圆锥曲线高考题全国卷真题汇总

1、2018 （新 课标 全 国 卷5.双曲线1(a0,b0）的离心率为小，则其渐近线方程为A. yC. y争d.12.已知FiF2是椭圆C:2 y b21(a b0）的左，右焦点，A是C的左顶点,点P在过A且斜率为直线上, PF1F2为等腰三角形,FiF2 P 120 ,则C的离心率为2A.一31C.一 3D.19. (12分)设抛物线2C： y4x的焦点为F,过F且斜率为k（k 0）的直线B 两点，|AB| 8（1）求l的方程;（2）求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.2018 （新课标全国卷2文科）2 x 6.双曲线a2乌 1（a 0,b 0）的离心率为 J3,则其渐近线方程为 bC.

2、y 二x2d. y3x2F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若 PF1PF2F160,则c的离心率为B. 2 733 1C.220. （12分）设抛物线C:4x的焦点为F ,过F且斜率为k(k0）的直线l与C交于AB 两点，|AB| 8.（1）求l的方程;（2）求过点A, B且与2018 （新课标全国卷C的准线相切的圆的方程.理科）8.设抛物线 C： y2=4x的焦点为F,过点（-2, 0）且斜率为2 一的直线与C交于M, N两点,3uuuu uuur则 FM FN =A. 5B. 6C. 7D. 811 .已知双曲线 C:O为坐标原点，F为C的右焦点，过 F的直线与C的两条渐近线的交点分

3、别OMN为直角三角形，则|MN| =B. 3C. 2.3D. 419. （12分）设椭圆2 x C :2y2 1的右焦点为F ,过F的直线l与C交于A,B两点，点M的坐标为（2,0）.（1）当l与x轴垂直时，求直线 AM的方程;(2)设O为坐标原点，证明： OMA OMB .2018 (新课标全国卷1文科)4.已知椭圆1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为B.C.2215.直线y1与圆2y 2y0交于A，B两点，则AB20. （12 分）设抛物线2C: y 2x ,点A 2,b 2, 0,过点A的直线l与C交于M(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程;(2)证明： /ABM /ABN .2

4、018 (新课标全国卷3理科)6.直线xy 2 0分别与x轴,y轴交于A, B两点，点P在圆2上，则/XABP面积的取值范围是A. 2,4,D.272 , 3722 x F2是双曲线C：a2匕b21 ( a 0, b 0)的左、右焦点,O是坐标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P .若 PF1J610Pl ,则C的离心率为c. V320. （12 分）已知斜率为k的直线l与椭圆C1交于A,B两点，线段AB的中点为M 1, m m 0 .(1)证明:(2)设F为C的右焦点，P为C上一点uuu，且FPuurFAuurFB 0 .证明:FA成等差数列，并uuu FP求该数列的公差.2018

5、(新课标全国卷3文科)8.直线x y0分别与x轴，y轴交于A/，B两点，点P在圆(x2）22y 2上，则zABP面积的取值范围是a. 2,6B. 4,8C. 72,372D.2 x2,3 , 22_10.已知双曲线yr1(a 0, b 0)的离心率为J2 ,则点(4,0)到C的渐近线的距离为bx y9.若双曲线C : 1 a a b0,b 0的一条渐近线被圆率为().A. 2B.出,_ _216.已知F是抛物线C : y8x的焦点，M是C上一点,2.33FM的延长线交A. 72B. 2C, 32D, 242 20. （12 分）22x y已知斜率为k的直线l与椭圆C: 1交于A, B两点.线段

6、 AB的中点,为M (1,m)(m 0).43，1(1)证明：k ；2 urnuuuuuuuuu uuu uuu(2)设F为C的右焦点，P为C上一点，且FPFAFB0 .证明：2 | FP | | FA| | FB| .2017 (新课标全国卷2理科)_ 22x 2 y2 4所截得的弦长为 2,则C的离心若M为FN的中点，则FN 220.设O为坐标原点，动点x 2M在椭圆C : y 1上，过 M做x轴的垂线，垂足为 N ,点P满足 2uuu_uuunNP ,2NM .(1)求点P的轨迹方程；uur uuur(2)设点Q在直线x 3上，且OP PQ 1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦

