华东师大初一下册第八章一元一次不等式全章教案

1、第 8 章一元一次不等式第 1 课时认识不等式 (总第课时）教学目标：1.认识不等式 , 能正确理解不等式的概念, 弄清不等式的实质; 2.通过对具体问题的分析会列出简单的不等式, 用不等式表示简单的数字语言；3.理解不等式的解的概念，会寻找不等式的解。教学过程：一. 研究问题：世纪公园的票价是：每人5 元, 一次购票满30 张可少收1 元。某班有27 名少先队员去世公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27 张票时，爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华，提议买30 张票 . 但有的同学不明白. 明明只有27 个人，买30 张票，岂不浪费吗？那么 , 究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的浪

2、费呢二. 新课探究：分析上面的问题设有 x 人要进世纪公园, 若 x30，应该如何买票? 若 x30, 则又该如何买票呢? 结论 :至少要有多少人进公园时，买30 张票才合算 ? 概括 :1 、不等式的定义：表示不等关系的式子, 叫做不等式。不等式用符号，。 2、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 3、不等式的分类：恒不等式 :-7 5，3+41+4，a+2a+1. 条件不等式：x+36,a+2 3，y 3-5. 三、基础训练. 例 1、用不等式表示： a 是正数； b不 是负数 ; c 是非负数； x 的平方是非负数； x的一半小于 1； y 与 4 的和不小于。注：不

3、等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应; 研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系。例 2、用不等式表示： a与 1 的和是正数； x 的 2 倍与 y 的 3 倍的差是非负数； x 的 2 倍与 1的和大于 1； a 的一半与4 的差的绝对值不小于a. 例 3、当 x=2 时，不等式x-1 2 成立吗 ?当 x=3 呢？当 x=4 呢？注：检验字母的值能否使不等式成立, 只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系, 就成立，否则就不成立. 代入法是检验不等式的解的重要方法。学生练习 : 课本 p56 练习 1、 2、3。实验手册当堂课内练习1、2、3。四

4、、能力拓展学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12 元， 50 人以上 ( 含 50 人 ) 的团体票可享受 8 折优惠 , 现有 45 名学生一起到电影院看电影, 为享受 8 折优惠，必须按 50 人购团体票。请问他们购买团体票是否比不打折而按45 人购票便宜；若学生到该电影院人数不足50 人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜 . 解：按实际45 人购票需付钱 _ 元，如果按50 人购买团体票则需付钱5012元，所以购买团体票便宜。设有 x 人到电影院观看电影, 当 x_时，按实际人数买票_张，需付款 _元 ， 而 按 团 体 票 购 票 需 付 款 _ 元 , 如 果

5、买 团 体 票 合 算 , 那 么 应 有 不 等 式_，由得 ,当 x=45 时，上式成立，让我们再取一些数据试一试, 将结果填入下表：x 12x 比较 480 与 12x 的大小48 12x 成立吗？30 40 41 42 由上表可见，至少要_人时进电影院, 购团体票才合算。答：五、课时小结不等式的定义，不等式的解. 对实际问题中探索得到的不等式的解, 不仅要满足数学式子，而且要注意实际意义。六、课时作业 : 练习册 a组、 b组家庭作业：解答题 : 1用不等式表示：（1）a与 1 的和是正数；（2）x的21与 y 的31的差是非负数 ; （3）x的 2 倍与 1 的和大于3; （4)a的

6、一半与4 的差的绝对值不小于a（5）x的 2 倍减去 1 不小于x与 3 的和；（ 6）a与b的平方和是非负数；（7） y 的 2 倍加上 3 的和大于 2 且小于 4； (8）a减去 5 的差的绝对值不大于 2 小李和小张决定把省下的零用钱存起来这个月小李存了168 元, 小张存了85 元下个月开始小李每月存16 元，小张每月存25 元问几个月后小张的存款数能超过小李?（试根据题意列出不等式，并参照教科书中问题1 的探索 , 找出所列不等式的解）3某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12 辆和 6 辆，现需要调往a县 10 辆，调往b县8 辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到a县和 b县的运费分别

