江西省上高县第二中学高二数学下学期期末考试试题文

1、江西省上高县第二中学2015-2016 学年高二数学下学期期末考试试题文考试时间 :120 分钟试卷满分： 150 分. 第 i 卷（选择题，共60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 抛物线 y4 x2 的焦点坐标为a.0,1b.1,0c.2. 下列命题中正确的是（）0, 116d.1 ，016a若 ab ，则ac 2bc 2b若 ab0 ， ab，则 11abc若 ab ， cd ，则 acbdd若 ab ， cd ，则 abcdy 23. 与双曲线4x 21有共同的渐近线，且过点（2， 2）的双曲线标准方程为（）y

2、 2x 2a. 1x 2y 2b. 1y 2x2c. 1x 2y 2d. 131231228284. 已知 x 与 y 之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y 与 x 的线性回归方程y?2.2 x0.7 ，则 m 的值为（）a. 1b. 0.85c. 0.7d. 0.55. 曲线 y2 xln x 在点(1,2)处的切线方程为（）a. xy10b. xy10c. xy1x20t sin 300d. xy106. 若曲线y()1t sin 300( t 为参数 )与曲线 x2y28 相交于b , c 两点，则| bc| 的值为a 27b60c 72d307. 某中学早上8 点开始上

3、课，若学生小典与小方均在早上7:40 至 8:00 之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5 分钟到校的概率为（）a 932b 12c 364d 5648. 若两个正实数（）x, y 满 足 1x41 ，且不等式xy y4m23m 有解，则实数m 的取值范围是a. (1,4)b.(,1)(4,)c.(4,1)d.(,0)(3,)9. 在三棱锥abcd 中，侧棱ab 、 ac 、 ad 两两垂直，abc、acd 、adb的面积分别为2 、3 、6，则该三棱锥外接球的表面积为()222a 2b 6c 46d 2410. 设函数2fxxaln x222a，其中 x0

4、 ， ar ，存在x0 使得fx04成立，则5实数 a 的值是（）a 15b 25x2y2c 12d 111. 已知椭圆221 ab ab0上一点 a 关于原点的对称点为点b，f 为右焦点， 若 afbf ，设abf，且,，则该椭圆离心率e 的取值范围为64a.2 ，1b. 2 ,31c.2 ， 3d.3 ， 6222233fx12. 设f ( x) 为定义在 r 上的可导函数，e 为自然对数的底数. 若 f 'x ln x，则（）xa f2c. f2fe ln 2,2fe ln 2,2fefe2fefe2b f2d f2fe ln 2,2fe ln 2,2fefe2fefe2第 ii

5、卷（非选择题，共90 分）二、填空题： （本大题共4 小题，每小题5 分. 请将答案填写在答题纸上）.x213. 椭圆4y 21 中，以点m（ 1，1 ）为中点的弦所在直线方程是 214. 已知函数 f ( x)x( xa)( xb)的导函数为f (x) ，且f (0)4 ，则 a 22b2的最小值为15. 已知圆一2c : x2y6 x8y210 (c 为圆心 ) ，抛物线y28 x 的准线为，设抛物线上任意点 p 到直线的距离为 m，则 m| pc| 的最小值为16. 设函数fx围ln xm , mr ，若对任意ba xfbfa0,ba1恒成立，则m的取值范为三、解答题：( 本大题共6 小

6、题共75 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17（本小题满分10 分）平面直角坐标系中，直线l 的参数方程是xty3t（ t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 已知曲线 c 的极坐标方程为2 cos22 sin 2（）求直线l 的极坐标方程；（）若直线l 与曲线 c 相交于 a 、 b 两点，求 | ab | 2sin30 18（本小题满分12 分）19设函数fx2x1x4 （）解不等式f ( x)0 ；（）若f ( x)3 x4m 对一切实数x 均成立，求实数m 的取值范围19. （本小题满分12 分） 某制造商3 月生产了一批乒乓球，随机抽

7、取100 个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据进行分组，得到如下频率分布表：分组频数频率39.95,39.97)100.1039.97,39.99)x0.2039.99,40.01)500.5040.01,40.0320y合计1001（ 1）求出频率分布表中的x， y，并在上图中补全频率分布直方图；（ 2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03mm的概率；（ 3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值( 例如区间 39.99,40.01)的中点值是40.00) 作为代表据此估计这批乒乓球直径的平均值( 结果保留两位小

8、数) 20. （本小题满分12 分） 如图，在三棱锥vabc中，平面vab平面abc， vab为等边三角形， acbc 且 ac bc2， o， m分别为 ab， va 的中点(1) 求证： vb平面 mo；c(2) 求证：co面vab ；(3) 求三棱锥 cvab 的体积21.( 本小题满分12 分) 已知椭圆x22c : a22y1(ab b20) ，过椭圆的上顶点与右顶点的直线l ，与圆 x2212y相切，且椭圆c 的右焦点与抛物线7y4x 的焦点重合；（ 1）求椭圆c 的方程；（ 2）过点 o 作两条互相垂直的射线与椭圆c 分别交于a, b 两点，求oab 面积的最小值22.( 本小题