7、点F .2017 (新课标全国卷2文科)25.若a 1,则双曲线 与 y2 1的离心率的取值范围是().aA. .5, + B. 2,2 C. 1, .2D. 1,212.过抛物线C: y2 4x的焦点F ,且斜率为 J3的直线交C于点M ( M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MN l ,则M到直线NF的距离为().A. .5B. 2.2C. 2 . 3D. 3. 32x 2 一一，20.设O为坐标原点，动点 M在椭圆C : y 1上，过M作x轴的垂线，垂足为 N,2uuu 一 uuuu 点P满足NP V2NM .(1)求点P的轨迹方程;uur uuur(2)设点Q在直线x 3上，且O

8、P PQ 1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F .2017 (新课标全国卷1理科)210.已知F为抛物线C: y 4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线 11，12,直线11与C交于A, B两点,直线12与C交于D , E两点，则 AB DE的最小值为(A. 16B. 14C. 12D. 102x15.已知双曲线C： 丁a2y 1 a-1 1 ab20,b 0的右顶点为 A,以A为圆心，b为半径做圆 A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于 M , N两点.若 MAN 60°,则C的离心率为2-x20.已知椭圆C： a2二二1 a b b20 ,四点 R 1,1 ,巳 0,1

9、, P3T ,P41 ) 中恰有三点在22椭圆C上.(1)求C的方程；(2)设直线1不经过P2点且与C相交于A, B两点.若直线P2 A与直线P2B的斜率的和为 T,证明：1过定占 八、.5.已知F是双曲线C : x22017 (新课标全国卷1文科)1的右焦点， P是C上一点，且 PE与x轴垂直，点 A的坐标是 1,3，则 APF的面积为(C.1B.一212.设 AB是椭圆2C： -31长轴的两个端点，若 C上存在点M满足 AMB 120°,则m的取值范围是(A20.设 AB为曲线C : y2 x 一上两点，A与B的横坐标之和为 4.4(1)求直线AB的斜率;(2)设M为曲线C上一点

10、,C在M处的切线与直线 AB平行，且 AM BM ,求直线 AB的方程.0,1 U 9, B. 0, .3 U 9, C. 0,1 U 4, D. 0, ,、3 U 4,2017 (新课标全国卷3理科)2x5.已知双曲线C: C ： a2221 a 0, bb20的一条渐近线方程为且与椭圆22x y1231有公共焦点,c的方程为（2 x A. 82y10B.2 x C.52 x D .42x10.已知椭圆C :ay_ b2b 0的左、右顶点分别为A1A2 ,且以线段AA2为直径的圆与直线bx ay 2ab0相切，则C的离心率为（,6A.3B.-2C. 一320.已知抛物线C: y2 2x,过点

11、2,0的直线l交C与AB两点，圆 M是以线段 AB为直径的圆.（1）证明：坐标原点 O在圆M上;设圆M过点P 4, 2,求直线l与圆M的方程.2017 （新课标全国卷3文科）11.已知椭圆C22xy2.2ab1 a b 0的左、右顶点分别为A1A2,且以线段 AA为直径的圆与直线bx ay2ab0相切，则C的离心率为（）.C., 2,314.双曲线2x2a2 1 a 0的一条渐近线方程为y93 5x,220.在直角坐标系 xOy中，曲线y x mx -2与x轴交于B两点，点C的坐标为 0,1 .当m变化时,解答下列问题:（1）能否出现 AC BC的情况？说明理由;（2）证明过 A, B, C三

12、点的圆在y轴上截得的弦长为定值2016 （新课标全国卷2理科）(4)圆x2 y2 2x 8y 13 0的圆心到直线ax y0的距离为1,则a二（(A)(C).3(D)322(11)已知Fi,F2是双曲线E:xz -yr 1的左，右焦点，点 M在E上，MF1与x轴垂直， a b1 一sin MF2F1 1则E的离心率为()(A) 22(B) 3(C)褥 (D) 2220.(本小题满分12分)22已知椭圆E: 上 1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k 0)的直线交E于A,M两点，点N t 3在 E 上，MA NA.(I)当 t 4,| AM | |AN | 时，求 AMN 的面积；(n)

13、当2 AM |AN|时，求k的取值范围.2016 (新课标全国卷2文科)设F为抛物线C: y2=4x的焦点，曲线y= (k> 0)与C交于点P, PF”轴，则k=()x(A) 1(B) 1(C) -(D) 222(6)圆x2+y2?2x?8y+13=0的圆心到直线 ax+y?1=0的距离为1 ,则a=()(A) ?4(B) ?3(C) 33(D) 234(21)(本小题满分12分)22x y 已知A是椭圆E：工 1的左顶点，斜率为 k k> 0的直线交E与A, M两点，点N在E上,43MA NA.(I)当 AM AN时，求 AMN的面积；(n)当 AM AN 时，证明：V3 k 2

