广东省汕头市潮南区两英镇八年级数学下学期期末考试试题(含解析)北师大版

1、广东省汕头市潮南区两英镇2014-2015 学年八年级数学下学期期末考试试题一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1函数 y=中，自变量x 的取值范围是（）ax 5bx 5cx5d x5 2下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）a4， 5， 6b 1.5 ，2， 2.5c 2， 3，4d 1， 3 3边长为3cm的菱形的周长是（）a6cmb9cmc12cm d 15cm 4下列二次根式中，不能与合并的是（）abcd 5一次函数y= 2x+1 的图象不经过下列哪个象限（） a第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限6下列计算错误的是（）a?=b +=c ÷=2d

2、=27. 为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50 株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5 、 10.9 ，则下列说法正确的是（）a甲秧苗出苗更整齐 b乙秧苗出苗更整齐 c甲、乙出苗一样整齐 d无法确定甲、乙出苗谁更整齐8. 如图，要使平行四边形abcd变为矩形，需要添加的条件是（）aac=bdb ad=bcc ab=cdd ab=bc9. 已知点 m（ 1，a）和点 n（ 2，b）是一次函数y=3x 1 图象上的两点， 则 a 与 b 的大小关系是 （）aa b b a=bca b d 以上都不对210. 已知等腰三角形的两边长分別为a

3、、b，且 a、b 满足+（ 2a+3b 13） =0， 则此等腰三角形的周长为（）a7 或 8b 6 或 1oc 6 或 7d 7 或 10二、填空题（共6 小题，每小题4 分，满分24 分）11. 的值为12. 一次函数y=2x+4 的图象与y 轴交点的坐标是13. 已知一组数据：0， 2， x， 4， 5 的众数是4，那么这组数据的中位数是14. 已知直角三角形的两条直角边长为6， 8，那么斜边上的中线长是15. 如图， abc中， d、e 分别是 ab、ac的中点，若bc=4cm，则 de=cm16. 正方形abcd的边长为acm， e、f 分别是 bc、cd的中点，连接bf、de，则图

4、中阴影部分的面积2是cm 三、解答题（一）（共3 小题，满分18 分）17计算：+62×（）18. 已知直线y=2x b 经过点（ 1， 1），求关于x 的不等式 2x b0的解集19. 如图所示，已知在平行四边形abcd中， be=df求证： dae= bcf四、解答题（二）（共3 小题，满分21 分）20已知 a=2+， b=2，试求的值21. 如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/ 时）情况（ 1）计算这些车的平均速度；（ 2）车速的众数是多少？（ 3）车速的中位数是多少？22. 如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道为了加快施工进度，想在小山的另一

5、侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点c 在 ab的延长线上，设想过c 点作直线ab的垂线 l，过点 b 作一直线（在山的旁边经过），与l 相交于d 点，经测量 abd=13°5 ，bd=800 米，求直线l 上距离d点多远的c 处开挖？（1.414 ，精确到1 米）五、解答题 ( 三）（共 3 小题，满分27 分）23. 如图， d、 e 分别是不等边三角形abc（即 abbcac）的边ab、ac的中点 o是 abc内的动点，连接ob、oc，点 g、f 分别是 ob、oc的中点，顺次连接点d、g、f、e（ 1）求证：四边形dgfe是平行四边形；（ 2）若四边形dgfe是菱形，则oa与

6、bc应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由）24. 某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费， 且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示（ 1）有月租费的收费方式是（填或），月租费是元；（ 2）分别求出、两种收费方式中y 与自变量 x 之间的函数关系式；（ 3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议25. 如图， abc中，点 o是边 ac上一个动点， 过 o作直线 mnbc 设 mn交 acb的平分线于点e，交 acb的外角平分线于点f（ 1）求证： oe=of；（ 2）若 ce=12， cf=5，求

7、 oc的长；（ 3）当点 o在边 ac上运动到什么位置时，四边形aecf是矩形？并说明理由2014-2015 学年广东省汕头市潮南区两英镇八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1. 函数 y=中，自变量x 的取值范围是（）ax 5bx 5cx5d x5【考点】 函数自变量的取值范围【分析】 根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解【解答】 解：由题意得，x50， 解得 x5故选： c【点评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能

