历年极坐标真题练习和答案

1、2017 22 选修 4 4: 坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系xoy 中,曲线 c的参数方程为3cos ,sin ,xy（为参数），直线l 的参数方程为4 ,1,xattyt（ 为参数）。（1)若 a=-1 ，求 c与 l 的交点坐标；（2）若 c上的点到l 的距离的最大值为17 ，求 a. 即 5417a，16a，当 sin1时最大，即917a，8a, 综上：16a或8a. 2016 （23）(本小题满分10 分）选修 44:坐标系与参数方程在直线坐标系xoy 中,曲线 c1的参数方程为taytaxsin1cos（t 为参数， a0）。在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐

2、标系中,曲线 c2: =4cos . （i）说明 c1是哪种曲线 ,并将 c1的方程化为极坐标方程；（ii)直线 c3的极坐标方程为a0，其中a0满足 tan=2，若曲线c1与 c2的公共点都在c3上，求 a。解：cos1sinxatyat（t均为参数）2221xya1c为以01，为圆心，a为半径的圆方程为222210 xyya222sinxyy，222sin10a即为1c的极坐标方程24cosc ：两边同乘得22224coscosxyx，224xyx即2224xy3c：化为普通方程为2yx由题意：1c和2c的公共方程所在直线即为3c得：24210 xya，即为3c210a1a2015 （23

3、）（本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中. 直线1c:2x, 圆2c:22121xy， 以坐标原点为极点 , x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（i ）求1c，2c的极坐标方程；（ii ） 若直线3c的极坐标方程为4r，设2c与3c的交点为m,n , 求2c mn的面积解：（）因为cos ,sinxy，所以1c的极坐标方程为cos2,2c的极坐标方程为22cos4sin405 分（）将4代入22cos4sin40，得23 240，解得122 2,2，故122，即|2mn由于2c的半径为1, 所以2c mn的面积为1210 分2013 （23） （本小题 10 分）选

4、修 4-4:坐标系与参数方程已知曲线 c1的参数方程为错误 !（t 为参数），以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为=2sin . （）把 c1的参数方程化为极坐标方程; （)求 c1与 c2交点的极坐标（ 0，0 2 ）【答案】 （1）因为45cos55sinxtyt，消去参数，得22(4)(5)25xy，即22810160 xyxy，故1c极坐标方程为28cos10sin160; （2）2c的普通方程为2220 xyy，由222281016020 xyxyxyy解得11xy或02xy, 所以1c、2c交点的极坐标为( 2,),(2,)42。2014 23

5、。 （本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线c：22149xy，直线l：222xtyt(t为 参数） 。(）写出曲线c的参数方程 ,直线l的普通方程；（） 过曲线c上任一点p作与l夹角为o30的直线， 交l于点a，求|pa的最大值与最小值. 解：2cos .().3sin.60.xylxy（i ）曲线 c的参数方程为为参数直线 的普通方程为2 5 分cossin54cos3sin6.5ld（ii ）曲线 c上任意一点 p(2.3)到 的距离为2 545sin()6 ,tan.sin305322 5sin.52 5sin()1.5dpapapa则其中为锐角，且当(+)=-1 时，

6、取得最大值，最大值为当时，取得最小值，最小值为2018 22 选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xoy 中,曲线1c 的方程为|2yk x. 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2c 的极坐标方程为22cos30. （1）求2c 的直角坐标方程；（2)若1c 与2c 有且仅有三个公共点，求1c 的方程 . 解: （1)由cosx，siny得2c 的直角坐标方程为22(1)4xy. （2）由（ 1)知2c 是圆心为( 1,0)a，半径为2的圆。由题设知，1c 是过点(0,2)b且关于y轴对称的两条射线。记y轴右边的射线为1l ，y轴左边的射线为2l 。 由于b在圆2c 的外面， 故1c 与2c 有且仅有三个公共点等价于1l 与2c只有一个公共点且2l 与2c 有两个公共点，或2l 与2c 只有一个公共点且1l 与2c 有两个公共点. 当1l 与2c 只有一个公共点时,a到1l 所在直线的距离为2，所以2|2|21kk，故43k或0k。 经检验， 当0k时，1l 与2c 没有公共点； 当43k时，1l 与2c 只有一个公共点,2l与2c 有两个公共点 . 当2l 与2c