7、为40 元和 80 元 , 从乙仓库调运一辆农用车到a县和 b县的运费分别为30 元和 50 元， （1）设从乙仓库调往a县农用车x辆，用含x的代数式表示总运费w元； （ 2）请你用尝试的方法，探求总运费不超过 900 元，共有几种调运方案？你能否求出总运费最低的调运方案七、反思及感想：第 2 课时解一元一次不等式（1）- 不等式的解集 （总第课时）一、教学目标： （1） 使学生掌握不等式的解、不等式的解集的定义。（2）知道什么是解不等式、不等式解集的表示方法。二、复习与练习 : 1、用不等式表示：（1)x 的21与 3 的差是正数； （2）2x 与 1 的和小于 0； （3） a的 2 倍与

8、 4 的差是正数；(4）b 的 -21与的和是负数; （5）a 与 b 的差是非正数；（6)x 的绝对值与1 的和不小于1；2、下列各数中，哪些是不等式x+25 的解 ?哪些不是 ? 3， -2，- 1，0，1.5, 3，3.5 ,5，7. 三、新课探究：如图：请你在数轴上表示：（1）小于 3 的正整数；（2）不大于 3 的正整数 ; （3）绝对值小于3 大于 1的整数；（4）绝对值不小于 - 3 的非正整数；由复习（ 2）可知 ,大于 3 的每一个数都是不等式x+25 的解，而不大于3 的每一个数都不是它的解。不等式x+25 的解有无限多个，它们组成一个集合,称为不等式x+2 5 的解集。不

9、等式 x+25 的解集，可以表示成x3，也可以在数轴上直观地表示出来，如图概括：（1） 、一个不等式的所有解,组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式的解集. （2） 、求不等式的解集的过程,叫做解不等式 . （3） 、不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型,小于在左边 ,大于在右边。当不等号为“” “ ”时用空心圆圈,当不等号为“”时用实心圆圈。四、基础训练。例 1、方程 3x=6 的解有个，不等式3x6 的解有个. 解方程 3x=6 的解只有1 个,即 x=2. 不等式 3x6 的解有无数个，其解为 x2，其中非负数整数解有两个，即 x=0，x=1。例 2、判断题(1

10、）x=2 是不等式4x9 的一个解；（2） x=2 是不等式4x9 的解集 ; （3）不等式4x9 的解集是x2；（3)不等式 4x9 的解集是x49。解（1）正确 .因为当 x 用 2 代替时，不等式4x9 成立。（2）错误。因为x=2 仅仅是不等式4x9 的一个解，不能称为该不等式的解集。（3）错误。因为解集x2 不是不等式4x 9 的所有解的集合。3 0 4 2 1 （4）正确。因为x49是不等式4x9 的所有的解组成的集合。例 3、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。（1） x221（ 2）x2（3） 121bc。不等式的两边都加上( 或减去）同一个数或同一个整式, 不等号方向不变提问

11、：不等式的两边都乘以 （或除以） 同一个不为零的数， 不等号的方向是否也不变呢？2、将不等式7 4 两边都乘以同一数，比较所得的数的大小, 用“”或“”填空 : 7 3 43 ; 71 41 ; 72 42 ; 70 40 7（ -1 ） 4(-1 ） ; 7( 2） 4 (-2 ）； 7 （ 3） 4（ -3 ）从中你发现了什么？教师概括：（2）不等式性质2 如果 ab，并且 c0，那么 acbc。（3)不等式性质3 如果 ab，并且 c0，那么 acbc。也就是说， 不等式两边都乘以( 或除以） 同一个正数 , 不等号方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数, 不等号方向改变。四、基

12、础训练 1、设 abc2，则 a b,a-1 -b-1。（3）若 ab, 则 ac bc(c0)，ac2 bc2(c 0) 。五、能力拓展例 1、1、用“或“” “= ” 号填空： (1） 如果 ab0 那么 a b(2）如果 ab=0 那么 a b （3） 如果 a-b 那么 a b. 从这道题可以看出：要比较 a 与 b 的大小， 可以先求出a 与 b 的差， 再看这个差是正数、负数还是零。 2、用作差法比较x2-2x-15与 x2-2x-8的大小。学生练习：若ab2，得 a32。（2)由 a+30，得 a-3. （3）由 -5a 1，得 a51。 (4）由 4a3a+1，得 a1。例 3