8、为0；（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）a4， 5， 6b 1.5 ，2， 2.5c 2， 3，4d 1， 3【考点】 勾股定理的逆定理【专题】 计算题【分析】 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可222【解答】 解： a、4 +5 =416，不可以构成直角三角形，故a 选项错误；222b、1.5+2 =6.25=2.5，可以构成直角三角形，故b 选项正确；222c、2 +3 =134 ，不可以构成直角三角形，故c 选项错误；222d、1 +（） =33，不可以构成直角三角形，故d选项错误故选： b222【点

9、评】 本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满 足 a +b =c就是直角三角形3. 边长为3cm的菱形的周长是（）a6cmb9cmc12cm d 15cm【考点】 菱形的性质【分析】 利用菱形的各边长相等，进而求出周长即可【解答】 解：菱形的各边长相等，边长为3cm的菱形的周长是： 3×4=12（cm） 故选： c【点评】 此题主要考查了菱形的性质，利用菱形各边长相等得出是解题关键4. 下列二次根式中，不能与合并的是（），那么这个三角形abcd 【考点】 同类二次根式【专题】 常规题型【分析】 根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，

10、可得答案【解答】 解： a、，故 a 能与合并；b、，故 b 能与合并；c、，故 c不能与合并；d、，故 d能与合并； 故选： c【点评】 本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式5. 一次函数y= 2x+1 的图象不经过下列哪个象限（）a第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限【考点】 一次函数图象与系数的关系【专题】 数形结合【分析】 先根据一次函数的解析式判断出k、b 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可【解答】 解：解析式y= 2x+1 中， k= 2 0， b=1 0，图象过第一、二、四象限，图象不经过第三象限 故选： c【点评】 本题考查的是一次函数

11、的性质，即一次函数y=kx+b （k0）中，当k 0 时，函数图象经过第二、四象限，当b 0 时，函数图象与y 轴相交于正半轴6. 下列计算错误的是（）a?=b +=c ÷=2d=2【考点】 二次根式的混合运算【分析】 利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可【解答】 解： a、?=，计算正确；b、 +，不能合并，原题计算错误； c 、 ÷ =2，计算正确； d、 =2，计算正确故选： b【点评】 此题考查二次根式的运算方法和化简，掌握计算和化简的方法是解决问题的关键7. 为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50 株，分别量出每株长度，发现两

12、组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5 、 10.9 ，则下列说法正确的是（）a甲秧苗出苗更整齐 b乙秧苗出苗更整齐 c甲、乙出苗一样整齐 d无法确定甲、乙出苗谁更整齐【考点】 方差【分析】 方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案【解答】 解：甲、乙方差分别是3.5 、10.9 ，22s甲 s 乙，甲秧苗出苗更整齐； 故选 a【点评】 本题考查方差的意义，它表示一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立8. 如图，要使平行四边形abcd变为矩形，需要添加的条件是（）aac=bdb ad=bcc ab=cdd ab=bc【考点】 矩形的判定【

13、分析】 由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等【解答】 解：可添加ac=bd，ac=bd，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，四边形abcd是矩形， 故选： a【点评】 此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形9. 已知点 m（ 1，a）和点 n（ 2，b）是一次函数y=3x 1 图象上的两点， 则 a 与 b 的大小关系是 （）aa b b a=bca b d 以上都不对【考点】 一次函数图象上点的坐标特征【分析】 根据一次函数的增减性，k=3 0， y 随 x 的增大

14、而增大解答【解答】 解： k=3 0，y随 x 的增大而增大，1 2，a b 故选： c【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便210. 已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且 a、b 满足+（ 2a+3b 13） =0， 则此等腰三角形的周长为（）a7 或 8b 6 或 1oc 6 或 7d 7 或 10【考点】 等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组；三角形三边关系【分析】 先根据非负数的性质求出a，b 的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长2【解答】 解：+ （ 2a+3b 13） =0，解

