高三数学阶段测试(二)江苏省海门高级中学数学组

1、高三数学阶段测试(二)江苏省海门高级中学数学组一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分， 把答案直接填写在题中的横线上)1. 若直线1的方程为23x+2y-3=0,则直线1的倾斜角 大小为.2. 双曲线2x2-y2=8的实轴长是.3. 直线 11： x-ky+1 二0, 12： kx-y+1 二0,且 11/12,则 实数k的值为.4. 直线y二x+b与曲线x=l-y2有且只有一个交点，则b 的取值范围是.5. 圆心在直线x=2上的圆c与y轴交于两点a(0, -4), b (0, -2),则圆c的方程为.6.椭圆x24+y23=l的左焦点为f,直线x=m与椭圆相交于点a、b,当afa

2、b的周长最大时，afab的面积是.7. 圆(x+1) 2+ (y-1) 2=4被直线y=-x+2所截得的弦 长为.8. 入射光线沿直线y二2x+l射向直线y二x,被y二x反射 后，反射光线所在的直线方程是.9. 椭圆x2a2+y2b2=l (a>b>0)的左、右顶点分别是a, b,左、右焦点分别是fl, f2 若|af1|, |f1f2|, |f1b|成等 比数列，则此椭圆的离心率为.10. 圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+yt4=0的最 大距离与最小距离的差是.11. 右图是抛物线形拱桥，当水面在1时，拱顶离水面 2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米.12

3、. 由直线y=x+l上的一点向圆(x-3) 2+y2=l引切线, 则切线长的最小值为.13. 已知椭圆 cl： x2a2+y2b2=l (a>b>0)与双曲线 c2： x2-y24=l有公共的焦点，c2的一条渐近线与以c1的长轴为 直径的圆相交于a、b两点.若c1恰好将线段ab三等分，则 椭圆c1的方程是.14. 与直线 x+y-2=0 和曲线 x2+y2-12x-12y+54=0 都相 切的半径最小的圆的标准方程是二、解答题(本大题共6 小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤，解答写在指定区域内)15. (本小题满分14分)平面上有两点a (-1, 0), b

4、(1, 0),点 p 在圆周(x-3) 2+(y-4) 2=4 上,求使 ap2+bp2取最小值时点p的坐标.高三数学阶段测试(二)第2页16.(本小题满分14 分)已知点p (2, -1),求：(1) 过p点与原点距离为2的直线1的方程；(2) 过p点与原点距离最大的直线1的方程，最大距离是多少？(3) 是否存在过p点与原点距离为6的直线？若存在, 求出方程；若不存在，请说明理由.17.(本小题满分15分)已知直线1： y=k (x+22)与 圆0： x2+y2=4相交于a、b两点，0为坐标原点，aaob的 面积为s.(1) 试将s表示成k的函数s (k),并求出其定义域；(2) 求s的最大

5、值，并求取得最大时k的值.高三数学阶段测试(二)第3页18.(本小题满分14 分)已知两点a (-1, 0)、b (1, 0),点p (x, y)是直角 坐标平面上的动点，若将点p的横坐标保持不变、纵坐标扩 大到2倍后得到点q (x, 2y)满足aqbq=1.(1) 求动点p所在曲线c的轨迹方程；(2) (理科)过点b作斜率为-22的直线1交曲线c于 m、n两点，且满足om+on+oh=0,又点h关于原点0的对称 点为点g,试问四点m、g、n、h是否共圆，若共圆，求出圆 心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.19.(本小题满分16分)已知圆c过点p (1, 1),且 与圆 m： (x+2) 2+ (y+2) 2=r2 (r>0)关于直线 x+y+2=0 对 称.(1) 求圆c的方程；(2) 设q为圆c上的一个动点，求pqmq的最小值;(3) 过点p作两条相异直线分别与圆c相交于a, b, 且直线pa和直线pb的倾斜角互补，0为坐标原点，试判断 直线0p和ab是否平行？请说明理由.高三数学阶段测试(二)第4页20.(本小题满分16 分)设a是单位圆x2+y2=l上的任意一点，1是过点a与x 轴垂直的直线，d是直线1与x轴的交点，点m在直线上， 且满足|dm|二m|da|