13、、利用不等式的性质, 把下列各式化成xa 或 xa 的形式：(1)x 78；（2) 3x2x 3; （3) 21x-3; （4) -2x6. 提问 :（1)(2 ）两题中不等式的变行与方程的什么变行相类似?（3） （4）两题呢？学生练习：利用不等式的性质，把下列各式化成x a 或 x29x 1；（ 3）4+2x3x-1; (4)54x+3131；六、延伸提高：例 1、不等式（ m-2）x1 的解集为x21m，则am 2 b。 m2 c. m3 d.m3。例 2、 （1)若(m-3 ）x 3-m 解集为 x-1 ，则 m . （ 2) 若（ a+3）x a-3 的解集为x-1 ，则 a 。七、课

14、时小结： （1) 不等式的三条性质。 (2)运用不等式的性质将不等式进行简单变形应注意的问题。八、课时作业：手册p64 a 组 b 组,p66 当堂练习1、2、3 。家作 a 组 b 组。九、反思及感想：第 4 课时解一元一次不等式(总第课时）一、教学目标：(1)使学生掌握一元一次不等式的概念及其标准形式；(2)用解一元一次方程的步骤来探索解一元一次不等式的一般步骤; (3)会解一元一次不等式，重视数学学习中转化思想的运用。二、复习练习：1 复习提问：(1)不等式的三条基本性质是什么? (2)运用不等式基本性质把下列不等式化成axax或的形式。64x52xx6431xxx513154(3)什么

15、叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么? 三、新课探究 : 1。 一元一次不等式的定义: 只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式, 未知数的次数是 1。像这样的不等式叫做一元一次不等式。2。 一元一次不等式的标准形式是:000abaxbax或. 3。求一元一次不等式解集的过程叫解一元一次不等式。4. 解一元一次不等式就是把不等式化成axax或的形式 . 四、基础例解：例 1、 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来: 13412xxxxx213352例 2、解一元一次方程1211236xxx, 并说说经过哪些步骤。请你将中方程改为一元一次不等式, 并解此不等式. 比较与， 请你与同学互相

16、讨论，归纳解一元一次方程与解一元一次不等式方法、步骤的异同点,并合作填写下表。解一元一次方程解一元一次不等式相同步骤区别学生练习：课本p62 练习 1、2. 例 3、解下列不等式, 并将解集在数轴上表示出来: 215329323xxx4138132xx五、能力拓展：例 4、x取何值时，代数式22x的值大于312x的值 ; 不大于312x的值；是非负数；不小于3。例 5、求同时满足2328xx和12123xx的整数解六、延伸与提高：例 6、代数式213x的值小于3 且大于 0，求 x 的取值范围、有一本书 , 共 300 页，前 5 天读了 100 页，现要在10 天内（包括第10 天)读完，则

17、从第6 天起每天至少读多少页？七、课时小结 : 一元一次不等式的定义；解一元一次不等式的注意点：移项要变号 （同方程解法） 当不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号方向改变。八、课时作业 :1 、 解下列不等式：（1）3x+22x5 （2）43x 2 (3）3(y+2) 182(y 1）（4）132mm1 （5）32(2)xx3(2)xx（6）11(1)22xx2(1)5x2、解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来: （ 1)3x+2 2x8 （2)3 2x9+4x (3）2（ 2x+3） 5(x+1 ）（ 4）19 3（x+7） 0 （5)22123xx (6）512x322x3、当 x取

18、何值时 , 代数式xx2416的值大于2; 不大于1-2x 九、反思及感想：第 5 课时解一元一次不等式（总第课时）教学目标：1、 使学生熟练掌握一元一次不等式的解法；2、 掌握在指定数集内解一元一次不等式; 3、 重点掌握一元一次不等式的简单运用。教学过程：一、 复习练习：1、 提问：什么叫一元一次不等式？解一元一次不等式的一般步骤是什么？2、 解下列不等式（学生板演）：(1 ）3(x2）-4（1x）4 (2 ）3-22x3x+1 （3)412x32x634x1（4）431x+1132x3、提问：最小的整数是,最大的负整数是，最小的非负整数是。最小的自然数是，绝对值最小的整数，小于5 的非负