14、.2016 (新课标全国卷1理科)4,则n的取值范围是x2y2一. 、一.(5)已知万程-2 7-：2-=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 m + n 3m n*(A) (1,3)(B) (1,V3)(C) (0,3)(D) (0,V3)(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E 两点.已知 |AB|=4J2 , |DE|= 2& ,则C的焦点到准线的距离为(D)8(A)2(B)4(C)6 20.(本小题满分12分)理科22设圆x y 2x 15 0的圆心为A,直线l过点B (1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C, D两点，过B作AC的平行线交 A

15、D于点E.(I)证明|EA EB为定值，并写出点 E的轨迹方程；(II)设点E的轨迹为曲线 Cl,直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆 A交于P,Q两点，求四边 形MPNQ面积的取值范围.2016 (新课标全国卷1文科)i(5)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的 1,则该椭圆的离心率为4(A) : (B)(C) | (D) 4(15)设直线y=x+2a与圆C: x2+y2-2ay-2=0相交于A, B两点，若M用三2。，则圆C的面积为 .(20)本本小题满分12分)在直角坐标系 xOy中，直线l：y=t(two交y轴于点M,交抛物线C： y2 2

16、Px(p 0) 于点P, M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.(I)求OH ;ON(II )除H以外，直线 MH与C是否有其它公共点？说明理由 .2016 (新课标全国卷3理科)22(11)已知O为坐标原点，F是椭圆C: x2 与 1(a b 0)的左焦点，A, B分别为C的左，右顶点.P为C a b上一点，且PF的离心率为x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则(A) 1(B) 1(C) 2323(16)已知直线l ： mx y 3m JI 0与圆x2(D)2y12交于A, B两点，过A, B分别做l的垂线与x轴交于C,D两点，若AB

17、2 JI,则| CD | (20)(本小题满分12分)2已知抛物线C: y2x的焦点为F ,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A, B两点，交C的准线于P, Q两点.(I)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明 ARPFQ；(II )若 PQF的面积是 ABF的面积的两倍，求 AB中点的轨迹方程.2016 (新课标全国卷3文科)22x V (12)已知O为坐标原点，F是椭圆C:二22 1(a b 0)的左焦点，A, B分别为C的左，右顶点.P为 a bC上一点，且 PF x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为(A) 3(B)(C)

18、3(D)4(15)已知直线l : X,一 3 y6 0与圆x212交于A,B两点，过A, B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点，则|CD|(20)(本小题满分12分)已知抛物线C:2y2-的焦点为F ,平行于x轴的两条直线li,l2分别交C于A, B两点，交C的准线于P, Q两点.(I)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明 ARPFQ;(II )若 PQF的面积是 ABF的面积的两倍，求 AB中点的轨迹方程.2015 (新课标全国卷2)120° ,则E的离心(11)已知A, B为双曲线E的左，右顶点，点 M在E上，？ABM为等腰三角形，且顶角为 率为(A) V5(B) 2(C) V

19、3(D)1x，则该双曲线的标准方程为2(15)已知双曲线过点(4,川3),且渐近线方程为 y20.(本小题满分O12分)2 x已知椭圆C : -2 a与1 a b 0的离心率为巨点 b222,72在C上.(I)求C的方程；(II )直线l不经过原点 O,且不平行于坐标轴,l与C有两个 段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率 值.20 .(本小题满分12分)理科222已知椭圆C： 9x y m (m0),直线l不过原点于坐标轴，l与C有两个交点A, B, (1)证明：直线OM的斜率与l线段AB的中点为M 的斜率的乘积为定值；(2)若l过点(m,m),延长线段OM与C交于点P, 3OA

20、PB能否为平行四边形？若能， 求此时l的斜率；若不能,2015 (新课标全国卷1)交点A,B,线O1(5)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12合，A, B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|=E的右焦点与抛物线C: y2=8x的焦点重(C) 9(D) 12(A) 3(B) 6一 一，. x2.一 (5)(理)已知M (x0,y。)是双曲线C: x2 y2 1上的一点，F1、F2是C上的两个焦点,. uumr uuuuu - 右 MF 1 ? MF 2 <0,则yo的取值范围是(A) (-* 争(B) (C)(运,递)33(B)W2(16)已知F是双曲线C： x2-匕=1的右焦点，P是