9、满分12 分) 已知函数f ( x)2 x36 x3a 2 ln xx21 , (ar) .（ 1）当 a0 时，求函数f ( x) 的单调区间；（ 2）若函数f (x) 存在两个极值点，求a 的取值范围 .高二文科数学参考答案一、选择题：1-5 cbbda 6-10 dabba11-12 bb二、填空题：13. x2 y2014.8215.4116.1 ,4三、解答题：17. 解：（）消去参数得直线l 的直角坐标方程：y3x -2分x cos由y sin代 入得sin3cos(r) .3（ 也可以是：或4(330) ） -5分（）22cos322sin2sin30得2330 -7分设 a(1

10、,) ， b(2 ,) ，33则 | ab | |12 |(12)421215 .-10分（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）18. 解：（ i ）当 x4 时，f (x)2x1(x4)x50 ，得 x5 ，所以 x4 成立 .当1x214 时，f ( x)2 x1( x4)3x30 ，得 x1 ，所以 1x4 成 立.当 x时，2f (x)x50 ，得 x5 ，所以 x5 成立 .综上，原不等式的解集为 x x1或x5.6 分(ii).f (x)3 x42x12 x42x1(2x8)9当 x4或x1 时等号成立2，所以 m912 分19. 解:(1)x=20,y=0.2频率颁布直方

11、图如图：-4分(2) 误差不超过0.03 mm，即直径落在39.97,40.03内，其概率为0.2 0.5 0.2 0.9.-8分(3)整 体 数 据 的 平 均 值 为39.96 × 0.10 39.98 × 0.20 40.00 × 0.50 40.02× 0.20 40.00(mm) -12分20. 解析： (1) 因为o, m分别为ab,va 的中点，所以om vb .又因为 mo平面 moc 且 vb平面 moc所以 vb平面 mo.c4 分(2) 因为 acbc 且o为ab的中点， 所 以 ocab6 分又因为平面vab平面abc,且oc平面

12、abc所以 oc平面 vab8 分(3) 在等腰直角三角形acb 中， acbc2 ，所以 ab2, oc1 所以等边三角形vab 的面积s vab3 .10 分又因为 oc 平面 vab ，以三棱锥cvab的体积等于1 × oc× s vab3 .33所以三棱锥cvab 的体积为312 分321（ 1）过椭圆的上顶点与右顶点的直线l 为 xyab1 ，直线与x2y212 相切，满足71212224222()，且 ab1171 ，整理可得7a31a120,(7 a3)(a4)0，a2b222a 24, a 23 （舍去），故 b 23 ，所求的椭圆c 的方程为xy15 分（

13、 2）设7a( x1 , y1 ), b( x2 , y2 )，直线 ab 的方程为ykxm,43x 2y 2与椭圆1 联立消去y 得3x 2oa4( k 2 x2ob,2kmx x1 x2m2 )12y1 y20,0, x1x28km34k 2, x1 x24324m12 .6 分34k 21 212x1 x2(kx1m)(kx2m)0.即k 21 x xkmxxm20 ，7 分把 xx8km, x x4m212 .k214m2128k 2 m2m20 ，1234k 21234k 2代入得34k234k 2整理得7m212( k21) ，所以 o 到直线 ab 的距离 d| m |2k 21

14、122721 .9 分722oaob,oaobab2oaob ，当且仅当 oaob 时取“ =”号 .由 daboa ob 得daboa obab 2,2ab2d421 ,7即弦 ab 的长度的最小值是421 .711 分所以三角形的最小面积为s oab1421221122777.12 分22. （ 1）当 a0 时，f ( x)2 x36 x 的定义域为(0,) . f (x)6x266( x1)( x1) .2分当 x1 时，f (x)0 ；当 0x1时，f ( x)0 .函数f (x) 在 (0,1) 上单调递减，在(1,) 上单调递增 . .4分（ 2）令g ( x)2 ln xx21

15、 ，g ( x)22 x x2(1x)(1x)，x当 0x1时，g (x)0 ；当 x1 时，g ( x)0 . g( x)在 (0,1)上单调递增，在(1,) 上单调递减，g(x)g(1)0 . f ( x)2 x36 x3a( 2 ln xx21)， .6分f (x)6x2263a(x2 x)6( x1)( xx1)( xa)， .7分当 a0 时， 0x1f ( x)0 ； x1f ( x)0 ，则函数f (x) 在 (0,1) 上单调递减，在(1,) 上单调递增，故函数f (x) 恰有一个极小值，不符合题意. .8分当 0a1时， ax1f ( x)0 ， 0xa 或 x1f (x)0 ，故函数f (x) 在 (0,a) 上单调递增，在(a,1) 上单调递减，在(1,) 上单调递增，函数 f (x)