19、整数是。二、 新课探究：例1、解不等式，并把他们的解集在数轴上表示出来；223xx0(n0）的解集为x710，试求关于x 的不等式mxn 的解集。例 3：已知关于x 的方程3（2x5) a4=ax 的解适合不等式组280405xx，求代数式2153aa的值 . 例 4：求适合2x-y x+y，且 y 满足方程3y-5=2y+3x 的 x 的取值范围。例 5:*已知方程组622423zyxzyx的解也满足x+y+z7, 求 x，y,z 的正整数解 . 如果把题目改为：x，y,z 都是正数，且622423zyxzyx，求 x+y+z 的范围，你能解吗？课后练习：一、选择题:1、已知关于x 的方程

20、5（x1)=3a+x11 的根是正数，则a的取值范围是（）（ a）a 2 （c)a2 2、若方程6253xbax的解是非负数，则a与 b 的关系是（）（ a)ba65(b)ba65（ c)ba65（d)6528ba3、已知方程组013313yxmyxmyx的解满足，则 m的范围是（）（ a）m 1 （b)m1 (c)m1 (d）mb，且 m|+ m =2m ，则下列结论成立的是( ）（ a）ambm （c)am bm （d）am bm 二、解答题：1、已知方程组133ayxayx的解是一对正数，求a的范围 ; 化简 |2a+1|+|2 a|. 2、若不等式组nmxnmx的解集是 3x7, 求不

21、等式2mx n0 的解集 . 3、已知不等式组3462211132xxxx，求此不等式组的整数解；若上述整数解满足方程3(x+a)5a+2=0，求a的值；求代数式7152aa的值。3、 求 x,y 满足方程x4y=20 和不等式7xx8y 的整数解 . 反思及感想：第 10 课时不等式（组）应用（二）(总第课时）1有一批货物成本a万元，如果在本年年初出售，可获利10 万元，然后将本、利都存入银行，年利率2；如果在下一年年初出售，可获利12 万元，但要付0。8 万元货物保管费. 试问， 这批货物在本年年初出售合算，还是在下一年年初出售合算（本题计算不考虑利息税） . 2某织布厂有工人200 名，

22、为改善经营， 增设制衣项目.已知每人每天能织布30 米,或利用所织布制衣4 件，制衣一件需用布1。5 米，将布直接出售，每米可获利2 元 ; 将布制成衣后出售，每件获利25 元。若每名工人一天只能做一项工作，且不计其它因素，设安排x名工人制衣，则: (1 ）一天中制衣所获利润p= 元 ( 用含x的代数式表示) 。（ 2）一天中剩余布所获利润q= 元（用含x的代数式表示）(3 ）当x取何值时，该厂一天中所获利润w （元）为最大？最大利润为多少元？3某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们。如果每人送 3 本，则还余 8 本; 如果前面每人送5 本，则最后一人得到的课外读

23、物不足3 本。设该校买了m 本课外读物 , 有x名学生获奖。请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m ；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。4据有关部门统计：20 世纪初全世界共有哺乳类和鸟类动物约13000 种，由于环境等因素的影响，到20 世纪末这两类动物种类共灭绝约1。9% ，其中哺乳类动物灭绝约3.0%, 鸟类动物灭绝约1.5 。 （1）问 20 世纪初哺乳类动物和鸟类动物各有多少种? (2) 现在人们越来越意识到保护动物就是保护自己。到21 世纪末，如果要把哺乳类动物和鸟类动物的灭绝种数控制在0.9%以内 , 其中哺乳类动物灭绝的种数与鸟类动物灭绝的种数之比约为6：7.

24、为实现这个目标, 鸟类灭绝不能超过多少种？（本题所求结果精确到10 位）5某球迷协会组织36 名球迷拟租乘汽车去比赛场地. 可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8 人，另一种每辆可乘7 人 , 若租用的车子不留空座，也不超载。（1）请你给出不同的租车方案 ( 至少 3 种) （ 2）若 8 个座位的车子的租金是300 元/ 天， 4 个座位的车子的租金是 200 元/ 天，请你设计出费用最少的租车方案, 并说明理由。6某水库的水位已超过警戒水量p立方米 , 由于连续暴雨， 河水仍以每小时q立方米的流量流入水库，为了保护大坝安全，需打开泄洪闸。已知每孔泄洪闸每小时泻水量为r立方米，经测算，若打开2 孔泄洪闸， 30 小时可将水位降到警戒线；若打开3 孔泄洪闸， 12小时可将水位降到警戒线.（1）试用