21、C的左支上8点，A (0,6旄).当 4APF周长最小是，该三角形的的积为 (14) 一个圆经过椭圆 士 L 1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准164方程为。(20)(本小题满分12分)理科2在直角坐标系xoy中，曲线C： y=x-与直线y=ks+a(a>0)交与M,N两点,4(I )当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；(II) y轴上是否存在点P,使得当K变动时，总有/ OPM =OPN说明理由 (20)(本小题满分12分)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(1)求K的取值范围；UULUUUU(2)若OM ON =

22、12,其中0为坐标原点，求| MN| .2014 (新课标全国卷1)22x y4.已知双曲线 1(a 0)的离心率为2,则a a 365A. 2B.C. 一10.已知抛物线 C： y2 x的焦点为F , A x0, y0是C上一点,D. 1AFI 4*。/A. 1 B. 2C. 4 D. 8220.已知点 P(2,2),圆 C：x2y 8y 0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M ,。为坐标原点.(1)求M的轨迹方程；(2)当|op| OM时，求l的方程及 POM的面积2014 (新课标全国卷2)(10)设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直

23、线交于C于A,B两点，则|AB(12)设点(C) 12(D) 7点M (xo,1),若在圆=1上存在点N,使得 OMN 45,则xO的取值范围是1,1(B)(C)V2,V2(D)2 .22220.设F1 , F2分别是椭圆C:2 匕 b2(a>b>0)的左，右焦点,M是C上一点且MF2 与 x轴垂直，直线MFi与C的另一个交点为No(I)若直线MN的斜率为3 ,求C的离心率;4(II)若直线MN在y轴上的截距为2013 (新课标全国卷2 且|MN|=5|FiN|,求 a, bo4.已知双曲线C:b2=1(a>0b>0)的离心率为华则C的渐近线方程为(1 xA. y= 4

24、8.O为坐标原点,- y=F为抛物线C:1一 x32y =1 xC . y= 24缶的焦点，D . y =P为C上一点,± X若 | PF| = 4我,则a POF的面积为()A. 221.已知圆,2.2 C (x+1)2+y2= 1,26 D . 4圆 N: (x-1)2+ y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C求C的方程；(2) l是与圆P,圆M都相切的一条直线,求 | AB.2013 (新课标全国卷2)l与曲线C交于A, B两点，当圆P的半径最长时,225、设椭圆C:xy 冬 1 (a ba b0)的左、右焦点分别为F1, F2 , P是C上的点，PF2

25、 F1F2 ,PF1F230°,则C的离心率为(aT61(B)一3(C)10、设抛物线c : y4x的焦点为F ,直线l过F且与C交于A , B两点。若| AF | 3| BF |,则l的方程(A) y x 1或 y33 y 守 1)<yW(x 1)(C) y 4(x 1)或 y43(x 1)(D)y 孩(x1)或 y 孝(x 1)2 J2 ,在y轴上截得线段长为 2P。(20)在平面直角坐标系 xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为(I)求圆心P的轨迹方程;(n)若P点到直线y x的距离为 喙，求圆P的方程。2012 (新课标全国卷)22(4)设Fi、F2是椭圆E:%+3=1

26、(a>b>0)的左、右焦点,a b3a , 一P为直线x=3a上一点， F1PF2是底角为30。的等腰三角形，则E的离心率为()(A) 1(B) 2233(C)3(D)(10)等轴双曲线 C的中心在原点，焦点在 x轴上,C的实轴长为C与抛物线y2=16x的准线交于 A, B两点，|AB|=4，则(B) 2事(C)(D) 8(20)(本小题满分12分)设抛物线C: x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为 D两点。(I)若/ BFD=90° , AABD的面积为 4平,(II)若A, B, F三点在同一直线 m上，直线 离的比值。l, A为C上一点，已知以 F为圆心，

27、FA为半径的圆F交l于B ,求p的值及圆F的方程；一n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m, n距2011(新课标全国卷)4.椭圆2x162y1的离心率为8A.3C. 一39.已知直线过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于AB两点，|AB| 12, P为C的准线上一点，则A. 18ABP的面积为B. 24C.36D.4820.在平面直角坐标系 xOy中，曲线6x 1与坐标轴的交点都在圆C上.(I)求圆C的方程;(II)若圆C与直线x y a0交于A, B两点，且OA OB,求a的值.2010 (新课标全国卷)(5)中心在原点，焦点在 x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2),则它的离心率为(13)圆心在