15、得，当 a 为底时，三角形的三边长为2， 3， 3，则周长为8；当 b 为底时，三角形的三边长为2， 2， 3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为故选： a7 或 8【点评】 本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握二、填空题（共6 小题，每小题4 分，满分24 分）11. 的值为4【考点】 二次根式的性质与化简【分析】 根据二次根式的性质：=a ，（ a0），可得答案【解答】 解：=4， 故答案为： 4【点评】 本题考查了二次根式的性质，熟记二次根式的性质是阶梯关键12. 一次函数y=2x+4 的图象与y 轴交点的坐标是（ 0， 4）【考点】

16、一次函数图象上点的坐标特征【分析】 令?1x=0，求出y 的值即可【解答】 解：令x=0，则 y=4 ，一次函数y=2x+4 的图象与y 轴交点的坐标是（0， 4） 故答案为：（ 0， 4）【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知 y 轴上点的坐标特点是解答此题的关键13. 已知一组数据：0， 2， x， 4， 5 的众数是4，那么这组数据的中位数是4【考点】 中位数；众数【分析】 根据众数为4，可得 x=4，然后把这组数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数【解答】 解：数据0， 2， x，4， 5 的众数是 4，x=4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，2， 4， 4， 5

17、， 则中位数为： 4故答案为： 4【点评】 本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数14. 已知直角三角形的两条直角边长为6， 8，那么斜边上的中线长是5【考点】 直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】 利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】 解：由勾股定理得，斜边=10，所以，斜边上的中线长=×10=5 故答案为： 5【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质

18、，勾股定理，熟记性质是解题的关键15. 如图， abc 中， d、e 分别是 ab、ac的中点，若bc=4cm，则 de=2cm【考点】 三角形中位线定理【专题】 常规题型【分析】 根据三角形的中位线得出de=bc，代入求出即可【解答】 解：点d、e 分别为 abc 的边 ab、ac的中点，de是 abc的中位线，de=bc又 bc=4cm，de=2cm 故答案为： 2【点评】 本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键16. 正方形abcd的边长为acm， e、f 分别是 bc、cd的中点，连接bf、de，则图中阴影部分的面积2是cm 【考点】 正方

19、形的性质【专题】 几何图形问题【分析】 连接 bd，可看出阴影部分的面积等于正方形的面积+一个三角形的面积，用相似求出三角形的面积，阴影部分的面积可证【解答】 解：连接bd，ef阴影部分的面积 =abd 的面积+bdg的面积（g为 bf与 de的交点），2 abd的面积 =正方形 abcd的面积 =a bcd中 ef为中位线，efbd， ef=bd， gef gbd，dg=2g，e bde的面积 =bcd的面积22 bdg的面积 =bde的面积 =bcd的面积 =?a =a 222阴影部分的面积=a +a =a 2故答案为：a 【点评】 本题考查正方形的性质，正方形的四个边长相等，关键是连接b

20、d，把阴影部分分成两部分计算三、解答题（一）（共3 小题，满分18 分）17计算：+62×（）【考点】 二次根式的混合运算【专题】 计算题【分析】 先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可【解答】 解：原式 =2+6 2（ 3）=2+6 6+2=4【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式18. 已知直线y=2x b 经过点（ 1， 1），求关于x 的不等式 2x b0的解集【考点】 一次函数与一元一次不等式【专题】 计算题【分析】 把点（ 1， 1）代入直线y=2x b 得到 b 的值，再解不等式【

21、解答】 解：把点（ 1， 1）代入直线y=2x b 得， 1=2 b， 解得， b=3函数解析式为y=2x 3解 2x30得 x【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，要知道，点的坐标符合函数解析式19. 如图所示，已知在平行四边形abcd中， be=df求证： dae=bcf【考点】 平行四边形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质【专题】 证明题【分析】根据平行四边形性质求出adbc，且 ad=bc，推出 ade=cbf，求出 de=bf，证 ade cbf，推出 dae=bcf 即可【解答】 证明：四边形abcd为平行四边形，adbc，且 ad=bc， ade=cbf又 be

