北师大版高中数学必修一数学必修第一册：5.2.1《实际问题的函数刻画》教案

1、1 / 3 实际问题的函数刻画实际问题的函数刻画 【教学目标】【教学目标】 1尝试用函数刻画实际问题，感受函数与现实世界的联系，会用数学知识有意识地解决实际问题，能够找出简单实际问题中的函数关系式。 2会用数学知识有意识地解决实际问题，会用数学知识进行实际问题的转化，并用数学知识解读实际问题。 3培养学生用数学眼光看待问题的意识与能力。 【教学重点】【教学重点】 知道怎样用数学知识刻画实际问题。 【教学难点】教学难点】 1用数学知识解读实际问题。 2引用数学符号建立数学模型，用数学语言表示实际问题。 【教学过程】教学过程】 一、阅读交流一、阅读交流 问题 1： 某公司投入了 15 万元，用于研

2、发设计一种新型几何模板。经测算，每件产品的直接成本是 130 元，市场的合适售价是 190 元。显然，这家公司一方面要尽力为使用者提供可信的产品，另一方面又要争取获得好的收益。当这种新型几何模板畅销时，怎样计算总收益呢？ 提示：（1）该问题中反映的信息中有哪些量？ （2）这几个量之间存在怎样的依赖关系？ （3）数据提供的信息是什么（揭示了怎样的规律）？ （4）上述规律有什么现实指导意义？ 解：设产量为 x，总收益为 y。 （1）*60150000(n )yxx=。 （2）实际中企业关注的是成本与利润之间的关系，需要对它们进行比较。 （3）数学知识诠释： 从利润关系式可见，希望有较大利润应增加产

3、量。若 x2500，则可赢利。 单位成本 p 与产量 x 的关系xp150000130+=可见，为了降低成本，应增加产量，以形成规模效应。 问题 2： 网购女鞋时，常常会看到一张女鞋尺码对照表，第一行是脚长（新鞋码，单位：mm），第二行是我们习惯称呼的“鞋号（旧鞋码，单位：号）”。 脚长/mm 220 225 230 235 240 245 250 255 260 鞋号/号 34 35 36 37 38 39 40 41 42 （1）脚长和鞋号有什么关系呢？ （2）如果看到一款“30号”的女童鞋，你知道对应的脚长估计是多少吗？ （3）一名脚长为 262mm 的女运动员，又该穿多大号的鞋呢？ 解

4、： （1）在这个实际问题中出现了两个变量：一个是脚长；一个是鞋号。从题目看出，表中的数据已经给出了几个脚长对应的鞋码； （2）从题目看出，对于每一个脚长都有唯一的鞋号与之对应，所以题目给出是一个函数关系； （3）为了使函数关系更直观，我们将表中的每一对数值在平面直角坐标系中表示出来。 （4）可以看出，这些点都在一条直线上，不妨设这条直线为 y=kx+b利用表中任意两组数，得到 k=0.2，b=10.所以 y=0.2x10 这就是鞋号关于脚长的函数模型。 当 y=30时，x=200.能穿 30号鞋的女童的脚长估计是 200mm。 当 x=262时，y=42.4脚长为 262mm 的女运动员应穿 43 号的鞋。 二二、课堂练习、课堂练习 如图，在一条弯曲的河道上，设置了 6 个水文监测站，现在需要在河边建一个情报中心，从各监测站沿河边分别向情报中心铺设专用通信电缆，怎样刻画专用通信电缆的总长脚长脚长/mm23 / 3 度？ 交流：（1）本题目要解决的问题是什么？ （2）题中是否存在函数关系？ （3）怎样求题目中的函数关系？ 三三、课堂小结课堂小结 1本节课主要研究实际问题的数学刻画如何刻画。 （1）认真读题，慎密审题。 （2）引进数学符号