为0,4). 答案0,4) 16.已知集合 a=x|0 x2,b=y|0y4,则下列对应关系,能够构成以 a为定义域,b为值域的函数的是 (填写所有满足条件的函数的序号). y=2x;y=x2;y=|4-2x|;y=x+5;y=(x-2)2. 解析判断能否构成以 a 为定义域,b 为值域的函数,就是看是否符合函数的定义.对于y=2x,当定义域为 a=x|0 x2时,显然其值域为 b=y|0y4,故满足条件;显然同样也满足条件;对于y=x+5,若其定义域为 a=x|0

10、 x2,则其值域为y|5y7,因此不满足条件. 答案 17.若函数 f(x)=x-13m2+mx+3的定义域为 r,求 m的取值范围. 解要使原函数有意义,必须 mx2+mx+30. 由于函数的定义域是 r,故 mx2+mx+30 对一切实数 x恒成立. 当 m=0 时,30恒成立,故 m=0满足条件; 当 m0 时,有 =m2-12m0,解得 0m1),g(x)=-1(x2),若存在函数 f(x),g(x)满足:f(x)=|f(x)| g(x),()()=|g(x)|.学生甲认为函数 f(x),g(x)一定是同一个函数,乙认为函数 f(x),g(x)一定不是同一个函数,丙认为函数f(x),g

11、(x)不一定是同一个函数,观点正确的学生是 . 解析要使 f(x)有意义,则 1, 2,解得 x2,即 f(x)的定义域为2,+), 要使()()=|g(x)|有意义,则 1, 0, 2,解得 x2,所以 g(x)的定义域为2,+). 易得 f(x)=-1-1=-1-1= (x2), 由()()=|g(x)|得 g(x)=f(x) |g(x)|=-1-1=-1-1= (x2), 则函数 f(x),g(x)的定义域相同,对应关系相同,故函数 f(x),g(x)是同一函数, 故观点正确的是甲. 答案甲 20.已知函数 f(x)对任意实数 a,b,都有 f(ab)=f(a)+f(b)成立. (1)求 f(0),f(1)的值; (2)求证:f1=-f(x); (3)若 f(2)=p,f(3)=q(p,q为常数),求 f(36)的值. (1)解令 a=b=0,得 f(0)=f(0)+f(0),解得 f(0)=0. 令 a=1,b=0,得 f(0)=f(1)+f(0),解得 f(1)=0. (2)证明因为1 x=1,所以 f1+f(x)=f1 x =f(1)=0,则 f1=-f(x). (3)解方法一 令 a=b=2