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文档简介

1、变更主元法在解答与函数、方程、不等式有关的数学题目时，常常把数学式子中的主元与常量换位(即将主元看作常量)，主元与参数换位，参 数与常量换位，产生一种认识上的转化， 但并不换元.借助这种思维方 式解题的方法叫做变更主元法.例1.若不等式x2 +咏 4x +川- 3对于满足1w加w4的所有实数 加恒成立，求实数龙的取值范围.【巧解】(变更主元法不等式x2 +itl 4a- + ? -3 o(x-1)w+x2-4x+3 0设/(w) = (x - 1)m + x2 -4x + 3.视参数加为自变量，主元x为参数, /s)关于加的一次函数.1当时,伽)恒等于0,即f(m) 0不成立即x2 + mx

2、4x + m - 3不成立.2当兀工1时，(x1)i+ *4x+30of。fx2 - 3x + 2)0*1/综合1、2得：x2例2.求函数yjj+1的值域【巧解】(变更主元法易知函数的定义域为r将原函数去分母整理，得：(y - 1 )x2 + (y + 1 )x + ( y - 1) = 0.视y为某常数.(1)当y = 1时，x = 0(2)当yhl时，因xer,即方程有实根故 =(y + l)2 _4(y-l)2 $0即_3y2+oy_3n0得l 33综合(1)、(2)得ly33例31997年全国数学高考理科题若(z-x)2_4(x-y)(y-z) = o ,求证：成等差数列【巧证】(变更

3、主元法)将已知式视为y (y为主元、x、z为常 量)的二次方程，有：4 y2 - 4(x + z) y + (x +乙)=0即2y - (x + z)2 =0. 2y = x + zx-y=y-z按定义，兀、y、z成等差数列例4.设a, bgr,求证：直线(2d+b) x+ (ab)y+ (ab) =0总是经 过一个定点：【巧证】(变更主元法将原方程变形为：(2x + y + 1)a + (x +y - 1)/? = 0 . (视参数a, b为主变数1 )v,ber,即sb为任取的两个实数，要(1)式成立，必有2x + v + 1= 0 x + y -1 = 0解曙;就是说，不论4 b取什么实数，“-2, y二3,适合上述方程，即系列直线总是经过定点(-2, 3)巧练1.函数y = x2+!的值域是x巧练2.对满足|log：p | 3x +p都成立的尤的取值范围.巧练3.求证：当动点p (d,b)在定直线

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