22、=df，bf=de，在 ade 和 cbf中， ade cbf（ sas）， dae=bcf【点评】 本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出证出 ade 和 cbf全等的三个条件，主要考查学生的推理能力四、解答题（二）（共3 小题，满分21 分）20已知 a=2+， b=2，试求的值【考点】 二次根式的化简求值；分式的化简求值【专题】 计算题【分析】 对要求的代数式通分后，发现只需求得a， b 的和、差、积即可代入计算【解答】 解： a=2+， b=2，a+b=4， ab=2， ab=1而=，=8【点评】 掌握此类题的简便计算方法21. 如图，是交警在一

23、个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/ 时）情况（ 1）计算这些车的平均速度；（ 2）车速的众数是多少？（ 3）车速的中位数是多少？【考点】 条形统计图；加权平均数；中位数；众数【专题】 图表型【分析】 （ 1）根据平均数的计算公式列式计算即可；（ 2）根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案；（ 3）根据中位数的定义即可得出答案【解答】 解：（1）这些车的平均速度是：（40×2+50×3+60×4+70×5+80×1）÷15=60（千米 / 时） ；（ 2） 70 千米/ 时出现的次数最多，则这些车的车速的

24、众数70 千米 / 时；（ 3）共有 15 个，最中间的数是第8 个数，则中位数是60 千米 / 时【点评】 此题考查了频数（率）分布直方图，中位数、众数和平均数，掌握中位数、众数和平均数的计算公式是解本题的关键22. 如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点c 在 ab的延长线上，设想过c 点作直线ab的垂线 l，过点 b 作一直线（在山的旁边经过），与l 相交于d 点，经测量 abd=13°5 ，bd=800 米，求直线l 上距离d点多远的c 处开挖？（1.414 ，精确到1 米）【考点】 勾股定理的应用【专题】

25、几何图形问题222【分析】 首先证明 bcd 是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得cd+bc=bd，然后再代入bd=800米进行计算即可【解答】 解： cdac， acd=9°0 ， abd=13°5 ， dbc=4°5 ， d=45°，cb=c，d222在 rtdcb中： cd+bc=bd，222cd=800 ，cd=400566（米），答：直线l 上距离 d 点 566 米的 c处开挖【点评】 此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意

26、图领会数形结合的思想的应用五、解答题 ( 三）（共 3 小题，满分27 分）23. 如图， d、 e 分别是不等边三角形abc（即 abbcac）的边ab、ac的中点 o是 abc内的动点，连接ob、oc，点 g、f 分别是 ob、oc的中点，顺次连接点d、g、f、e（ 1）求证：四边形dgfe是平行四边形；（ 2）若四边形dgfe是菱形，则oa与 bc应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由）【考点】 三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定【分析】 （1）首先利用三角形中位线的性质得出debc， de=bc，同理， gfbc， gf=bc，即可得出 degf， de

27、=gf即可得出四边形dgfe是平行四边形；（ 2） oa=bc时四边形 dgfe是菱形，利用（1）中所求，只要邻边再相等即可得出答案【解答】 （ 1）证明： d、 e 分别是边ab、ac的中点debc， de=bc同理， gfbc， gf=bcdegf， de=gf四边形defg是平行四边形；（ 2） oa=bc时四边形 dgfe是菱形， 理由如下：连接 oa由（ 1）得出四边形defg是平行四边形，ao=b，cgd=ao，gf=bc，dg=g，e平行四边形defg是菱形【点评】 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系，

28、熟记的定理和性质是解题的关键24. 某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费， 且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示（ 1）有月租费的收费方式是（填或），月租费是30元；（ 2）分别求出、两种收费方式中y 与自变量 x 之间的函数关系式；（ 3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议【考点】 一次函数的应用【专题】 应用题【分析】 （ 1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；（ 2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（ 3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可【解答】 解：（ 1）； 30；（ 2）设 y1=k 1x+30， y 2=k2x，由题意得：将（500，80），（ 500， 100）分别代入